四川省南充市2024届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

四川省南充市高坪区高坪中学2024届八年级数学第一学期期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

2.如图，AABC^ABAD,点A和点B,点C和点D是对应点，如果AB=6cm,BD=6cm,AD=5cm,那么BC的长

C.6cmD.无法确定

3.如图，已知BC=2,DE=5,则CE的长为（）.

C.3D.3.5

4.如图，点F、C在线段座上，且N1=N2,BF=CE,补充一个条件，不一定使AABC三ADEF成立的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZB=ZE

5.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码。和1）,它们两者之间可以互相换算，如将

（101）2,（1011）2换算成十进制数应为：

（101）2=1x22+0x21+1x20=4+0+1=5；

(ion),=1X23+0X22+1x21+1x2°=8+0+2+1=11.

按此方式，将二进制［OOI)?换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为()

A.9,(1101)2B.9,(1110)2C.17,(1101)2D.17,(1110)2

6.下列四个结论中，正确的是()

A.3.15<^0<3,16B.3.16<A/10<3.17

C.3.17<VId<3.18D.3.18<^0<3,19

7.估算JI7+3的值在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

2axx(n-2)x2

8.对于尤+］——+Z

9-—,其中分式有()

a+313yy%

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列计算结果为小的是()

A.a7-aB.as•a3C.a8-a2D.(/)2

10.在aABC和aADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②NBAC=NDAC；③BC=DC.将两个论断作为条件，另

一个论断作为结论构成三个命题：(1)若AB=AD,ZBAC=ZDAC,贝!|BC=DC；(2)若AB=AD,BC=DC,贝!I

ZBAC=ZDAC；(3)若NBAC=NDAC,BC=DC,则AB=AD.其中，正确命题的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.0个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+^(x>0)的

最小值为2”淇推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为工,则另一边长是：，矩形的周长是2卜+：|；

当矩形成为正方形时，就有x=!(x>0),解得x=l,这时矩形的周长2(x+，］=4最小，因此x+，(x>0)的最

2

小值是2,模仿老师的推导，可求得式子x+—(x>0)的最小值是.

12.新定义：［a,b］为一次函数丁=奴+以aWO,,a、b为实数)的“关联数”.若“关联数”为［3,m-2］的一次函数是正

比例函数，则点(Lm,1+m)在第象限.

14.分式2一，3三，5片的最简公分母是.

3矿4b6ab

15.照相机的三脚架的设计依据是三角形具有.

16.生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为.

17.一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则该组数据的方差是.

18.如图，AB是ABC和RtZXABZ)的公共斜边，AC=BC,ZBAD=32°,E是AB的中点，联结DE、CE、CD,

三、解答题(共66分)

19.(10分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x+p)(x+q)=x?+(p+q)x+pq得，x2+(p+q)

x+pq=(x+p)(x+q)；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2-x-6分解

因式.这个式子的常数项-6=2x(-3),一次项系数-1=2+(-3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分

解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交

叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观

察，分析理解后，解答下列问题.

(1)分解因式：X2+7X-1.

2

(2)填空：若x+pX-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是.

lx(-3)+lx2=-1

20.(6分)某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为4、

3、C、。四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分.将八年级的一班和二班的成绩整理并

绘制成如下统计图表：

八、一班比赛成绩统计图八、二班比赛成绩统计图

12-----------------

10-fA级44%\

8-

6

5D级16%/一

4

C级36%

2

D等级

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

一班1.7699S；“06

二班1.76110S；"38

请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并

阐述你选择的理由.

21.（6分）化简求值或解方程

（1）化简求值：（UI-A1）其中k-2

6v+7

⑵解方程：可¥=-1

22.（8分）问题发现：如图1,在MAABC中，AB=AC,。为边所在直线上的动点（不与点3、C重合），连

结AZ）,以AD为边作RUDE,KAD=AE,根据NB4C+NC4£>=NC4£>+/n4E,得到=NC4E,

结合AB=AC,人。=人£得出岫4£>三八。4£,发现线段6。与CE的数量关系为BD=CE,位置关系为

BD1CE；

（1）探究证明：如图2,在MAABC和4AADE中，AB=AC,AD=AE,且点。在边上滑动（点。不与点

B、C重合），连接EC.

①则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为

②求证：BD2+CD2=2AD2i

（2）拓展延伸：如图3,在四边形ABC。中，NA3C=NACB=NADC=45°.若BD=13cm,CD=5cm,求

AD的长.

23.（8分）已知：AABC.求作：AA'8'C',使AA'3'C'丝AABC.（要求：不写做法，但保留作图痕迹）

24.（8分）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AC,点。为直线上一动点，连接A。，以A。为直角边作

等腰直角三角形ADE.

（1）如图1,若当点。在线段上时（不与点8、C重合），证明：AACF=AAB£＞；

（2）如图2,当点。在线段的延长线上时，试猜想C尸与6。的数量关系和位置关系，并说明理由.

25.（10分）已知AABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：AABE^ABCD；

（2）求出ZAFB的度数.

26.（10分）如图，AABC是边长为9的等边三角形，尸是AC边上一动点，由A向。运动（与A、C不重合），Q

是CB延长线上一动点，与点尸同时以相同的速度由3向C5延长线方向运动（。不与B重合），过尸作于

E,连接PQ交于。

A

(1)若N3QD=30。时，求AP的长

(2)当点尸，Q运动时，线段PD与线段。。是否相等？请说明理由

(3)在运动过程中线段即的长是否发生变化？如果不变，求出线段EO的长；如果发生变化，请说明理由

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的

选项.

【详解】.•.三角形的两边长分别为5和7,

.•.2〈第三条边＜12,

5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

2、B

【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案.

【详解】解：'.'△ABC0△BAD,AB=6cm,BD=6cm,AD=5cm,

/.BC=AD=5cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题

的关键.

3、C

【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.

【详解】解：

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=3.

故选：C.

【点睛】

找到全等三角形的对应边是关键.

4、A

【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可.

【详解】=

.\BC=EF.

A.若添加AB=。石，虽然有两组边相等，但N1与N2不是它们的夹角，所以不能判定AABCMADEF,符合题意;

B.若添加=

在△ABC和aDEF中，

,/AC^DF,

Zl=Z2,

BC=EF,

：.^ABC=ADEF(SAS),故不符合题意；

C.若添加4=NT)

在△ABC和aDEF中，

'：ZA=ZD,

Nl=N2,

BC=EF,

:.AABCvADEF(AAS),故不符合题意；

D.若添加=

在AABC和ADEF中，

VZl=Z2,

BC=EF,

ZB=ZE，

：.^ABC=ADEF(ASA),故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键.注

意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

必须是两边的夹角.

5、A

【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.

【详解】将二进制。001)2换算成十进制数如下：

321

(1001)2=1X2+0X2+0X2+1X2°=8+0+0+1=9；

将十进制数13转化为二进制数如下：

13+2=6……1,

6+2=30,

3・2=1.1,

将十进制数13转化为二进制数后得(Hoi1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.

6、B

【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出师的范围.

22

【详解】解：：3.15?=9.9225，3.16=9.9856，3.17=10.0489，A3.16<V10<3.17.

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键.

7、D

【分析】由题意利用“夹逼法”得出J厅的范围，继而分析运算即可得出而'+3的范围.

【详解】解：•••&%<后<后，

.".4<717<5,

•*.7<V17+3<1.

故选：D.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.

8、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

2xx(〃—2)x2

【详解】,-一+z,-_土是分式，共4个；

a-+3yyx

故答案为：D.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义.

9、C

【解析】根据塞的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.

【详解】解：a^a^a6,故A错误；

/.八户,故B错误；

4+a2=a6>故C正确；

故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的运算法则，准确计算是解题的关键.

10、B

【分析】在AABC和AADC中，有公共边AC,所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论.

【详解】VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

.,.△ABC^AADC,

.\BC=DC,故⑴正确；

VAB=AD,BC=DC,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

/.NBAC=NDAC,故(2)正确;

由CB=CD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

不能证明AABC也△ADC,

故⑶不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、242

2

【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x,根据x=—可求出x的值，利用矩形的周长公式即

X

可得答案.

2

【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x,则另一条边长为一，

二矩形的周长为2(x+2)，

当矩形成为正方形时，就有x=2,

解得：X=五,

.*.2(x+—)=4^/2，

x

2「

・・・x+—(x>0)的最小值为20,

x

故答案为：2点

【点睛】

2

此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出X=一是解题的关键.

12、二.

【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.

【详解】解：・・•“关联数”为［3,m-2］的一次函数是正比例函数，

.\y=3x+m-2是正比例函数，

/.m-2=0,

解得：m=2,

则1-m=-1,l+m=3,

故点(1-m,1+m)在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.

1

13、——

3

【解析】通过设k法计算即可.

【详解】解：•••£=：,

b3

.,.设a=2k,b=3k(kWO),

.ci—b2k—3k1

则----=-------=——，

b3k3

故答案为：-彳.

【点睛】

本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.

14、12a%

【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为12a2人.

考点：最简公分母

15、稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，

故答案为：稳定性.

【点睛】

本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.

16、3.2义10「7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.00000032=3.2x10^；

故答案为3.2x10-7.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

17、1

【分析】先用平均数是3可得X的值，再结合方差公式计算即可.

【详解】平均数是3=((1+1+3+X+5),解得：x=4,

二方差是Si=：[(1-3)i+(1-3)】+(3-3)%(4-3)i+(5-3)1]=|xlO=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.

18、1

【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到NDCB与NBAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到NDCB的度数，

再证NECB=45°,得出结论.

【详解】解：：AB是Rt4ABC和Rt^ABD的公共斜边，E是AB中点，

/.AE=EB=EC=ED,

，A、C、B、D在以E为圆心的圆上，

VZBAD=32",

/.ZDCB=ZBAD=32°,

又•；AC=BC,E是RtaABC的中点，

.•.ZECB=45°,

AZECD=ZECB-ZDCB=1°.

故答案为：L

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强.

三、解答题(共66分)

19、(1)(x+9)(x-2)；(2)7,-7,2,-2

【解析】试题分析：(1)仿照题中十字相乘法将原式分解即可；

(2)把-8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可.

解：(1)原式=(x+9)(x-2)；

(2)若x?+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是-8+1=-7；-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2,

故答案为7,-7,2,-2

考点：因式分解-十字相乘法等.

20、答案不唯一.

【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.

【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分.

如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班

在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.

再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选

择二班参加校级比赛.

【点睛】

此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.

21、(1)-2；(2)无解

【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；

(2)两边都乘以(丫+1)(r-1)化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得.

12x1x211x2

【详解】解：(1)原式=1x+l-x+J=(x+1)2

-x2+2x.(x+1)2

x+1x-2

-x(x-2).(x+1)2

x+1x-2

--X(x+1)

=-X2-X,

当x--2时，原式=-4+2--2；

两边都乘以(x+1)(x-1),得：6-(x+2)(x+1)=-(x+1)(x-1),

HP6-x2-3x-2—-x2+l,

解得x=l,

当x=l时，l—x=0,无意义，所以x=l不是原分式方程的解，

所以分式方程无解.

【点睛】

考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤.

22、(1)©BC=CE+CD；②见解析；(2)AD=6&.

【分析】(1)①根据题中示例方法，证明△BAD^^CAE,得到BD=CE,从而得出BC=CE+CD；

②根据△BAD04CAE,得出NACE=45。，从而得到NBCE=90。，贝!|有DE2=CE2+CD2,再根据。石2=?4。?可得

结论；

(2)过点A作AGJ_AD,使AG=AD,连接CG、DG,可证明4BAD之^CAG,得到CG=BD,在直角4CDG中,

根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.

【详解】解：(1)①如图2,在Rtz^ABC中，AB=AC,

，NB=NACB=45。，

VZBAC=ZDAE=90°,

/.ZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,即NBAD=NCAE,

在aBAD和4CAE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

AABAD^ACAE(SAS),

.*.BD=CE,

，BC=BD+CD=CE+CD,

故答案为：BC=BD+CD=CE+CD.

②•.•△BAD^^CAE,

.*.ZB=ZACE=45°,

TNACB=45。，

:.ZBCE=45o+45°=90°,

/.DE2=CE2+CD2,

,/AD=AE,ZDAE=90°,

DE2=2AD~，

/.2AD2=BD2+CD2；

(3)如图3,

过点A作AG,AD,使AG=AD,连接CG、DG,

则4DAG是等腰直角三角形,

.,.ZADG=45°,

VZADC=45°,

.,.ZGDC=90°,

同理得：△BADgZXCAG,

；.CG=BD=13,

在RtZXCGD中，ZGDC=90°,

DG=y/CG2-CD2=V132-52=12，

•••ADAG是等腰直角三角形，

，DG2=2AD2,

12「

**•AD==6^/2•

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解

题的关键.

23、见解析

【分析】作射线AM,在射线AM上截取A8=A5,然后分别以4、8'为圆心，以C4、3c为半径画弧，两弧

交于点C,连接AC、BC'则A'B'C即为所求.

【详解】解：如图，_A，BC即为所求.

彳

【点睛】

本题考查了利用全等三角形的判定进行作图，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的的判定和基本的尺规作图方法是

解题关键.

24、（1）证明见解析；（2）CF=BD,CF1BD.理由见解析.

【分析】（1）根据已知条件证明NCAF=NBAD,即可得到4ACF之aABD；

（2）根据等腰三角形的性质证明NCAF=NBAD,证明4ACF丝AABD,CF=BD,ZACF=ZB,即可得结果；

【详解】解：（1）VZBAC=90°,4ADF是等腰直角三角形，

AZCAF+ZCAD=90°,ZBAD+ZACD=90°,AD=AF,

AZCAF=ZBAD,

^AACF^DAABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

AAACF^AABD(SAS),

(2)CF=BD,CF±BD.理由如下:

VAADF是等腰直角三角形，

AAD=AF,

VZCAB=ZDAF=90°,

ZCAB+ZCAD=ZDAF+ZCAD,

BPZCAF=ZBAD,

在4ACF和4ABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

/.△ACF^AABD(SAS),

ACF=BD,ZACF=ZB,

VAB=AC,ZBAC=90°,

AZB=ZACB=45°,

:.ZBCF=ZACF+ZACB=450+45°=90°,

ACF1BD,

ACF=BD,CF±BD.

【点睛】

本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键.

25、⑴见解析；（2）120°.

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC,NBAC=NC=NABE=60。,根