2024年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一）

2024年贵州省黔南州初中学业水平升学考试

数学模拟试题（一）

（本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟）

一、选择题（每题3分，共计36分）

1.十寸的值是（）

A.-3B.3C.9D.-9

2.如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（）

D.

A.o'-o'=aB.o,-a3=a1C.a4-i-a3-ID.

4.中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（NQ15）》,预计2023年国内旅游人数约为45.5亿人

次，同比增长73%,其中“45.5亿”用科学记数法表示为（）

A.4.55xl09B.4.55xl08C.0.455xlO10D.45.5xl07

5.如图，直线DE〃正，Rt^ABC的顶点2在5尸上，若NCB产=25。，则NAOE为（）

A.75°B.55°C.65°D.60°

6.如图，在,ABC中，AO是角平分线,小〃AC交A3于E,D/〃交AC于尸，若AE=4cm,那

么四边形产的周长为（）

C.20cmD.22cm

7.如图，ABC的内切圆。与5C,G4,A5分别相切于点O,E,F,且8=2,AB=7,则ABC的

周长为（）

B

C.14D.12

8.一次函数y=7%+，7与正比例函数y=?方式（出”为常数，且〃讥片0）在同一平面直角坐标系中的图

象可能是（）

9.在体育中考中，某班8名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数和中位数依次是（）

C.49,49D.49,48

AB=10,内切圆O半径为3,则图中阴影部分面积和是（）

20-里兀

7TC.20-—7TD.

44

11.如图，在平面直角坐标系中,点A在直线y=2%上，点A的横坐标为1,点尸是1轴正半轴上一

0）图象上，联结AP、PB^OB.如果四边形。4PB是矩形，那么上的值为

C.-12D.-4

12.如图，在矩形45co中，AB=20,BC=4,E为的中点，连接4E,DE,P,。分别是AE,

OE上的点，且PE=DQ.设△EPQ的面积为y,PE的长为x,则y关于x的函数关系式的图象大致是

二、填空题（每题4分，共计16分）

13.因式分解：4元2-100=.

14.如图，在四边形A3CD中，ABCD,?B90?,AB=1,CD=2,BC=m,尸是边BC上的一个动

点.若.的与42。0相似，且满足条件的点尸恰有2个，则机的值为.

D

A

BPC

15.在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子

中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从

袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为

则袋子中红色笔芯有支.

16.如图，在扇形中，ZAOB=9Q°,C为AB上一点，且BC=2AC，点P为扇形BOC区域内（不

包含边界）一动点.若03=1,则阴影部分周长的最小值为.

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三、解答题（本大题9到题，共计98分）

17.（12分（1）分解因式：2a2-4

241

（2）解分式方程:

x—2—4x+2

18.（10分随着科技的发展，我们迎来了大数据云计算时代，支付方式的转型不仅让大家生活更便捷，而

且也改变着人们的消费观念.为了更好地满足顾客的支付需求，我市某商场随机抽取了若干名顾客的支

付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

某商场支付方式人数条形统计图某商场支付方式人数扇形统计图

(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)若某假期该商场有3000人进行购物支付；估计有人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；

(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”“刷卡”“支付宝”“微信”(分别用A、B、C、。表示)付款的

可能性相同.请通过列表或画树状图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率.

19.(10分)如图，一次函数了=审+6的图象经过A(0,-2),5(T，°)两点，与反比例函数与反比例函数

>=+的图象在第一象限内的交点为"(私4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵求..49暇的面积；

20.(10分)某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费

的单价如下表：

月用水量不超过24m3超过24m3

不超过24m3的部分仍按4元/n?计费，

水费价格47C/m3

超过部分按6元/„?计费

(1)每户用ZK量为“n?,用式子表示：

①当月用水量不超过24m3时，应收水费元；

②当月用水量超过24m3时，应收水费________元；

3

(2)小明家七、八月份共用水50m3,共交水费208元，已知七月份用水不超过24m,请帮小明计算他

家这两个月各用水多少立方米.

21.(10分)如图，在矩形A3CD中，对角线30的垂直平分线与相交于点与8。相交于点。,

与3C相交于N,连接MMDN.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若钻=6,BC=8,求MD的长.

22.（10分）2023年以来贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至.在某一场足球比赛中，

进攻方甲队三名球员A、C、D,与乙队的防守球员8的位置如图所示.此时足球在球员A脚下，他想将

球绕过对手B传至队友。处，再由D经线路DC回传给队友C.已知对手2在A的北偏东60。方向，回=12

米.球员C在对手3的正东方向，3C=3米.球员。在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东30。方

向.（参考数据：6"73）

（1）求传球线路8的长（结果精确到1米）；

（2）根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手2可以破坏掉在2点5米范围内的球.球员。经线路DC传

球给队友C的同时，队友C沿CO方向去接球，已知球速为10m/s,球员C的平均速度为5m/s.计算说

明球员C是否能避开防守顺利接到球？

23.（12分）如图，以一ABC的边A3为直径的半圆。分别交BC,AC于点，3。=OE,过点。作。尸_LAC

于点F.

（1）求证：£不是。。的切线；

⑵若AB=10,3c=12,求"'和的长

24.（12分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下

（1）画出与ABC关于y轴对称的△A31G；

（2）画出以C1为旋转中心，将△ABC1顺时针旋转90。后的△A与G；

(3)连接A4,直接写出GA4的面积.

25.(12分)(1)探究发现

下面是一道例题及其解答过程，请补充完整.

如图1,在等边三角形A3C内部有一点P,PA=3,PB=4,PC=5.求/APB的度数.

解：将a"C绕点A逆时针旋转60。，得到△AP3,连接PP,贝LAPP'为等边三角形.

P'P=PA=3,尸8=4,PB=PC=5,

:.P'P2+PB2=P'B2.

△BPP为______三角形

ZAPB的度数为.

(2)类比延伸

如图2,在正方形ABCD内部有一点P,若NAPD=135。，试判断线段B4、PB、PD之间的数量关系，并

说明理由.

(3)联想拓展

如图3,在，ASC中，N54c=120。，AB=AC.点P在直线AB上方且NAP3=60。，试判断是否存在常

数左，满足(在么)2+产力=pc2.若存在，求出左的值；若不存在，请说明理由，

参考答案:

一、选择题

1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.C

二、填空题

13.4(x+5)(^-5)

14.2近或3

15.25

16.-+1

3

三、简答题

17.(1)原式=2(片一2)；

(2)———^二，，

犬―2x—4x+2

方程两边同乘(x+2)(x—2),得2(x+2)-4=x—2,

解得x=-2,

经检验，％=-2是原方程的增根，

所以，原分式方程无解.

18.(1)解：60-25%=240(人)，

即本次调查参与的人数为240人，

选择“银行卡”支付的人数为240-60-40-60=80(人),

补全条形统计图如下：

故答案为：500；

(3)解：画树状图如下:

开始

甲支付方式ABCD-

乙支付方式ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，共有16种等可能得情况，其中两人用同一种付款方式的情况有4种,

41

•••两人在购物时，用同一种付款方式的概率为二二:.

164

19.(1)解：・・,一次函数尸0+b的图象经过A(0,-2),5(-1,0)两点,

・a=-2

**\-kx+b=0，

k=—2

解得x

b=-2

所以一次函数解析式为y=-2%-2；

把M(机,4)代入y=-2%一2得一2加一2=4,

解得m=-3,

则M点坐标为(-3,4),

把M(—3,4)代入y=§得后=-3x4=T2,

所以反比例函数解析式为y=--；

X

(2)如图，过用点作用€_1>轴于(7，则MC=3,

VA（0,-2）,

OA=2,

：.S.=-OA-MC=-x2x3=3.

AOM22

20.(1)解：①当月用水量不超过24m3时，应收水费4〃元；

②当月用水量超过24m3时，应收水费

24x4+6(〃-24)=96+6”-144=(6”-48)元.

故答案为：4”；(6«-48)

(2)设小明家七月份用水.m?,则八月份用水(50-力n?,

由于七月份用水不超过24m3,所以八月份用水一定超过24m3.

根据题意，得4x+6(50—x)—48=208,

解得x=22,

贝!150—*=50-22=28.

答：小明家七月份用水22m%八月份用水28m3.

21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，

ADBC,ZA=90°,

ZMDO=ZNBO,ADMO=Z.BNO,

在.DMO和BNO中,

ZMDO=ZNBO

<BO=DO,

ZMOD=ZNOB

.DMg,BNO(ASA),

OM=ON,

'：OB=OD,

.,•四边形BMDN是平行四边形，

"：MN±BD,

：.平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：：四边形现"W是菱形，

/.MB=MD,

设加长为x,则MB=DM=x,

在RtZVU/3中，BM-=AM'+AB1

即尤2-(8-jc)2+62

解得:x=f25.

4

25

答：长为

4

22.(1)如图，过点8、点C分别作AM的垂线，垂足分别为E、F,

由题意可知，AB=12米，ZNAB=60°,ZNAD=30°,BC=EF=3米,

在RtAABE中，N54E=90。—60。=30。，45=12米，

i/?

/.BE=CF=-AB=6（米），AE=—AB=6y/3（米），

22

AF=AE+所=（6百+3）米，

在RtADb中，/ZM/=90°-30°=60°,Ab=（6G+3）米，

£>F=tan600-AF=V3（6V3+3）=18+373^23.2（米），

/.CD=23.2-6«17.2（:米），

答：传球线路CO的长约为17.2米；

（2）

设以8为圆心，5米为半径的圆与OE相交于点G,连接BG,贝13G=5米,

在RtBCG中，BG=5米，BC=3米，

•*-CG=7BG2-BC2=4（米），

：DF=18+3石，CF=6,

：.CD=DF-CD=12+3A/3,

.•.球与队员C相遇的时间为：（12+3@+（10+5）=416（s）,

队员C移动的路程为：5x±£叵=4+6（米），

V4+73>4,

球员C可以避开防守顺利接到球.

23.(1)证明：连接OD,如图所示:

TAB为。。的直径，

：.ZADB=ZADC=90°,,

;BD=DE，

：.ACAD=ABAD,

:.NB=NC,

：.AC=AB,

：.DC=DB,

;OA=OB,

・・・0。是ABC的中位线,

・•・AC//OD

,：DF1AC,

：.DF_LOD,

・•・。方是。。的切线;

(2)解：由(1)知5O=OC=」3C=6,AC=AB=10f

2

在△ABD中，由勾股定理得仞=勖2=&()2_62=8,

DCxAD6x824

22AC105

*：ZDCE=ZACB,ZCED=ZCBA,

:./\CDE^Z\CAB,

.DCC