福建省南平市剑津片区2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

福建省南平市剑津片区2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

2

1.如图，咫AA^O中，ZAOB=90°,AO=3BO,点3在反比例函数y=—的图象上，Q4交反比例函数

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

3.四边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

5.为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查•方法是通过考试（参加考试的为全市

八年级学生），从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析•对于这次调查，以下说法不正确的是（）

A.调查方法是抽样调查B.全市八年级学生是总体

C.参加考试的每个学生的英语成绩是个体D.被抽到的600名学生的英语成绩是样本

6.如图，在三角形4BC中，ZC=9O°,40平分NBAC交于点。，且BD=2CD,BC=6cm,贝!I点。至的距离为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.lcm

7.已知关于x的一次函数y=（l）x+2的图象如图所示,则实数机的取值范围为（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<0

8.如图，菱形4BCD中，AC=2,BD=4,这个菱形的周长是()

D.

9.已知&=2-26=（兀-2）。4=（-1）3,贝!|a,b,c的大小关系是（)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

10.如图，四边形AOBC和四边形CDE尸都是正方形，边。1在X轴上，边08在y轴上，点。在边CB上，反比例

Q

函数y=一,在第二象限的图像经过点£,则正方形AO3C与正方形COM的面积之差为（）

A.6B.8C.10D.12

11.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，AC=12,菱形ABCD的面积为96,则

OH的长等于（）

12.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A©及集7。比。盒

二、填空题（每题4分，共24分）

X—FT73

13.若关于x的分式方程-------=1无解，则m的值为.

x-1x

14.若关于x的一元二次方程1x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（Lk）的值为.

2

15.如图，正方形ABC。中，AB=30,点E在边CD上，且CD=3DE.将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF

交边BC于点G.连结AG、CF.下列结论：①AABGMAAFG；②3G=15；③AUG是正三角形；④AFGC的

面积为L其中正确的是（填所有正确答案的序号）.

16.在平行四边形ABC。中，AB±AC,若A3=4,AC=6,则6。的长是.

17.如图，在,ABCD中，AB=3,BC=5,以点3为圆心，以任意长为半径作弧，分别交的、于点P、Q,

再分别以点P、。为圆心，以大于;PQ的长为半径作弧，两弧在Z4BC内交于点〃，连结飒并延长，交AD于

点E,则OE的长为.

18.如图，A3。的对角线AC,3D相交于点。，S.AC+BD=18,AB=6,那么AOCD的周长是

D

O

BC

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于%的方程6x+n?—3%—5=0的一个根为一1，求另一个根及优的值.

20.（8分）嘉嘉将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为

3cm.

(1)求5张白纸粘合后的长度;

(2)设x张白纸粘合后总长为ycm.写出y与x之间的函数关系式;

(3)求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义.

<---20cm

3cm

21.（8分）（1）分解因式：x（a-b）+y（a-b）

34

（2）解分式方程：——=

X-1X

22.（10分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件,

二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件.

（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率

（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5

元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元?

23.（10分）如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE〃BF.

24.（10分）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,D、E分另U是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F,使EF=DE,

连接AF,DC.求证：四边形ADCF是菱形.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数了=-%+4的图象与过4(0,2)、6(—3,0)的直线交于点P,

与x轴、y轴分别相交于点C和点

(2)连接AG求K4C的面积；

(3)设点E在x轴上，且与C、。构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

26.如图1,直线li：y=-1+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线I2：y=x交于点C.

2

(1)求A,B两点的坐标；

(2)求AB0C的面积；

(3)如图2,若有一条垂直于x轴的直线1以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线A0方向作匀速滑动，分别交直

线li,L及x轴于点M,N和Q.设运动时间为t(s),连接CQ.

①当0A=3MN时，求t的值；

②试探究在坐标平面内是否存在点P,使得以0、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若

不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

过点A作AD，x轴，过点C作CE，x轴，过点B作BF，x轴，利用AA定理和平行证得△COEs^OBFsaAOD,

14

然后根据相似三角形的性质求S得'BO£F攻=/（O万B7、）2-=G，S瓷'COE^=/（O右C、）2=3,根据反比例函数比例系数的几何意义求

^NOADUAy^NAOD0Ay

2

得SvBOF=]=l，从而求得SVC.E=4,从而求得k的值•

【题目详解】

解：过点A作AD，x轴，过点C作CE，x轴，过点B作BF，x轴

，CE〃AD,ZCEO=ZBFO=90°

'：ZAOB=9Q°

.,.ZCOE+ZFOB=90°,ZECO+ZCOE=90°

.\ZECO=ZFOB

:.ACOE^AOBF^AAOD

又•••49=350,OC=2CA

,OB__1PC2.

，'~OA~3,OA~3

.SVBOF=（。％2=J_SVCOE=（。。）2_£

••二一OA一9,二一04—9

.SVCOE=4

SVBOF一

2

•.•点3在反比例函数y=—的图象上

SVCOE=4

二瓜=4,解得k=±8

2

又•.•反比例函数位于第二象限,

•*.k=-8

故选：D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是

关键.

2、C

【解题分析】

A、1+2=3,不能构成三角形，故A错误；

B、2+2=4,不能构成三角形，故B错误；

C、3+4>5,能构成三角形，故C正确；

D、3+4<8,不能构成三角形，故D错误.

故选C.

3、B

【解题分析】

解：四边形的内角和=(4-2)•180°=360°

故选B.

4、C

【解题分析】

A.根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12x4=48米，正确；

B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；

C.根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误;

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选C.

5,B

【解题分析】

根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，对各选项分析后利用排除法求解.

【题目详解】

A、调查方法是抽样调查，正确；

B,全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；

C、参加考试的每个学生的英语成绩是个体，正确；

D、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量.解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、

个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

6、C

【解题分析】

如图，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC交BC于点D,且BD=1CD,BC=9cm,则点D到AB的距离.

【题目详解】

如图，过点D作DELAB于E,

VBD：DC=1：1,BC=6,

.\DC=1x6=L

T+2

；AD平分NBAC,ZC=90o,

.\DE=DC=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.

7、B

【解题分析】

由一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，则Lm>0,通过解不等式可得到m的取值范围.

【题目详解】

••・关于x的一次函数y=(Lm)x+2的图象不经过第四象限，

l-m>0,

解得，m<\.

故选B..

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0,图象经过第一，三象限,

y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的

上方；当b=0,图象过坐标原点；当bVO,图象与y轴的交点在x轴的下方.

8、C

【解题分析】

通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可.

【题目详解】

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC_LBD,设AC与BD交于点O,

则AO=LBO=2,

所以AB=A/5.

周长为4AB=%5.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题.

9、B

【解题分析】

先根据塞的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.

【题目详解】

a=2-2=：，

b=(7r-2)°=l,

c=(-1)3=_1,

1

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查塞的运算，准确进行计算是解题的关键.

10、B

【解题分析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(a-b,a+b),根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再

求出S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,即可求出面积之差.

【题目详解】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,

贝！IE(a-b,a+b),

•••E在反比例函数上

；.(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8

AS正方形AOBC-S正方形CDEF=a?-b2=8

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.

11,B

【解题分析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出

ZAOD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,AC±BD,

•••菱形ABCD的面积为96,

1

A-AC«BD=96,

2

.•.BD=16,

•••AD=dA。+DO。=10,

VZAOD=90°,H为AD边中点，

1

.\OH=-AD=1.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.

12、A

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【题目详解】

A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-2或1

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：x2-mx-3x+3=x2-x,

解得：(2+m)x=3,

3

由分式方程无解，得到］2+m=0,即!11=-2或工=——=1,即m=l,

2+m

综上，m的值为-2或1.

故答案为：-2或1

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，注意分母不为。这个条件.

7

14、-

2

【解题分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程1X2-2kx+l-4k=0有两个相等的实数根，

2

.•.从一4ac=(-2〃/-4仓*(1一㈣=0,

整理得，2左2+4左-1=0，

...k2+2k=-

2

(k-2)+2)1(1-k)

=-k2-2k+4

=-(公+2%)+4

,1

当左2+2左=—时，

2

(k2+2^+4

=——+4

2

_7

-2

7

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

15、①②④

【解题分析】

①根据折叠的性质可以得到NB=NAFG=1°,AB=AF,AG=AG,根据HL定理即可证明两三角形全等；

②不妨设BG=FG=x,(x>0),则CG=30-x,EG=10+x,在RtZXCEG中，利用勾股定理即可列方程求得；

③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；

3

④根据三角形的面积公式可得：SAFGC=JSAEGC,即可求解.

【题目详解】

解：如图：

在正方形ABCD中，AD=AB,ND=NB=NC=1°,

又「△ADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC于点G

/.ZAFG=ZAFE=ZD=1°,AF=AD,

即有NB=NAFG=1。，AB=AF,AG=AG,

在直角aABG和直角AAFG中，

AB=AF,AG=AG,

/.△ABG^AAFG；正确.

VAB=30,点E在边CD上，且CD=3DE,

/.DE=FE=10,CE=20,

不妨设BG=FG=x,(x>0),

贝！ICG=30-x,EG=10+x,

在RtzXCEG中,(10+x)2=202+(30-x)2

解得x=15,于是BG=GC=15；正确.

VBG=GF=CG,

.,.△CFG是等腰三角形，

1

VBG=-AB,

2

...NAGB=60°,

则NFGCW60。,

...△CFG不是正三角形.错误.

GF3

丁=5，

•GF3

••——9

GE5

331

SFGC=-SAEGC=—X—X20X15=1.正确.

A552

正确的结论有①②④.

故答案为：①②④.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键.

16、10

【解题分析】

根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO,AO=3,继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案.

【题目详解】

1•四边形ABCD是平行四边形，

1…17

；.BD=2BO,AO=-AC=-X6=3,

22

VAB±AC,

.,.ZBAO=90°,

B°=174g2+=J42+32=5,

/.BD=10,

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

根据作图过程可得得AE平分NABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明NAEB=NCBE,证出

AE=AB=3,即可得出DE的长.，

【题目详解】

解：根据作图的方法得：AE平分NABC,

ZABE=ZCBE

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

.\ZAEB=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

，AE=AB=3,

,\DE=AD-AE=5-3=1；

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键.

18、1

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=L(AC+BD),再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=6,

2

继而代入可求出AOCD的周长

【题目详解】

•••「A3。的对角线AC,相交于点。，

CO=-AC,DO=-BD,AB=CD.

22

,/AC+BD=18,

/.CO+DO—9，

CAOCO=9+6=15

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的

性质，难度一般.

三、解答题(共78分)

19、7nl=1,冽2=2,另一根为7.

【解题分析】

把x=-l代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求

得另一个根.

【题目详解】

把x=-l代入方程得l+6+m2-3m-5=0,

即m2-3m+2=0,解得nij=1,m2=2,

当m=l或m=2时，方程为x2-6x-7=0,

解得x=-l或x=7,即另一根为7,

综上可得ni|=l,m2=2,另一根为7.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解

题的关键.

20、(1)1cm；(2)y=17x+2；(2)242cm

【解题分析】

(1)根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；

(2)根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；

(2)把x=20代入(2)得到的函数解析式即可求解.

【题目详解】

解：(1)由题意得，20x5-2x(5-1)=1.

则5张白纸粘合后的长度是1cm；

(2)y=20x-2(x-1),即y=17x+2.

(2)当x=20时，y=17x20+2=242.

答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm.

【题目点拨】

本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键.

21、(1)(a-b)(x+y)；(2)尤=4

【解题分析】

(1)提出公因式(a-b)即可；

(2)根据分式方程的解法，去分母，即可解出.

【题目详解】

(1)分解因式：x[a-b)+y[a-b)

解：原式=(a-，)(x+y)

34

(2)解分式方程：——=

x-1X

解：去分母得，3x=4(x-l)

解这个方程，得x=4

经检验：尤=4是原方程的解.

【题目点拨】

本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法.

22、(1)二、三月份销售量的平均月增长率为25%；(2)每件降价50元，四月份可获利12000元.

【解题分析】

(1)由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320

(1+x)；三月份的销售量为：320(1+r)(1+x),又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值,

即求出了平均增长率；

(2)利用销量X每件商品的利润=12000求出即可.

【题目详解】

(1)解：设二、三月份销售量的平均月增长率为X,根据题意得：

320(1+x)2=500

解得：*1=0.25,必=-2.25(不合题意,舍去).

答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%.

(2)解：设每件降价y元，根据题意得：

(500+lOx：)(150-J-80)=12000

整理得：J2+180J-11500=0

解得：ji=50,j2=-230(不合，舍去).

答：每件降价50元，四月份可获利12000元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

23、证明见解析

【解题分析】

直接连接BD,交AC于点O,利用平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD,进而得出四边形EBFD是平行四边形

求出答案即可.

【题目详解】

证明：连接BD,交AC于点O.

•.•四边形ABCD是平行四边形,

/.OA=OC,OB=OD.

VAF=CE,

.*.OF=OE.

二四边形EBFD是平行四边形.

，DE〃BF.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键.

24、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明DE是AABC的中位线，得出DE〃BC,证出ACLDF,即可

得出结论.

试题解析：证明：；E是AC的中点，，AE=CE.

VEF=DE,

二四边形ADCF是平行四边形.

YD、E分别是AB、AC的中点，

/.DE/7BC.

/.ZAED=ZACB.

VZACB=90°,

.\ZAED=90°,即ACJ_DF.

/.□ADCF是菱形.

25、(1)y=|x+2,,尸？(2)y；(3)点E的坐标为(-4,0)、(4—40,0)、(4+4&,0)或(0,0).

【解题分析】

(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过

解方程组可求出点P的坐标；

(2)过点P作PMLBC于点M,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，

可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出aPAC的面积；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三种情况求出点E的坐标，此题得解.

【题目详解】

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k^0),

将4(0,2)、8(—3,0)代入y=6+人，得：

（b=2k—

—3左+6=0,解得：｛3

I[b=2

2

•••直线AB的解析式为y=-x+2.

联立直线A3、CD的解析式成方程组，得:

6

2cx=—

y——%+25

3,解得：<

14

y=-x+4

614

二点尸的坐标为

1>'工

（2）过点P作尸ML5c于点M,如图1所示.

一次函数y=—x+4的图象与x轴交于点C,

.・•点C的坐标为（0,4）,

:.OC=4.

点A的坐标为（0,2）,点5的坐标为（—3,0）,

.-.04=2,08=3,BC=OB+OC=7,

11114114

-'-S=S-S=