2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）（2017秋•遂川县期末）在实数，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．12．（3分）（2017秋•遂川县期末）下列各式中计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋•遂川县期末）在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形4．（3分）（2017秋•遂川县期末）在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，，则这组数据的中位数和众数分别是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，955．（3分）（2017秋•遂川县期末）如图，，平分交于点．若比小，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）（2017秋•遂川县期末）如图是边长为1的的正方形网格，已知，，三点均在正方形格点上，则点到线段所在直线的距离是A． B． C．2 D．2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2018•上海）的立方根是．8．（3分）（2018春•吉林期末）如果点在第二象限内，点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为．9．（3分）（2019•宛城区一模）中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是．10．（3分）（2017秋•遂川县期末）已知一次函数的图象经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为．11．（3分）（2017秋•遂川县期末）如图，已知，．若要使，则的度数为．12．（3分）（2017秋•遂川县期末）如图，平面直角坐标系中有等边，点为坐标原点，，平行于轴且与轴的距离为1的线段分别交轴、于点，．若线段上点与的某一顶点的距离为，则线段的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2017秋•遂川县期末）（1）（2）如图，在中，，点在上，且，，求的度数．14．（6分）（2017秋•遂川县期末）先化简，再求值：，其中．15．（6分）（2017秋•遂川县期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，如果用表示点的位置，用表示点的位置．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出与关于轴对称的图形；（3）直接写出点，的坐标．16．（6分）（2017秋•遂川县期末）如图，在中，是上的一点，，，，．（1）求证：；（2）求的长．17．（6分）（2017秋•遂川县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上．（1）则的值为；（2）若点，求直线的函数表达式；（3）点在直线上吗？说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2017秋•遂川县期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：平均成绩（环中位数（环众数（环方差甲88乙70.6（1）补充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？19．（8分）（2017•宁阳县二模）某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格型型进价（元件）60100标价（元件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果种服装按标价的8折出售，种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（8分）（2017•临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费（元与每月用水量之间的关系如图所示．（1）求关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？五、（本大题共2小题，共小题9分，共18分）21．（9分）（2017秋•遂川县期末）阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；（1）直接写出第⑤个等式；（2）用含为正整数）的等式表示你探索的规律；（3）利用你探索的规律，求的值．22．（9分）（2017秋•遂川县期末）如图，在中，，点为边上，点除外）的动点，的两边与，分别交于点，，且，．（1）求证：；（2）若，用含的代数式表示的度数；（3）连接，求当为等边三角形时的度数．六、（本大题共12分）23．（12分）（2017秋•遂川县期末）如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，．将梯形沿直线折叠，点落在线段上，对应点为．（1）求点的坐标；（2）①若，求的值；（提示：两边互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等）②如图②，若梯形的面积为，且直线将此梯形面积分为的两部分，求直线的函数表达式．

2017-2018学年江西省吉安市遂川县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）在实数，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．1【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，故最大的数是．故选：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）下列各式中计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、与2不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误．故选：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果，那么是直角三角形，正确；如果，那么是直角三角形且，错误；如果，设，则，，则，解得，，则，那么是直角三角形，正确；如果，则如果，那么是直角三角形，正确；故选：．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，，则这组数据的中位数和众数分别是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95【分析】先根据平均数求得的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：这6位同学的平均成绩是90，，解得：，则这组数据从小到大重新排列为72、85、93、95、95、100，所以这组数据的中位数为，众数为95，故选：．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．5．（3分）如图，，平分交于点．若比小，则的度数为A． B． C． D．【分析】设，则，，，依据，即可得到的度数．【解答】解：设，则，，，又平分，，，，解得，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）如图是边长为1的的正方形网格，已知，，三点均在正方形格点上，则点到线段所在直线的距离是A． B． C．2 D．2.5【分析】连接，利用勾股定理求得边的长度，然后由等面积法求得点到线段所在直线的距离．【解答】解：如图，连接，设点到线段所在直线的距离为，则，即，所以．故选：．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，求的面积时，利用了分割法和三角形的面积公式，注意“数形结合”数学思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）的立方根是．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．9．（3分）中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是．【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量只燕的重量两，②5只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．10．（3分）已知一次函数的图象经过点，且函数的值随的增大而减小，则的值为．【分析】先根据一次函数的图象过点得出的值，再由随的增大而减小判断出的符号，进而可得出结论．【解答】解：一次函数的图象过点，，解得或．随的增大而减小，，．故答案为：【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．11．（3分）如图，已知，．若要使，则的度数为．【分析】依据，即可得到，依据，即可得到，进而得出当时，．【解答】解：，，又，平分，，当时，，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．12．（3分）如图，平面直角坐标系中有等边，点为坐标原点，，平行于轴且与轴的距离为1的线段分别交轴、于点，．若线段上点与的某一顶点的距离为，则线段的长为或2或．【分析】过点作交于点，根据等边三角形的性质分情况进行讨论解答即可．【解答】解：过点作交于点．是等边三角形，，，．，，，，．点在上，，，且点可以在点左侧，也可以在点右侧．当点在点左侧时，；当点在点右侧时，，舍去．当时，过作轴，，，；同理当时，，．故或2或，故答案为：或2或，【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是分情况进行讨论．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）（2）如图，在中，，点在上，且，，求的度数．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．【解答】解：（1），②①，得：，，将代入方程①，得：，解得：，所以方程组的解为；（2），，，．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和平行线的性质，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和平行线的性质．15．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，如果用表示点的位置，用表示点的位置．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出与关于轴对称的图形；（3）直接写出点，的坐标．【分析】（1）作出平面直角坐标系即可；（2）分别作出、、关于轴的对称点即可；（3）根据图中各点坐标解答即可．【解答】解：（1）（2）如图所示．（3），．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上．（1）则的值为4；（2）若点，求直线的函数表达式；（3）点在直线上吗？说明理由．【分析】（1）设直线的解析式是，把点、的坐标代入得出方程组，求出解析式，即可求出；（2）设直线的函数表达式为，将，代入，求出、即可；（3）把点的坐标代入直线的解析式即可．【解答】解：（1）设直线的解析式是，把点、的坐标代入得：，解得：，，即直线的解析式是，点在线段上，代入得：，故答案为4；（2）设直线的函数表达式为，将，代入得，解得：，，故直线的函数表达式为；（3）点不在直线上，理由如下：当时，，点不在直线上．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能正确用待定系数法求一次函数的解析式是解此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：平均成绩（环中位数（环众数（环方差甲88乙70.6（1）补充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．【解答】解：（1），，，．（2）甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，应选甲运动员．【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19．（8分）20．（8分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费（元与每月用水量之间的关系如图所示．（1）求关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少．【解答】解：（1）当时，设与的函数关系式为，，得，即当时，与的函数关系式为，当时，设与的函数关系式为，，得，即当时，与的函数关系式为，由上可得，与的函数关系式为；（2）设二月份的用水量是，当时，，故此种情况不符合题意，当时，令，解得，，，答：该用户二、三月份的用水量各是、．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．五、（本大题共2小题，共小题9分，共18分）21．（9分）阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；（1）直接写出第⑤个等式；（2）用含为正整数）的等式表示你探索的规律；（3）利用你