2024年1月高考数学“七省联考”预测卷5原卷版

2024年1月“七省联考”预测卷05

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

A=y=IB=y=ln（2A-2）1

1.已知集合r〔Jh3-2o元J,I/V〃，则A48R=（）

A.B,，疝

C.1x|l<x<-||D,jxlx<-1,xij

2.复数Z满足（l+j>Z=l—泮25,则三的虚部为（）

A.iB.-1C.—iD.1

3.英国数学家哈利奥特最先使用“〈”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影

响深远.对于任意实数。、b、c、d,下列命题是真命题的是（）

A.若/</,则〃<力B.若〃</?,则acv6c

C.若a<b,cvd,则D.若a<b,c<d,则a+cvb+d

jr点P（—l,3）在射线OB上，则sin（a+,（）

4.如图所示，。为射线Q4,。3的夹角，NAQx=—,

4cosa

2肉1口2百-1

--2-

（）

A.y=2凶B.y=-x

x2-x

C.y=cos—D.y=ln

22+x

6.已知圆C：Q-l）2+（y-1）2=1上两动点A,5满足」45c为正三角形，O为坐标原点，贝!JQ4+O5的最

大值为（）

A.273B.2a

C.2亚-百D.2行+百

7.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一

家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲

和女生乙恰好住在同一间房的概率是（）

.11

A.—B.一

46

8.a-21nl.01,Z?=lnl.02,c=VL04-l.贝I（

A.a<b<cB.b<C<a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若样本数据4的方差为2,则数据2%—1,2々-1,…,24一1的方差为8

2

B.若尸04）=0.6,尸（3）=0.8,尸（4|3）=0.5,则P（3|A）=（.

;

（：.在一组样本数据（%，％）,02，）2），・，（%,其），（H>2,xi,x2,--,xn,不全相等）的散点图中，若所有

样本点（卬y）a=L2,,"）都在直线丁=-；》+1上，则这组样本数据的线性相关系数为

D.以模型y=ceh去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设Z=lny,求得线性回归方程为

2=4%+0.3,则c,左的值分别是e°3和4

10.已知函数/（"=0«2、+?｝0<0<71）的一个对称中心为［，3］,则（）

A.〃龙）的最小正周期为无

5冗

C.直线％=正是函数/（九）图像的一条对称轴

D,若函数y=/3»x）（o>0）在［0,兀］上单调递减，则

11.已知正项数列｛4｝的前〃项和为乂，囚=1,且2（S,,+S,T）=a；+l（〃N2）,“eN*也=」一

anan+\

北为｛2｝的前几项和.下列说法正确的是（）

A.出=2B.an=（—1）"

C.a“=2〃-1D.Tn<^

12.如图所示的六面体中，SA,SB,SC两两垂直，ST连线经过三角形ABC的重心M,且

SM=>0),贝U(

T

A.若；1=工，则TC,平面L4B

2

B.若4=2,则&L〃平面7BC

c.若S,AB,CT五点均在同一球面上，则；1=,

2

D.若点T恰为三棱锥S—ABC外接球的球心，则4=2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知非零向量a，b，c满足b|=忖，c=1a,若c为》在a上的投影向量，则向量a，〃夹角的余

弦值为________

14.，+1)(%—2>展开式中/项的系数为.

15.已知直线了=左/与丁=&%(%>&)是曲线y=av+21nN(aeR)的两条切线，则《一比？=

16.已知椭圆C：、+y2=1的左、右焦点分别为耳，E,,M是C上异于顶点的一点，。为坐标原点，E

为线段M4的中点，/月“鸟的平分线与直线EO交于点尸，当四边形8的面积为2夜时，

sinZMF^=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在一ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=MgsinC+cosC).

A

(1)求3；

(2)已知3c=26，。为边AB上的一点，若BD=1,ZACD=-,求AC的长.

18.如图，三棱锥P—A5C的平面展开图中，AB.LBC,RB=AB=^,gA=AC=4,片C=20,

E为EA的中点.

(1)在三棱锥尸—ABC中，证明：BELAC；

(2)求平面与平面ABC夹角的余弦值.

19.已知数列｛%｝是各项都为正整数的等比数列，6=3,且应是。2与的等差中项，数列｛%｝满足

4=1，%=22+L

（1）求数列{%},{〃}的通项公式;

b+5

（2）若k•七——之8"+2左—24对任意〃eN*恒成立，求实数左的取值范围.

20.某中学有A,8两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都

在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）（AA）(AB)（B，A）（B,B）

王同学9天6天12天3天

张老师6天6天6天12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率.

（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

（2）记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，P（M）>0,已知推出

优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证

明.同.

21.如图，在