2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市泰来某中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市泰来二中七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.\/~9=+3B.V-9=—3C.J（-3）2=-3D.J（-3）2=3

2.己知［二;是二元一次方程3》一ay=1的一个解，则a的值为（）

A.-1

3.如图，直线8。14。于点0,。8平分ZT。。，乙4。。=70°,则乙0。力

的度数是（）\/

A.110°\/

B.120°°A

C.125°

D.130°

4.已知a,b是实数，若a>b,则下列不等式正确的是（）

A.a-b0B.a+2<b+2C.D.2—3aV2-3b

5.如图，直线a〃儿将一个含30。角的三角尺按如图所示的位---------------------a

置放置，若42=156。，则41的度数为（）Q\

A.54°\

C.36°

D.24°

6.在，1,一《，27r中，无理数的个数是（

7.已知点P（-2+a,2a-7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

D.-3

8.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形4BCD,若CO=21,则长方形48CZ?的面积

为（）

D

A.560B.490C.630D.700

9.下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）

A.了解某班学生的身高情况B.调查全国中小学生课外阅读情况

C.调查全国中学生心理健康现状D.调查某型号节能灯的使用寿命

10.如图，AB//CD,OE_LAC于点E,8尸_1,4。于点凡关于

下歹IJ结论：①OE//BF;@^DAC=^ACB；③点B至IjAC的距

离是线段BF的长度；④N£MC+Z71CD=4WC；⑤如果

乙BAD=LBCD,那么4D〃BC.其中结论正确的序号为（）

A.①②③B.①③⑤C.①③④D.②④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.2x+7的立方根是3,贝H的值是.

12.已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时乙4BC=150。，若

此时CD平行地面AE,则/BCD=_____度.

13.已知是方程kx+2y=-5的解，则k的值为.

14.中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化经典产

物.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1,-2）,“马”位于点（3,-2）,

则“兵”位于点.

15.如图，在平面直角坐标系中，点E(8,0),点F(0,8),将AOEF向下平移2个单位长度得到

△ABC,BC与x轴交于点G,CO=GO,则阴影部分面积是

16.4,B两地相距80km.一艘船从4出发，顺水航行4九到B,而从B出发逆水航行5九到4,已

知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中

的速度是km/h.

17.若点在第一象限，则(m—l)x>1—6的解集为.

18.已知关于x的不等式组｛:—恰好有3个整数解，则U的取值范围____.

19.如图，在△ABC中，^BAC=45°,乙4cB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△

OEF(平移后点4B,C的对应点分别是点D,E,尸)，连接CD,若在整个平移过程中，和

“DE的度数之间存在2倍关系，则NACD=.

20.如图，长方形4BCD的两边8C,CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点4(-1,2),将

长方形4BC0沿%轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点4对应点记为公；经过第二次翻滚，

点4对应点记为&；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点4020坐标为.

三、解答题(本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题8.0分)

(1)计算：(-1)3+,(-2)2_(2-V3).

(2)解下列方程组：

①｛启

r3x+y=5

②|x+ly-1_2.

r'—3

(2x-3„.

(3)解不等式组飞一,Z"+1,并将它的解集在数轴上表示出来.

(3(x+l)<2(4-x)

22.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4、B、C的坐标分别为4(2,-1),8(4,3),C(l,2).将△ABC先

向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A/iG.

(1)请在图中画出△为B1G；

(2)写出平移后的△三个顶点的坐标；

，)

，)

G(，)

⑶求△ABC的面积.

y

6-

—

[4/-

r-nb

—

!2^-

—

」

一

It

23.(本小题8.0分)

2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次

知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到

如下两幅不完整的统计图表.

成绩X/分频数频率

60<x<70150.1

70<%<80a0.2

80<x<9060b

90<x<10045c

(1)表中a=，b=

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？

频数(学生人数)

24.(本小题8.0分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市

公交公司购买一批4B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆4型汽车和1辆B型汽车共需要55

万元，购买2辆4型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆4型和B型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买4型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买4

型汽车多少辆？

25.(本小题8.0分)

己知：直线EF分别交直线4B,CD于点G,H,且乙4GH+NOHF=180。.

图1图2图3

(1)如图1,求证:AB//CD；

(2)如图2,点M,N分别在射线GE,HF上，点P,Q分别在射线G4上，连接MP,NQ,

且NMPG+4NQH=90。，分别延长MP,NQ交于点K,求证：MK1NK；

⑶如图3,在(2)的条件下，^KH,KH^-^-^MKN,且HE平分若NDHG=yZMPG,

求NKM/V的度数.

26.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，力(a,0),8(1,b),a,b满足|a+b-1|+F2a—b+10=0,连接4B

交y轴于C.

(1)直接写出61=b=；

(2)如图1,点P是y轴上一点，且三角形4BP的面积为12,求点P的坐标；

(3)如图2,直线BD交x轴于。(4,0),将直线BO平移经过点4,交y轴于E,点Q(x,y)在直线4E

上，且三角形4BQ的面积不超过三角形4BD面积的;尸求点Q横坐标x的取值范围.

'1

_Z-

A0x

\

图1图2

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：人，百=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、一口没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、/■^可=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、«^心=3,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

根据算术平方根的定义即可求出答案.

本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质.

2.【答案】B

【解析】解：把｛；二;代入方程得:3-2a=1,

解得：a=1,

故选：B.

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

3.【答案】A

【解析】解：＜••BO1A0,

：.4AOB=90°,

•••AAOC=70°,

乙BOC=AAOB-N40C=20°,

•••OB平分NC。。，

•••乙DOB=乙BOC=20°,

•••Z.DOA=乙DOB+4AOB=110°,

故选：A.

根据垂直定义可得N40B=90。，从而可得4BOC=20。，然后利用角平分线的定义可得4DOB=

NBOC=20。，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：Va>b,

・•・a-b>0,

・•・选项A不符合题意;

a>b,

：•Q+2>b+2,

・,・选项B不符合题意;

•・,a=。时，，无意义,

・•・选项C不符合题意;

•：a>b,

-3QV—3b,

**•2-3aV2-3b9

・,・选项。符合题意.

故选：D.

根据a>b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.【答案】C

［解析］解：过4作4B〃a,a

-a//b,

・•・AB//b,---------b

Az3+z2=180°,

vz2=156°,

・•・Z3=24°,

z4=60°-z3=36°,

/.zl=z4=36°.

故选：c.

过4作AB〃a,得到推出23+Z2=180°,即可求出43=24°,得到44=60°-Z3=36°,

由平行线的性质得到41=44=36°.

本题考查平行线的性质，关键是过4作4B//a,得到由平行线的性质即可解决问题.

6.【答案】C

【解析】解：在门，1,-1.2兀中，无理数有门，2兀，共2个.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

7.【答案】A

【解析】解：•••点P(-2+a,2a-7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，

-2+a+(2a—7)=0,

解得a=3,

故选：A.

判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数

是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设小长方形的长为x,宽为y,

由题意得：=

解得:［；：65-

二长方形4BCD的长为5y=5x6=30,宽为21,

长方形4BCD的面积=7xy=7x15x6=630,

故选：C.

设小长方形的长为x,宽为y,根据小长方形的长x2=小长方形的宽x5；小长方形的长+宽=21,

列出方程组，解方程组，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：4、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；

8、调查全国中学生每天课外读书所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合

题意；

C、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；

。、调查某型号节能灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；

故选：A.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

10.【答案】B

【解析】解：•••。岳14。于点£,BF1AC,

•••4DEF=4BFE=90°,

.-.DE//BF,故①正确；

v4D和BC不一定平行，

二zJMC和N4CB不一定相等，故②不正确；

■：BF1.AC,

.••点B到AC的距离是线段BF的长，故③正确；

v/.DAC+/.ACD4-Z.ADC=180°,故④不正确；

■：AB//CD,

：.乙BCD+乙ABC=180°,

v乙BAD=乙BCD,

・•・乙BAD+Z-ABC=180°,

二4D〃BC.故⑤正确.

故选：B.

利用平行线的性质，垂直的定义，点到直线的距离即可进行判断.

本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，垂直的定义，点到直线的距离.熟练掌握

定义和性质是解题的关键.

11.【答案】10

【解析】解：「2X+7的立方根是3,

2%+7=27,

解得x=10,

故答案为：10.

根据立方根的定义得到2x+7=27,即可求出x的值.

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键.

12.【答案】120

【解析】解：如图，过点B作BF〃CO,

由题意可知，CD“AE,ABLAE,

所以BF〃4E,^BAE=90°,

所以N4BF=1800-Z.BAE=90°,

因为乙48c=150°,

所以NFBC=乙4BC-AABF=150°-90°=60°,

因为BF〃CD,

所以4FBC+乙BCD=180°,

所以乙BCD=180°-乙FBC=180°-60°=120°.

故答案为：120.

过点B作B/7/CD,因为481AE,CD//AE,可得448F=90°,即可得出NFBC的度数，再由BF〃CD,

可得NFBC+乙BCD=180°,代入计算即可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.

13.【答案】-5

【解析】解：根据题意将x=3、y=5代入kx+2y=一5得：

3k+10=-5

k.=—5,

故答案为：一5.

把x与y的值代入方程求出k的值即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14.【答案】(一3,1)

【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点(—3,1).

故答案是：(—3,1).

根据“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(3,-2),建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

15.【答案】14

【解析】解：•••点E(8,0),点F(0,8),

0E=OF=8,

•••FC=2,CO=GO,

CO=GO=6,

.•・阴影部分面积是2x8x8-|x6x6=32-18=14.

故答案为：14.

用△EOF的面积减去△COG的面积即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是关键.

16.【答案】18

【解析】解：设船在静水中的速度为xkm",水流速度为y/on/h,

由题意得尊靠第

*＜：28-

船在静水中的速度为18km",

故答案为：18.

设船在静水中的速度为x/on",水流速度为y/on",根据一艘船从4地出发，顺水航行4小时到B

地；而从8地出发，逆水航行5小时到4地列出方程组解答问题即可.

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

17.【答案】x<-1

【解析】解：,点P(1-m,7n)在第一象限，

A1—771>0,

即m—1<0；

...不等式(m—l)x>1—m,

••(m—l)x>—(m—1),

不等式两边同时除以m-1,得：

x<-1,

故答案为：X<—1.

第一象限的点的横坐标大于0,纵坐标大于0,即1-加>0,则解这个不等式组就是

不等式左右两边同时除以巾-1,因为m-1<0,不等号的方向不变.

本题考查了不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号.

18.【答案】4<a<5

【解析】解：代2)①，

解不等式①得，

%<6-a,

解不等式②得，

x>一2,

•••关于x的不等式组j3(x-2)恰好有3个整数解一1.0,1.,

，1工6—Q<2,

4<a<5,

故答案为：4<a<5.

首先解不等式组得到％<6-a,x>-2,再根据不等式组有3个整数解即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组的步骤以及一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式

组的步骤是解题的关键.

19.【答案】15°或30°或90°

【解析】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG〃4B,

•••△。七尸由44BC平移得到，

AB//DE,

vCG//AB,AB//DE,

CG//DE,

①当乙4C。=2/CDE时，

设4CDE=X,贝IJNACD=2x,

：./.ACG=Z.BAC=45°,乙DCG=zCDE=x,

v/.ACD=/.ACD+乙DCG,

・•・2x-F%=45°,

解得：x=15°,

:.Z.ACD=2x=30°,

②当"DE=2乙4CC时，

.•.设“DE=x,则UC。=~x,

^ACG=4BAC=45°,乙DCG=KCDE=x,

vZ-ACD=乙ACD+乙DCG,

・♦・2%4-=45°,

解得：%=30°,

NACD=1x=15°,

第二种情况：当点E在△ABC外时，过点。作CG〃AB

GD

:•AB]"E,

vCG//AB,AB"DE,

ACG//DE,

①当4/CD=2ZTDE时，

设4CDE=%,贝IJNACD=2x,

・・・Z,ACG=^LBAC=45°,Z.DCG=4COE=%,

Z-ACD=Z-ACG+Z.DCG,

:.2%=x4-45°,

解得：x=45°,

:.Z.ACD=2x=90°,

②当"DE=2乙4CD时，由图可知，4CDE〈乙ACD,故不存在这种情况，

故答案为：15。或30。或90。.

根据24BC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB〃DE,

根据平行线的性质得到以CD和"DE和MAC之间的等量关系，列出方程求解即可.

本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平

行内错角相等是解题的关键.

20.【答案】（3029,2）

观察图形可得经过4次翻滚后点4对应点一循环,

2020+4=505,

•.•点4(-1,2),长方形的周长为：2(1+2)=6,

•••经过505次翻滚后点4对应点4020的坐标为(6x505-1,2),即(3029,2).

故答案为：(3029,2).

观察图形即可得到经过4次翻滚后点4对应点一循环，先求出2020+4的商，从而解答本题.

本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律.

21.【答案】解：(1)原式=一1+2-2+，豆

=-1+V-3：

⑵①㈡鼻

①x5—②，得一7几=21,

解得九=一3,

将九=—2代入①，得m+6=4,

解得m=一2,

・••方程组的解为｛7二

②方程整理喂：箕"②，①一②，得3y=6,

解得y=2,

将y=2代入①，得3x+2=5,

解得x=1,

方程组的解为｛；:2;

(3)］等3+1①，

(3(x+1)<2(4-x)②

由①得：%>-1.

由②得：x<1,

则不等式组的解集为—1<%<1,

将解集表示在数轴上如下:

【解析】(1)先计算立方和平方根、去括号，再计算加减即可；

(2)先将原方程组整理为一般形式，再利用代入法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集,

根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是实数的运算，解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解

集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

的关键.

22.【一答案】一3—4—10—4—1

【解析】解：(1)如图所示：△&B1C1即为所求；

(2必(一3,-4),^(-1,0),^(-4,-1)；

故答案为：-3,-4；-1,0；-4,-1.

(3)如图可得：

SA/1BC=S长方形EFGB-SABEC-S^CFA-SAAGB

111

=BE-EF-^EB-CE-^CF-FA-^AG-BG

111

=3x4——x3x1——x3x1——x2x4

=5.

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中所画图形得出对应点坐标；

(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23.【答案】300.30.4

【解析】解:(1)由题意得:a=150-15-45-60=30,b=45+150=0.3,c=60+150=0.4,

故答案为：30,0.3,0.4；

(2)补全频数分布直方图如下:

频数(学生人数)

(3)3600x0.4=1440(名)，

答：估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有1440名.

(1)由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出从c即可；

(2)由(1)中a的值，补全频数分布直方图即可；

(3)用360乘样本中90分以上的学生的频率即可.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

24.【答案】解：(1)设购买每辆4型汽车需要％万元，每辆B型汽车需要y万元.

依题意有：倒7考2。，

解得：

答：购买每辆4型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；

(2)设购买4型汽车m辆，则购买B型汽车(15-m)辆.

依题意有：10m+25(15-m)<220,

10m+375—25m<220,

解得：m>y,

•••m取正整数，

m最小取11.

答：最少能购买4型汽车11辆.

【解析】(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“购买3辆4型汽车和1辆B型

汽车共需要55万元”和“购买2辆力型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”.

(2)设购买4型汽车小辆，则购买B型汽车(15-m)辆，根据总费用不超过220万元，列出不等式计

算即可求解.

本题考查不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出(1)合适

的等量关系：“购买3辆4型汽车和1辆B型汽车共需要55万元”和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽

车共需要120万元”.(2)根据总费用不超过220万元列出不等式再求解.

25.【答案】(1)证明：•••乙CHG=乙DHF,/.AGH+Z.DHF=180°,

•••乙4GH+/.CHG=180°,

AB//CD-,

(2)证明：过K作KR〃曲如图，

••1AB//CD,

RK//AB//CD,

LMPG=LMKR,乙NQH=LRKN,

v乙MPG+4NQH=90°,

•••4MKR+乙NKR=90°

4MKN=90°,

MK1NK；

(3)解：如图，过M作M77/4B,过K作KR〃AB,

-AB//CD,

・・・MT//AB//CD//KR,

•・•KH平分乙MKN,

・•・乙MKH=乙NKH=45°

vz_DHG=^CMPG,

・•・设乙DHG=17x,乙MPG=7x,

vHE平分4K”D,

・・・4KHM=乙DHG=17%,

・•・乙KHD=34x.♦・乙KHQ=180°-34%,

vCD//KR,

・・・乙RKH=乙KHQ=180°-34%,

•・•MT//AB//KR

/.乙TMP=Z.MKR=乙MPG=7%,dMH=乙MHD=17%,

•・・乙MKH=45°,

:.Z.RKH+乙MKR=180°-34%4-7x=45°,

・•・x=5°,

•・•乙KMN=(TMH-乙TMP,

・・・乙KMN=17%-7x=10%=50°.

【解析】(1)利用4CHG=4DHF,再利用等量代换，即可解决；

(2)过K作KR〃/8,因为4B〃CD,而以RK/[AB][CD,则ZMPG=々MKR,乙NQH=CRKN,代

入即可解决.

(3)过M作MT//4B,过K作KR//AB,可以得至IJM77/AB//CD//KR,设zDHG=17x,4MPG=7%,

利用平行线的性质，用x表示出角，即可解决.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐