2022-2023学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷含解析

2022-2023学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡

中对应的方框涂黑.

1.（4分）-5的倒数是（）

A.AB.-AC.-5D.5

55

2.（4分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

©

A.戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风

@

C.有症状早就医D.少出门少聚集

3.（4分）如图，直线Z3〃CZ）,如果/E/E=33°,NEND=10°,那么NE的度数是

（）

A_FJMB

CND

A.33°B.37°C.40°D.70°

4.（4分）正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天

24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）

AT/C

37可

05121724t/h

A.清晨5时体温最低

B.17时，小明体温是37.5℃

第1页（共36页）

C.从5时至24时，小明体温一直是升高的

D.从0时至5时，小明体温一直是下降的

5.（4分）如图，已知△/BC与△OEF位似，位似中心为点。，且△/BC的面积等于尸

面积的匹，则AO：AD的值为（）

9

6.（4分）将“★”按如图所示的规律拼图案，第①个图案有3个★,第②个图案有9个

★,第③个图案有17个支,……按此规律排列下去，则第⑥个图案中“★”的个数为

（）

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

①②③

A.49B.50C.53D.54

7.（4分）实数W7-1的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.6和7之间D.7和8之间

8.（4分）我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公

司年营业额的平均增长率为x,根据题意可列方程为（）

A.100（1-X）2=121B.100（x7）2=121

C.100（1+x）2=121D.121（1+x）2=100

9.（4分）如图，在中，ZJCB=90°,点。为4C中点，点。、E在以/C边为

直径的0。上，连接。C、CE、ED、BD,若5。为。。的切线，BD=4,£=3,sinZ

BC2

后=匡，则线段。C的长度为（）

5

第2页（共36页）

A

E

C.5D-f

10.（4分）如图，点E为正方形/BCD外一点，连接AE、BE,分别交CD于点G、F,连

A.2^13D.2^10

B.爸所C.56

日（x-l）>x-3

11.（4分）若关于x的一元一次不等式组《有解且最多有两个偶数解.且

1/x-4

x~Tm-3~

关于y的分式方程普+^!_=额解为正整数,则符合条件的所有整数m的和为（

)

A.0B.-2C.-4D.-6

"m+n(in^O)

12.（4分）定义一种新运算：加※〃=1（及W0）,下列说法:

g)

①若-乡※（-x）=x,则工=±3；

②若(2x-3)X(2+4)=耳+1,则(2x-3)派（1+4）<7的解集为xv』2：

2225

③代数式口※（-工）［中※（-2%）邸※（3%）|取得最小值时,x=A；

2

④函数y=|-2Xx|的图象与直线y=（|^|x2）X（依+2-k）“为常数）有且仅有两

个交点，则4=-2.

其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将下列各题的正确答案填写

在答题卡中对应的横线上.

第3页（共36页）

1一1

13.（4分）计算：+（JI-2）.

14.（4分）一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和2个黄球，搅匀后从

中随机摸出一个球，记下颜色后，把球放回袋中搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次

摸出的球都是黄球的概率是.

15.（4分）如图，在矩形中，JC=10,DC=5,以C为圆心、8c为半径画弧交ZC

于点E,以ZC为直径画半圆交8c于点8,则图中阴影部分的面积

为.

16.（4分）疫情期间，某物业网格员小汪去附近某药房购买：酒精、洗手液、口罩，该药

房的这三种物品正在搞活动，为提倡顾客不囤货行为，该药房采取了优惠限购措施，三

种物品优惠限购数量之比为1：1：10,这三种物品优惠限购的单价均为整数元，其中酒

精的单价是洗手液与口罩单价和的2倍.超出限购数量的部分将不再享受优惠，恢复原

价出售，这三种物品原来的单价均为优惠限购时各自销售单价的1.5倍.于是小汪先根据

最大限购数量购买了这三种物品，又按原价买了一些酒精和口罩，按原价购买的酒精和

口罩的数量之比为1：6.结账发现，按原价购买的物品总费用比优惠限购时购买的物品

总费用多2553元，按原价购买的物品数量与优惠限购时购买的物品数量之差大于240件

且小于249件，则小汪优惠限购和按原价购买的所有物品共需要支付

元.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

位置上.

17.（8分）化简：

(l)4x(x-2y)-(2x+y)(2x-,v)；

(2)

18.(8分)如图，在△N8C中，N8/C=90°,AB=AC,4HLBC于点、H,D为AC上一

点，连接8。交于点G.

第4页（共36页）

（1）使用尺规完成基本作图：过点4作80的垂线，交BD于点E,交BC于点、F.（保

留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）填空：求证：AG=CF

证明：VZ5/iC=90°,AB=AC

：.ZABC=ZC=45°

：.ZBAH=l.ZBAC=45a

2

'JAFLBD

，N4EB=9G°

：.ZABG+ZBAE^90°

又；NCAF+NBAE=/5ZC=90°

"：AB=AC

：.AG=^CF.

四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

位置上.

19.（10分）在“健康中国2030”背景下，促进全民体育运动，提升全民身体素质已经上升

为国家战略.跳绳是一种特别简单的运动，适合各年龄阶段.跳绳可以改善不良情绪，

让身心得到放松缓解，可以强健身体，提高自身的免疫力.青少年作为中国的未来，更

是“健康中国2030”纲要的重点关注对象.近日，某校对全体学生“每分钟跳绳个数”

进行了测试，并从七、八年级中各随机抽取20名学生“每分钟跳绳个数”进行数据整理

和分析.跳绳个数用x（个）表示，共分为四组：A：x2185：B：170<x<185：C：150

Wx<170；D-.x<150.下面给出了部分信息.

第5页（共36页）

七年级20名学生“每分钟跳绳个数”为：140,147,147,150,153,162,167,171,

175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,209.

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”在。组的数据是：147,149.

七、八年级各20名学生“每分钟跳绳个数”统计表

年级平均数中位数众数等级Z所占百分

比

七176ab35%

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”扇形统计图（如图）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a—,b—,m—；

（2）该校七、八年级分别有800、1000名学生，请估计两个年级一共有多少学生取得的

等级为B；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生跳绳水平更高？请说明理由

20.（10分）已知一次函数（ki于0）的图象与反比例函数y=-笠的图象交于点/

X

（-2,加）、C（〃，-4）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式由x+6\-匡的解集；

x

（3）连接4。，CO,求△/OC的面积.

第6页（共36页）

21.（10分）近期随着疫情防控政策的调整，人们可以利用新冠病毒抗原检测试剂盒自行进

行检测.某药店同时销售甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒，其中甲品牌试剂

盒每盒售价比乙品牌试剂盒每盒售价高10元，购买2盒甲品牌试剂盒和3盒乙品牌试剂

盒一共需要270元.

（1）求甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价分别是每盒多少元？

（2）疫情防控政策调整后的第一周，该药店甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒

分别售出了275盒和300盒.随着生产厂家的生产成本降低及生产效率的提高，在货源

充足的情况下，该药店决定第二周对甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒进行降

价销售，其中甲、乙两种品牌试剂盒每盒售价在第一周售价基础上都降价看软元，甲品牌

试剂盒销售量在第一周销售量基础上增加了4a盒，乙品牌试剂盒销售量在第一周销售量

基础上减少了。盒，结果该药店第二周的销售总额比第一周的销售总额增加了57“元，

求a的值.

22.（10分）如图，甲船在早上6：00时从4港出发，以20、历海里/时的速度匀速沿北偏西

60。的方向前进，航行2小时后到达C港装载物资，半小时后再转向北偏东75°的方向

以另一速度匀速开往海岛8,海岛B位于/港的东北方向，结果甲船于当天中午12：30

到达海岛5.（参考数据：73^1.732）.

（1）求甲船从C港驶向海岛5的速度（精确到0.1海里/时）：

（2）若甲船从工港出发的同时，乙船也从/港出发以11海里/时的速度匀速直接开往海

岛8,已知海岛8处有一座灯塔，由于天气原因，从C港出发前往海岛8的船在离灯塔

方圆10海里内可以看见灯塔,而从N港出发前往海岛B的船在离灯塔方圆8海里内就可

以看见灯塔，请问：甲乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？（精确到0.1小时）

第7页（共36页）

北，

B

A东

23.（10分）若一个四位数例的个位数字与千位数字的和的五倍恰好是M去掉个位与千位

数字后得到的两位数，则称这个四位数M为“和五倍数”.例如：M=3201,「SX（3+1）

=20,20=20,.23201是“和五倍数”.又如：M=4609,：5X（4+9）=65,65W60,

A4609不是“和五倍数”.

（1）判断1101,5351是否是“和五倍数”,并说明理由；

（2）一个“和五倍数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d

（a、b、c、d是整数且lWaW9,1W6W9,1W4W9,0WcW9）,交换〃的千位数字和

个位数字得到新的四位数M,记尸（用）=M-M',Q（M）=红£,当尸（用）、Q（〃）

55

均为整数时，求出所有满足条件的

24.（10分）如图1,在平面直角坐标系下，抛物线y=af+6x-7（〃W0）与x轴交于点/

（1）求抛物线的解析式;

（2）连接4W,点尸是直线4/下方抛物线上一动点，过点P作尸。_Lx轴交于点0,

在射线0M上取一点M连接PN,使得PQ=PN,求△PQN周长的最大值及此时点尸

的坐标；

（3）如图2,在（2）问的条件下，过点「作玄，》轴于点尸，将抛物线向左平移6个

单位后得到新抛物线y,，是新抛物线y的对称轴上一点，点。是新抛物线y与原抛物

线的交点，将点。向上平移上个单位得到点E,平面内是否存在点T,使得四边形E尸"/

3

是菱形，若存在，请直接写出点7的坐标，若不存在，请说明理由.

第8页（共36页）

25.(10分)如图1,在等边△48C中，点。为8c中点，点E为线段AC上一动点，连接

DE,以点。为旋转中心，旋转线段。E得到线段。凡旋转角为/皮＞凡连接8F.

(1)如图1,若/EDP=60°,BFLBD,EC=3,求S^BDF；

(2)如图2,若NEDF=90°，点G在上，连接NG、CG、BE,CG、BE交于点、H,

NDEC+NDFB=NEHC=6G°,求证：FG=&AE；

(3)如图3,点K为等边△N5C外一点，连接8K、CK,点、T为BK上一动点,连接CT,

若NBKC=NBAC=60°,CK=2BT,BC=6,当C7取得最小值时，将△78C沿着5c

翻折到同一平面内得到△78C,求点71到C7的距离.

第9页(共36页)

2022-2023学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡

中对应的方框涂黑.

1.（4分）-5的倒数是（）

A.AB.-AC.-5D.5

55

【解答】解：：（-5）X（-A）=1,

5

二-5的倒数是-1.

5

故选：B.

2.（4分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：小是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.（4分）如图，直线如果NEF8=33°,ZEND=10°,那么/E的度数是

CND

第10页（共36页）

A.33°B.37°C.40°D.70°

【解答】解：•.•直线N8〃C£>,

:.NEMB=NEND=10°,

■:NEFB=33°,NEMB=NE+NEFB,

.\Z£=70°-33°=37°,

故选：B.

4.（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天

24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）

05121724t/h

A.清晨5时体温最低

B.17时，小明体温是37.5℃

C.从5时至24时，小明体温一直是升高的

D.从0时至5时，小明体温一直是下降的

【解答】解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的

数据则是温度最高的时亥的则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃,

最低温度为36.5℃；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的

体温是下降的趋势，从。时至5时的体温是下降的趋势.

四个选项中只有选项C说法错误，

故选：C.

5.（4分）如图，已知△NBC与△£＞转位似，位似中心为点。，且△/8C的面积等于△OEF

面积的2，则AO-.AD的值为（）

9

第11页（共36页）

【解答】解：与位似，位似中心为点。，且△/8C的面积等于△OEF面

AC-2,AC//DF,

DF3

AO-

一AC=2

DoDF5

AO-2

AD5

故选：B.

6.（4分）将“★”按如图所示的规律拼图案，第①个图案有3个★,第②个图案有9个

★,第③个图案有17个支,……按此规律排列下去，则第⑥个图案中“★”的个数为

（）

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

①②③

A.49B.50C.53D.54

【解答】解：第①个图案有「+3X1-1=3个★,

第②个图案有22+3X2-1=9个★,

第③个图案有32+3X3-1=17个★,

...可以得到规律,第〃个图形有j+3〃-1个★,

二第⑥个图案中的个数为62+3X6-1=53,

故选：C.

7.（4分）实数2V7-1的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：V25<28<36,

：.5<加<6,

：.4<2V7-1<5,

，W7T的值在4和5之间，

故选：B.

第12页（共36页）

8.（4分）我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公

司年营业额的平均增长率为x,根据题意可列方程为（）

A.100（1-x）2=121B.100（x7）2=121

C.100（1+x）2=出D.121（1+X）2=100

【解答】解：设年平均增长率为x,由题意得：

100（1+x）2=121.

故选：C.

9.（4分）如图，在中，乙化8=90°,点。为ZC中点，点。、E在以4C边为

直径的。0上，连接。C、CE、ED.BD,若8。为。。的切线，BD=4,幽驾，sinN

BC2

E=三，则线段。C的长度为（）

5

555

【解答】解：连接4），

：乙k8=90°,点。为4C中点，点。、E在以/C边为直径的。。上，inZE=—»

s5

：.NE=NCAD,sin/E=sin/CAD器4,8c是。。的切线，

AC5

•:BD为。。的切线,

:・BC=BD=4,

.•.—AC=—3,

BC2

：.AC=6f

DCqAC号

第13页（共36页）

故选：B.

10.（4分）如图，点£为正方形N88外一点，连接4E、BE,分别交CD于点G、F,连

接8G,若N4EB=45°,CF=DF,DG=2,则8G的长度为（）

D.2A/7O

【解答】解：设GF=x，则CF=DF=x+2,

连接/C,8。交于点O,

:四边形488是正方形,

:.NADB=NACB=45°,AD=CD=BC=2x+4,N4DC=NBCD=90°,

AC=V2（2x+4），

VZAEB=45°,

AZAEB^ZADB^ZACB=45°,

...点/,B,C,D,E在以点。为圆心且NC为直径的圆上,

连接CE,

•.JC为直径，

.•./4EC=90°-ZBCF,

又；NEAC=NCBF,

：.AAECsABCF,

•ACBF

''CE=CF'

"：BF=2x+4,CF=x+2,

第14页（共36页）

BF=VBC2-K：F2=V5（X+2）-

•衣（2x+4）_而（x+2）_衣,

...CE“（X+2）,

5

VZADG=ZCEG=90°,ZAGD=ZCGE,

：.4ADGsACEG,

・ADDG

・百百

.2x+4=2

2V10（x+2f=EG，

解得£6=^萼，

\'EG2+CE2^CG2,

・♦•（噜产+（2板］X+2））2=（2X+2）2,

bb

解得x=l,

:・BC=6,CG=4,

；•BG=VBC2-KG2=762+42=2xfl3，

故选：4.

告（x-l）＞x-3

11.（4分）若关于x的一元一次不等式组《有解且最多有两个偶数解.且

1/x-4

"万m*-a"

关于y的分式方程普资巨=沙］解为正整数,则符合条件的所有整数m的和为（）

A.0B.-2C.-4D.-6

【解答】解:由国（x-1）-3得：X2-5,

3

由X-AJH<工£得：3f＜空£

33x2

件（x-l）＞x-3

・・,一元一次不等式组《有解且最多有两个偶数解,

1<x-4

x3m<

3

m-4

不等式组的解集为：_5＜x＜

2

第15页（共36页）

解得：-6VmW2,

；.，"的整数值为：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2：

..3y•--8---m-+--=--2--,即工8-m=2,

y-12-2yy-12(y-1)

去分母得：6y-8+〃?=4y-4,

解得：叫

y2

•.•关于y的分式方程的解为正整数，

.♦•生世>0,且为整数，生世土1，

22六

・・.m<4且为偶数，加W2,

・••加的值为：-4,-2,0；

-4-2+0=-6.

故选：D.

"m+n(m^O)

12.（4分）定义一种新运算：加※〃=.（〃W0）,下列说法:

T(m<0)

①若-乡※（-X）=x,则x=±3；

②若(2x-3)X(1+4)=昂+1,贝I」(2%-3)X(1+4)<7的解集为X<12；

2225

③代数式|2※（-x）什口※（-2%）计归※（3x）|取得最小值时，x=旦；

2

④函数y=|-2※川的图象与直线y=（因x2）Xg+kx+2-k）（k为常数）有且仅有两

个交点，则％=-2.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

m+n(m^O)

【解答】解：・・・①※/7mj(〃W0),

T(m〈O)

工①若-❷※（-X）=Z^=x,

X

解得：x=±3,故正确；

②当2x-320时，贝i」x

第16页（共36页）

(2x-3)X(L+4)=2X-3+L+4=2+1,

222

(2x-3)X(工x+4)=居+1<7,

22

解得：x<12,与矛盾，故错误；

52

③)原式=|2-x|+|3-2x|+|9+3x|

当-3时,|2-x|+|3-2x|+|9+3x|=2-x+3-2x-9-3x=-4-6x214；

当一3<x4日时，I2■可+|3-2x|+|9+3x|=2-x+3-2x+9+3x=14；

当x<2f^T2-x|+|3-2x|+19+3x|=2-x-3+2x+9+3x=8+4x>8+4义4=14；

当x>2时，|2-x|+|3-2x|+|9+3x|=-2+x-3+2x+9+3x=6x+4>16；

・・・代数式匕※(-x)昨※(-2x)珅※⑶)|取得最小值时，-3<x<y故错误;

④y=|-2※%|=|3，y—(|左,2)派(小+京+2-k)=|A|x2+Ax2+fcc+2-k,

x

当k<0时,y=\k\x2+kx2-^kx^-2-k=kx+2-k,

令x>0,则丫=1-2I上，

XX

:.y=kx+2-卜与丫=|2|在第二象限必有一个交点，则在第一象限只有一个交点，

联立得kx+2-k=2，则京2+(2-攵)x-2=0»

x

/.A=(2-Ar)2-4kx(-2)=0,解得：k=-2,

且此时交点为（1,2）；

当k=0时，y=|Zr|x2+ix24-ix+2-k=2,

则尸2与丫=|2|有且只有两个交点;

第17页（共36页）

当4>0时，y=\k\x2+kx2+kx+2-k=2kx^kx+2-k,

对称轴为直线x=——=」，开口向上，

2X2k4

如图可知：必有两个交点；

综上：函数y=|-2Xx|的图象与直线y=（|A-|x2）X（区2+云+2-k）（k为常数）有且仅

有两个交点，则％=-2或AZ0,故错误；

.•.正确的有1个，

故选：A.

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将下列各题的正确答案填写

在答题卡中对应的横线上.

1-1

13.（4分）计算：（工）+（7T-2）0=3.

【解答】解：原式=2+1

=3

第18页（共36页）

故答案为：3.

14.（4分）一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和2个黄球，搅匀后从

中随机摸出一个球，记下颜色后，把球放回袋中搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次

摸出的球都是黄球的概率是

4

【解答】解：设红球分为小，A2,黄球分为Bi，历，画树状图如下：

开始

一共有16种可能性，两次全黄有4种可能性，

...两次摸出的球都是黄球的概率是

164

15.（4分）如图，在矩形/BCD中，AC=\O,DC=5,以C为圆心、8c为半径画弧交/C

于点E,以4C为直径画半圆交8C于点8,则图中阴影部分的面积为_空区里L_.

412-

【解答】解：如图，设ZC的中点为点O,连接08,

BC=7102-52=5V3,^DAC=ZACB=30°,ZAOB=60°,AO=OC=OB=5,

过点0作OFLBC于点F,

•••0噬10吟5，

第19页（共36页）

・•・s加S"7扇”60。：尸5料x5«x|30Lxnx75

36022360

=2.25兀

12-1

故答案为：&遮__25兀

412

16.（4分）疫情期间，某物业网格员小汪去附近某药房购买：酒精、洗手液、口罩，该药

房的这三种物品正在搞活动，为提倡顾客不囤货行为，该药房采取了优惠限购措施，三

种物品优惠限购数量之比为1：1：10,这三种物品优惠限购的单价均为整数元，其中酒

精的单价是洗手液与口罩单价和的2倍.超出限购数量的部分将不再享受优惠，恢复原

价出售，这三种物品原来的单价均为优惠限购时各自销售单价的1.5倍.于是小汪先根据

最大限购数量购买了这三种物品，又按原价买了一些酒精和口罩，按原价购买的酒精和

口罩的数量之比为1：6.结账发现，按原价购买的物品总费用比优惠限购时购买的物品

总费用多2553元，按原价购买的物品数量与优惠限购时购买的物品数量之差大于240件

且小于249件，则小汪优惠限购和按原价购买的所有物品共需要支付20535或16491

或或422元.

【解答】解：设优惠限购时酒精、洗手液、口罩的单价分别为X、八z元，购买的数量

分别为a、a、10a,则原价时酒精、洗手液、口罩的单价分别为1.5小1.5/1.5z,原价

时购买酒精和口罩的数量为b、6b,a、6均为整数，

由题可得：x=2(y+z),少原价=1.5x6+1.5z-66=1.56(x+6z)=1.5b(2y+8z)=3b(y+4z),

WKS,—xa+ya+lOza—a(x+y+IOz)—a(3yH2z)=3a(y+4z),

贝1J%原:价-少优期=3(>+4z)(b-a)=2553，

：x、y、z,a、b均为整数，2553=3X23X37,

...1b-a=33或［b-a=37,

(y+4z=37(y+4z=33

V240<|12-76|<249,

.*=81或产101或卜=100,

lb=104lb=138lb=137

；.a+6=185或239或237,

二用原价+少优您=3(j+4z)(b+a)=20535或16491或16422.

故答案为:20535或16491或16422.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

第20页（共36页）

位置上.

17.(8分)化简：

(l)4x(x-2y)-(2r+y)(2x-y)；

【解答】解：(1)4x(x-2y)-(2x+y)(2x-y)

—4x2-8k-(4x2-y2)

—4x2-ixy-4^+y2

=-Sxy+y2；

=「(2-x)(x+2)_4]1

Lx+2-x+2」-x(x+2)

2

---1—Xx(AH-2})

x+2

=-X3.

18.(8分)如图，在△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,4HLBC于点H,D为AC上一

点，连接8。交加/于点G.

(1)使用尺规完成基本作图：过点/作8。的垂线，交BD于点、E,交BC于点F.(保

留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)填空：求证：AG=CF

证明：'：ZBAC^90°,AB=4C

...N/8C=NC=45°

VAHIBC

：./氏工N8/C=45。

2

NBAH=NC=45°

'：AF±BD

：.NAEB=9Q°

：.ZABG+ZBAE=90°

又ZCAF+ZBAE=ZBAC=90°

NABG=NCAF

：4B=AC

第21页(共36页)

・•・LABG//\CAF(4")

：.AG=CF.

【解答】解：（1）如图，4”为所作;

AZABC=ZC=45°,

・：4H_LBC,

AZBAH=yZBAC=45"，

:・NBAH=/C=45°,

9

：AF.LBDf

：.ZAEB=90°,

AZABGh-ZBAE=90°,

又•：NCAF+NBAE=/BAC=90°,

・・・NABG=/CAF,

•；AB=AC,

：.^\ABG^/\CAF（ASA）,

:.AG=CF,

故答案为：AH1.BC；NB4H=NC=45°；ZABG=ZCAF；/XABG^/XCAF（ASA）.

四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

位置上.

19.（10分）在“健康中国2030”背景下，促进全民体育运动，提升全民身体素质已经上升

第22页（共36页）

为国家战略.跳绳是一种特别简单的运动，适合各年龄阶段.跳绳可以改善不良情绪，

让身心得到放松缓解，可以强健身体，提高自身的免疫力.青少年作为中国的未来，更

是“健康中国2030”纲要的重点关注对象.近日，某校对全体学生“每分钟跳绳个数”

进行了测试，并从七、八年级中各随机抽取20名学生“每分钟跳绳个数”进行数据整理

和分析.跳绳个数用x（个）表示，共分为四组：A：x2185；B-.170<x<185；C：150

Wx<170；D：x<150.下面给出了部分信息.

七年级20名学生“每分钟跳绳个数”为：140,147,147,150,153,162,167,171,

175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,209.

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”在。组的数据是：147,149.

七、八年级各20名学生“每分钟跳绳个数”统计表

年级平均数中位数众数等级/所占百分

比

七176ab35%

八年级20名学生“每分钟跳绳个数”扇形统计图（如图）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=175,b=175,m=15：

（2）该校七、八年级分别有800、1000名学生，请估计两个年级一共有多少学生取得的

等级为8;

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生跳绳水平更高？请说明理由

（写出一条理由即可）.

【解答】解：（1）七年级20名学生“每分钟跳绳个数”从小到大为：140,147,147,

150,153,162,167,171,175,175,175,181,181,186,195,195,201,201,203,

209.

第23页（共36页）

排在最中间的两个数据为：175,175,

二中位数为：a（175+175）=175）

出现次数最多是数据是175,

.••众数是6=175,

由八年级20名学生“每分钟跳绳个数”在。组的数据是：147,149.

六。组占枭10%，

；•僦=1-祟-25%-10%=15%'

360

•*/w=15；

（2）七年级等级8的人数有：171,175,175,175,181,181共6人，

八年级等级8的人数有：20X50%=10（人），

...该校七、八年级分别有800、1000名学生，估计两个年级一共有：

800x卷+1000x罟=240+500=740（个）学生取得的等级为艮

（3）由统计表可得：两个班的平均数相同，但是八年级的中位数与众数都比七年级的高,

...八年级学生跳绳水平更高.

20.（10分）已知一次函数（左|#0）的图象与反比例函数y=-笠的图象交于点/

X

（-2,加）、C（〃，-4）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式由x+b，-匡的解集；

第24页（共36页）

【解答】解：(1):根据一次函数V=%lX+b(内WO)的图象与反比例函数y=_l的图象

X

交于点A(-2,tn\C(/7,-4),

：.A(-2,2),C(1,-4),

-2k[+b=2

k1+b=-4

1=-2

解得

lb=-2

(2)•.•根据一次函数y=%X+b(kl#0)的图象与反比例函数y=_l的图象交于点/