人教版2024年中考一轮复习数学《二次函数》过关检测试卷及答案

人教版2024年中考一轮复习数学之间具有函数关系尸-三+犷1则小康这次实心球训练的成绩

《二次函数》过关检测试卷及答案为（）

（满分：100分时间：90分钟）

题号—二-总分

分数

A.14米B.12米C.11米D.10米

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

6.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为xi=-1,

1.抛物线y=（x-2）2+4的顶点坐标是（）

忿=2,那么抛物线^=必+灰+。的对称轴为直线（）

A.（2,-4）B.（-2,4）C.（-2,-4）D.（2,4）

著„=JL

A.x=lB.xC.xD.

2.将抛物线y=d+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得222

7.已知（-2,%）、（.1,y2）,（1,）3）是二次函数尸/+x+c

到的新抛物线的解析式（）

图象上的三点，则M、竺、》的大小关系为（）

A.y=（x-1）2+4B.y=（x+1）2+4

A.y3>y2>yiB.ys<y\<yiC.m<乃<%D.y3<yi<yi

C.y=（x-2）2+1D.y=（x+2）2+l

8.如图是二次函数y「ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当J1<J2

3.二次函数y=-2（x+1）2-4,下列说法正确的是（）

时，X的取值范围是（）

A.开口向上

B.对称轴为直线x=l

C.顶点坐标为（-1,-4）

D.当-1时，y随x的增大而减小

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-1^x>2

4.二次函数y=r-2x+l的图象与x轴的交点个数是（）

9.函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

图象可能是（）

5.在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进

行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力,

实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）

2

10.已知二次函数y^ax+bx+c的图象如图所示抛物线的顶点坐标是为____________o0

（1,1）,有下列结论：①。>0；②尻-4ac>0；③4a+b=l；④若

点A（m,n）在该抛物线上，则其中正确的结

论个数是（）2-字

15.若抛物线>=r-23-2的顶点为A,与y轴的交点为8,则过A,

O端o

B两点的直线的解析式为.

16.在平面直角坐标系中，抛物线y=/的图象如图所示.已知A点

A.1B.2C.3D.4）□

坐标为（1,1）,过点A作AAi//x轴交抛物线于点Ai，过点Ai游蟒

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

游

作4A2〃OA交抛物线于点A2,过点4作A2A3〃》轴交抛物线于点

11.抛物线y=-2（x-1）2-1的对称轴是直线.

A3,过点4作A3A4〃04交抛物线于点4...，依次进行下去，则点

12.抛物线y=-x^+bx+c的部分图象如图所示，若>>0,则x的取值

A2023的坐标为•OO

范围是•

13.抛物线尸尔+法+。的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一三、解答题（本题共7题，共58分）。

成

元二次方程a^+bx+c=0的两根为.17.（6分）已知二次函数y=-2/+5x-2.OO

（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；

（2）求该函数与坐标轴的交点坐标.

14.如图，直线与抛物线y=N+6x+c交于A,8两点，其中

点A（2,-3）,点3（5,0），不等式x2+bx+c<twc+n的解集oo

18.（6分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式.：：

数学试题第3页（共20页）数学试题第4页（共20页）：

(1)已知图象的顶点坐标为(-1,-8),且过点(0,-6)；

(2)已知图象经过点A(-1,0)、8(0,3),且对称轴为直线x

=1.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y]=3x2+bx+C经过X

轴上的两点A、B,与y轴交于点C,直线AC的解析式为yx+2-

19.(8分)我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距22

离为这两个函数的“和谐值”.(1)求点A、C的坐标；

(1)求抛物线y=x2-2x+2与x轴的“和谐值”；(2)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与直线y=x-1的“和谐值”.

_2X+2(3)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQLx

轴于交AC于。求P。最大时，点P的坐标及PQ的最大值.

20.(8分)已知抛物线y=-N+Ox+c如图所示，它与x轴的一个交22.(10分)如图，抛物线？=依2+云+3交x轴于点A(-1,0)和

点的坐标为A(-1,0),与y轴的交点坐标为C(0,3).点8(3,0),与y轴交于点C,连接BC.

(1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标.(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象回答：当x取何值时，j<0.(2)点尸是直线3c上方的抛物线上的一点，连接尸3,PC,求4

(3)在抛物线的对称轴上有一动点P,求B4+PC的值最小值，并求PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标；

当PA+PC取最小值时点P的坐标.(3)将抛物线,=依2+笈+3向右平移1个单位得到新抛物线，点M

是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以〃、N、参考答案与试题解析oo

B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.D

a-字

【解答】解：由y=（x-2）2+4,根据顶点式的坐标特点可知，顶

点坐标为（2,4）.

故选：D.

o端o

2.D

【解答】解：•••抛物线>=炉+2的顶点坐标为：（0,2）,）□

...抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线游蟒

游

的顶点坐标为：（-2,1）,

23.（10分）如图，已知抛物线了=渥+加；+5与x轴交于A（-1,0）,•••所得新抛物线的解析式为：y=（x+2）2+1.

oO

B（5,0）两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C.故选：D.

（1）求抛物线的解析式；3.C

（2）点。是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,8不重合），【解答】解：二次函数尸-2（x+1）2-4,

过点。作。尸，x轴于点R交直线于点E,连接直线BC：.a=-2,该函数的图象开口向下，故选项A错误；

能否把△瓦分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D

对称轴是直线x=-1,故选项B错误；成

的坐标；若不能，请说明理由.顶点坐标为（-1,-4）,故选项C正确；oO

（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形,当x<-l时，y随x的增大而增大，故选项D错误；

请直接写出点”的坐标.故选：C.

4.B

【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时,

方程/-2%+1=0解的个数，

VA=（-2）2-4xlxl=0,

数学试题第7页（共20页）数学试题第8页（共20页）

...此方程有两个相同的根，【解答】解：根据图像，函数以和”的图象的两交点的横坐标为2

...二次函数y=x2-2x+l的图象与x轴有一个交点.和-1,

故选：B.♦.•当-1或x>2时，二次函数图象在直线的下方，

5.B,当以<以时，x的取值范围是-1或x>2,

【解答】解：当y=0时，则-Xx2+5x+3=0,故选：D.

'1682

解得X=-2（舍去）或x=12.9.D

故选：B.【解答】解：•••一次函数和二次函数都经过y轴上的（0,c）,

6.B...两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A；

【解答】解：•.•一元二次方程的两个根为的=-1,X2=2,当。>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除8；

则由韦达定理可得，-b=l,当。<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C；

:.b=-1,故选：D.

二次函数的对称轴为x=-2=L10.C

22

故选：B.【解答】解：..•抛物线开口向上，

7.A/.（7>0,故①正确；

【解答】解：：y=y+x+c,...抛物线与X轴没有交点，

.•.二次函数y=k2+x+c图象的对称轴为直线-_J_=-1,开口.'.b2-4ac<0,故②错误；

22Xy

由抛物线的顶点坐标是（1,1）,可设抛物线为y=a（x-1）2+1,

向上，

•.•过点（3,3）,

•.•点（-2,%）到直线X=-1的距离最近，点（1,J3）到直线X

.*.3=4<7+1,解得a=L

=-1的距离最远，2

：一2=1,

2a

：.y-}>y2>y\.

:.b=-2a,

故选：A.

/.4a+b=2〃=1,故③正确，

8.D

•・•抛物线的最低点是（1,1）,

...若点A（m,n）在该抛物线上，则a*+bm+cNa+b+c,故④正确.故答案为：2<x<5.oo

故选：C.15.见试题解答内容

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。【解答】解：：抛物线y=/-2x-2=（x-1）2-3

11.x=l.二抛物线顶点坐标为（1,-3）,与y轴的交点坐标为（0,-2）,a-字

【解答】解：：y=-2（x-1）2-1,即A（Z,-3）,B（0,-2）

...该抛物线的对称轴是直线x=1,设所求直线的解析式为y=kx+b

则卜3=k・l+b,o端o

故答案为：

x=l.I-2=kp0+b

解得广,

12.见试题解答内容

lb=-2）□

【解答】解：根据抛物线的图象可知：二所求直线的解析式为y=-x-2,游蟒

抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,故答案为：y--x-2.游

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,16.（-1012,10122）.

所以这0时，x的取值范围是-3WE1.【解答】解：点坐标为（1,1）,oO

故填：-3人1....直线。4为〉=心Ai（-1,1）,

13.x\~~~1,%2=3.,：AXA2//OA,

【解答】解：根据图象可得：图象与X轴的一个交点是（-1,0）,直线A1A2为y—x+2,

对称轴是：X—1,解p=x；2得上1或卜=2,

成

（y=xIy=lIy=4

（-1,0）关于x=l的对称点是：（3,0）,oO

/.A2（2,4）,

则抛物线与x轴的交点是：（-1,0）和（3,0）,

.•.A3（-2,4）,

二关于x的一元二次方程ax2+/?x+c=0的两根为：为=-1,X2=3.

VA3A4//OA,

故答案为：X1=-1,X2=3.

直线A3A4为y=x+6,

14.2cx<5.

昨刑二或信,

【解答】解：由图象可得，在点A,3之间的抛物线在直线下方，

oo

，2<xV5时，x2+bx+c<mx+n,・・・4(3,9),

数学试题第11页（共20页）数学试题第12页（共20页）

a-b+c=0

/.As（-3,9）c=3

上=1

2a

r

2a=-l

.,.A2023(-1012,1012),解得：.b=2，

故答案为：(-1012,10122).c=3

故二次函数解析式为：>=-必+2%+3.

三、解答题(本题共7题，共58分)。

19.见试题解答内容

17.见试题解答内容

【解答】解：(1)Vy=(%-1)2+1,

【解答】解：(1),；y=-2(%2-&+空-25)-2=-2(x-巨)2+2,

2161648

.♦.抛物线上的点到x轴的最短距离为1,

...抛物线的对称轴X=3顶点坐标为(立，9).

448

二抛物线-2x+2与x轴的“和谐值”为1；

(2)对于抛物线y=-2;^+5%-2,令x=0,得到y=-2,令y=0,

得至!j-2x2+5x-2=0,解得x=2或L

2

(2)如图，P点为抛物线^=d-2/2任意一点，作PQ〃y轴交直

.,.抛物线交y轴于(0,-2),交x轴于(2,0)或(_1,0).

线y=x-1于Q,

18.(1)y=2(x+1)2-8；

设P(/,户-27+2),贝U。G,t-1),

(2)y=-/+2x+3.

•'•PQ=t2-2t+2-(？-1)=5-3f+3=(7-3)?+_1,

24

【解答】解：(1)•••图象的顶点坐标为(-1,-8),且过点(0,

当尸时,尸。有最小值,最小值为争

-6),

...抛物线J=X2-2x+3与直线y=x-1的“和谐值”为*

设二次函数的解析式为：y—a(x+1)2-8,

把(0,-6)代入得：

-6=a(0+1)2-8,

解得：a=2,

故二次函数的解析式为：y=2(x+1)2-8；

(2)设二次函数的解析式为y=af+6x+c,把A(-1,0)、8(0,20.(1)产《+2x+3,B(3,0)；

3),对称轴为直线x=l代入得：(2)当x<-l或x>3时，y<0.

(3)B4+PC的最小值为36，此时点尸的坐标为(1,2).

【解答】解：(1)将A(-1,0)和C(0,3)代入y=-d+fcr+c,当x=l时，y=-1+3=2,O

得：.P(1,2),

尸+b+c=0,解得，=2,...必+PC的最小值为3a,此时点P的坐标为(1,2).

Ic=3Ic=3

抛物线对应的函数表达式是y=-/+2x+3,21.(1)A(4,0),C(0,2)；字

当y=0时，-d+Zx+B：。，(2)y=-^-x2+|x+2：

解得xi=-1,尬=3,(3)P(2,2),PQ最大值为1.

o

：.B(3,0)；【解答】解:⑴在y等+2中,

(2)当xV-1或x>3时，y<0.令x=0,则y=2,

12

(3)'.'y=-x+2x+3=-(尤-1)=4,令y=0,则x=4,游

•••抛物线的顶点坐标为(1,4),对称轴为直线x=l,(4,0),C(0,2)；

.,.点A、3关于直线x=l对称，(2)把A(4,0),C(0,2)代入y]=[x2+bx+c得：

连接BC,交抛物线的对称轴于一点即为点P,此时AP+CP的值最'c=2o

«129

]0=^X4+4b+c

1

解得：b=2，

c=2

•••抛物线解析式为y=fx2总x+2；

(3)•.•点P为直线AC上方的抛物线上的一点，PQLx轴,

••Wp(m,-^-m2-^m+2)fo

则Q(m,范•m+Z)'

,:B(3,0),C(0,3),

•*PQ=-^-m2+^m+2-(^m+2)

•'•^C=/22=3V2>

A0B4OC--^-m2+ym+2+ym-2

设直线BC的解析式为y=kx+a,

=-ym2-Hn

..」3k+a=0,解得『=-1,4

Ia=3Ia=3-19

—~(m-2)+V

二直线BC的解析式为y=-x+3,o

4<o>

4

数学试题第15页(共20页)数学试题第16页(共20页)

，当机=2时，PQ最大，最大值为1,...△PBC的面积=』x(-产+3f)x3=-3(f-3)2+27,

2228

此时P(2,2)....当时，APBC的面积的最大值为之，

28

22.(1)y=-r+21+3；点尸(旦，15).

24

(2)点尸(旦，叵)，△PBC的面积的最大值为2；(3).•将抛物线y=-(+2x+3向右平移1个单位得到新抛物线，

248♦

(3)点M的坐标为(2,-8)或(2,-2)或(2,0).'-y=-(x-2)2+4=-x2+4x,

【解答】解：(1)将点A(-1,0)和点8(3,0)代入y=ax2+bx+3,•••新抛物线的对称轴为直线x=2,

得(a-b+3=0

设点M(2,m),点、N(九，-n2+4n),

(9a+3b+3=0

解得层，当8C为边时，若四边形BCNM是平行四边形，

9

•'-y—~x2+2x+3；.・.包①，；n+4n包_=%,

2222

(2)如图，过点P作PfUAB于冗交BC于E,••n--~1,nt---8,

.•.点M(2,-8)；

若四边形8cMN是平行四边形，

9

A3+2J1H,曲1=f+4n+3,

2222

••9rn~~~2,

.•.点M(2,-2)；

若8C为对角线时，则四边形BMCN是平行四边形，

2

23+0=2+n,0+3=-n+4n+m,

•..抛物线y=-x+2x+3的图象与y轴的交点为点C,**--2­，"I"2'

...点C(0,3),••n~"1,m==0,

•:点B(3,0),.•.点M(2,0)；

直线3c的解析式为：y=-x+3,综上所述：点M的坐标为(2,-8)或(2,-2)或(2,0).

设点PG,-1+2汁3),23.见试题解答内容

...点E(t>-t+3),【解答】解：(1)将A(-1,0),B(5,0)代入+加:+5,

:.PE=-f+2什3-(-f+3)=-9+3/,

得:1a-b+5=5,

I25a+5b+5=0o0

解得后,

则抛物线解析式为y=-x2+4.r+5；

2-字

（2）能.

设直线BC的解析式为y—kx+m,

设M(2,t),O