2024年河南省新乡市一模数学模拟试题（含答案解析） (二)

2024年河南省新乡市一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中最小的数是（）

A.-2B.-JiC.0D.3

【答案】B

【分析】

本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握正数>0>负数，负数绝对值大的反而

小.据此即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

一兀v-2<0<3,

二最小的是一兀,

故选：B.

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相

垂直），则这堆沙子的主视图是（）

【答案】B

【分析】

本题考查了主视图，解题的关键是掌握从物体正面看到的图形是主视图.

【详解】解：这堆沙子的主视图是：

故选：B.

试卷第1页，共26页

3.国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年增加

177.6亿斤，增长1.3%,连续9年稳定在L3万亿斤以上.数据“1.3万亿”用科学记数法

表示为（）

A.13xl08B.1.3x10"C.1.3xl012D.0.13xl013

【答案】C

【分析】

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法

表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃为整

数，〃的值等于把原数变为。时小数点移动的位数.据此即可解答.

【详解】解：：1.3万亿=1300000000000,

“1.3万亿”用科学记数法表示为1.3x10%

故选：C.

4.如图，把等腰直角三角形/8C的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条

对边上，已知Zl=20。，则N2的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】

本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.根据等腰直角三

角形的性质得到4=45。，由三角形外角的性质，得到23=65。，再根据平行线的性质

即可得出结果.

【详解】解：如图，

•••AA8C是等腰直角三角形,

/B=45°,

Z1=20°,

试卷第2页，共26页

Z3=65°，

•••矩形纸片的两条对边平行,

Z2=Z3=65°,

故选：C.

2」一的结果是（

5.化简/--)

a—2。—2

C.D.-^―

A.〃+2B.ci—2

Q+2a—2

【答案】A

【分析】

本题考差了分式的化简，先根据同分母分式减法法则进行合并，再将分子进行因式分解,

最后约分化简即可.

a2-4

a—2

(a+2)(a-2)

2

=a+2,

故选：A.

6.如图，是的内接三角形，已知NN8C=30。，NC=6,则。。的半径为（）

【答案】D

【分析】

本题考查了圆周角定理，含30度角直角三角形的特征，解题的关键是掌握同弧所对的

圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一

半.

连接“。并延长，交OO于点D,连接CD,根据圆周角定理及其推论得出/ZCD=90。，

ZADC=30°,进而得出4D=2/C=12,即可求出半径.

【详解】解：连接40并延长，交。。于点D,连接CD,

试卷第3页，共26页

・・•4。为直径，

・・・ZACD=90°,

•・•/ABC=30°，

：.ZADC=30°,

・•・AD=2AC=\2,

：.。。的半径=,40=6,

2

故选：D.

7.定义新运算：n=m2-2m-3n例如：3*4=32—2x3—3x4=—9.若关于x的一

元二次方程x*a=3有两个不相等的实数根，则。的取值范围是()

4、4-44

A.a>—B.aN—C.a>—D.aN—

3333

【答案】C

【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是

熟练掌握当〃一4附>0时，方程有两个不相等的实数根；当〃-4ac=0时，方程有两

个相等的实数根；当/-4ac<0时，方程没有实数根.

先根据题目所给新定义运算法则，得出X2-2X-3(“+1)=0,再根据“该方程有两个不相

等的实数根”得出A>0,列出不等式求解即可.

【详解】解：-：x*a=3,

二x?_2尤_34=3,即厂_2x-3(a+l)=0,

:该方程有两个不相等的实数根，

；.△=/-4“c=(-2『+4x3(a+1)>0,

4

解得：

故选：C.

8.如图，A,B,C,。是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光.小明同

学用一根完好导线的两端随机触连/，B,C,。中的两个接线柱，若电流表有示数或灯

试卷第4页，共26页

泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障.已知灯泡存在断路故障，其他元件

完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱3C）的概率为（）

®_11-----Y-----

A□\D

B~~®—

11-11

A.-B.—C.—D.一

2346

【答案】D

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题

时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

【详解】解：根据题意列出表格如下:

ABcD

A(48)（4。）(40

B(%)(B©(BQ)

C(J)S)(5)

D(")(AC)

由表可知，一共有12种情况，小明触连一次找到故障的有2种情况，

.•.小明触连一次找到故障的概率2===：1,

126

故选：D.

9.点/（%,必），是抛物线尸;炉+1上的点，且卜1|<上|,则必与力的大小关

系为（）

A.%<%B.y,>y2C.必=%D.无法确定

【答案】A

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴

的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函

试卷第5页，共26页

数值越小；反之，越大.

根据函数解析式得出图象开口向上，对称轴为y轴，结合上|<七|,即可解答.

【详解】解：•.•抛物线解析式为y=；/+l,

a=—>0,——-=0,

22a

.•.图象开口向上，对称轴为y轴，

:闻<上|，

%<力，

故选：A.

10.如图1,在菱形/BCD中,£为的中点，点尸沿/C从点/向点C运动，连接尸瓦

设E4=x,FE+FB=y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是

()

【答案】B

【分析】利用函数图象可得：当点尸与点/重合时尸£+必=夕=3；求出4B,当点f

与点C重合时尸£+/3=〉=2+不；求出AD,当旦尸，。三点共线时，FE+尸2由最小

值，最小值为DE的长，连接8〃,。尸，得到。£1/2,利用勾股定理即可求解.

【详解】解：由函数图象得：当点尸与点/重合时在+必=>=3；如图，

止匕时，FE+FB=AE+AB=3,

£为的中点,

AE=-AB,

2

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3

，AE+AB=—AB=3,

2

AB=2,

?.AB=BC=CD=AD=2,

当点尸与点。重合时在+尸5=y=2+g；如图，过点E作EGL4C,垂足为G,设/C

与BD交于点H,

止匕时，FE+FB=BC+FE=2+近，

EF=41,

•/EGLAC.BDLAC,

;.^AGEs^AHB,

.AG_AE

,AH~AB~29

:.AG=-AH,

2

:.CG=AC-AG=4AG-AG=3AG,

设ZG=x,贝!JCG=3x,

在Rta/GE中，EG2=AE2-AG2=\-x2,

在Rt△封G中，EF2=EG2+GF2,BP(V7)2=(l-x2)+9x2,

解得：x=2,

2

AC=4x=2A/3,AH=2x=V3,

BD=2BH=2yjAB2-AH2=2，

如图，当瓦尸，。三点共线时，，石+必由最小值，最小值为。E的长，连接

B

BD=AD=AB=2,片为的中点,

「・DELAB,

试卷第7页，共26页

DE=yjAD2-AE2=V3，

■''y的最小值是百，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，

线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用数形结合思想解答是解题的关键.

二、填空题

H.若二次根式有意义，则》的取值范围是.

【答案】北；

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数.据

此列出不等式求解即可.

【详解】解：二•二次根式用不有意义，

二4x-l>0,

解得：X..

4

故答案为：x-~7-

4

12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为.

【答案】y=r+l（答案不唯一）

【分析】本题考查一次函数的图象特征，掌握hb对函数图象的影响是本题关键.

根据不经过第三象限的一次函数左<0,且620,即可解答.

【详解】解：•••一次函数图象不经过第三象限，

：.k<0,且620.

任取一个满足上述条件的一次函数即可，

故答案为：y^-x+1（答案不唯一）.

13.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试.小芳从中

随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如下的扇形统计

图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80Vx<90分的共有

名.

试卷第8页，共26页

【答案】238

【分析】

本题考查了用样本估计总体，随机抽取的50名学生的测试成绩是一个样本，先求出测

试成绩在分数段80Vx<90分所占的百分比，再乘以850即可求解.

【详解】解：根据题意：（1一32%-20%-20%）x850=238（名），

故答案为：238.

14.如图，RtZ^ABC是。。的内接三角形，斜边奶=2有，直角边=6,点尸是。。

外一点，ZBAP=90°,连接尸C,若尸C与。。相切，则尸C的长为.

【答案】3

【分析】

本题考查了解直角三角形，切线的性质，等边三角形的判定和性质.

连接OC,得出sinABAC=L则ABAC=30。，求出NC=•cos30。=3,再证明△JMC

2

为等边三角形，即可解答.

【详解】解：连接OC,

,/NBCA=90°,AB=26,3c=5

试卷第9页，共26页

/.sinZBAC=4」,

AB2732

・・・ABAC=30°,

，AC=AB-cos30°=243x—=3,

2

•：OA=OCf

：.ZBAC=ZOCA=30%

VZBAP=90°,PC与。O相切,

/PAC=NBAP-ABAC=60°,/PCA=ZPCO-/OCA=60°,

・・・△R4C为等边三角形,

・•・PC=AC=3,

故答案为：3.

15.如图，四边形CU5C是正方形，顶点/（3,4）在直线/：>=丘+10上将正方形045c

沿x轴正方向平移m（m>0）个单位长度，若正方形CMBC在x轴上方的其他任一顶点恰

好落在直线/上，则m的值为.

【答案】［或《

22

【分析】过点/和点。作X轴的垂线，垂足分别为点。和点£,过点。作DFLCE于

点尸，通过证明"0。之AOCE,ACBFmAOCE,得出点C和点3的坐标，再求出直线/

的解析式为>=-2x+10,设点C平移后的点为C',点8平移后的点为Q，根据平移的

性质可知，点C和点C'纵坐标相等，点3和点8'纵坐标相等，求出点C和夕的坐标,

即可解答.

【详解】解：过点/和点C作x轴的垂线，垂足分别为点。和点E,过点Z）作。/FCE

于点R

试卷第10页，共26页

..Y（3,4）,

OD=3,AD=4,

・・♦四边形CMBC为正方形，

・・・OC=AO,ZAOC=90°f

：.ZCOE+ZAOD=90°,

ZCOE+ZOCE=90°,

：.ZAOD=/OCE,

在△49。和△OCE中，

ZAOD=ZOCE

<ZOEC=ZADO,

OC=AO

：."OD知OCE,

.・.CE=OD=3,OE=AD=4,

・・・C（-4,3）,

同理可得：ACBF咨AOCE,

：.CE=BF=3,OE=CF=4,

・・・5（—l,7）,

把4（3,4）代入歹=履+10得：4=31+10,

解得：k=-2,

・・・直线/的解析式为歹=-2%+10,

设点。平移后的点为C,点5平移后的点为Q,

①当C'在/上时，3=-2x+10,

7

解得：x=；,

试卷第11页，共26页

②当夕在/上时，7=-2x+10,

3

解得：x=-,

故答案为：与或

22

【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，

解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以

及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤.

三、解答题

16.(1)计算：2°+|-2|+A/4-Q^|；

(2)因式分解：(x+3y)2-2(--9『).

小刚的解题过程如下：

(x+3y)2-2(x?-9y°)

=(尤+3y-2(x+3力(x-3y)....................第一步

=(x+3j)(x+3y-2x-6y)....................第二步

=(x+3y)(-x-3y).............................................第三步

请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是(写出用字母“，6表示的乘法公式);

小颖说他的步骤中有错误，并指出第步出现了错误；

请用小刚的思路给出这道题的正确解法.

【答案】(1)2；(2)cr-b2=(a+b)(a-b),二，正确解法见解析.

【分析】

本题考查实数的混合运算及因式分解，熟练掌握零指数幕、负整数指数幕的运算法则及

平方差公式是解题关键.

(1)根据零指数幕、负整数指数幕、算术平方根及绝对值的性质化简，再计算加减法

即可得答案；

试卷第12页，共26页

(2)根据平方差公式、因式分解的概念及整式混合运算法则计算即可得答案.

【详解】解：(1)2°+卜2|+“一［1'

=1+2+2-3

=2.

(2)x2-9y2=x2-(3y)2=(x+3yx尤-3y),

，第一步变形用到的乘法公式是1-62=(a+b)(a-b),

(尤+3yY-2(x?-9y2)

=(尤+3y)2-2(x+3y)(x-3y)........................................第一步

=(尤+3y)(x+3y-2x+6y)........................................第二步

=(x+3y)(-x+9y).............................................第三步

第二步出现了错误，

故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b),二

17.某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分

析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：

甲、乙两个直播间日带货量折线统计图

八带货量(件)

225-.•_•甲

O-HiAHM^l

甲、乙两个直播间日观看人数统计表

星期

人数(万人)周一周二周三周四周五周六周日

直播间

甲155.7455155.747.565.373.3227.6

乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1

该商家市场营销部对所给数据作了如下处理:

名称直播间日观看人数(万人)直播间日带货量(件)

试卷第13页，共26页

数据

平均数众数平均数方差

直播间

甲168.59155.797S看

乙168.59m97d

根据以上信息，回答以下问题：

⑴上表中切=；4sl（填或

（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由.

【答案】⑴66.2,＜

（2）甲直播间，理由见解析

【分析】

本题考查求众数，方差的意义，根据众数和方差作决策.

（1）根据众数的定义，即可求出小，根据方程越小越稳定，即可判断《和欧的大小；

（2）结合两个直播间日观看人数和日带货量的数据，进行分析即可.

【详解】（1）解：由甲、乙两个直播间日观看人数统计表可知，乙直播间周一和周四观

看人数为66.2万人，

m-66.2,

由甲、乙两个直播间日带货量折线统计图可知，甲直播间直播间日带货量波动更小，更

稳定，

..S甲＜S乙，

故答案为：66.2,＜；

（2）解：我会选择甲直播间，

理由：两个直播间日观看人数平均数相同，甲的众数大于乙的众数；两个直播间直播间

日带货量平均数相同，甲的方差小于乙的方差，则甲直播间日带货量更加稳定.

18.如图，在RtZ\4BC中，ZC=90°.

试卷第14页，共26页

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出/N的平分线，交BC于点。(保留作图痕迹，不写作

法)；

(2)在(1)的条件下，过点。作。垂足为X,若BD=4D=4,求△ADH的

面积.

【答案】(1)见解析

(2)273

【分析】

(1)以点/为圆心，小于/C的长为半径画弧，交/3,/C于两点，分别以这两点为圆

心，大于/C的长为半径作弧，两弧在/C上方交于一点，过该点与点/作直线交BC于

点、D,即可；

(2)根据等腰三角形的性质得到NR4O=a18。，再根据角平分线的性质得到

ABAD=ACAD,即可得到/ABD=NB4D=/C4。=30。，进而得到OH=2,由

勾股定理求出BH即可求解.

【详解】(1)解：如图1,射线3为所求；

图1

(2)解：如图2,过点。作。H_L48,垂足为H,则NDH4=/DHB=90°,

试卷第15页，共26页

图2

•/BD=AD=4,

/BAD=ZABD,

又•；AD平分/A4C,

/./BAD=/CAD,

ABAD=ACAD=ZABD

ZC=90°,

:.ZABC+ZBAC=90°,

?./BAD+/CAD+ZABD=90°,

/.ZABD=ABAD=/CAD=30°,

:.DH=-BD=2,

2

2

由勾股定理，得BH=JB。-DH2=2百

S“BDH=：DH-BH=；X2乂26=26

【点睛】

本题考查了角平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角

三角形的特征，熟练掌握角平分线的作法及性质是解题的关键.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点/为反比例函数＞=£图象上一点，4B_Ly轴

X

于点8,且5力豳=8,点M为反比例函数y='图象上第四象限内一动点，过点M作

X

MCLx轴于点C,取x轴上一点。，使得8=OC,连接。M交y轴于点£,点9是点

E关于直线MC的对称点.

试卷第16页，共26页

⑴求反比例函数的表达式；

(2)试判断点厂是否在反比例函数y=8的图象上，并说明四边形EMFC的形状.

【答案】

⑵点歹在反比例函数的图象上，四边形EMFC是菱形，理由见解析

【分析】

(1)根据反比例函数后的几何意义，5.“/=；阳=8即可求解；

(2)先证明ADCMS/OE,得到设则E伉-由对

2VmJvmJ

称的性质得到尸(2相,-*],即可判断点尸在反比例函数.”=-3的图象上；在RMOCN

中，根据点E为DW的中点，得至!]。£=，。〃=①0,由对称的性质，即可得到

2

CE=CF=EM=MF,即可得出结论.

【详解】(1)解：：点/为反比例函数＞=8图象上一点，45，y轴于点3且S“B=8,

,・S—0B=。％|=8,

二.网=16,

•••比例函数图象在第二、四象限，

k＜0,即后=—16,

・••反比例函数的表达式为：＞=-竺；

x

(2)解：vOELCD,MCLCD,

.•.MC〃O£轴，

:.GCMs力OE,

CDDM

,~OD~~DE，

试卷第17页，共26页

OQ+OCDE+EM

…OD~DE

•「OD=OC,

EM=DE,

OE_OD

•~CM~^C~2f

，OE=-CM,

2

设加,---],则冽,一色],

Im7ImJ

•・•点F是点E关于直线MC的对称点，

将尸（2加,-代入、=-3，得-§=-善，左边等于右边,

VmJxm2m

•・.点尸在反比例函数尸-3的图象上，

X

在RtADCM中,

■：DE=EM,

，点E为DM的中点，

CE=-DM=EM,

2

；点F是点E关于直线MC的对称点，

:.CE=CF=EM=MF,

四边形EMFC是菱形.

【点睛】本题考查了反比例函数后的几何意义，反比例函数解析式，相似三角形的判定

与性质，对称的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定，证明三角

形相似是解题的关键.

20.风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发

电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得NC48=60。；

当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得/ZM3=33。.已知48=100.2m,

OE=0.2m,则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1机.参考数

据：V3«1.732,sin33°«0.545,cos33°«0.839,tan33°«0.649）

试卷第18页，共26页

【答案】该规格的风力发电机的风轮叶片长为54.15m

【分析】

本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形,

熟练掌握解直角三角形的方法和步骤.

根据题意可得：OC=OD,作点C关于点。的对称点点。，连接延长CD交48于

点凡推出4F=100m,进而得出"7=4F,tan33°q64.9(m),

CF=^F-tan60°«173.2(m),则CO=CF-D尸=108.3(m),即可求解.

【详解】解：根据题意可得：OC=OD,

作点C关于点。的对称点点。，连接AD,延长交48于点R

I

AFB

VOE=FB=0.2m,AB=100.2m,

AF=AB—FB=T00m,

VZDAB=33°,ZCAB=60°,

DF=AF•tan33°。100x0.649=64.9(m),CFAF-tan60°=100展173.2(m),

/.CD=C尸-。尸=108.3(m),

该规格的风力发电机的风轮叶片长=1CD=54.15m,

答：该规格的风力发电机的风轮叶片长为54.15m.

21.某市为了科学处理垃圾，新建了4,8两类垃圾处理场共20个，其中/类处理不

可回收垃圾，2类处理可回收垃圾，已知每一个/类垃圾处理场日处理量为30吨，每

一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾

试卷第19页，共26页

总量为720吨.

(1)求该市4,2两类垃圾处理场各有多少个？

(2)为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使N类垃圾

处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将23)个8类垃圾处理场改建成/类垃圾处

理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少

吨？

【答案】(1)该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个

(2)将3个3类垃圾处理场改建成/类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多

日处理垃圾为635吨

【分析】

本题考查了一元一次方程的实际应用及一次函数的实际应用.

(1)设该市/类垃圾处理场有x个，则8类垃圾处理场有(20-x)个，根据该市新建的

20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨.建立方程求解即可；

(2)设改建后日处理垃圾为y吨，根据题意得到改建后一个N类垃圾处理场日处理量

为25吨，每一个8类垃圾处理场日处理量为40吨，/类垃圾处理场有(8+。)8个，B

类垃圾处理场有(12-a)个，由日处理垃圾的吨数=A类垃圾处理场的个数乘以日处理量

+3类垃圾处理场个数乘以日处理量，列出关系式，再根据一次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：设该市/类垃圾处理场有x个，则B类垃圾处理场有(20-”个，

根据题意得：30x+40(20-x)=720,

解得：x=8,则20-8=12(个)

答：该市/类垃圾处理场有8个，3类垃圾处理场有12个；

(2)解：设改建后日处理垃圾为y吨，

根据题意得到改建后一个4类垃圾处理场日处理量为25吨，每一个B类垃圾处理场日

处理量为40吨，/类垃圾处理场有(8+a)8个，2类垃圾处理场有(12-a)个，

贝IJy=25(8+a)+40(12-a),

即y=25(8+a)+40(12-a)=-15a+680,

•,--15<0,

・••V随a的增大而减小,

试卷第20页，共26页

•••a>3,

.•.当a=3时，y有最大值，最大值为：-15x3+680=635（吨）

答：将3个B类垃圾处理场改建成/类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最

多日处理垃圾为635吨.

22.数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发

展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行

了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形/BCD和抛物线形NED组成，测得

AB=2m,5C=8m,OE=4m,以水平线BC为x轴，8C的中点。为原点建立平面

直角坐标系.

（1）求此门头抛物线部分的表达式；

（2）改造时，为了加周，要在棚内梁4。的四等分点N处焊接两排镀锌管支撑大棚,

己知定制的每根镀锌管成品长2m,问是否需要截取，截取多少？

【答案】（1"=-卜2+4

O

（2）需要截取，每根镀锌管截取0.5m

【分析】

本题考查了二次函数的实际应用.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）利用函数表达式求出点N出所对应的函数值，比较即可得出结论.

【详解】（1）解：••・由题意，知/5=2m,3c=8m,OE=4m,

/（一4,2）,。（4,2）,£（0,4）,

设抛物线的顶点式为y=办2+4（。/o）,

将点/（-4,2）代入，得2=16“+4

解得。=-：，

O

试卷第21页，共26页

此门头抛物线部分的表达式为^=-1X2+4；

O

(2)解：需要截取，

，•,要在棚内梁的四等分点跖N处焊接镀锌管，AD=BC=8m,8+4=2,

.,.当x=2或x=-2时，代入抛物线的表达式得-：X22+4=3.5(m),

8

AB=CD=2m,

，需要镀锌管长度为3.5-2=1.5(m),

v2-1.5=0.5>0,

需要截取，每根镀锌管截取0.5m.

23.(1)创设情境

如图1,在正方形4BCD中，AB=2+2O，E为线段3c上一动点，将沿/E翻

折，得到A/QE,若的延长线恰好经过点C,则8E=.

(2)发现问题

如图2,在矩形/3C。中，£为线段3c上一动点，设AE=mAB,将沿/E翻折,

得到A4B'E,延长A8'交CO于点尸，若AF=niAE,试说明点E是8C的中点.

(3)问题解决

如图3,在Rt448C中，D2=90°,N2=4,8C=8,E为直线3C上一动点，设/E=,

将AABE沿ZE翻折，得到在N"的延长线上找一点尸，使得4F=m/E,当

△/EC是以/E为腰的等腰三角形时，直接写出点尸到直线3C的距离.

【分析】

(1)根据题意得到/B'EC=/3'C3=45°,BE=B'E=B'C,设BE=x,则

CE=2+2亚-X，解直角三角形即可得出结果；

(2)连接£7"根据题意，易证△4EFS&BE,得到ZAEF=NB=90°,进而推出

AFEB'=ZFEC,再证明ABE/*ACEFIAAS),得到硬'=EC,即可证明结论；

(3)分点£在8c上，在延长线上，在延长线上，三种情况讨论.

试卷第22页，共26页

【详解】解：(1)；四边形48cD是正方形，48=2+20，

BC=2+242,NB，CB=45。,

•••"BE沿AE翻折，得到^AB'E,AB'的延长线恰好经过点C,

:.NEB'C=9。。,

NB'EC=45°,

BE=B'E=B'C,

设BE=x,贝UcE=2+2行一x，

sinZB'EC=—=—,

CE2

.x_V2

"2+272-x-2'

解得：x=2,

BE=2,

故答案为：2；

(2)如图1,连接EF,

图1

由折叠的性质，知ZFAE=ZEAB,

DAFAE

乂---=---=m,

AEAB

:.AAEFSAABE,

:.ZAEF=ZB=9(f,

ZAEB'+ZFEB'=90°,

:.ZAEB+ZFEC=9(F,

由折叠的性质，知乙iEB=ZAEB',

NFEB'=ZFEC,

ZEB'F=ZFCE=90°,EF=EF,

:.ABEF知CEF(AAS),

:.EB'=EC,

：.EB=EC,即点£是3C的中点;

试卷第23页，共26页

(3)①如图2,当点£在线段3c上时，过点A,点尸分别作BG,48的平行线，交

于点H,//F的延长线交3C于点G,