2024年九年级中考数学一模考试试题（含答案） (三)

2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题（2024.3）

考试时间120分钟满分150分

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（）

A•感B•一上C.2024D.-2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段,根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025

年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290xl04

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（）

A.26°B.28°C.30°D.36°

（第4题图）（第6题图）

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有"前"、"程朋"、"鹤"四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成"墨朋"的概率是（）

A-1B-iD-8

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆

1

的圆心为点0,点C、D分别在OA和OB上.已知消防车道宽AC=4m,ZAOB=120°,则弯道

外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）

9.如图，在国ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是（）

A.NBDA=72。B.BD=2AEC箸等O.CA-CD.CB

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n20）的点叫做这个函数图象的"n阶方点",

例如，点（1,3）与点（$2）都是函数y=2x+l图象的"3阶方点若y关于x的二次函数

y=（x-n）2+n2-6的图象存在"n阶方点"，则n的取值范围是（）

A.l<n<|B.|<n<2C.2<<3D.l<<3

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：xy-y2=.

12.若分式。有意义，则x的值可以是_____.（写出一个即可）

X+1----------------

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

在矩形ABCD内自由地滚动,并随机停留在某区域,它最终停留在黑色区域的概率为（结

果保留Q

14.如图所示，在^ABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC,

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为o

15.如图，Rt团ABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB_L

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,则EF=cm。

16.如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,点E为边BC上一点，连接DE,以DE为一边在与

点C的同侧作正方形DEFG,连接AF.当点E在边BC上运动时，AF的最小值是。

2

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）计算：|-2|-（^-2）°+（1）1-4tan45".

3(x+2)>x+4(l)

18.（本小题满分6分）解不等式组:并写出它的所有整数解.

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为

E和F.求证：BE=CF.

20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办"垃圾分类知识竞赛"活动，

分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以

下六组（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

七试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布我力图

图I

3

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)在扇形统计图中，"E组,'所对应的扇形的圆心角是;

(2)n=,并补全图2中的频数分布直方图；

⑶在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩,总成绩在91分以上的将获

得"环保之星"称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得"环保之星"称号？请通过

计算说明理由.

I・谟

21.(本小题满分8分)数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

二遮阳鹰前挡板的设计

•我们所在的社区服务中心在境外安装了

遮阳建.结果发现亶日正午时纳凉面枳

不够，现在为使房前的纳凉区域增加到

2.76m宽,计划在遮阳道前端加装一块

前挡板(前挡板・宜于地面)，如图1

何时背.现在要计算所需晌挡板的宽度8c的

景长.

我＜1实地测■了相关效据.并画出了恻

商示意圈.如图2.遮阳W4H长为4小

,其与墙面的夹角=70.M

“堵蛛离地高4。为3.5m通过直网责

14.了N到本地■日正午的太阳离度角

(太阳光线勺地面夹角/。尸£：)一小为

测■数60.若何设此时胸前恰好有2.76〃1宙

据抽领的防影力广,如阳3,求出口。的长即

懂型可.

4

经过讨论，我10法仔按MUU下涉秦解决

U:

(1)运用所学的三角函敬的相关知识.

解决思

构造直角三角形，先求出遮阳逐前豌B

路

到墙面.4。的距离；

(2)继续构造百角三角形,求出/。尸£

为60时，BC的长度.

运籁过

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到

0.01m,参考数据：sin70°=0.940,cos70°=0.342,tan70°=2.747,73=1.732)

22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，点D为。。上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

(1)求证：ZADE=ZCAE;

(2)若NADE=30°,AE=V3,求BF的长.

23.(本小题满分10分)"体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴."为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

(1)求A、B两种跳绳的单价；

(2)如果班级计划购买A、B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

5

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，^ABC的顶点B、C在x轴上，顶

点A在y轴上，AB=AC.反比例函数y/(x>0)的图象与边AC交于点E(l,4)和点F(2,n).点

X

M为边AB上的动点，过点M作直线MN〃x轴，与反比例函数的图象交于点N.连接OE、

OF,OM和ON.

(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；

⑵求团OEF的面积；

⑶求回OMN面积的最大值.

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点E是线段AB上一动

点，连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转30。，且长度变为原来的m倍，得到线段DF,作

直线CF交直线AB于点H.数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系,

再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想。

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

⑴如图2,小明发现："当NDAB=90°,m=叫时，点H与点A恰好重合，HF+qBE的值是定

值".小华给出了解题思路,连接BD,易证团DEBs^DFC,得到CF与BE的数量关系是,

HF+yBE的值是.

(2)如图3,小华发现："当AD=AB,m=f时，HF+亨BE的值是定值"。请判断小明的结论是否

正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由.

【拓展应用】

(3)如图1,小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：连接DB,只要确定AB的

长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老师肯定了小聪结论的准确性，若AB=b，

6

请直接写出m的值及HF+mBE的定值.

笫25眼图3备用用

26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线ygx+l与y轴交于点A,与x轴交

于点B,抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A,且顶点在直线AB上.

(1)如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；

(2)在(1)的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足NABC=NABO.若存在，求点C的坐

标；若不存在，请说明理由；

⑶定义抛物线N:y=bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t,p),点Q(t+3,q)在抛物线

N上，若对于24t43,都有p<q<l,求a的取值范围.

答案

选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.2024的绝对值是（C）

1

B•一/C.2024D.-2024

2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（D）

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段,根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025

年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（B）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290xl04

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（A）

A.26°B.28°C.30°D.36°

（第4题图）（第6题图）

5.我国民间建筑装饰图案中,蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（C）

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有"前"、"程朋"、"鹉"四个汉字，

将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人

抽到汉字可以组成"墨朋"的概率是（B）

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆

的圆心为点O,点C、D分别在OA和OB上.已知消防车道宽AC=4m,ZAOB=120°,则弯道

外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（B）

,47r_87rc167r-327r

A.—mB.—mC.—mD.——m

3333

8

A

M

（第8题图）（第9题图）

9.如图，在回ABC中,AB=AC,ZBAC=108°,分别以点A、C为圆心，以大于［AC的长为半径作

弧，两弧相交于M、N两点,作直线MN分别BC和AC于点D、E,连接AD.以下结论不正

确的是（C）

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC.—D.CA2=CD•CB

CB2

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n20）的点叫做这个函数图象的"n阶方点",

例如，点（1,3）与点（%2）都是函数y=2x+l图象的"3阶方点若y关于x的二次函数

y=（x-n）2+n2-6的图象存在"n阶方点"，则n的取值范围是（D）

A.l<n<|B.|<n<2C.2<<3D.l<<3

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：xy-y2=y（x—y）.

12.若分式。有意义，则x的值可以是0.（写出一个即可）

%+1

13.如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6,BC长为8,一小球

在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为二

（结果保留n）

（第13题图）（第14题图）

14.如图所示，在AABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧BC,

以BC为直径作半圆弧BFC,则阴影部分的面积为8。

15.如图，Rt回ABC中,ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点D为AC的中点，过点B作EB_L

BD,连接EC,若EB=EC,连接ED交BC于点F,则EF=.cm。

16.如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,点E为边BC上一点，连接DE,以DE为一边在与

点C的同侧作正方形DEFG,连接AF.当点E在边BC上运动时,AF的最小值是10立

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9

17.（本小题满分6分）计算：|-2'（八2）。+（9工4tan45。.

=2—1+3—4

3(x+2)>*+40

18.（本小题满分6分）解不等式组:并写出它的所有整数解.

白亨②‘

解：解不等式①，得x>-l

解不等式②，得x<3

，原不等式组的解集是-l<x<3

，它的所有整数解有：0,1,2

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为

E和F.求证:BE=CF.

证明：•.•四边形ABCD是菱形

.•.AB=AD,ZB=ZD

又•.•AE_LBC于点E,AF_LCD于点F

/.ZAEB=ZAFD=90°

在AABE与AADF中

[/B=ND

]ZAEB=ZAFD

(ABAD

.•.AABE^AADF(AAS)

.\AE=AF

20.（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办"垃圾分类知识竞赛"活动，

分为笔试和展演两个阶段。已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以

下六组（满分100分，实际得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80Wx<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

10

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩领数分布自力图

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)在扇形统计图中，"E组,'所对应的扇形的圆心角是;

(2)n=,并补全图2中的频数分布直方图；

⑶在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是分；

(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩,总成绩在91分以上的将获

得"环保之星"称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得"环保之星"称号？请通过

计算说明理由.

解：(1)20；54"

⑵略

(3)85.5

(4)甲：92X—+89X—=90.201

''2+32+3

73

乙:90X——+95X—=93<91

2+32+3

，乙将获得"环保之星"称号

21.(本小题满分8分)数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课

遮阳超前挡幅的设计

U

牌们所在的社区服务中心在境外安装了

忸阳结票发现・日正午时纳凉面积

忖够，现在为使房前的纳深区域增加到

E2.76m».计划在遮阳蹲前道加装一快

»挡板(前挡板里亘于地面).如图1

问*醵痴k.现在要计算所㈱前冷板的富序3C的

・—

11

我们实地测■了相关数18.井匐出了的

面示・图.如阳2,遮阳MA/7长为4，，i

,其与墙面的夹角，BAD=7。.«

靠墙稣肉地高4，)为3.5，n通过查阅责

料.了蟠到本地■日正午的太阳・度角

(太阳光线与地面夹角，。尸E)・小为

测事数60"若假设此时房前恰好有2.76，“宽

诳抽象的阴影£?尸.如而3.求出/”?的长即

幅型可.

经过讨论，我们准备按照如下步》1解决

问II：

(1)运用所学的三角函数的相关知识.

解决思

构造亶鲁三鲁形，先求出遮阳

路

到墙面的距禽；

(2)继续构造直角三角形,求出NCFE

为60时,BC的长度，

运籁过

程

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到

0.01m,参考数据：sin70o=0.940,cos70°=0.342,tan70°=2.747,73=1.732)

解：(1)如图，作BM_LAD于M

VAB=4m,ZBAD=70°

.•.在RtaBAM中，sinZBAM=—=—

AB4

:.BM=sin70°X4=0.940X4=3.76m

答：遮阳篷前端B到墙面AD的距离约为3.76m

(2)解：如图3,作BMLAD于M,CH_LAD于H,延长BC交DE于K,则BK_LDE

，四边形BMIIC,四边形HDKC是矩形，

由(1)得BM=3.76m

DK=HC=BM=3.76m

在RtZkABM中，cosZBAM=—=—

AB4

/.AM=cos70°x3=0.342x4=1.368m

由题意得:DF=2.76m

/.FK=DK-DF=3.76-2.76=lm

在RtACFK中，tanNCFK="=空

FK2

12

.•.CK=lxtan60°~lxl.732=1.732m

.\BC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m

答:挡沿部分BC的长约为0.40m.

22.(本小题满分8分)如图，AB为。。的直径，点D为。。上一点，点E是弧AD的中点,

连接BE和AE,过点A的切线与BE的延长线交于点C,弦BE、AD相交于点F.

(1)求证：ZADE=ZCAE;

(2)若NADE=30。，AE=V3,求BF的长.

解：⑴丁AC与回。相切于点A

.\AB±AC

.\ZBAE+ZCAE=90°

VAB是直径

回NAEB=90°

.\ZBAE+ZABE=90°

团NABE=NCAE

VMAE=MAE

团NABE=NADE

团NCAE=NADE

(2)：E是弧AD的中点

.\AE=DE

回NDAE=NADE=30°

VZAEB=90°

团NAFE=60°

在RtaAEF中，AE=V3

.*.AF=2

VZABE=ZADE=30°

AZBAF=60°-ZABE=30°

回NBAF=NABE

.\BF=AF=2

23.(本小题满分10分)"体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴."为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

(1)求A、B两种跳绳的单价；

13

⑵如果班级计划购买A、B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

解：⑴设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元

由题意可得比北上雅解得｛■嘉

答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元

⑵解：设购买A型跳绳m根

•.•班级计划购买A、B两型跳绳共48根

，购买B型跳绳(48-m)根.

根据题意得：48-m>2m

解得：m<16.

设购买跳绳所需费用为w元，

则w=25m+30(48-m)

即w=-5m+1440

V-5<0

随m的增大而减小

.•.当m=16时，w取得最小值，最小值=-5x16+1440=1360.

答：购买跳绳所需最少费用是1360元.

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，^ABC的顶点B、C在x轴上，顶

点A在y轴上，AB=AC.反比例函数y=：(x>0)的图象与边AC交于点E(l,4)和点R2,n).点

M为边AB上的动点，过点M作直线MN〃x轴，与反比例函数的图象交于点N.连接OE、

OF,OM和ON.

(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；

⑵求回OEF的面积；

⑶求团OMN面积的最大值.

解：(1)将点E(l,4)代入反比例函数y=［可得k=4..

将F(2,n)代入y=：可得n=2

设直线AC的表达式为y=kx+b,将E(l,4),F(2,2)代入，可得k=-2,b=6

14

AA的坐标为(0,6)

⑵如图，作EH_Lx轴于H,FGLx轴于G,易得SAEOH=S/OG=2

ccc(FG+EH)HG

5AEOF=5AEOF+5AFOG-SAEOW=5梯形FGHE=---------------------

VEH=4,FG=2,HG=OG-OH=1

SaoEF=3

(3)[

4

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点E是线段AB上一动

点,连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转30。，且长度变为原来的m倍，得到线段DF,作

直线CF交直线AB于点H.数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系,

再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想。

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

⑴如图2,小明发现："当NDAB=90°,m邛时，点H与点A恰好重合，HF+苧BE的值是定

值".小华给出了解题思路,连接BD,易证回DEBs^DFC,得到CF与BE的数量关系是,

HF+yBE的值是.

⑵如图3,小华发现："当AD=AB,m4时，HF+qBE的值是定值"。请判断小明的结论是否

正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由.

［拓展应用］

(3)如图1,小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：连接DB,只要确定AB的

长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老师肯定了小聪结论的准确性，若AB=V7,

请直接写出m的值及HF+mBE的定值.

15

D

D

第25区图3各用忸

解：(l)CF=yBE,HF+yBE=4

(2)HF+yBE的值是定值，HF+yBE=HC=4V3

46sou8vH

(3)m=—,HF+BE=>—

26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y^x+l与y轴交于点A,与x轴交

于点B,抛物线M:y=ax2+bx+c经过点A,且顶点在直线AB上.

(1)如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；

(2)在(1)的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足NABC=NABO.若存在，求点C的坐

标；若不存在，请说明理由；

⑶定义抛物线N:y=bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P(t,p),点Q(t+3,q)在抛物线

N上，若对于24t43,都有p<q<l,求a的取值范围.

⑴将x=0代入y=；x+l,得y=l,

16

.•.A(0,1)

将y=0代入y=，+l,得x=-2

.,.B(-2,0)

因为抛物线M顶点在点B(-2,0)且过点4(0,1),设y=a(x+2)2

将4(0,1)代入，得a=；

，抛物线M的表达式：y=；(x+2)2

(2)作O关于AB的对称点O',则OO，_LAB,设垂足为D,则点D为O与0,的中点

,直线AB的表达式为y=jx+l

二00'的表达式为y=-2x

联立可得点D的坐标为(-|,[),点0,的坐标为(-%!)

由点B(-2,0)和点0「点|),可得直线BCT的表达式为y=*1

联立直线BCT的表达式和抛物线M的表达式%X+2)24X+3解得X1=-2,X2=^

4,DD3

将X号代入y=%+],所以点C的坐标为常，芳)

(3)-7<a<-6

2023-2024学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学(2024.04)

本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共

17

8页，满分为150分，考试时间为120分钟，

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同

时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一

并交回，本考试不允许使用计算器.

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（）

A.2B,-JC.-2D.|

2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.如图，直线a〃b、若Nl=130°,则N2等于（）

（第4题图）

6.下列运算正确的是（）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.（a3）2=a8D.2a84-a4=2a2

7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,2）,B（l,0）,ZABC=90°,BC=2AB.若点C在函数

y=：（x>0）的图象上，则k的值为（）

A.6B.8C.10D.12

18

opA

（第8题图）（第9题图）

9.用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAOB.作法如下:

⑴作射线EG:

（2）①为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点P、交0B于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

（4）以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

（5）过点F作④，NDEF即为所求作的角.

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）_

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

b—4(a>0)

10.在平面直角坐标系中，对点M（a,b）和点M'（a,b）给出如下定义：若b'=

|a|(a<0)

则称点M'（a,b'）是点M（a,b）的伴随点，如：点A（l,-2）的伴随点是A'（l,-6）,B（-l,-2）的

伴随点是BQ1,2）.若点Q（m,n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当-24m<5时，其伴随

点Q'（m,n'）的纵坐标n'的值不可能是（）

A.-10B.-lC.lD.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）

11.因式分解：m2-4=.

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边

AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概

率为O

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

13.已知x=l是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=。

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出

发后分钟追上甲.

15.如图的曲边三角形可按下述方法作出:作等边三角形ABC,以三个顶点为圆心，以边长为

半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2,则这个曲

边三角形的面积是O

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将aABE沿BE翻

19

折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F,连接BF,BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接

PD、PF,则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）.

①PB=PD；（2）ZEFD=2ZFBC；③PQ=AP+QC；④4BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH,

则DH的最小值为4V2-4.

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（木小题满分6分）计算：V12-4cos30o+（3.14-n）°+|1-V2|

出（本小题满分6分）解方程组：卜二第;1

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：ZADF=ZCDE.

20

20.(本小题满分8分)敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体

现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，

随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射

示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B.已知定日镜

的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，

反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面

的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米.(sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°

七0.51)

(1)求支撑柱CD的高度：

(2)求吸热塔FH的高度

21.(本小题满分8分)中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热

情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结

果绘制了不完整的图表，如下所示：

’本数(*)人数占比

0C20%

11836%

214b

3816%

合计a100%

(1)统计表中的a=;b=•

(2)请补全条形统计图；

⑶求所有被调查学生课外阅读的平均本数：

(4)若该校八年级共有600名学生.请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数.

22.(本小题满分8分)如图，。0是4ABC的外接圆，AB是。O的直径，AB与CD交于点E,

P是AB延长线上一点，弧BC=MBD,ZBCD=ZBCP.

(1)求证：CP是。。的切线：

(2)若BP=2,CP=4,求。。的直径.

21

23.(本小题满分10分)

春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生

学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、

已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500

元购买的B型无人机数量相间.

(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？

(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商

家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少

元？

24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=-|x+b与反比例函数y=?kH0)

交于A(m,6),B(4,-3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：

(2)直接写出不等式-|x+b>K的解集：

Lx

⑶点P在x轴上，求|P4—PB|的最大值.

25.(本小题满分12分)如图1,回ABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,点D、E分别为AB、AC

的中点.

(1)如窗2.将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD，、AE',分别连接BP、

CE',则胃=。

(2汝口图3,将4ABC绕点D顺时针旋转60°,得到△ABC',分别连接BB,、CC,点M、N

分别为线段BB,、CU上的点，且满足BM=CN,分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形

状，并说明理由：

⑶如图4,连接BE,点O为BE上一点，满足tan/BAO=(将回ABC绕点0顺时针旋转a度

(0°<a<180°),得到连接AA",求旋转过程中线段AA"的最大值.

22

26.(本小题满分12分)如图，二次函数y=x2-2mx-2m-l(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于

点F,连接AC、BD.

(1)若m=l,求B点和C点坐标；

(2)若NACO=NCBD,求m的值：

⑶若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象上,始终存在一点P,使得NACP=75",

请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

23

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（A）

11

A.2B.--C.-2D-

22

2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（D）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（A）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.如图，直线a〃b、若Nl=130°,则N2等于（B）

A.60°B.50°C.40°D.30°

（4图）

5.下列校徽的图案是轴对称图形的是

6.下列运算正确的是（B）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a84-a4=2a2

7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（D）

A/B-8

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,2）,B(l,0),ZABC=90°,BC=2AB.若点C在函数

y=%x>0）的图象上,则k的值为（C）

C.10D.12

（第8题图）

24

9.用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAOB.作法如下:

⑴作射线EG:

⑵①为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点P、交0B于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

（4）以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

⑸过点F作④，ZDEF即为所求作的角.

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（C）

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

10.在平面直角坐标系中，对点M（a,b）和点Mia,b）给出如下定义：若b'=一，

I\a\（a<0）

则称点M'（a,b'）是点M（a,b）的伴随点,如：点A（l,-2）的伴随点是A'（l,-6）,B（-l,-2）的

伴随点是BQ1,2）.若点Q（m,n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当-24m<5时，其伴随

点Q，（m,n）的纵坐标N的值不可能是（B）

A.-10B.-lC.lD.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）

11.因式分解：m2-4=（m+2）（m—2）.

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边

AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概

率为：。

4

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

.已知是方程2的一个解，则另一个解为

13x=lx-mx+3=0x=30

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出

发后8分钟追上甲.

15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC,以三个顶点为圆心，以边长为

半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2,则这个曲

边三角形的面积是2口一2遮o

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将^ABE沿BE翻

折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F,连接BF,BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接

PD、PF,则以下结论中正确的有①②④⑤（写出所有正确结论的序号）.

①PB=PD；（2）ZEFD=2ZFBC；③PQ=AP+QC；④4BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH,

则DH的最小值为4V2-4.

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（木小题满分6分）计算：V12-4cos30o+（3.14-3i）°+|1-V2|

25

=2V3-2V3+1+V2—1

x~2y—1(2)

18.（本小题满分6分）解方程组:

3x+2y=11②

解：①+②得：4x=12

x=3

把x=3代入①式得：3-2y=l

.•.原方程组的解为

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：ZADF=ZCDE.

解：•••四边形