江苏省泰州市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题

江苏省泰州市2023-2024学年七年级下学

期3月月考数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算中，正确的是()

A.(x2)3=x5B.x2+2x3=3x5C.(-ab)3=a3bD.x3ex3=x6

2.在下列各图的.ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

那么Q,b,。的大小关系（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

4.如图，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAC=ZACDB.Z1=Z2C.N3=/4

D./BAD=/BCD

5.若左为正整数，则3+=()

A.k2kB.k2k+lC.2kkD.k2+k

6.如图，ABC的中线式＞、CE相交于点尸,若，ABC的面积为12,则四边形AEFD的

面积为（）

A

C.4D.5

二、填空题

7.据国家卫健委通报，截至2022年12月18日24时，31个省份和新疆兵团累计确诊

病例380400例，这个数据用科学记数法表示为

8.己知Na与//互补，且/0：=43。28',贝！|/尸=.

9.某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分

米）的不同规格的三角形木框.要制作满足上述条件的三角形木框共有一种.

10.计算：（-3x2了『=_.

11.若"=尤2一2,N=£-3,则MN（填“>”、或

12.一机器人以Q8m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到

停止所需时间为s.

否

开始|—>|机器人站|机器人向前走6口是百

™在O点处—后向右转45。人回到一色四

13.等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长为.

14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，DC分别落在O',C'的位置上，£/y

与BC交于G点，若/3GD=66。，则/EFG=.

15.如图，在「ASC中，NC=90。，BC=8cm,AC=6aw,点E是BC的中点，动点

尸从A点出发，先以每秒2c%的速度沿A->C运动，然后以1cm/s的速度沿Cf3运

动.若设点P运动的时间是/秒，那么当/=,APE的面积等于8.

试卷第2页，共6页

16.阅读理解：①根据幕的意义，就表示〃个。相乘；贝（I〃"+"=6r♦a";②a"=m,

知道。和〃可以求机，我们不妨思考；如果知道。，优，能否求〃呢？对于优=加，规

定[a,词=",例如：6?=36,所以[6,36]=2.记[3,x]=5m,[3,y+l]=5m+l-y与

x之间的关系式为.

三、解答题

17.计算

W-b2-b5

(2)a-a4-a5

⑶(/丫

⑷-(4

⑸(5)3

(6)(-2a3/)3

⑺(加4y+MI5-m3

(8)a4(-3a3)2+(-4a5)2

⑼(尤""(Y)"-，尤2("是整数)

(10)(-a")2-a"+1-a-(-a")3"是正整数).

18.如图，AB//CD,ZB=78°,ZZ)=32°,求的度数.

19.已知“'〃=3,。〃=2,求:

⑴(/)〃；

⑵a"后”.

20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸内将二AfiC经

过一次平移后得到AB'C,图中标出了点B的对应点

(1)在给定方格纸中画出平移后的.AB'C；

⑵画出3c边上的高线AE；

(3)求平移过程中线段扫过的面积

21.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上.

⑴将ASC经过平移后得到A:B'C,图中标出了点8的对应点9,补全.AEC；

⑵在图中画出ABC的高；

(3)若连接BB',则这两条线段之间的关系是二

(4)四边形的面积为

22.规定两数a,6之间的一种运算，记作(a,b),如果贝ha,b)=m.我们

叫(a,垃为“雅对”.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说

明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下：

设(3,3)=m,(3,5)=n,则3"'=3,3"=5,故3'".3"=3"'=3x5=15,则(3,15)=m+n,

即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根据上述规定，填空：(5,125)=；(,16)=4；

(2)计算(5,2)+(5,7)=,并说明理由；

(3)利用“雅对”定义说明：(2",3")=(2,3),对于任意非0整数〃都成立.

23.如图，ASC中，点D、E在边AB上，点F在边3C上，点G在边AC上，EF、CD

与3G交于M、N两点，NADG=50。，448=60。.

试卷第4页，共6页

⑴若N3A3+NGNC=180。，8与E尸平行吗？为什么？

(2)在(1)的基础上，若NGDC=NEFB,试求一A的度数.

24.如图1,已知线段43、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称

之为"8字形如图2,NCAB和N2OC的平分线AP和。尸相交于点P,并且与C。、

AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的“8字形”；

(2)在图2中，若乙8=96。，ZC=100°,求/尸的度数；

(3)在图2中，若设/C=a,ZB=/3,ZCAP=^ZCAB,/CDP=g/CDB,试问/尸

与/C、之间存在着怎样的数量关系(用a、£表示/尸)，并说明理由；

(4)如图3,则/A+/B+NC+NO+NE+/尸的度数为一

25.［问题背景］

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明NA+/B=NC+/D；

［简单应用】(可直接使用问题(1)中的结论)

(2)如图2,AP,CP分别平分Z54。、NBCD,

①若NABC=28。，ZADC=20°,求/尸的度数；

②/。和一3为任意角时，其他条件不变，试直接写出-P与之间的数量关

系为一

［问题探究］

(3)如图3,直线3P平分NA3C的邻补角NFBC,DP平分NAOC的邻补角-4DE,

若NA=30。，ZC=18°,则一尸的度数为

［拓展延伸］

(4)在图4中，若设/C=x,NB=y,ZCAP=-ZCAB,=,试问/尸

44

与NC、N3之间的数量关系为一（用无、y的代数式表示/尸）

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据整式运算依次判断各选项即可.

【详解】A、(x2)3=x6,故A选项错误；

B、x2+2x3,不是同类项，无法相加减，故B选项错误；

C、(-ab)3=也3b3,故C选项错误；

D、x3«x3=x6,故D选项正确；

故选D.

【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数哥乘法，哥的乘方及积的乘方运算是解

决本题的关键.

2.C

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法

解答.根据三角形的高的概念判断.

【详解】解：AC边上的高就是过顶点B作垂线垂直AC,交AC的延长线于。点，因此只

有C符合条件，

故选：C.

3.C

【分析】利用零指数塞和负整数指数幕分别计算后，即可比较大小.

【详解】解：0=(-3)。=1,。=［工］=3,c=(-2)-2=—^=—,

(-2)4

b>a>c.

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数累和负整数指数累.能利用法则分别正确计算

是解题关键.

4.A

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线

平行，进行判断即可.

【详解】解：A、根据=能判断本选项符合题意；

B、根据/1=/2,可得AD〃BC,不能判断本选项不符合题意；

C、根据/3=/4,可得Ar>〃3C,不能判断AB〃8,本选项不符合题意；

答案第1页，共16页

D、根据/5AD=/BCD,不能判断AB〃CD,本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

5.A

【分析】根据乘方的定义及嘉的运算法则即可求解.

［详解］伏+=(k.k)k)"=k2k,

故选A.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

6.C

【分析】

连接AF,根据中线的性质得到三角形面积之间的关系，即可求解.

【详解】解：连接AF,如下图：

,ABC的中线比＞、CE相交于点凡

.SBEC=SACE=S88=SABO=5SACS=6,S=SBEF,SAFD=SCFD

•C_C_CC_C_C

OBEF~UBEC°BFC，°DFC-°BDC°BFC

q—q—Q—q

,uDFC_uBEF_uAEF~°AFD

•S四边形4EFD=SAEF+SAFD=2SAEF

S四边形4EFD—SABD—SBEF,SBFC=SBCE—SBEF

•S四边形AEED=SBFC=2SAEF

,ABC的面积为12

•S四边形AEFD+SBFC+SDFC+SBEF=2SAEF+2SAEF+SAEF+SAEF=12

答案第2页，共16页

解得S“E=2

•,$四边形AEFD=2S,AEF=4

故选：c

【点睛】此题考查了与三角形中线有关的计算，解题的关键是构造辅助线，确定出三角形之

间的面积关系.

7.3.804xlO5

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14|。|<10,"为整数.确定”的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：380400=3.804xlO5.

故答案为：3.804xlO5.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

1<1«1<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

8.136°32'

【分析】根据互补的定义得到/0=180。-/(1=180。-43。28，，然后进行角度计算即可.

【详解】解：：Na与人互为补角，Za=43°28',

.*.Zp=180o-43°28'

=179°60,-43°28'

=136°32',

故答案为：136°32\

【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90。，那么这两个角互余；若两个角的和

为180。，那么这两个角互补.

9.3

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范

围，从而确定符合条件的三角形的个数.

【详解】

解：三角形的第三边x满足：7-3<x<3+7,即4Vx<10.

因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9.

答案第3页，共16页

故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种，

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边.

10.-27x6y3/-27y3x6

【分析】

利用积的乘方的运算法则计算即可.

【详解】

解：(-3x2y)3=-27x6y3,

故答案为：-27yy.

【点睛】本题考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.

11.>

【分析】计算M-N,再把差和零进行比较，即可.

【详解】,：N=t-3,

：.”_衿卜2_2)_优_3)=尤2_2_炉+3=]

又：1>0,

：.M>N.

故答案为：>,

【点睛】本题考查的是作差法比较两个多项式的大小关系，解题的关键是熟悉掌握整式的加

减法运算.

12.60

【分析】根据流程图步骤即可知机器人一共转了360。，且机器人共行走了48m,故该机器

人从开始到停止所需时间为60s.

【详解】解：：360°+45°=8,

依据题中的图形的步骤，可知旋转八次后机器人行走轨迹为边长为6的正八边形后回到原地,

，机器人一共行走6x8=48m.

该机器人从开始到停止所需时间为48+0.8=60s.

答案第4页，共16页

故答案为：60.

【点睛】程序框图题需要注意的是要找准运算的方向，按照题中剪头的方向依次计算；若出

现判断框时要注意，判断清楚满足否和是哪个路径的要求，有时会出现分类讨论进行求解;

有时还会出现循序结构，需要注意循环结构结束的条件.

13.22

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要，

也是解题的关键.

【详解】解：当4为腰时，

V4+4<9,

；•不能够构成三角形，

当9为腰时，周长为4+9+9=22,

故答案为：22.

14.570/57度

【分析】先根据平行线的性质求出NAEG的度数，进而得到/DEG的度数，再根据折叠的

性质得到ZDEF的度数，最后由平行线的性质得到NEFG的度数即可.

【详解】解：四边形A3CD是长方形，

:.AD//BC,

.\ZAEG=ZEGF,

ZBGD'=66°,

ZEGF=ZBGD'=66°,

:.ZAEG=66°,

ZAEG+ZDEG=180°,

ZDEG=180°-ZAEG=114°,

由折叠的性质可得：2GEF=NDEF弓NDEG=57°,

AD\BC,

:.EFG=ZDEF=5T,

故答案为：57°.

答案第5页，共16页

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、

平行线的性质、折叠的性质，是解题的关键.

…13—29

15.2或一或——

33

【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点尸在8c上时，根据三角形的面积公

式建立方程求出其解即可.

【详解】解:如图1,当点尸在AC上，

:△ABC中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6citn,点E是8C的中点,

CE=4cm,AP=2t.

「△APE的面积等于8,

SAAPE=；AP・CE=1APx4=8,

：.AP=4,

：.t=2；

二

CEB

图1

如图2,当点P在BC上，

K

CPEB

是。C的中点，

:.CE=4.

：△APE的面积等于8,

SAAPE=；AGPE=yPEX6=8,

答案第6页，共16页

当点P在点E的左侧时，PE=CE-(?-3)=7-t

・T

3

当点尸在点E的右侧时，PE=(f-3)-CE=t-l

•Le

3

综上，当f=2或？13或年29时，△APE的面积等于8.

故答案为：2或事13或三29.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解

答时根据点尸的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键.

16.y=3尤-1

【分析】由题意得X=35*y+l=35m+1,然后根据同底数塞的乘法的逆运算即可求得答案.

【详解】解：根据题意得：

x=35m,y+l=35m+1,

.•._y+l=35m+1=35mx3=3x,

y=3x-l,

y与x之间的关系式为：y=3x-l,

故答案为：y=3x-l.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法的逆运算，读懂题意，熟练掌握同底数幕的乘法的

运算法则，是解题的关键.

17.⑴方；

⑵那；

⑶48;

(4)4。

⑸-*；

⑹-；

⑺21；

(8)25/°;

(9)2月”一尸；

答案第7页，共16页

(10)2«3,,+1；

【分析】

(1)根据同底数幕的乘法求解即可；

(2)根据同底数幕的乘法求解即可；

(3)根据塞的乘方求解即可；

(4)根据塞的乘方求解即可；

(5)根据积的乘方求解即可；

(6)根据积的乘方和暴的乘方求解即可；

(7)根据同底数基的乘法以及累的乘方，整式加法进行求解即可；

(8)根据同底数幕的乘法以及幕的乘方，整式加法进行求解即可；

(9)根据同底数幕的乘法以及幕的乘方，整式加法进行求解即可；

(10)根据同底数塞的乘法以及累的乘方，整式加法进行求解即可.

【详解】⑴解：-b2b5=-b7;

(2)a-a4-a5=a10；

(3)(a)=a18；

(4)-(X5)2=-X10；

(5)(-ab)3=-a3b3；

(6)(-2a3/)3=-8A12；

(7)("I，)+wi5-m3=ms+nf=2ms；

(8)a4(-3a3)2+(-4a5J=/x9a6+16a10=9a10+16a10=25a10；

(9)(xK)2+(x2)n-xn-x2=x2n+x2n-xn+2=2x2n-xn+2；

(10)(-G")2.a,,+1-a-(-a")3=a2n.an+i-ax(-a3")=a3n+1+a3n+1=2a3n+1.

【点睛】此题考查了同底数募的乘法，积的乘方，塞的乘方以及整式加减运算，解题的关键

是熟练掌握相关运算法则.

18.46°

【分析】根据平行线的性质可得再根据三角形外角的性质可得/户进

答案第8页，共16页

而可得答案.

【详解】；AB〃CD,

.,.ZB=Z1=78°,

ZD=32°,

：.ZF=Z1-ZD=78°-32O=46°.

【点睛】考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.

19.(1)8

(2)72

【分析】

(1)利用积的乘方的法则运算即可；

(2)利用同底数暴的乘法与累的乘方对式子进行运算即可.

【详解】(1)解：Vam=3,a"=2,

***(/)"=(6//2)3=23=8

(2)解：Vam=3,an=2,

•••Cl2m+3n

=a2mxa3n

=(am)2x(a")3

=32X23

=9x8

=72

【点睛】本题主要考查幕的乘方，同底数幕的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.⑴见解析；

(2)见解析；

(3)38.

【分析】

(1)根据点8的对应点8'可以确定向下平移1个单位，向左平移了7个单位，确定

出4和C'的位置，连接即可；

答案第9页，共16页

(2)找到格点E,连接4E、CE即可；

(3)由题意可得，线段A3扫过的面积是四边形4超以的面积，利用“割补法”求解即可.

【详解】(1)解：如图，A'3'C即为所求，

(2)如图，线段AE即为所求，

(3)线段A3扫过的面积是四边形的面积，

则S四边形谢A，=llx7-2xgx(l+7)x4-2xgxlx7=38

故答案为：38

【点睛】此题考查了图形的平移，作三角形的高，解题的关键是掌握平移的性质，正确作出

A!B'C.

21.(1)见解析

(2)见解析

(3)平行且相等

(4)14

【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、不规则图形的面积等知识点，掌握几何图

形平移的特征以及运用割补法求面积成为解答本题的关键.

(1)根据网格结构找出点A'、C'的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据三角形的高线的定义，利用网格的特点作出即可；

(3)根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；

(4)利用割补法即可求出四边形4Y35的面积.

【详解】(1)解：如图所示，AEC为所求；

(2)解：如图所示，ASC的高AD,高BE,高CV即为所求；

取格点》、G、D,连接由f交AC于E,连接CG交AB延长线于F则高AD,高BE,高CP

即为所求；

答案第10页，共16页

由网格的特点可得AD^BC,则由三角形的三条高所在的直线交于一点得到

CG±AB；

(3)解：由平移的性质可得：A4'与88,关系是平行且相等;

故答案为：平行且相等；

(4)解：四边形A4'3'B的面积为：6x4--x2x3--xlx4--x2x3--xlx4=14.

2222

22.(1)3,±2

(2)(5,2)+6,7)=(5,14),理由见解析

(3)见解析

【分析】(1)由于53=125,(±2)4=16,根据“雅对”的定义可得(5,125)=3,(±2,16)上；

(2)设(5,2)=m,(5,7)=n,利用新定义得到5"-2,5"=7,根据同底数属的乘法得至U

5”.5"=5"""=2x7=14,然后根据“雅对”的定义得到(5,14)=m+n,从而得到

(5,2)+(5,7)=(5,14)；

(3)设：(2",3")=°,(2,3)=b,利用新定义得到(2")"=3",2〃=3,根据幕的乘方得到

答案第11页，共16页

(2")"=(2少，从而得到o=6,所以(2",3")=(2,3),对于任意自然数w都成立.

【详解】(1)解：：53=125，

(5,125)=3；

：(±2尸=16,

/.(±2,16)=4；

故答案为：3,±2；

(2)(5,2)+6,7)=(5,14)；

理由如下：

设(5,2)=m,(5,7)=n,则5"'=2,5"=7,

5".5"=5，"+"=2x7=14,

(5,14)=m+n,

：.(5,2)+(5,7)=(5,14)；

故答案为：(5,14)

(3)设(2",3")="，(2,3)—b,

(2")°=3",2"=3,

(2")"=(2"，

即2切=2加，

••a九=6",

••d=b,

即(2",3")=(2,3),对于任意自然数〃都成立.

【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方:幕的乘方法则：底数不变,指数相乘，即

(m,"是正整数).

23.(1)平行，理由见解析

(2)70°

【分析】(1)证明NGN3/WF,可以判定CD〃即；

(2)证明。心〃3。，再根据两直线平行，同位角相等可得/AT)G=/AB(=0。，

NAGD=NACB=60。，再根据三角形内角和定理即可解答.

【详解】(1)解：CD//EF,理由：

ZBMF+NGNCN80°,NBMF+ZNMFN80°,

答案第12页，共16页

ZGNC=ZNMF,

：.CD//EF；

(2)CD//EF,

：.NDC匕NEFB,

ZGDC=ZEFB,

NDCB=NGDC,

DG//BC,

•*.ZADG^ZABC^5Q0,ZAGD^ZACB^60°.

：.ZAF=180°-50°-60°=70°.

【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和，关键是掌握平行线的性质

定理和判定定理.

24.(1)3；(2)98°；(3)ZP=1("+2a),理由见解析；(4)360°.

【分析】(1)以M为交点的“8字形”有1个，以。为交点的“8字形”有2个；

(2)根据角平分线的定义得到/CAP=/A4P,ZBDP=ZCDP,再根据三角形内角和定理

得到NCAP+/C=/a)P+NP,ZBAP+ZP=ZBDP+ZB,两等式相减得到NC-

-ZB,即4P(ZC+ZB),然后把NC=100。，48=96。代入计算即可；

(3)与(2)的证明方法一样得到(2ZC+ZB).

(4)根据三角形内角与外角的关系可得ZC+ZD=Z2,再根据四边形内角

和为360。可得答案.

【详解】解：⑴在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，

故答案为3；

(2),；/CAB和/BOC的平分线AP和DP相交于点P,

：.ZCAP=ZBAP,ZBDP=ZCDP,

；NCAP+NC=/CDP+/P,ZBAP+ZP=ZBDP+ZB,

：.ZC-ZP=ZP-ZB,

即/尸=；(ZC+ZB),

VZC=100°,ZB=96°

(100°+96°)=98°；

答案第13页，共16页

(3)ZP=1(£+2a)；

理由：'：ZCAP=~ZCAB,NCDP=；/CDB,

：.ABAP=-ABAC,ZBDP=~ZBDC,

33

,/ZCAP+ZC=ZCDP+ZP,ZBAP+ZP=ZBDP+ZB,

1122

：.ZC-ZP=-ZBDC--ABAC,Z.P-NB=-ZBDC--ZBAC,

3333

A2(ZC-NP)=ZP-