2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线

一.选择题（共10小题）

1.如图，在下列四组条件中，能判断45〃CQ的是（）

A.Z1=Z2B.ZABD=ZBDC

C.Z3=Z4D.ZBAD+ZABC=1SO°

2.如图1,当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角N1与折射角N2的度数比

为5：4.如图2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面

夹角分别为a邛,在水中两条折射光线的夹角为Y，贝邛,Y三者之间的数量关系为（）

4

B.+0)=y—135°

4

C.-(«+/?)=144°-yD.a+p=180°-y

3.如图，BC2AE,垂足为C,CD//AB,ZA=50°,则N5CZ）的度数是（

C.60°D.70°

4.如图，已知DEA.AC,垂足为E,ZA=120°,则N。的度数为（）

第1页（共23页）

5.如图，已知直线a,6被直线c,d所截，且a〃6,/1=70°,N2=25°,则N3的度

6.如图，直线CD被直线M所截，AB//CD,Zl=61°,则/2的度数为（）

7.如图，△48C的角平分线C。、BE相交于尸，ZA=90°,EG//BC,且CG_L£G于G,

则下列结论中：①NCEG=2NDCB；②4DFB=^4CGE；③。平分N8CG；@ZADC

=ZGCD.正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE〃AC,则图中的N1度数是（）

9.如图，点M,N分别在48,AC±,MN//BC,将沿MN折叠后，点/落在点H

处.若NH=28°,Z5=120°,则/4NC的度数为（）

第2页（共23页）

A.148°B.116°C.32°D.30°

10.如图，将长方形/BCD沿E产翻折，使点。落在/£边上的点G处，点C落在点〃处,

A.112°B.110°C.106°D.105°

二.填空题（共5小题）

11.如图，直线a〃儿将一个直角的顶点放在直线b上，若21=50°,则/2=

12.如图，把一个长方形的纸片沿跖折叠后，点。分别落在点河、N的位置，如果/

13.2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9加，小芳跳出了

2.1m,记为+0.2加；若小敏的成绩记为-0.3加，则小敏跳远的成绩是m.

14.如图，1//AB,NA=2NB.若Nl=108°,则/2的度数为.

第3页（共23页）

1

Nl=63°,N2=37°,则NC=

三.解答题（共5小题）

16.如图，48=52°，ZACB^ZA+S°,ZACD=60°,求证48〃CD.

17.如图，在四边形NBCZ）中，AB//CD,NB=ND,判断/。和的大小关系和位置关

系，并说明理由.

18.如图，已知N1=/ADC,Z2+Z3=180°.

（1）/£＞与EC平行吗？请说明理由.

（2）若。/平分Z）/_LE4于点/,/1=76°,求NE42的度数.

19.如图，MN//PQ,将两块直角三角尺（一块含30。，一块含45。）按如下方式进行摆

第4页（共23页）

放，恰好满足/M4c=20°,ZMAE=ZCBQ.

(1)求NC80的度数；

(2)试判断与。E的位置关系，并说明理由.

20.如图，等腰△48C中，AB=AC=5cm,BC=6cm,请探究下列问题：

(1)求△48C的面积；

(2)若点P以每秒2cm的速度从点/出发，沿折线N-3-C方向运动，运动到点C时

停止，设运动时间为/秒.

①当点尸在线段上运动时，线段CP的长度何时最短？求出此时/的值.

②当f为何值时，△4CP为等腰三角形？(直接写出结果)

第5页(共23页)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图，在下列四组条件中，能判断48〃CD的是（）

A.Z1=Z2B./ABD=/BDC

C.N3=N4D.ZBAD+ZABC^18Q°

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【解答】解：=

C.AD//BC,

故/不符合题意；

NABD=ZBDC,

：.AB//CD,

故B符合题意；

VZ3=Z4,

J.AD//BC,

故C不符合题意；

VZBAD+ZABC=1SO°,

：.AD//BC,

故。不符合题意；

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

2.如图1,当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角/I与折射角/2的度数比

第6页（共23页）

为5：4.如图2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面

夹角分别为a邛,在水中两条折射光线的夹角为Y，贝心邛,丫三者之间的数量关系为（）

4

B.不(仇+0)=y—135°

4

C.+S)=144°-YD.a+p=180°-y

【考点】平行线的性质；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识.

【答案】c

【分析】过3,D,尸分别作水平线的垂线，则PC〃1）E〃QG,依据平行线的性质以及光

的折射原理，即可得到a,B，丫三者之间的数量关系.

【解答】解：如图所示，过2,D,尸分别作水平线的垂线，贝UPC〃。石〃QG,

ABDF=ZBDE+ZFDE=ZDBC+ZDFG,

由题可得,ZDBC=^ZABP=^(90°-a),ZDFG=^ZHFQ=^(90°-0),

：.ZBDF=^4(90°-a)+,4(90。-p)=J4(180°-a-p),

4

BPy—120°—耳(a+0),

即，(a+p)=120°-y,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质

是解题的关键.

3.如图，BCLAE,垂足为C,CD//AB,ZA=50°,则48CD的度数是（）

第7页（共23页）

E

c,D

AB

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】由垂线可得//C2=90°,从而可求得N8的度数，再结合平行线的性质即可求

ZBCD的度数.

【解答】解：'JBCLAE,

：.ZACB=90a,

VZA=5Q°,

，/8=180°-ZACB-ZA=40°,

,JCD//AB,

：.ZBCD=ZB=40a.

故选:A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，

内错角相等.

4.如图，已知DE±AC,垂足为E,ZA=120°,则/。的度数为（）

A.30°B.60°C.50°D.40°

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】先根据平行线的性质求出/C,再根据直角三角形两锐角互余的性质得出/C+

ZZ）=90o,进而求出ND

【解答】解：

第8页（共23页）

.•.//+NC=180°,

VZ^=120°,

.•.ZC=60°,

'：DE±AC,

：.ZC+ZD^90°,

/.ZZ）=30°.

故选：A.

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等.

5.如图，已知直线a,6被直线c,d所截，且a〃6,/1=70°,N2=25°,则N3的度

数为（）

A.25°B.35°C.45°D.70°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的性质，补角的定义计算出N5的度数，根据三角形内角和定理求出

Z3的对顶角度即可.

【解答】解：Zl=70°,

/.Z4=Z1=7O°,

.,./5=180°-Z4=180°-70°=110°,

VZ2=25°,

.•./3=180°-Z5-Z2=180°-110°-25°=45°.

第9页（共23页）

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质.

6.如图，直线/瓦CO被直线跖所截，AB//CD,/1=61°,则N2的度数为（）

c-

A.109°B.119°C.129°D.139°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观;推理能力.

【答案】B

【分析】先根据对顶角的性质得出/3=/1=60。,再根据平行线的性质可得出/3+/2

=180°,据此可求出/2的度数.

【解答】解：如图，

VZ1=61°,

.\Z3=Z1=61O,

*：AB〃CD,

/.Z3+Z2=180°，

第10页（共23页）

.\Z2=180o-N3=180°-61°=119°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

7.如图，△NSC的角平分线CD、相交于尸，//=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

则下列结论中：①NCEG=2NDCB；②4DFB=^^CGE；③C4平分N3CG；@ZADC

=NGCD.正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判

断即可得出答案.

【解答】解：①,：EG//BC,

:.NCEG=NACB,

又,：CD是△48C的角平分线，

:./CEG=NACB=2/DCB,故①正确；

@VZABC+ZACB=90a,

平分N/Cfi,BE平分/ABC,

11

:・/EBC=^/ABC,ZDCB=^ZACB,

1

：.ZDFB=ZEBC+ZDCB=CZABC+ZACB）=45°,

VZCG£=90°,

:./DFB=^NCGE,故②正确；

③•：/CEG=NACB,而/GEC与/GCE不一定相等，

不一定平分乙5CG,故③错误；

④：//=90°,

第11页（共23页）

AZADC+ZACD=90°,

平分N/CB,

NACD=/BCD,

：.ZADC+ZBCD=90°.

,JEG//BC,且CG_LEG,

：.ZGCB=90°,即/GCD+/8CD=90°,

；.NADC=NGCD,故④正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、角的平分线、平行线的性质，熟知直角

三角形的两锐角互余是解答此题的关键.

8.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE〃AC,则图中的N1度数是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据〃/C求出/2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解：,：DE//AC,

，/2=/4=30°,

.•./l=N2+NE=30°+45°=75°.

故选：B.

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

9.如图，点M,N分别在N8,AC±,MN//BC,将△NBC沿儿W折叠后，点4落在点4

第12页（共23页）

处.若N4=28°,ZB=120°,则//WC的度数为（）

A.148°B.116°C.32°D.30°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据折叠的性质有：ZA'=ZA=28a,根据三角形的内角

和求出NC=32°，再由M乂〃3C,可得/C=NMW,即有/4NM=NMW=NC=32°,

问题得解.

【解答】解：根据折叠的性质有：N@=N/=28°,NA'NM=NANM,

VZB=nO°,ZA=28°,

AZC=32°,

,:MN〃BC,

；./C=ZANM,

：.ZA'NM=ZANM=ZC=32°,

ZA'NC=180°-/A'NM-/ANM=116°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠

的性质是解答本题的关键.

10.如图，将长方形4BCD沿即翻折，使点。落在NE边上的点G处，点C落在点X处，

若/1=30。，则N2=（）

D

A,,E________1

O-।

।

।

।

___!

C

H

A.112°B.110°C.106°D.105°

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

第13页（共23页）

【专题】线段、角、相交线与平行线；展开与折叠；运算能力.

【答案】D

【分析】由折叠的性质，可得出结合/l+ZGEP+N。即=180°,可

求出/£）£尸的度数，由NO〃3C,再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出/2

的度数.

【解答】解：由折叠的性质，可知：/DEF=/GEF.

Z1+ZGEF+ZDEF^180°,

ii

：.ZDEF=^（180°-Zl）=.x（180°-30°）=75°.

又,：ADI/BC,

.•.Z2=180°-NOEP=180°-75°=105°.

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）以及平角的定义，利用折叠

的性质及平角等于180。，求出/DM的度数是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

II.如图，直线。〃6,将一个直角的顶点放在直线6上，若/1=50°,则N2=40°.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】400.

【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可.

【解答】解：由图可知，N3=180°-90°-Zl=180°-90°-50°=40°,

,：a//b,

.•./2=N3=40°,

故答案为：40°.

第14页（共23页）

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直

线平行，同位角相等.

12.如图，把一个长方形的纸片沿斯折叠后，点。、C分别落在点M、N的位置，如果/

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】30.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得再根据翻折的性质和平角

等于180°列式计算即可得解.

【解答】解：•.•矩形对边

:./DEF=/EFB=15°,

;沿EF折叠后，点D、C分别落在点M、N的位置，

/DEF=ZMEF,

：.ZAEM=]S0a-75°X2=30°.

故答案为：30.

【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键.

13.2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9加，小芳跳出了

2.1m,记为+02”；若小敏的成绩记为-0.3加，则小敏跳远的成绩是1小加.

【考点】垂线段最短；正数和负数.

【专题】实数；数感.

【答案】16

【分析】由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案.

【解答】解：1.9-03=1.6（加）.

小敏跳远的成绩是1.6%.

故答案为：1.6.

【点评】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义.

第15页（共23页）

14.如图，1〃AB,/A=2/B.若Nl=108°,则N2的度数为36°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】36°.

【分析】由邻补角的定义可得/3=72°,再由平行线的性质可得//=/3=72°,ZB

=/2,从而可求N2的度数.

【解答】解：如图，

VZl=108a,

.".Z3=180°-Zl=72°,

'：l//AB,

:.NA=N3=72°,NB=N2,

'：NA=2NB,

1

：.Z2=ZB=^Z4=369.

故答案为：36°.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

15.如图，已知/Zl=63°,Z2=37°,则/C=2已.

第16页（共23页）

c

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】26°.

【分析】由平行线的性质可得/3=/1=63°,由对顶角相等可得/CD3=/2=37°,

再利用三角形的外角性质即可求/C

【解答】解：如图，

,CAE//BD,Nl=63°,

/.Z3=Z1=63

■:NCDB=22=37°,

：.ZC=Z3-ZCDB=26°.

故答案为：26°.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行,

内错角相等.

三.解答题（共5小题）

16.如图，48=52°,ZACB^ZA+8a,ZACD=60°,求证48〃CD.

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见解答过程.

【分析】由三角形的内角和可得N/C2=180°-NA-/B,从而可求得//的度数，即

可求/NC8的度数，再求得BCD的度数，利用同旁内角互补，两直线平行即可判定四

第17页（共23页）

//CD.

【解答】证明：VZACB=\SO°-/A-/B,ZACB=ZA+S°,ZB=52°,

・・・N4+8°=180°--52°,

解得：ZA=60°,

ZACB=6S°,

VZACD=60°,

ZBCD=ZACD+ZACB=128°,

・・・N5CQ+N5=180°,

：.AB//CD.

【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定的条件：同旁内

角互补，两直线平行.

17.如图，在四边形4BCQ中，AB//CD,/B=/D,判断4D和5C的大小关系和位置关

系，并说明理由.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】AD//BC,见解答过程.

【分析】由平行线的性质可得//+/。=180。，则可求得N/+N5=180。，则可判定

AD//BC.

【解答】解：AD//BC,理由如下：

,:AB〃CD,

：.ZA+ZD=1SO°,

*.*/B=ND,

・・・N/+N5=180°,

：.AD//BC.

【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性

第18页（共23页）

质并灵活运用.

18.如图，已知N1=/8£）C,Z2+Z3=180°.

（1）40与EC平行吗？请说明理由.

（2）若D4平分N8DC,ZM_L7^于点/,Zl=76°,求/E48的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】（1）与EC平行，理由见解析；

（2）ZFAB=52°.

【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出N2〃CD,进而得出//DC+N3=180。，

即可得出答案；

（2）利用角平分线的定义结合已知得出4E4Z）=//EC=90°,即可得出答案.

【解答】（1）与EC平行，

证明：；/1=/BDC,

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

.•./2=N/DC（两直线平行，内错角相等），

VZ2+Z3=180°,

...//DC+/3=180°（等量代换），

：.AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：VZ1=ZBDC,Nl=76°,

/.ZBDC=16°,

\'DA平分NBDC,

1

AZADC^jZSDC=38°（角平分线定义）,

/.Z2=Z^r>C=38"（已证）,

第19页（共23页）

又物，AD//CE,

：.CE±AE,

：.ZAEC=90°（垂直定义），

•JAD//CE（已证），

.•./功。=//£。=90°（两直线平行，同位角相等），

/.ZFAB=ZFAD-Z2=90°-38°=52°.

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出/"O=//EC=90°是解题关

键.

19.如图，MN//PQ,将两块直角三角尺（一块含30°,一块含45°）按如下方式进行摆

放，恰好满足/N4c=20°,NMAE=/CBQ.

（1）求NC2。的度数；

（2）试判断N3与DE的位置关系，并说明理由.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）ZCBQ=25°；

（2）AB//DE,理由见解析.

【分析】（1）先根据题意得出的度数，再由aW〃尸。可得出的度数，进而

可得出结论；

（2）先根据（1）中的度数求出的度数，再由得出/M4E

的度数，根据〃尸。得出/NO8的度数，由补角的定义得出尸的的度数，进而可

得出/即尸的度数，据此得出结论.

【解答】解：（1）,:/NAC=20：ZBAC=45°,

：.ZNAB=450+20°=65°,

,JMN//PQ,

.•.//3。=180°-NWB=180°-65°=115°,

：.ZCBQ=ZABQ-ZABC=1150-90°=25°；

第20页（共23页）

(2)AB//DE.

理由：由(1)知，ZABQ=\\50,ZCBQ=25°

：.ZABD=^O°-NABQ=180°-115°=65°.

,?ZMAE=ZCBQ,

：.ZMAE=25°,

：.AMAD=ZMAE+ZEAD=250+30°=55°,

,JMN//PQ,

：.ZADB=ZMAD=55a,

：.ZADP=180°-55°=125°,

：.ZEDP=ZADP-ZADE=\25°-60°=65°,

ZABD=ZEDP,

C.AB//DE.

【点评】本题