云南省昭通市镇雄部分学校2024年九年级下学期中考一模考试数学模拟试卷(含答案)

云南省昭通市镇雄部分学校2024年九年级下学期中考一模考试数学

模拟试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零

上8℃记作+8℃,则-5℃表示气温为（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上3℃D.零下3℃

2.疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增.据云南省文化和旅游厅消

息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35

亿元.其中数据4514.61用科学记数法可表示为（）

A.4.51461X104B.4.51461X103C.45.1461xl03D.45.1461xl02

3.如图所示，把一块三角板CDE的直角顶点。放在直线A3上，N£=60。，

AB//CE,则/ADC的度数为（）

----------------------------------7/

A.30°B,45°C.60°D.75°

4.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

>Ofi

5.下列计算正确的是（）

A.（"）=a，B.a+3a=4〃2C.（3ab2=9〃%D.tz8-s-tz5=

6.已知根=百+1,则以下对用的估算正确的是（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

7.如图，四边形ABC。是）0的内接四边形，若NABC=U4。，则NAOC的度数为

A.134°B.132°C.760D.660

8.按一定规律排列的单项式:x3,-2?,3f,—4f,5产，…,第〃个单项式是（）

A.(―1)'Twc2n-'B.(-l)?iWC2'1-'C.(—1)"T心2日D.(-1)"nx2n+i

9.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）

10.如图所示，在RtZkABC中，NACB=90。，ZA=30°,CD是斜边AB上的高,

BD=2,那么A5等于（）

11.元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方

式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据

A.本次抽样调查的样本容量是200

B.样本中选择私家车出行的有100人

C.扇形统计图中的加为5

D.若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人

4

12.如图，在RtZkABC中，CD是斜边上的高.若tanA=1，贝UcosNBCD的值为（）

A7B13D1

13.电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中

入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上

映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增

长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（）

A.2(l+x)=5B.2(l+x>=5

C.2+2(l+x)2=5D.2+2(1+X)+2(1+X)2=5

14.下列函数中，自变量x的取值范围是x>l的函数是（）

A.y=x—1B.y=/-C.y—x-1D.y=-

15.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具,

他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得/5=60。，对角线AC=10cm,接着将该活

动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接

BE,则图3中AfiCE的面积为（）

图图

12图3

A.50A/3cm2B.50cm2C.25A/3cm2D.25cm2

二、填空题

16.若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为.

17.如图，要使△A/7ES△至。，可以添加条件：.

右---------fC

18.分解因式：3m2-3=.

19.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm,底面半径

为2cm,将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为.

三、解答题

20.计算：（2024-71）°-|3-712|+Q^|+4cos30°.

21.如图，点AF,C,。在同一直线上，BC//EF,AF=DC,BC=EF.求证:

AB//DE.

22.2022年4月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不

同学段制定了相应的学段目标.某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升

综合素质，定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班

挖1000kg土豆与乙班挖800kg土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖

80kg土豆，分别求甲、乙两班平均每小时挖土豆的质量.

23.2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们

感受到了久违的热闹景象.小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊

出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A,《无名》

表示为3,《流浪地球2》表示为C,《熊出没•伴我“熊心”》表示为D.

(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为

(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概

率.

24.如图，在四边形ABCD中,AB//CD，过点。作ZADC的角平分线交A3于点E,连接

AC交DE于点AD//CE.

(1)求证:四边形AECD是菱形；

(2)若AT>=10,△ACD的周长为36,求菱形AECD的面积.

25.2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行.

某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品

每月的销售量y(件)与售价x(元/件)的相关信息如下：

售价X(元/件)50607080

销售量y(件)300280260240

(1)求y与x的一次函数解析式；

(2)若获利不得高于进价的50%,那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最

大利润是多少元？

26.已知m是抛物线y=f_2x-4的图象与x轴交点的横坐标.

(1)求证：m4-8m2-8m=0；

2m4-Stn2-8m

(2)求代数式值.

m+m+m-10m5-1Im4-8m2—8m+256

27.如图，ABC为。的内接三角形，AD1BC,垂足为。，直径AE平分

ZBAD,交5C于点R连结BE.

(1)求证：ZAEB=ZAFD；

(2)若AB=10,3尸=5,求DE的长;

(3)若点G为AB的中点，连结。G,若点。在。G上，求5尸:尸。的值.

参考答案

1.答案：B

解析：若把气温为零上8℃记作+8℃,则-5℃表示气温为零下5℃.

故选B.

2.答案：B

解析：数据4514.61=4.51461x103

故选B.

3.答案：A

解析：VAB//EC,NE=60。，

，NEDB=NE=60。,

,：NCDE=90°,

：.ZADC=180°-ZCDE-ZEDB=180°-90°-60°=30°,

故选：A.

4.答案：A

解析：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；

B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意;

C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，

故选：A.

5.答案：D

解析：A.(/)4=42,故选项A计算错误，不符合题意；

B.a+3a=4a,故选项B计算错误，不符合题意；

C.(3加丫=27通6,故选项c计算错误，不符合题意；

D.a84-tz5=a3,计算正确，故选项D符合题意，

故选：D.

6.答案：B

解析：Vl<3<4,

1<73<2,

1+1<^<2+1,即2<石<3,

2<m<3,

故选：B.

7.答案：B

解析：,••四边形ABCD是)。的内接四边形，ZABC=U4°,

：.ZD=1800-ZABC=180°-114°=66°,

ZAOC=2ZD=2x66°=132°,

故选：B.

8.答案：C

解析：尸

-2我=(-1)2T24,

37=(一1广3铲3+i,

49=(_1广4”，

5?1=(-1)5-15X2X5+1,

由上可知，第〃个单项式是：（-1）1加2"+1.

故选：C.

9.答案：A

解析：A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

10.答案：C

解析：VZACB=90°,ZA=30°,

4=60°,

S是斜边AB上的高，

・•.ZCDB=90°,

，/BCD=30。，

在RtBCD中,BC=2BD=4,

在Rt^ABC中，AB=2BC=8.

故选：C.

11.答案：B

解析：A、本次抽样调查的样本容量是70+35%=200,选项正确，不符合题意；

B、样本中选择私家车出行的有200x45%=90人，选项错误，符合题意；

C、1-45%-35%-15%=5%,故扇形统计图中的机为5,选项正确，不符合题意;

D、若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有

1000x45%=450人；选项正确，不符合题意；

故选B.

12.答案：B

解析：是RtZXABC斜边AB上的高，

.....AC。是直角三角形，ZADC=9Q°.

4

,在Rt^ACD中，tanA=—,

3

.•.设CD=4氏，AD=3k,

则AC=5汰,k〉0,

.“3k3

••cosA——=—,

5k5

ZA+ZACD=ZBCD+ZACD=90°,

：.ZA=ZBCD,

3

cos/BCD=cosA=—.

5

故选B.

13.答案：B

解析：设平均每天票房的增长率为x,

根据题意得：2(l+x)2=5.

故选：B.

14.答案：B

解析：A、自变量x的取值范围是这1,不符合题意；

B、自变量x的取值范围是x>l,符合题意；

C、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意;

D、自变量x的取值范围是#1,不符合题意；

故选：B.

15.答案：D

解析：图1连接AC,

图1图2图3

菱形ABC。中，AB=BC,

4=60°,

.•.ABC是等边三角形，

■对角线AC=10cm,

BC=10cm,

CE=BC=10cm,

图3过点E作团工BC,交BC的延长线于点H,

DCE是等边三角形，

:.ZDCE=60°,

:.NECH=30°,

:.EH=-CE=5cm,

2

..△BCE的面积=g3CE"=g><10x5=25(cm2),

故选：D.

16.答案：4

解析：•••数据3,4,x,6,7的众数是3,

因止匕x=3,

将数据3,4,3,6,7排序后处在第3位的数是4,

因此中位数是4.

故答案为：4.

17.答案：ZAEF=ZACB(答案不唯一)

解析：可添加条件：NAEF=NACB.证明如下：

VZFAE=ZBAC,ZAEF=ZACB,

：.AAFE^AABC.

故答案为：ZAEF=ZACB(答案不唯一).

18.答案：3(m+l)(m-l)

解析：3根2_3=3(7/_1)=3(/77+1)(777-1),

故答案为：3(m+l)(m-l).

19.答案：120°

解析：设侧面展开扇形的圆心角为“。，则"〃=生,

360

r2

:.n=-x360°=-x360°=120°.

I6

故答案为：120。.

20.答案：6

解析：(2024-7i)°-|3-^|+W+4cos30°

=1+3-2a+2+2百

=6.

21.答案：证明见解析

解析：证明：〃所,

ZACB=NEFD,

'：AF=CD,

：.AC=DF,

在，ABC和，DER中，

AC=DF

<ZACB=NDFE,

BC=EF

ABC，DEF(SAS),

ZA=ZD,

：.AB//DE.

22.答案：甲班平均每小时挖400kg土豆，乙班平均每小时挖320kg千克土豆

解析：设乙班平均每小时挖xkg土豆，则甲班平均每小时挖(x+80)kg土豆，根据题

意，得

1000_800

-------------，

尤+80x

解得x=320,

经检验，x=320是原方程的根，且符合题意；

所以，为+80=320+80=400,

答：甲班平均每小时挖400kg土豆，乙班平均每小时挖320kg千克土豆.

23.答案：(1/

4

解析：(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，共有4种不同的选法，

故选中《满江红》的概率为。=L.

4

(2)画树状图如下:

小亮小丽结果

4(.4,A)

B(A,B)

C(A,C)

D(4.D)

A(K,A)

B(B,B)

C(ft,C)

D(B,D)

A(C,A]

B(C,B)

C(C,C)

D(C,D)

A(D,A)

B(D,B)

C(D,C)

D(D.D)

•••共有16种等可能的结果,其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的情况有4种,

分别是（A⑷、（C,C）、（£>,£>）,

41

••・小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率：—

164

即P（小亮和小丽恰好选择观看同一部电影）

4

24.答案：（1）见解析

（2）96

解析：（1）证明：ABIICD,ADIICE

：.四边形AECD是平行四边形NCDE=ZAED

DE平分NADC,

ZCDE=ZADE,ZAED=ZADE,:.AD=AE

二平行四边形AECD是菱形

（2）解:由（1）可知,四边形AECD是菱形

：.OA=OC,CD=AD=10,OD=OE,AC±DE

△ACD的周长为36

.•.AC=36-AD-CD=36-10-10=16

.•.O4=0C=8

在RtAAOD中由勾股定理得:OD=VAT>2-O42=A/102-82=6

.-.DE=200=12

菱形AECD的面积=!4。-。石=」><16><12=96

22

25.答案：（l）y=-2x+400

（2）售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元

解析：（1）设每月的销售量y（件）与售价x（元/件）的一次函数解析式为

y=Ax+b（左w0）,

由表格可知，当％=60时，y=280得，60左+b=280①,

当％=70时，y=260得，70%+5=260②,

6Qk+b=28Qk=-2

联立①②得解得

r70k+b=260人=400

，y与x的一次函数解析式为y=-2x+400；

(2)设利润为W元，贝UW=(尤—40)(—2x+400)=—2(x—120y+12800,

Vx<40x(l+50%),

/.x<60,

V-2<0,

.,.当xW60时，W随x的增大而增大.

.•.当％=60时，％大值=5600（元），

答：售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元.

26.答案：（1）见解析

⑵工

112

解析：（1）证明：：也是抛物线丁=必—2x-4的图象与x轴交点的横坐标,

.,.令x=y=0,可得〃，一2m—4=0,

m2-4—2m,两边平方得：m4-8m2+16=4m2>

所以〃/~8m2=4m2—16=4（〃,—4）=8m；

m4-8〃/-8m=0；

c4

（2）由题意知，m2—2m—4=0,显然相。0,则有机---=2,

m

2

4

・•・w+Em-1--+8=12,

mm

2

.256216

••m4+——mH——rI-32=112,

mm"

则2m4-Sm2-Sm

、病+m7+m6-1Om5—1Im4-8m~—8777+256

2m4-8m2-8m

I"'+(/-8M—8廿)+