专题3.3 一元一次方程（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题3.3一元一次方程（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·吉林白城·七年级校考期中）在x-1=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x-1=1 B．y=5x C．x2=0 D．xy=22．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列方程后所列出的解不正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·九年级专题练习）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（

）A．80%（1+x）＝70% B．（1﹣80%）（1+x）＝70%C．1﹣80%+x＝70% D．（1﹣80%）x＝70%4．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或5．（2023春·浙江金华·七年级统考期末）照相机成像的原理公式为：，用，表示的代数式是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·山东泰安·六年级统考期末）已知方程，则式子的值（

）A． B． C． D．7．（2022秋·重庆江津·七年级校考阶段练习）已知，则满足等式的a的值的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上8．（2021秋·七年级课时练习）解方程，较简便的是（

）A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘9．（2022春·四川内江·七年级威远中学校校考期中）关于x的方程变形正确的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·上海·八年级专题练习）在2、﹣2、0中，x＝是方程2x4+x2＝﹣18x的解．12．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）运用等式的性质变形：若，则．13．（2022秋·福建南平·七年级统考期末）规定，若，则m的值为．14．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为，则■处的数字应是．15．（2021秋·全国·七年级专题练习）已知方程，则式子的值为．16．（2022秋·广东中山·七年级统考期末）一组数据按如下规律排列：，，，……．如果，那么．17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，火车长为400米，则隧道长为米．18．（2021秋·七年级单元测试）小红做作业时，一时大意，在求有理数乘以再加上时，由于漏掉了前面的负号，所得的结果为，那么本题的正确结果应该是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·江苏南通·七年级校联考阶段练习）解方程：（1）； （2）．20．（8分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）请将下列解方程的过程补充完整并完成解答．解：原方程可变形为．（①______），得．去括号，得②______．（③______），得④______．（⑤______）合并同类项，得⑥______．未知数的系数化为1，得⑦______．（⑧______）（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．）请你根据平时解方程的经验，就解此类方程时需要注意的事项提一条合理化的建议．21．（10分）（2020秋·福建厦门·七年级大同中学校考期中）关于x的一元一次方程与（a，b，c，d是常数，且都不等于0），若，称这两个方程为“负倒数方程”．（1）写出方程的“负倒数方程”，___________并分别求出这两个方程的解，（2）你能探索任意两个“负倒数方程”的解之间的关系吗？22．（10分）（2022秋·七年级课时练习）（1）当x等于什么数时，代数式与2x－的值互为相反数？（2）已知x＝－1是关于x的方程2a＋2＝－1－bx的解．求代数式2a－b的值；求代数式的值．23．（10分）（2023·陕西西安·校考一模）“双”期间，各个电商平台、网络店铺都展开了促销活动．小黄是一家服装网店的店主，为了吸引顾客搭配了的一套套装进行促销，上衣是裤子进价两倍，其中上衣标价元，裤子标价元，商家盘算着如果按自己的促销活动买一套打八折还能赚，请问上衣的进价是多少？24．（12分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）德强中学为了丰富同学们的学习生活，培养学生的阅读能力，在六年级开展读书活动，现购买一批英语报和文学刊物，英语报有500份，文学刊物数量是英语报的．（1）求学校购买了多少本文学刊物？（2）已知书店里一本英语报的价格比一本文学刊物少，若购买这批图书共花费14000元，求购买一份英语报和一本文学刊物各需多少元？（3）在（2）的条件下，通过调查反馈，六年级学生非常喜欢读书活动，因此学校决定再次购买200份英语报和200本文学刊物，正值“十一”黄金，甲、乙两家书店有不同的购书优惠活动：甲书店：购买2本文学书赠1份英语报；乙书店：所有商品的单价优惠．第二次购书学校该去哪家书店购书更便宜，一共花多少钱？参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．解：A.x-1=1，即x=2是一元一次方程，符合题意；

B.y=5x是二元一次方程，不符合题意；

C.x2=0不是一元一次方程，不符合题意；

D.xy=2不是一元一次方程，不符合题意．

故选A．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程只有一个未知数且未知数的次数为1．2．C【分析】要知道所列出的解是不是前面方程的解，只需要代入验证是否能取等号．解：A．当时，方程左边右边，所以A正确，不符合题意；B．当时，方程左边，右边，左边=右边，所以B正确，不符合题意；C．当时，方程左边右边，所以C不正确，符合题意；D．当时，方程左边右边，所以D正确，不符合题意．故选C．【点拨】本题考查方程的根的概念，利用验证的方法比直接求解速度更快，效率更高，掌握验根的方法是解题的关键．3．B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点拨】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．4．C【分析】根据题意列绝对值方程求解即可．解：∵，∴，或，∴或，∴x的相反数是或1．故选：C．【点拨】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键．5．D【分析】等式两边都乘去掉分母，然后化简即可．解：等式两边都乘得：，∴，∴，∵，∴．故选：D．【点拨】本题考查了等式的性质，等式两边都乘去掉分母是解题的关键．6．B【分析】根据题意求出的值，然后代入求解即可．解：∴∴．故选：B．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出的值是解题的关键．7．B【分析】分两种情况讨论∶当时，当时，即可求解．解：当时，，解得：（不合题意），当时，，解得：，所以满足等式的a的值的个数是1．故选：B．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，利用分类讨论思想解答是解题的关键．8．B【分析】根据方程的特点应先去括号解答．解：由于括号外的与括号内的每一项都可以约分，化成整数，所以，较简便的是先去括号．故选：B．【点拨】此题考查解一元一次方程，根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．9．B【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．解：故选：B【点拨】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．10．D【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，进而得出答案．解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则：，故选：D．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．﹣2或0【分析】将2、﹣2、0依次代入方程左右两边代数式，求出代数式的值，相等即是原方程的解．解：当x＝2时，方程左边＝2×24+22＝36，右边＝﹣18×2＝﹣36，左边≠右边，故x＝2不是原方程的解；当x＝﹣2时，方程左边＝2×（﹣2）4+（﹣2）2＝36，右边＝﹣18×（﹣2）＝36，左边＝右边，故x＝﹣2是原方程的解；当x＝0时，方程左边＝2×04+02＝0，右边＝﹣18×0＝0，左边＝右边，故x＝0是原方程的解；∴x＝﹣2或0是原方程的解．故答案为：﹣2或0．【点拨】本题考查方程的解，代数式的值，掌握方程的解，使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解．12．/【分析】先在等式两边同时减去3，然后在等式两边再同时乘以3即可解答．解：由题意，等式两边同时减去3得即，在其两边同时乘以3得即，故答案为：．【点拨】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加上或同时减去一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或同时除以一个不为0的数或字母，等式仍成立．13．【分析】根据规定，把化成，再解这个方程即可求解．解：∵，，∴，，，，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次方程，新定义，根据新定义把化成是解题的关键．14．-7【分析】设■处的数字为a，把x=2代入方程得出，再求出方程的解即可．解：设■处的数字为a，把x=2代入方程得：，解得：a=-7，即■处的数字为-7，故答案为：-7．【点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．15．0【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．解：移项得：所以，解得：所以．故答案为：0．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键．16．【分析】由题意可得，然后代入进行求解即可．解：∵，，，……∴，∴，解得：；故答案为．【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法及数字规律，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17．600【分析】设隧道长为x米，等量关系为：列车速度×相应时间=隧道长+400，列出方程即可求解．解：设隧道长为x米，根据题意可得：，解得：，即隧道长600米；故答案为：600．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、明确路程、速度与时间的关系是解题的关键．18．【分析】根据错误的过程求出M，再依据正确的求法计算．解：由题意可得：，解得：，∴正确的结果应该是：=，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是求出正确的M．19．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；（2）（2），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化成1得：．【点拨】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．见分析【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程．解：原方程可变形为．（①去分母），得．去括号，得②．（③移项），得④．（⑤等式的性质）合并同类项，得⑥．未知数的系数化为1，得⑦．（⑧等式的性质）建议：去分母时，方程中的每一项都要乘以分母的最小公倍数，不要漏乘，特别是数字1也要乘．【点拨】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法及等式的性质是解题的关键．21．（1），，；（2）互为倒数，理由见分析【分析】（1）根据“负倒数方程”的定义写出相应方程，再根据一元一次方程的解法分别求解；（2）根据负倒数方程”的定义得出，，分别求出方程的解，并相乘，可得乘积为1，即可判断．（1）解：方程的“负倒数方程”为，解得：；解得：；（2）设与为“负倒数方程”，则，，解得：，解得：，∵，∴任意两个“负倒数方程”的解互为倒数．【点拨】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题的关键是理解新定义方程的特征，结合方程的解法求解并验证．22．（1）；（2）-10【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0列方程求解；（2）把x＝－1代入2a＋2＝－1－bx求出代数式2a－b的值，把代数式中的2a－b看做一个整体求解即可．解：（1）若代数式与的值互为相反数，则可得