河南省平顶山市叶县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

河南省平顶山市叶县2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.4。-2〃=2B.2ab4-3ba=5ab

C.。+。2=。3D.5x2y-3xy2=2xy

2.某学校团委为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年

级100名学生进行调查，关于下列说法：

①本次调查方式属于抽样调查；

②每个学生是个体；

③100名学生是总体的一个样本；

④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间；

其中正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列几何体中截面不可能是长方形的是（）

4.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们

通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数

法表示为（）

试卷第1页，共6页

A.2.03x109年B.20.3x108年C.0.203xlOioD.203x107年

5.如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则a+c等于（）

A.-1B.0C.1D.2

6.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示

的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为0,则下列叙述中正确的是（）.

B.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为a+8D.方框中4个位置的数相加，结果是4

的倍数

B.08的方向是西南方向

C.OC的方向是南偏东60。D.的方向是北偏东30。

8.下列说法中正确的是（）

A.射线池和射线BA是同一条射线B.延长线段Z8和延长线段历I的含义是

试卷第2页，共6页

相同的

C.延长直线48D.经过两点可以画一条直线，并且只能

画一条直线

9.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现由某小组同学一起先整理8h后，有2名

同学因故离开，剩下同学再整理4h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相

同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是()

A8x4(x-2)8x4(x+2)

A-40+^0--1B，40+^0-一1

「4x8(x-2)_4x8(x+2)

40404040

10.如图，AB=12,C为/L?的中点，点。在线段NC上，且4):C8=1:3,则。B的

长度为()

I」i1

ADCB

A.4B.6C.8D.10

二、填空题

11.若m,〃互为相反数，P，。互为倒数，f的绝对值等于4,则

m+n:一(-网＞。33+/3的值是

200

12.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边

形是边形.

13.一组数据的最大值为169,最小值为143,在绘制频数直方图时要求组距为3,则组

数为.

14.元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打

折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受

了折优惠.

15.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数

为彳，第2幅图中★的个数为外，第3幅图中★的个数为名，…，以此类推，第〃幅图

1111

中★的个数为。，则一+—+—+,•,+----=

naaaQ

1232023

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

图1图2图3图4

试卷第3页，共6页

三、解答题

16.计算：

(2)4X(-3>+5+1++(-1>5.

17.解答下列各题:

再求值Gx2y-292)-5(2砂2-X2y)+12孙2

(1)先化简,其中x=:，y=-l.

(2)一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是若把十位数字与个位数字对调，得

到一个新的两位数.请回答下列问题：

①分别用含X,V的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数；

②计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.

18.解下列方程：

(l)3x-Cv-5)=2(2x-l)；

19.如图，点C是线段X8外一点，用尺规作图作出下列图形(不写作法，但要保留作

图痕迹)；

AB

(1)作射线C8；

(2)作直线/C；

(3)延长线段到。点，使/。=Z8+8C；

(4)在线段48上找一点£,使/E=ZC.

20.某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告(不完整).

调

1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

查

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

目

试卷第4页，共6页

的

调

查

随机抽样调查调查对象部分初中生

方

式

调

查调查你最喜爱的一个球类运动项目必选

内A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

容

被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形

统计图被抽查学生最喜爱的球类运动

♦Aft项目调查结果扇形统计图

40

调

35

查30

30篮球

乒乓球

结

30%

果15

一羽毛球

10棒球

n5%

运

篮球乒乓球足球排球羽毛球

建

议

结合调查信息，回答下列问题:

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图，并估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头

和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边

的宽相等，均为天头长与地头长的和的余.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,

宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.(书法作品选

自《启功法书》)

试卷第5页，共6页

装裱后的宽

天头3F

头

L长

..1

装

裱

后

一

边

5(边

c的

m长

>••••••••,••

!地头长

227cm”q---------

边的宽地头

22.新定义：若Na的度数是/B的度数的〃倍，则Na叫做Np的”倍角.

图2

(1)若/加=10。21’，请直接写出NM的4倍角的度数；

(2)如图1所示，若乙4OB=NBOC=NCOD,请直接写出图中NC。。的2倍角；

(3)如图2所示，若N/OC是NN08的3倍角，NCO。是N/05的4倍角，且

NBOD=90°,求N80C的度数.

23.综合与实践：A,B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6,BC=

4,4B=12.

AOBC

-*-►

06

(1)数轴上点Z表示的数为，点8表示的数为；

(2)动点P,0同时从Z,C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运

动.点。以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为/(f>0)秒;

①求数轴上点P,。表示的数(用含，的式子表示)；

②/为何值时，P,。两点重合；

③请直接写出f为何值时，P,。两点相距5个单位长度.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据整式的加减计算即可.

【详解】A、4a-2“=2a,不符合题意；

B,2ab+3ba-2ab+3ab=5ab,符合题意；

C、a,"不是同类项，无法计算，不符合题意；

D,5x2弘-3个2,不是同类项，无法计算，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查调查的方式的选择，总体，个体，样本的概念，熟练掌握相关概率、明确

考查的对象是解题关键.

适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作

性较强.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体.本题考查的对象是我校七年级学生每晚的睡眠时间，从而找出总体、个

体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.

【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；

②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；

③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；

④总体是该校七年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确.

故选：C.

3.C

【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得.

【详解】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意；

B,圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；

C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意；

D,三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键.

答案第1页，共12页

4.A

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”，其中〃可以

用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定

方法.

【详解】解：20.3亿用科学记数法表示为2.081S.

故选：A.

5.D

【分析】正方体的表面展开图，同行隔一个，异行隔一列，由此可知“与T是相对面，。与

；是相对面，再根据倒数的性质求得c的值，即可得到答案.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中a与T是相对面，。与;是

向对面，

;相对面上的数互为倒数，

a=-l,c=3,

a+c=—1+3=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，理解其各面的对立关系是解题关

键.

6.D

【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1,同一列中上一行比

下一行的大7,然后用含。的式子表示其余三个数，表达规律即可.

【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1,同一列中上一行比

下一行的大7,

任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为“，则有：

左上角的数字为故选项A错误，不符合题意；

左下角的数字为a+6,故选项B错误，不符合题意；

右下角的数字为。+7,故选项C错误，不符合题意；

把方框中4个位置的数相加，即：a-l+a+a+6+a+7=4a+12=4（a+3）,结果是4的倍

数，故选项D正确；

答案第2页，共12页

故选：D.

【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

7.A

【分析】根据方位角即可确定答案.

【详解】A、0/的方向是北偏西30。，故说法错误；

B,的方向是西南方向，故说法正确；

C、OC的方向是南偏东60。，故说法正确；

D、的方向是北偏东30。,故说法正确.

故选：A

【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始

方向.

8.D

【详解】解：A选项：射线的端点为点4射线8/的端点为点8,这两条射线不同，

故A选项不符合题意.

B选项：延长线段48是将线段按1到6的方向延长，延长线段84是将线段按8

到/的方向延长，故B选项不符合题意.

C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线''这类说法，故C选项不符合题

意.

D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意.

故本题应选D.

9.A

【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+(x-2)

名同学整理4小时完成的任务=1,据此列方程即可得解.

【详解】解:设该小组共有x名同学，由题意得，

8x4(x-2),

---+-----------=I-

4040

故选:A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列方程.

10.D

答案第3页，共12页

【分析】根据线段中点的定义求出/c、8c的长，根据NO:C8=1:3,求出结合图

形计算即可得.

【详解】解:已知/8=12,C为48的中点，

:.AC=BC=-AB=f>

2

■：AD-.CB=\:'i,

AD=-BC=2,

3

：.BD^AB-AD^n-2^10.

故选：D.

【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想

是解题的关键.

11.-63或65/65或-63

【分析】本题考查代数式求值，相反数、倒数的性质，绝对值的概念，解题的关键是掌握互

为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1,注意整体代入思想的运用.根据题意可知

ni+n=0,pq=\,Z=±4,代入计算即可.

【详解】解：由题意得：m+n=0,pq=\,t=±4,

二当f=4时，原式=广-(-加23+43=65,

250

当/=-4时，原式=(_2_丫」-(_1>。23+(_4)=-63,

(200J

故答案为：-63或65.

12.12

【分析】本题考查了多边形的对角线，经过〃边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成

(〃-2)个三角形，据此求解即可，解题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三

角形的个数的关系列方程求解.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

由题意得：n-2=10,

解得：〃=12,

，这个多边形是12边形，

故答案为：12.

答案第4页，共12页

13.9

【分析】由于一组数据的最大值为169,最小值为143,那么极差为169-143=26,而在绘

制频数分布直方图时要求组距为3,那么根据它们即可求出组数.

【详解】解：•••一组数据的最大值为169,最小值为143,

•••最大值与最小值的差是169-143=26,而要求组距为3,

[26,3=8-,

3

•・•组数为9,

故答案为：9.

【点睛】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解

决问题，确定组数是注意只能取大，不能去小.

14.9

【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，

依题意得：1000-1000X80%>X=280

解之得：x=0.9,

即用贵宾卡又享受了9折优惠.

2023

'2024

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形可知第〃幅图中

★的个数为+再找到规律而刁="一亦，据此把所求式子裂项求解即可.

【详解】解：第1幅图中★的个数为[=1x2=2,

第2幅图中★的个数为。=2x3,

2

第3幅图中★的个数为4=3x4,

3

•••，

以此类推，第〃幅图中★的个数为。=〃(〃+1);

n

11।1

1x222'

1_1_1_1

6~2-35

1_1_1_1

3^4-12~3-4*

答案第5页，共12页

111

以此类推，可知而。=7一=7,

1111

-------H----------H+•••H

1x22x33x42023x2024

，_L」+_L」+...+J___1_+_>___L

223342022202320232024

2024

_2023

一2024'

2023

故答案为:

2024,

3

16.(1)--

⑵-92

(3)-9

【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

（I）根据有理数加减法则进行计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；

（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

……、①上713191737

【详解】（1）原式=三-牙+下----+—

ZoJo

717193713

■——————

55882

CT13

=—2+7——

2

3

=-_

2

（2）4x（-3>+5++（-1>。24

3

=4x（-27）+5」+1

3

=-108+5x3+1

=-108+15+1

=-92

答案第6页，共12页

=-8x-i-+f-+l--L(-24)

4(468)

=-2+-x(-24)+-x(-24)--x(-24)

468

=-2+(-18)+(-4)-(-15)

=-9

17.(1)8到，-2

(2)①这个两位数为10x+y,对调后的新的两位数为10y+x；②新数与原数的差为

9(y-x),结论：新数与原数的差能被9整除

【分析】本题主要考查了整式化简求值，列代数式，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合

并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生

改变.

(1)先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可；

(2)①根据题意列出代数式即可；

②根据整式加减运算求出结果，然后得出结论即可.

【详解】(1)解：解：(3x2y-2盯2)-5(2号2-xzy)+12xyi

=3x2y-2xy2-10孙2+5x2y+12xyi

=8%2歹.当x=歹=一1时，

把X=g,y=T代入得：

原式=8x(；)x(―1)

=8x—x(-1)

4

=—2・

(2)解：①根据题意得：这个两位数为iox+y，

对调后的新的两位数为ioy+x；

答案第7页，共12页

②(10y+x)-(10x+y)

=10y+x-10x-y

=9y-9x

=9(y-x),

二新数与原数的差能被9整除.

7

18.(l)x=-

⑵y=i3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步

骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”,准确计算.

(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；

(2)先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.

【详解】(1)解：去括号得:3x-x+5=4x-2,

移项，得3x—x—4x=—2—5,

合并同类项，得：-2X=-7,

7

系数化为1,得x=i；

(2)解：去分母得：2(2y+1)—18=3—1),

去括号得4y+2-18=3y-3,

移项，得4y-3y=-3-2+18

合并同类项，得:V=13.

19.(1)图见解析

(2)图见解析

(3)图见解析

(4)图见解析

【分析】(1)作射线C8即可；

(2)作射线/C即可；

(3)以3点为圆心，8c的长为半径画弧交月8的延长线于一点。，此时。点即为所求；

答案第8页，共12页

(4)以4点为圆心，NC的长为半径画瓠交线段于一点E,此时E点即为所求.

【详解】(1)射线C8,如图所示；

(2)直线/C,如图所示；

(3)如图，点。即为所作;

(4)如图，点E即为所作.

【点睛】本题考查了作图一直线，射线，正确的画出图形是解决本题的关键.

20.(1)100名

(2)图见解析，40名

(3)因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；

(3)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一).

【详解】(1)解：30-30%=100,

答：本次调查共抽查了100名学生.

(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为100x5%=5(名)，

二被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40(名)，

补全图形如图所示：

答案第9页，共12页

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名.

（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场

地等.

21.边的宽为4cm,天头长为

2\（2\1

【分析】设天头长为xcm,则地头长为=xcm,边的宽为x+可x|cm=7xcm,再分别表

310\3）6

示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可.

【详解】解：设天头长为xcm,

由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为gxcm,

边的宽为+=,

装裱后的长为（•|x+x+1001Ti=（gx+100）cm,

装裱后的宽为（：x+；x+27）cm=（；x+27卜m,

由题意可得：Jx+100=（；x+27）x4

解得x=24,

1,

:,—x=4,

6

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数,

找准数量关系.

答案第10页，共12页

22.(l)41°24z

Q)/AOC,/BOD

(3)30°

【分析】此题主要考查了角的计算