第7章 三角函数-四基综合测试题（2）-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】《第7章三角函数》“四基”综合测试【2】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、简谐运动y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π,3)))的初相是2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，角θ的大小是及圆频率是3、函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋6x))的定义域为4、函数y＝tan(cosx)的值域是5、函数y＝eq\f(1,tan2x－2tanx＋2)的值域是6、函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的单调递增区间是___________________________________．7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．8、函数y＝eq\r(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,3)))－1)的定义域为9、若函数f(x)是以eq\f(π,2)为周期的偶函数，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝eq\f(\r(3),3)sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,6)))的值为．10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的图像的一部分，则这个函数的解析式是二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、函数y＝3tan2x的对称中心为（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)，0))(k∈Z)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,4)，0))(k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)12、函数y＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)π))是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝f(－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝（）A．2或0B．0C．－2或0 D．－2或214、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，\f(π,2)≤φ≤π))的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（）A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．1D．－1三、解答题（共4小题，满分44分）15、（本题8分）10．已知函数y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(1,2)|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．16、（本题10分）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t间关系的函数解析式；17、（本题满分12分）已知把函数g(x)＝2sin2x的图像向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；（2）求f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时的值域．18.（本题满分14分、第1小题满分8分、第2小题满分6分）将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)<φ＜\f(π,2)))图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图像；（1）求函数f(x)的解析式；（2）当x∈[0，3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．【教师版】《第7章三角函数》“四基”综合测试【2】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、简谐运动y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π,3)))的初相是【答案】－eq\f(π,3)【解析】相位是5x－eq\f(π,3)，当x＝0时的相位为初相即－eq\f(π,3).2、如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，t∈[0，＋∞)，则当t＝0时，角θ的大小是及圆频率是【答案】eq\f(1,2)；2【解析】当t＝0时，θ＝eq\f(1,2)sineq\f(π,2)＝eq\f(1,2)，由函数解析式易知单摆周期为eq\f(2π,2)＝π，故圆频率为2πeq\f(1,π)=2；3、函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋6x))的定义域为【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,6)＋\f(π,24)，k∈Z))))【解析】由eq\f(π,4)＋6x≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x≠eq\f(kπ,6)＋eq\f(π,24)(k∈Z)．4、函数y＝tan(cosx)的值域是【提示】注意：分解复合函数；【答案】[－tan1，tan1]【解析】因为，－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1，1]上为增函数，所以，tan(－1)≤tanx≤tan1；即－tan1≤tanx≤tan1.5、函数y＝eq\f(1,tan2x－2tanx＋2)的值域是【答案】(0，1]【解析】因为，tan2x－2tanx＋2＝(tanx－1)2＋1≥1，所以，0<y≤1，即函数的值域为(0，1]；6、函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的单调递增区间是___________________________________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(3π,8)，\f(kπ,2)＋\f(π,8)))，k∈Z【解析】令kπ－eq\f(π,2)＜2x＋eq\f(π,4)＜kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得eq\f(kπ,2)－eq\f(3π,8)<x<eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，k∈Z.7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．【答案】10sineq\f(πt,60)【解析】解析：秒针1s转eq\f(π,30)弧度，ts后秒针转了eq\f(π,30)t弧度，如图所示，sineq\f(πt,60)＝eq\f(\f(d,2),5)，所以d＝10sineq\f(πt,60)；8、函数y＝eq\r(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,3)))－1)的定义域为【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2k，\f(2,3)＋2k))(k∈Z)【解析】由2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,3)))－1≥0，得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,3)))≥eq\f(1,2)，进而－eq\f(π,3)＋2kπ≤πx－eq\f(π,3)≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，解得2k≤x≤eq\f(2,3)＋2k(k∈Z)；9、若函数f(x)是以eq\f(π,2)为周期的偶函数，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝eq\f(\r(3),3)sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,6)))的值为．【答案】eq\f(\r(3),6)【解析】因为f(x)的周期为eq\f(π,2)，且为偶函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×6－\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)sineq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),6).10、如图所示的曲线是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的图像的一部分，则这个函数的解析式是【答案】y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))【解析】由函数图象可知A＝2，T＝eq\f(4,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－\f(π,12)))＝π，即eq\f(2π,ω)＝π，所以，ω＝2；又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))是五点作图法中的第五个点，即2×eq\f(5π,6)＋φ＝2π，所以，φ＝eq\f(π,3)；所以，所求函数的解析式为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、函数y＝3tan2x的对称中心为（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)，0))(k∈Z)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,4)，0))(k∈Z) D．(kπ，0)(k∈Z)【答案】B；【解析】令2x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,4)(k∈Z)，则函数y＝3tan2x的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)，0))(k∈Z)，故选B.12、函数y＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)π))是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数【答案】A；【解析】因为y＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)π))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)π))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2)π))＝－sin2x，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为π.13、若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝f(－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝（）A．2或0B．0C．－2或0 D．－2或2【答案】D【解析】由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝f(－x)得直线x＝eq\f(\f(π,3)＋0,2)＝eq\f(π,6)是f(x)图象的一条对称轴，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝±2，故选D.14、如图所示的为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，\f(π,2)≤φ≤π))的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)＝（）A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．1D．－1【答案】D【解析】由|AB|＝5得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))\s\up12(2)＋42)＝5，解得T＝6，由T＝eq\f(2π,|ω|)，ω＞0得ω＝eq\f(π,3)；又当x＝0时，f(x)＝1，即2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)×0＋φ))＝1，所以，sinφ＝eq\f(1,2)；又因为，eq\f(π,2)≤φ≤π，所以，φ＝eq\f(5π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(5π,6)))，因此，f(1)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(5π,6)))＝2sineq\f(7π,6)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1.故选D.三、解答题（共4小题，满分44分）15、（本题8分）10．已知函数y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(1,2)|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．【解析】（1）y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(1,2)|sinx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），,0，x∈[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），))图像如图所示：（2）由图像知该函数是周期函数，且周期是2π.16、（本题10分）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.（1）求h与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t间关系的函数解析式；【解析】（1）过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当eq\f(π,2)＜θ≤π时，∠BOM＝θ－eq\f(π,2)，h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,2)))；当0≤θ≤eq\f(π,2)，π＜θ≤2π时，上述解析式也适合．综上所述，h＝5.6＋4.8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,2))).（2）因为点A在⊙O上逆时针运动的角速度是eq\f(π,30)rad/s，所以ts转过的弧度数为eq\f(π,30)t，所以h＝4．8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,2)))＋5.6，t∈[0，＋∞)；17、（本题满分12分）已知把函数g(x)＝2sin2x的图像向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f(x)的图像；（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的取值集合；（2）求f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时的值域．【解析】（1）由已知得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1.当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝－1时，f(x)min＝－2＋1＝－1，此时2x－eq\f(π,3)＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即x＝kπ－eq\f(π,12)，k∈Z，故f(x)取最小值时x的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝kπ－\f(π,12)，k∈Z)))).（2）当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，