福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷7

福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷7一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面4个结论：①DE=1；②AB边上的高为；③△CDE∽△CAB；④△CDE与△CAB面积比是4：1．正确的有()个．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：等边三角形ABC中，DE为中位线，则DE=AB=×2=1，①对；等边三角形中，AB边上的高=，②对；等边三角形ABC中，DE为中位线，则△CDE∽△CAB，③对；根据面积公式，△CDE与△CAB面积比是1：4，④错．2、一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计60块，一面红的有()块．A、120B、150C、60D、100标准答案：B知识点解析：根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．设每面等距离至少需切x刀，有12(x－1)=60个两面红色的小正方体，则x=6；则有6[(x+1)2－4x]=150个一面红色的小正方体．3、如图，直线l截两平行线a、b，则下列式子不成立的是()．A、∠1=∠5B、∠2=∠4C、∠3=∠5D、∠5=∠2标准答案：D知识点解析：根据平行线的性质可知，∠1=∠5=∠3，∠2=∠4．4、某市一年公园游人人园数(单位：万人)分别为20．3、21．5、13．14．6、10．9、11．3、13．9．这组数据中的中位数和平均数分是()．A、14．6和15．1B、14．65和15．0C、13．9和15．1D、13．9和15．0标准答案：C知识点解析：将这组数从小到大排列10．9、11．3、13．2、13．9、14．6、20．3、21．5可知，中位数为13．9；平均数为5、函数(x≥0)的反函数为()．A、(x∈R)B、(x≥0)C、y=4x2(x∈R)D、y=4x2(x≥0)标准答案：B知识点解析：暂无解析6、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设甲队获得冠军为事件A，则包含两种情况：(1)第一局胜；(2)第一局负但第二局胜；故所求概率P(A)=，故选D．7、已知集合A={(x，y)｜x，y为实数，且x2+y2=1}，B={(x，y)｜x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：题意等价于求直线y=x与圆x2+y2=1的交点个数，画图可知交点有2个，故选B．8、为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象()．A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位标准答案：B知识点解析：∵函数y=sin(2x－)=sin[2(x－)+]，∴要想得到函数y=sin(2x－)，只需把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个长度单位．9、函数的导函数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对于函数，求导可得10、已知四边形ABCD满足，则该四边形为()．A、平行四边形B、梯形C、平面四边形D、空间四边形标准答案：D知识点解析：四边形ABCD满足＞0，即，由两向量的夹角公式可得．由两向量的夹角的定义可以知道四边形∠ABC∈(，π)，同理这个四边形的每一个内角都大于90°，则四边形的所有内角和大于360°，此与平面四边形中任一四边形的内角和为360°矛盾．11、80×☆+5与80×(☆+5)相差()．A、75B、5C、400D、395标准答案：D知识点解析：80×(☆+5)=80×☆+400=80×☆+5+395．12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的()．A、既不充分也不必要条件B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件D、充要条件标准答案：D知识点解析：由题意，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为[0，1]上的增函数，所以f(x)为[－1，0]上的减函数，又f(x)是定义在R上的函数，且以2为周期，[3，4]与[－1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f(x)为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f(x)为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f(x)在[－1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件．13、在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78％”，这是指()．A、明天该地区有78％的地区降水，其他22％的地区不降水B、明天该地区约有78％的时间降水，其他时间不降水C、气象台的专家中，有78％的人认为会降水，另外22％的专家认为不降水D、明天该地区的降水的可能性为78％标准答案：D知识点解析：概率是指随机事件发生的可能性．14、下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有()．A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：D知识点解析：采用特殊值法进行解题，对于结论(1)存在2+和1+；对于结论(2)存在和；对于结论(3)存在1．5和～1．5，所以以上结论都正确，答案选D．15、《义务教育数学课程标准》安排了哪几个领域的学习内容?()A、数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用B、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度C、知识与技能、过程与方法、情感态度D、基础知识、基本技能、数学思考、情感与态度标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、一组按规律排列的式子：，…(ab≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是________(n为正整数)．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知可总结出规律为：①“+”“－”号间隔出现，②后一项的分子是前一项的分子乘以b3，③后一项的分母是前一项的分母乘以a，由此可推出第7项为；由已知可得，分子是以b2为首项，b3为公比的等比数列，分母是以a为首项，a为公比的等比数列“+”“－”号间隔出现，所以第n个式子为．17、若函数y=(2m－1)x与的图象无交点，则m的取值范围是________FORMTEXT标准答案：m＞3或m≤知识点解析：暂无解析18、如右图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是________FORMTEXT标准答案：知识点解析：在1～12这12个整数中，能被3整除的有3、6、9、12；能被4整除的有4、8、12，故所求概率为．19、已知双曲线的离心率为2，则实数m=________FORMTEXT标准答案：12知识点解析：由已知可得，，双曲线的离心率，解得m=12．20、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和________基础之上．FORMTEXT标准答案：已有的知识经验知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、如图，已知平面α、β，且a∩β=l，设梯形ABCD中，AD／／α，CDβ求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．标准答案：证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，∴AB，CD必定相交于一点．如图，设AB∩CD=M．又∵A∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β，又∵α∩β=l，∴M∈l，即AB，CD，l共点．知识点解析：暂无解析如下图所示，已知直线y=x与双曲线y=(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．22、求k的值；标准答案：∵点A横坐标为4，把x=4代入y=，得y=2．∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y=与双曲线y=(k＞0)的交点，∴k=4×2=8．知识点解析：暂无解析23、若双曲线y=(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．标准答案：如下图∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为(1，8)．过点A、C分别作z轴、y轴的垂线，垂足为M、N，且MA与NC的延长线交于点D．得矩形OMDN．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4，∴S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM知识点解析：暂无解析某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．24、求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；标准答案：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=，知识点解析：暂无解析25、求中奖人数的分布列及数学期望．标准答案：ξ的可能取值为0，1，2，3则P(ξ=k)=，k=0，1，2，3．所以中奖人数ξ的分布列为知识点解析：暂无解析某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．26、若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?标准答案：设相遇时小艇航行的距离为S海里，则即，小艇以30√3海里／时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小知识点解析：暂无解析27、假设小艇的最高航行速度只能达到30海里／时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．标准答案：设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2=400+900t2=2．20．30t．cos(90°－30°)，故∵0＜v≤30，∴又t=时，v=30故v=30时，t取得最小值，且最小值等于．此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里／时，此条件下小艇能以最短时间与轮船相遇．知识点解析：暂无解析四、简答题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)28、“实践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在哪几个方面有所侧重?标准答案：“实践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在以下几方面有所侧重：①在知识与技能方面，强调对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识领域的综合应用和整体把握；②在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力；③在解决问题方面，强调经历提出、理解、探索和解决问题的过程，形成解决问题的一般策略，发展应用意识和实践能力；④在情感与态度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活中的普遍存在和广泛应用，树立正确的数学价值观知识点解析：暂无解析五、综合题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)29、就下列教学片段，谈谈你的看法．一位教师上一年级的计算课，一个学生把23－5算成了22，其他学生马上说：“不对!不对!”这位教师没有简单地请答错的学生坐下，而是很亲切地对他说：“能说说你是怎么想的吗?”这位学生不好意思地反应过来了：“个位3－5不够减，我就直接反过来用5－3了，”出人意料的是，这位教师说：“反过来算也有道理呀!”同学们都有些奇怪，教师接着说：“瞧，5－3