2023-2024学年河北省邯郸市高一年级下册期末数学试题 答案解析(附后)

2023-2024学年河北省邯郸市高一上学期期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在复平面内，复数a,为虚数单位，对应的点位于（）

1+3]7

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中。型

血、4型血、B型血、AB型血的人数比为4：3：3：2,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本

量为。的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20,则〃—（）

A.100B.120C,200D.240

3.已知才，了是两个互相垂直的单位向量，则向量胃_2了在向量了上的投影向量为（）

A.TB.-2bC.-广D.一了

4.设m,。是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A.若""/〃，"l//a>"〃8,则。。$B.若,n»//a,n//i）,则八〃3

C.若,in//a,n.i,则。D.若c.m//a,n//It,则

5.饱和潜水是一种在超过百米的大深度条件下开展海上长时间作业的潜水方式，是人类向海洋空间和生命

极限挑战的前沿技术，我国海上大深度饱和潜水作业能力走在世界前列.某项饱和潜水作业一次需要3名

饱和潜水员完成，利用计算机产生。〜9之间整数随机数，我们用0,1,2,3表示饱和潜水深海作业成功，

4,5,6,7,8,9表示饱和潜水深海作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名饱和潜水员完成

潜水深海作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713,517,659,491,275,937,740,

632,845,W6.由此估计“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为（）

A.0.6B.0,7C.0.8D.0.9

6.如图，在圆台中，OA=OOi=20^1=2,OB=BA,且,BC1.OA,则异面直线

OQ与小。所成角的余弦值为（）

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A.也B.®C.'巫D.

rrrr

7111

7.在等腰梯形ABC。中，.4/3A。OC=2,AB=4,点M,N为边AB上动点、,且

-W.V=1,则方方•方、的最小值为（）

A.''B.3C.bD.9

44

8.抛掷一枚质地均匀的硬币。次，记事件上:""次中既有正面朝上又有反面朝上”，B:“。次中至多

有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（）

A.当〃—2时，P（AnB）=1B.当〃—2时，事件人与事件8不独立

C.当”=3时，P（AB）--D.当”=3时，事件A与事件B不独立

8

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员

对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）

B.乙同学体温的众数为36.JC,中位数与平均数不相等

C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定

D.甲同学体温的第60百分位数为:3,厂‘C

10.已知，一「，则下列命题正确的是（）

A.若？=£,则Z为纯虚数

B.若二=,（1-2/）,则z的虚部为1

C.若z=a+i（aGR）且|z|-xj*i，则a=1

D.若|z|=l,则|z+l|的最大值为2

IL设锐角的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且b-a=2acoeC,则下列结论正确

的是（）

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C

A.1B.A的取值范围为（（）.：）

24

CsinC的取值范围为（。,1）D.的取值范围为（，公《）

12.在棱长为1的正方体ABCD-4BGA中，点O为底面AiBtCiDi的中心,

点E是正方形.488"：内,含边界।一个动点，则下列结论正确的是（）

A.BO1AC

B.点E存在无数个位置满足（〃:1平面」

C,直线CG与平面AC"所成角的余弦值为退

2

D.三棱锥.4-EC"体积的最大值为:

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量了=（1,-2）,了=（,“/），若（才+了）_LK,则实数.

14.若一组数据如，3,…，。卜的方差为2,则3（“1一2）,3（（12-2）,…，3（小-2）的标准差为,

15.如图，测量河对岸的塔高A8时，可以选与塔底8在同一水平面内的两个观测点C

与。.现测得/BCO=75°,ZBDC=60°,CD=10女小，并在点C处测得塔顶A

的仰角？为30,则塔高为m.

16.在正三棱锥「-」3c中，p.A=2g，48=3，点E在棱BC上，且BE=2EC，设正三棱锥

P-4B1的外接球为球O,过点E作球。的截面，则所得截面面积的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动

进行打分.现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在图）.100],将样本数

据整理得到如下频率分布直方图.

（11求a的值；

⑵根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数,保留一位小数।及平均数同一组中的数据

用该组区间的中点值为代表L

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18.(本小题12分)

如图，在平面四边形ABCD中，BC//AD,AB=BC=2,AD=4,ABAD=120°,E、F分别是

AD,DC的中点，G为线段BC上一点，且万百=4万乙设，方厂方，加-了

⑺若入=；,以下，了为基底表示向量行与访;

(2)若入€(().li,求疗.就的取值范围.

19.(本小题12分)

在直三棱柱」〃。一中，D,E分别是BC的中点.

⑴求证：八"〃平面CBD；

(2)若BC1AC,AC=BC=1,AAX=2,求点E到平面G3O的距离.

20.(本小题12分)

已知△A3C的三个内角4B,C所对的边分别为a,b,c,若卜他，△43。的面积

C.八•，•、

S=-^-(csinC+asinA—bsinB).

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⑴求B；

।②求△.，1/7C周长的取值范围.

21.（本小题12分）

在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、

乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得。分.假设甲队中3

3912

人答对的概率分别为乙队中每人答对的概率均为4,且各人回答问题正确与否互不影响.

（“分别求甲队总得分为1分和2分的概率；

2求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.

22.（本小题12分）

已知四棱锥的底面A8CD为矩形，AB=2,40=4,C.lI平面ABC。，点E是BC的中

点.

川证明：OE,平面PAE；

（2）若PD与平面ABC。所成的角为45,求二面角A—一E的正切值.

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答案和解析

L【答案】D

【解析】【分析】

本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的除法运算，属于基础题.

根据已知条件，结合复数的乘除运算法则和复数的几何意义即可求解.

【解答】

_1_1-3z13.

解：Z=I+3/=(1+3/)(1-3i)=H)-To,*

则复数，为虚数单位)对应的点为(5,一［),

点(而，—《)位于第四象限.

故选：1).

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查分层随机抽样，属于基础题.

根据已知条件，结合分层抽样的定义即可求解.

【解答】

解：用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为。的样本，

已知感染人群中。型血、A型血、B型血、48型血的人数比为4：3：3：2,

则样本中抽取。型血、A型血、8型血、AB型血的人数比为4：3：3：2,

又因为样本总人数为。，其中0型血的人数比型血的人数多20,

则------------------也一=20,

“J+3+3+24+3+3+2'

解得〃=12().

故答案为：B.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查投影向量，属于基础题.

根据已知条件，结合向量垂直的性质以及投影向量的公式，即可求解.

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【解答】

解：1是两个互相垂直的单位向量,

.-.IT-1)=0'|«*|=|b|=1,

;.(万一27)•了=7?,了-272=_2,

(”27)•丁T

，向量K-21在向量了上的投影向量为-2T.

F—X南

故答案为：B.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系，

属于基础题.

根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.

【解答】

解：对于A选项，若，〃〃〃，〃，/%,"。"，贝I或。与，相交，故A选项错误；

对于8选项,若〃"〃，，"//。，n//0,则。〃3或八与3相交,故B选项错误；

对于C选项，若m〃n,m//a,则n〃。或nUa.若nuc,又，贝1，；若，”则在。内必存

在直线/,使〃/〃，又nL3,则/L3,又/ua,则。，九故C选项正确；

对于D选项，若，同7。，则m〃〃或m与。相交，或m与。异面，故。选项错误.

故选

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查随机模拟，频率和概率的关系，属于基础题.

先求出10组随机数中表示3名饱和潜水员中至少有1人成功的随机数，再结合频率与概率的关系即可求

解.

【解答】

解：10组随机数中表示3名饱和潜水员中至少有1人成功为：713,517,491,275,937,740,

632,共7个，

则“3名饱和潜水员中至少有1人成功”的概率为5=07

故答案为：B.

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6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查异面直线所成的角，圆台的结构特征，属于中档题.

连接」“，证明四边形为平行四边形，进而得/。小8即为异面直线。（力与」「所成角或其补角,

再根据几何关系求解即可.

【解答】

解：如图，连接」出，

因为（X4=OOi=2Op4i=2,OB=BA,且O4〃Op4i,

所以03=OXAX=1且0B〃0i4,

所以四边形OBJiO］为平行四边形：

所以00i〃B4i,OO,=BA{=2,

所以即为异面直线。（九与①（■所成角或其补角，

因为在圆台。1。中,平面C8C,

所以8A1平面ABC,而8CU平面ABC,故/?八」/?「，

因为3C_LCM,OC=2,08=1,

所以B（'—\/3,

所以在RtAAWC中，A}B=2,BC=\Z3,A}C=V7,

所以＜6/。4用=萼=3=竽，

CA\y/71

所以异面直线与①所成角的余弦值为空.

7

故答案为：（,.

7.【答案】A

【解析】【分析】

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本题考查向量数量积的坐标运算，属于基础题.

建立空间直角坐标系，根据平面向量的坐标运算、向量数量积公式能求出利.用的最小值.

【解答】

解：在等腰梯形ABCD中，/1/尸/('。，A。DC2,AB=4,

点M,N为边AB上动点、,且=

以人为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A作48的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图,

则H(0,0),/?(1,0),C(3,a0(1,6),

设A/(u.O),则N(a+1.0),"C[0,3],

.-.m7=(o-I.-A/3),亦=(0,-a，

Dhl-DN=(n—l)a+(—\/3)2=a2—n+3=(n--)2+:,

二当"=5时，Tn/.万V取最小值？.

故答案为：.1

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.

首先列出」和工UB事件，再求概率，然后根据"八/3)与P(4)P(0的关系，判断两个事件是否独

立.

【解答】

解：当〃时，即抛掷一枚质地均匀的硬币2次，

所有可能情况有：；正，正，，正，反，，反，正，，反，反，，共4种可能，

事件”―"。次中既有正面朝上又有反面朝上”，B次中至多有一次正面朝上”，

则事件A有2种可能，事件8有3种可能，事件A和8同时发生有2种可能，

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i3i

即P(4)=5,P(B)=-,P(AB)=-,

/qL

所以。(4CB)=：,故选项A正确；

P(AB)/P(A)P(B),所以事件A与事件B不独立，故选项B正确；

当”=:s时，即抛掷一枚质地均匀的硬币3次，

所有可能情况有：।正，正，正，，正，正，反，，正，反，正「：正，反，反，，反，正，正1反,

正，反，，反，反，正，，反，反，反，，共8种，

事件A或事件8发生有7种可能，事件A有6种可能，事件B有4种可能，事件入和B同时发生有3种

可能，

所以p.4uB)=：,故选项C正确；

O

由选项C中可知，

口用=：,P(B)=1,P(AB)=l，

q/o

则P(AB)=P(4)P(B),

所以事件人与事件B独立，故选项。错误.

故答案为：1).

9.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题考查折线图以及极差、众数、中位数、平均数，百分位数，属于较易题.

根据折线图的数据，由极差、众数、中位数、平均数、百分位数的定义，逐项求解判断即可得到答案.

【解答】

解：对于」：甲同学体温的极差为36.6℃—36.2℃=0.4℃,故人选项正确；

对于8:乙同学体温为36.1,36.3,36.5,36,1,36.1,36.3,36.5,其众数为36.4=0,

中位数、平均数均为36」C,故B选项错误；

对于「：根据图中数据，甲同学的体温平均数为36.1C,与乙同学的体温平均数相同，

但甲同学的体温极差为＜),1,大于乙同学的体温极差(),2(',

故乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C选项正确；

对于。：甲同学的体温从小到大排序为36.2,36.2,36.1,36.4,36.5,36.5,36.6,

由7x60%=4.2,故甲同学体温的第60百分位数为36「,C,故。选项正确.

故选4CD.

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10.【答案】BD

【解析】【分析】

对于A,结合纯虚数和共轲复数的定义，即可求解，

对于B,结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解，

对于C,结合复数模公式，即可求解，

对于D,结合复数的几何意义，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题.

【解答】

解：对于4则z为实数，故人错误；

对于B,:=i(l-2。=2+»,则z的虚部为1,故8正确；

对于C,二:Q+i(ae/?)且=

则/+】=2,解得〃=+1,故C错误；

对于D,设2=/一"，X,1/--",

|:|=1,

.•./+/=1,表示以((),())为圆心，1为半径的点，

|z+1|=|x+14-yi|=+11+J/2表示圆上的点到I1.⑴之间的距离，

I：-＞的最大值为，(0+1尸+()2+1=2,故。正确.

故选：BD.

1L【答案】AD

【解析】【分析】

本题考查利用正弦定理解三角形，两角和与差的正弦公式，逆用两角和与差的正弦公式，属于中档题.

利用正弦定理边化为角，再根据三角形内角的关系可求得角A与角C的关系，从而可判断选项4；再根据

锐角AABC可求出角A的取值范围，即可判断选项B；求出角C的范围，可判断选项C；边化为角，从而

可判断选项/).

【解答】

解：因为b—。=2acosC,

所以sinB-sin.4=2sin-4cosC,

又sinB-sin(4+C),

则sin(/I+C)-sinA=2sinAcosC,

第11页，共21页

即sinAcosC+cosAsinC—sinA=2sin.4cosC,

则cos4sinC-sin.4cosC1=sin(C—A)=sin4,

因为A、B、Ce（°，/，所以。一4e（轰），

所以「一A=A,

所以C=!L4,即A=?,故选项A正确；

，0<A<^

在锐角△/IBC中，0<C=24<,

0<B=TT-3A<^

解得

（）4

尸7T、

即八的取值范围为（右i）,故选项B错误；

b1

角A的取值范围为G，力，则C=24w（H）,

所以sinCe（乎」），故选项C错误；

-=="n2,=2cosA€16、v^）,故选项。正确.

asinAsinA

故答案为：

12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查线面垂直的性质，线面平行的判定，直线与平面所成的角，棱锥的体积，属于中档题.

根据题意分别作图，利用图象再根据线面垂直、面面平行、线面角定义、三棱锥的体积公式解答.

【解答】

解：对于选项设8OnAC=。'，作图如下：

在正方体力BCD-中,易知OOUAC,

因为OO'CBO=O',0()',/")平面

第12页，共21页

所以ACI平面因为O8U平面0(X8,所以.4('"〃，，故选项A正确;

对于选项8,根据题意作图如下：

在正方体ABC。-AMG2中，易知AOJ/BG,

因为BG,平面4C5,ADic平面4coi,所以“，平面,

同理可得：/7.，"//平面CCD],

因为B4nBG=B,84,BCX平面B4Q1,所以平面34G〃平面ZMC,

易知OBU平面B4G,当EW8A1时，0E”平面。1AC,故选项8正确；

对于选项C,根据题意作图如下：

在正方体，8c。一481Goi中，易知八「"〃)，BB{LAC,

因为〃=BD,BB1U平面BDB],

所以」「.平面又810C平面BOBi,所以「1(1用。，同理可得：BjDlDiC,

因为ACDCDi=C,AC,CDiC平面一"'？，所以/九/).平面」10,

连接5。,易知DQ'CBiD=F,

则为直线DD与平面-1(7),所成角，

r,DDi1_N/6

在RtZ\0£＞。'中，eg//DnnDF=-=^=—

V

因为CG〃DOi,所以直线(C与平面AC仅所成角的余弦值为'：,故选项C错误；

对于选项D,根据题意作图如下：

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AB

在正方体工BCD-A+GA中，

易知当点E与点用重合时，三棱锥4-EC"体积取最大值，

设点小到平面」12的距离为h,则八=BiD-D^sinZDDiC/,

由选项C可知cosNDD]O'=坐，贝Lin/00iO=毕，可得力=当

333

则三棱锥.4-ECDi体积取最大值：

V=*/?=；x――x\/2xy/2x——；，故选项D正确.

33433

故选：ABD.

13.【答案】—3

【解析】【分析】

本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题.

结合向量的坐标运算以及向量垂直的性质，即可求解参数m取值.

【解答】

M：7T=(1.2),I)—(m.1),

~a+b=(1+m,-1),

♦(万+了)1胃，a*=(1,-2),

(丁+了),万=1+m+(-l)x(-2)=0,

解得m=-3.

故答案为：-3.

14.【答案】3发

【解析】【分析】

本题考查方差的性质，方差、标准差，属于基础题.

根据方差与标准差的性质计算可得.

第14页，共21页

【解答】

解:因为一组数据Qi,叼,…，"'的方差为2,

所以3（川-2）,3（。22,…，3（,川-2）的方差为32x2=18,

所以其标准差为\/18=3v/2.

故答案为：3、历.

15.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查利用正弦定理、余弦定理解决高度问题，属于基础题.

利用正弦定理求出BC的长，然后根据直角三角形ABC中的边角关系求解出AB的长度.

【解答】

解：•・•/BCO=75°,ZBDC=60c,

NDBC=180°-75°-6（）°=45°,

BCCD

又。0=10段〃1,由正弦定理得.:/nnc，

sin乙13D（sinADISC

,ccCDsinABDC10v^xV、,、人、

则BC=sin/DBC=vg=A"）'

T

在Rt△八BC中,由/AC330\BC=lOv^，

得A3BC-tan3010焉x2=10（小）.

故答案为：in.

16.【答案】2万

【解析】【分析】

本题考查球的截面问题，球的切、接问题，属于中档题.

根据题意确定球心的位置以及半径的大小，进而求出OE的长度，由球的截面圆的性质，得到以E为圆心

时，截面圆的面积最小，求解即可.

【解答】

解：设0为等边△八。「的中心，由正三棱锥的性质可知POiJ■平面ABC,

所以三棱锥r-ABC的外接球的球心。在线段上或rol延长线上，

在△4/*'中，由正弦定理得（兀4=

在RtAAgP中，由勾股定理得俏。3,

第15页，共21页

设球的半径为R,则6M=0P=/?,O()\=\()}PR\=|37?,

在△400］中，0A2oo^(0/2,即刑=他一时+(\/5)2,

解得R=2,

则001=1,

延长X八与BC交于点F,则F为BC的中点，O］F=乎，

因为BE=2EC,所以£F=g,则0iE=l,

在三角形。。广中，由勾股定理得()E=，2

过点E作球。的截面，当0E与截面垂直时，截面面积最小，

面积的最小值为M尸-OE2)=27r.

故答案为：27T.

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，频率总和为1,

因<(().004+0.006+a+0.03+0.0244-0.016)x10=1,

解得a=0.02.

(2)由频率分布直方图可知，众数为(70+80)x：=75,

由(0.004+0.006+0.02)x10=0.3<0.5,

(0.004+0.006+0.02+0.03)x10=0.6>0.5,

所以中位数位于［70,80)之间，设中位数为x,

则(0.004+0.006+0.02)x10+(i-70)x0.03=0.5,

解得/x76.7.

所以中位数为76.7.

平均数为0Q4x454-0.06x55+0.2x65+0.3x75+0.24x85+0.16x9576.2.

所以平均数为762

【解析】本题考查频率分布直方图，平均数、中位数、众数，属于基础题.

1；根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；

②根据平均数、众数、中位数的计算规则计算可得.

18.【答案】解：(1)由题干可知：

A?=A^+Bd+C?

第16页，共21页

=才++:前

22

=方+1+引+小

=a*+、了+!(一?了-才+了)

222

所以犷=：万+；了；

因为1=：,所以品=瓦<+荏+宙

=-：了+7?+

111

TTT

-b+a+-X-b

232

了.

所以反5=万-；石.

⑵前=a+葡+宙

=-；了+7?+XB^

=——6+*a*+—Ab

22

所以由=W+

XZJ3.4D=120°,l«*|=2,|T|=4.

所以定•了=同|了|cos120°=2x4x(--)=-4.

」3

百

-了

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2国

11Q2

T2A+了+^A

一a-^)r

22o

=5(A-1)-1.

因为()〈人〈1,所以一6<5(A—1)—1<—1,

所以一6<犷.雷<-1,

所以疗•就的取值范围为(一也一力

【解析】本题考查用基底表示平面向量，向量的数量积的概念及其运算，属于中档题.

由向量的线性运算可求得向量;|广与7?不；

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（2）先表示向量就，再运用向量数量积的定义和运算律可求得，户.用的表达式，从而可求得其取值范

围.

19.【答案】解：（1）连接用。交BQ于F,则F为4G的中点，连接EF,DF,

E为BC的中点，

EF//CCx//AD,EF=如=AD,

可得四边形AEFD为平行四边形，则”E〃F。，

而FO匚平面C\BD,.1£2平面GBD,

八£「7平面

⑵：三棱柱ABC-41BG为直三棱柱,且4aLeB,

.♦.47」平面8囱3「，可得。到平面881GC的距离为AC,

又47=8。=1,A山=2,

=4，DC\=八,g=瓜

满足HI）'+DC?=BCf,则BDLDCi,

则S^BDCt=x\/2x\/3=,

设点E到平面GBO的距离为6,则由I力=VE-BDCI,

111

得2=上净，解得心半

-X-X-XX

322

点E到平面04。的距离为*二

6

【解析】本题考查线面平行的判定，点线、点面、线面、面面距离，属于中档题.

川连接交"G于F,证明四边形AEF。为平行四边形，得AE〃F。，进一步可得」平面（80；

⑵由已知利用等体积法，即I力一“％=VJBDC、,求点E到平面38。的距离.

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2。【答案】解:(1)S/MBC=5"siiiB=-^-(csinC+asinA—bsinb)，

所以ocsinB=\2(rsinf1+asin.1—&sin,

由正弦定理可得a&=,，-护)，

由余弦定理可得c2+a2—b2-2«ccosB,

所以acb=2\/2accosB,而b=x/2,

可得cosB=［而/3W(().TT),

所以B=£

-'由(1)和余弦定理可得庐=a2+<?—2acco8B=(a+c)a-3ac,

所以(a+c)?=b?+3acW2+3•,可得a+c42v^，当且仅当a=c=时取等号，

且a+c>b—y/2,

所以2v^<a+b+cW3V伤，

所以三角形的周长的范围为(2/公3/司.

【解析】本题考查三角形的面积公式，正、余弦定理的综合应用，属于基础题.

口由三角形的面积公式和正余弦定理可得co、B的值，再由8角的范围，求出8角的大小；

②由UI和余弦定理及均值不等式的性质可得〃•「的取值范围，进而求出三角形的周长的范围.

21.【答案】解：(1)设甲队总得分为1分为事件A,甲队总得分为2分为事件8,

Q910Q11231

则P(A)=彳x(1-力x(1-5)+,x(1—彳)x(1-5)+弓x(1-弓)x(1-彳)=彳.

c/c、32八1、13八2、1