湖北省武汉市2024届高三年级上册期末质量检测数学试题

武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测

数学

本试题卷共4页，共22题.满分150分,考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，

并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为

A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形

C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形

2.若复数z满足z(i+l)=1,则z•云

A.iB.—iCXD——

22

3.已知正数Q,b满足Q+2b=1,则

A.ab)B.db>C.0Vab4《D.0VabV1

OOOO

4.已知收)=｛抵合晨[，则呜)=

A.2B.C.—D.1

与U

5.已知集合A={y卜=111久,久613},若411B=[0,e],则集合B可以为

A.(0,e]B.(0,1]C.(l,e]D.[l,e]

6.为了解决化圆为方问题,古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为y=

—0＜允＜1,则

tanl-x-j：)

A.y有最大值B.y有最小值

C.y随z的增大而增大D.y随式的增大而减小

7.已知函数/⑴=sin(x+4),0＜4〈兀，若函数/⑴在竽)上存在最大值，但不存在最小值，则中的

取值范围是

C年第D.传片]

A-(吟]B'(1'f]

高三数学第1页(共4页)

8..已知0是坐标原点,过抛物线C:J=4z上异于0的点M(a,b)作抛物线的切线，交了轴于点N(b,0),

则AOMN的外接圆方程为

A.(z+2)2+(》+6)2=40B.(z+2)2+6—6)2=40

C.(工+2)2+(y+6)2=20D.3+2)2+6—6)2=20

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于随机变量X,下列说法正确的有

A.若E(X)=L则E(2X—1)=1B.若D(X)=1,则D(2X—1)=4

C.若X〜N(2,4),则E(X)=4D.若X〜B(10,0.5),则E(X)=5

10.已知不重合的直线加，n,I和平面a,B，则

A,若m//I,n//I,则m〃nB.若租_LZ,”_LZ,则加_Ln

C.若加Ua,wUa,m〃B,n〃B,则a〃BD.若则a_l_B

11.已知数列｛a,｝满足%=1,—27=1+—+—H--1"--,数列他｝满足bn=l+—+—H----1,

则

A.ajfej=a2b2=a3b3

B.a“b”=a.+iba+i

C.存在>CN*,使得恁4a―

D.数列｛&„｝单调递增，且对任意九cN*,都有仇+仇+…+b“<2"+i

2

12.已知P(xP,yP),Q(xQ,yQ)是曲线C:6J?—6工+7/—21+|^+6J:—3|=0上不同的两点，O为坐

标原点，则

A.3+用的最小值为1

B.4WJ(久p-I)2+y(+J(—p+1)2+掂46

C.若直线y=k(z—3)与曲线C有公共点，则ke[—净，寻]

D.对任意位于了轴左侧且不在式轴上的点P,都存在唯一点Q,使得曲线C在P,Q两点处的切线垂直

三、填空题;本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.设P为AABC所在平面内一点,满足川•阮=尿•双=0,则3•期=.

14.若点A(0,1)在圆C：屹—I)?+y=/&>0)上，则过八的圆的切线方程为.

15.楷书也叫正楷、真书、正书,是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条

平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度,《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.

楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机

选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法,不比较其它笔画，且短竖不

超过3处，则不同的写法共有种.(用数字作答)

16.棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为18V2cm3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，

且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为cm2.

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四、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知a,b,c分别为Z\ABC的内角A,B,C的对边，且c(acosB—bsinA)=a2—b2.

⑴求A;

(2)若a=2,AABC的面积为2,求b+c.

18.(12分)

如图,在三棱柱ABC-AjBiCj中，CG，平面ABC,AC=CB=2,AAj=

3,ZACB=90°,P为BC的中点，点Q,R分别在棱AA,BB1上，A©=2AQ,

BR=2KBj.

(1)求证；AC，PR;

(2)求平面PQR与平面AiBiG所成二面角的余弦值.

19.(12分)

数学运算是数学学科的核心素养之一,具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算

准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是

否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：

项目速度快速度慢合计

准确率高102232

准确率低111728

合计213960

(1)依据a=0.010的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？

(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3,3,4的三个小组

进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中,求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.

附：

a0.1000.0500.0250.0100.0050.001

久a2.7063.8415.0246.6357.87910.828

"(女穴其中-a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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20.(12分)

已知数列｛aj的前几项和为Sn,a1=m(m^0),［-=------.