山东省德州庆云县联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省德州庆云县联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

2(x-2)>4

1.关于x的不等式组I)的解集为x>4,那么。的取值范围为()

a-x<0

A.a<4B.a<4C.a>4D.a>4

2.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同,

其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的()

A.众数B.平均数C.方差D.中位数

3.函数y=」一中，自变量x的取值范围是()

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

4.某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人.其中2016年中考

的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为X,根据

题意列方程，得()

A.200(1+x)2=728B.200+200(1+%)+200(1+%)2=728

C.200+200%+200尤2=728D.200(1+2x)=728

5.设a,b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论：

①若a@b=0,贝！］a=0或b=0

(2)a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在实数a,b,满足a@b=a?+5b2

④设a,b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.

其中正确的是()

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

6.施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计

划每天施工x米，所列方程正确的是()

20002000.20002000.

A.------------=3B.------------=3

xx+40x+40X

20002000.20002000.

C.-----------------=3D.-----------------=3

x%-40x-40x

7.下列各式中，正确的是()

A.J(-8)2=-8B.-尸=-8C.J(士8y=±8D.尸=±8

8.已知一组数据1,2,3,n,它们的平均数是2,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.1

2

9.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

10.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相垂直

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于,，该等腰三角形的顶角为.

2

12.若把代数式式—4%—5化为（x—加7+左的形式，其中加、左为常数，则加+左=

13.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是

14.一元二次方程必―9=0的解是

15.如图，在矩形ABC。中，BC=20cm,点P和点。分别从点3和点。同时出发，按逆时针方向沿矩形ABC。的

边运动，点P和点。的速度分别为3cm/s和2cm/s,当四边形A3PQ初次为矩形时，点p和点。运动的时间为

QD

16.直线丁=履+匕与直线y=2x+l平行，且经过（1,4）,则直线的解析式为：.

17.如图，在正方形ABC。中，点E是对角线瓦）上一点，连接AE,将绕。点逆时针方向旋转90。到。歹，连

接8尸，交DC于点G,若DG=3,CG=2,则线段AE的长为.

18.在RtMBC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在AABC中,=CE分别是AC、AB边上的高,6。、CE交于点、F,

连接OE.

图1图2

（1）求证:石。+町=8。；

⑵求ZBDE的度数；

（3）如图2,过点。作DG//CE交A5于点G,探求线段盛、BC、BG的数量关系,并说明理由.

20.（6分）某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成

绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为©On?区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；

（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温

补贴a元(100Wa<300),且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？

21.(6分)如图，一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙A0上，ZAOB=9Q°,这时AO=2.4m.如果梯子的

顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗？

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=wu+〃(wiw0)的图象与x轴交于点A(—3,0),与丁轴交于点

(2)点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；

(3)若点E是直线AC上一点，点厂是平面内一点，以。、C、E、/四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点

歹的坐标.

23.(8分)己知：q=0+1，b=42-l>求下列代数式的值:

(2)(&—扬2.

24.(8分)某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生

数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的

学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

数据收集109.59.510899.5971045.5107.99.5

数据分析9.598.58.5109.510869.5109.598.5

整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据:

4.0„x<5.55.5„x<7.07.0„x<8.58.5„x<1010

数据收集11365

数据分析

（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）

分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

项目平均数中位数众数

数据收集8.759.510

数据分析8.819.259.5

得出结论：

（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人;

（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平

较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步

行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的

自行车赶回体育馆.下图中线段A3、08分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间

♦（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点6的坐标和A3所在直线的函数关系式

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆

26.（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底，对6

台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升

级后，每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开

始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）.

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发

电机改造升级费用后的盈利总额si（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额（万元）？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集，根据已知即可得出x>a,求出即可.

【题目详解】

2（%-2）>4@

a-x<0②

由①得:x>4,

由②得:x>a,

不等式组的解集是x>4

；.aW4

所以A选项是正确的.

【题目点拨】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集

x>4得到x>a是解此题的关键.

2、D

【解题分析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,

比较即可.

【题目详解】

由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩

和中位数.

故选D

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.

3、D

【解题分析】

由题意得，x-1W0,

解得

故选D.

4、B

【解题分析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方

程.

【题目详解】

解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：200(1+%),200(1+x)2,根据题意，得：

200+200(1+%)+200(1+%)2=728.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键.

5、C

【解题分析】

根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个

选项是正确的.

【题目详解】

①根据题意得：a@b=(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=0,

整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,BP4ab=0,解得：a=0或b=0,正确；

@Va@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac

a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,/.a@(b+c)=a@b+a@c正确；

@a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2-(a-b)2,令a?+5b2=(a+b)2-(a-b)2,解得，a=0,b=0,故错误;

@Va@b=（a+b）2-（a-b）2=4ab,（a-b）2>0,贝！Ja?-Zab+b2'。，BPa2+b2>2ab,

•*.a2+b2+2ab>4ab,；.4ab的最大值是a?+b2+2ab,a2+b2+2ab=4ab,解得，a=b,

.♦.a@b最大时，a=b,故④正确，

考点：（1）、因式分解的应用；（2）、整式的混合运算；（3）、二次函数的最值

6、A

【解题分析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程.

【题目详解】

解：设原计划每天施工x米,

20002000c

根据题意，可列方程:------------------=3,

x尤+40

故选择：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

7、B

【解题分析】

根据二次根式的性质逐项计算即可.

【题目详解】

解：A、故此选项错误；

B、-^02=-8,故此选项错正确；

C、小王时=8,故此选项错误；

D、产=8,故此选项错误；

故选:B.

【题目点拨】

题考查了二次根式的性质，熟练掌握、应7=口|={-^a<0）是解答本题的关键•

8、D

【解题分析】

先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可.

【题目详解】

解：,数据1,2,3,n的平均数是2,

(l+2+3+n)+4=2,

.\n=2,

,,,这组数据的方差是：;[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2]=；

故选择：D.

【题目点拨】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数.

9、B

【解题分析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【题目详解】

A、总人数是：25+50%=50(人)，故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15(人)，故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

10、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质.

【题目详解】

矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分.故选：B.

【题目点拨】

本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、36°

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据三角形内角和定理和已知得出5NA=180。，求出即可.

【题目详解】

二•△ABC中，AB=AC,

,•.ZB=ZC,

•.•等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若k=-,

2

.,.ZA:ZB=1:2,

即5ZA=180°,

.•.NA=36°,

故答案为：36°

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5NA=180°

12、-7

【解题分析】

利用配方法把d—4x-5变形为(x-2)2-9,则可得到m和k的值，然后计算m+k的值.

【题目详解】

x2-4x—5=x2—4x+4-4—5

=(x-2)2-9,

所以m-2,k=-9,

所以m+k=2-9=-7.

故答案为：-7

【题目点拨】

此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.

13、x>l.

【解题分析】

试题解析：•••一次函数％=x+6与％=履+4交于点P(l,3),

•,.当x+6>fct+4时，由图可得：x>l.

故答案为九>1.

14、Xl=l,X2=-1

【解题分析】

先移项，在两边开方即可得出答案.

【题目详解】

•.F—9=0

•*.x=+l,

即X1=LX2—-1,

故答案为：Xl=l,X2=-1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ,构建一元一次方程，可得答案.

【题目详解】

解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得x=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键.

16、y=2x+2

【解题分析】

由直线丫=丘+人与直线y=2x+l平行，可知k=L然后把(1,4)代入y=2x+人中即可求解.

【题目详解】

•・•直线丁="+。与直线y=2%+1平行，

.\k=l,

把(1,4)代入y=2x+b,得

l+b=4,

/.b=l,

：.y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

【题目点拨】

本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即发值相同.例如：若直

线yi=Hr+①与直线》=打什加平行，那么加=心.也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.

25

17、

7

【解题分析】

GHFH

连接EF,过点E作EMLAD,垂足为M,设ME=HE=FH=x,则GH=3-x,从而可得到而=百，于是可求得x

的值，最后在Rt^AME中，依据勾股定理可求得AE的长.

【题目详解】

解：如图所示：连接EF,过点E作EMLAD,垂足为M.

；ABCD为正方形，EM±AD,ZEDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,

/.AMED和ADEF均为等腰直角三角形.

VDE=DF,ZEDH=ZFDH=45°,

.\DH±EF,EH=HF,

；.FH〃BC.

设ME=HE=FH=x,贝！］GH=3-x.

工—GHFH

由FH〃BC可知：——=——，

CGCB

3-xx的曰_15

即Hnc=-,解得：x—l,

257

AM=AD-DM=5--=—,

77

在RL^AME中，AE=<AM?+ME?=一.

7

25

故答案为：—.

【题目点拨】

本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得

ME的长是解题的关键.

18、2.4cm

【解题分析】

利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案

【题目详解】

解：设斜边上的高为h,

在RtAABC中，利用勾股定理可得：AB=VAC2+BC-=V32+42=5

根据三角形面积两种算法可列方程为：3X4X1=5-/2.1

解得：h=2.4cm,

故答案为2.4cm

【题目点拨】

本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见详解；(2)45°；(3)BC+BE=2BG,理由见详解.

【解题分析】

(1)作FHJ_BC于H,由等腰三角形的性质得出NABD=NCBD,BD±AC,由角平分线的性质得出EF=HF,

ZBEF=90°=ZBHF,证明△BEFgzXBHF,得出BE=BH,证出4BCE是等腰直角三角形，得出NBCE=45°,

BE=EC=BH,证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF,即可得出结论；

(2)由BD平分NABC,得到NABD的度数，然后求得NBFE,由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD,可

得NDEF=NDCF=22.5。，然后根据外角定理，即可求得NBDE；

(3)由(2)知，ZADE=ZABC=45°,由等腰三角形的性质得出/A=NACB=67.5°,由三角形内角和定理得出

ZAED=180°-ZA-ZADE=67.5°,得出NAED=NA,证出DA=DE,由等腰三角形的性质得出AG=EG,即可得出

结论.

【题目详解】

(1)证明：作FHLBC于H,如图所示：

A

E

公

BHe

图1

贝!|NBHF=90。，

VAB=BC,BD是AC边上的高，

.,.ZABD=ZCBD,BD1AC,

VCEMAB边上的高，

，CE_LAB,

；.EF=HF,ZBEF=90°=ZBHF,

NBEF=ZBHF

在小BEF和小BHF中，＜NABD=ZCBD

BF=BF

.,.△BEF^ABHF(AAS),

/.BE=BH,

VZABC=45°,

ABCE是等腰直角三角形，

.\ZBCE=45°,BE=EC=BH,

ACFH是等腰直角三角形，

,\CH=HF=EF,

.,.EC+EF=BH+CH=BC；

(2)解：如图，

由(1)知，BD平分/ABC,ZABC=45°,

：.ZABF=22.5°,

AZBFE=90°-22.5°=67.5°,

VAB=BC,ZABC=45°,

.*.ZA=-xl80°-45°=67.5°,

2

在直角三角形ACE中，D是AC中点，

.\DE=CD=AD,

.\ZDEF=ZDCF=90°-67.5°=22.5°,

AZBDE=ZBFE-ZDEF=67.5°-22.5°=45°；

(3)解：BC+BE=2BG,理由如下：如图，

由(2)得：ZDEF=ZDCF=22.5°

AZADE=ZABC=45°,

VAB=BC,ZABC=45°,

.\ZA=ZACB=67.5°,

AZAED=180°-ZA-ZADE=67.5°,

AZAED=ZA,

ADA=DE,

VDG±AE,

AAG=EG,

VBC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG,EG=BG-BE,

.\BC=BG+BG-BE,

.\BC+BE=2BG.

【题目点拨】

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、

角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰

直角三角形是解题的关键.

20、(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100fl?、50m2；

(2)y=24-2x；

(3)当100WaW200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200WaW300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

【解题分析】

(1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm5则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可

求解；

(2)根据总社区计划对面积为1200m2,即可列出函数关系式；

(3)先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.

【题目详解】

(1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm5则甲施工队每天能完成绿化的面积是2x01)根据题意理-%=4,

x2x

解得x=50,

经检验，x=50是方程的解，

故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100n?、50m2；

(2)依题意得100x+50y=1200,

化简得y=24-2x,

故求y与x的函数解析式为y=24-2x；

(3)•.•工期不得超过14天，

•*.x+y<14,0WxW14,0WyW14

BPx+24-2x<14,解得xNlO,

；.x的取值为10WxW12;

设总施工费用为w,则当x=10时，w=(1600+a)X10+(700+a)X4=18800+14a,

当x=ll时，w=(1600+a)X11+(700+a)X2=19000+12a

当x=12时，w=(1600+a)X12=19200+12a,

V100<a<300,经过计算得

当lOOWaMOO时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200WaW300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

21、梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m,而是外移0.8m.

【解题分析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD-OD-OB即可得出结论.

【题目详解】

解：I•在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=2.5mAO=2.4m,

OB2=AB2-=2.52-2.42=0.49.

:.OB=^/049=0.7

在RtACOD中，ZAOB=9Q°,

AB=2.5mCO=AO-AC=2m

，OD2=CD2-0c2=2,52-22=2.25.

，OD=VZ25=1.5

:.BD=(9D-=1.5-0.7=0.8m

.••梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m,

而是外移0.8m.

VBD

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

22、(1)y=x+3；(2)P(l,0)；(3)/(1,7)或(j,1).

【解题分析】

(1)由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；

(2)由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B，的坐标，连接BC与x轴的交点即为所求

的P点，由B，、C坐标可求得直线B，C的解析式，则可求得P点坐标；

(3)分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EOLOC；②当OC为对角线时，四边形

OE'CF，是矩形，此时OE,LAC；分别求出E和E，的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点歹的

坐标.

【题目详解】

解：(1)•・•一次函数y=mx+n(m#0)的图象经过点A(-3,0),点C(3,6),

—3m+n=0m=l

c,，解得

3m+〃=6n=3

...一次函数的解析式为y=x+3；

(2)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接CB咬x轴于P,此时PB+PC的值最小.

设直线CB，的解析式为y=kx+b(k/0),

3k+b=6k=3

则.c＞解得：＜

b=-3b=—3’

二直线CB，的解析式为y=3x-3,

令y=0,得x=L

：.P(1,0)；

(3)如图,

•.•直线OC的解析式为y=2x,

直线OE的解析式为y=-；x,

3=x+3fx=-2

联立1，解得，，

y=-2xU"

AE(-2,1),

VEO=CF,OE〃CF,

根据坐标之间的位置关系易得：F(1,7)；

②当OC为对角线时，四边形OE'CF，是矩形，此时OE，J_AC,

二直线OE，的解析式为y=-x,

VOE,=CF,,OE，〃CP,

99

根据坐标之间的位置关系易得：F，(一，一)，

22

99

综上所述，满足条件的点F的坐标为(1,7)或(一，一).

22

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问

题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

23、(1)272；(2)272-2

【解题分析】

(1)首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；

(2)首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.

【题目详解】

a=y/2+1，b=V2—1>

a+b=2\/2，cib=1

（1）4+Li=^=20

abab1

（2）（6—孤）2=a+匕—2而=2点-24=20一2

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

24、（1）1；（2）凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高.

【解题分析】

（1）样本估计总体，样本中优秀人数占调查人数的三，估计480人的匚得优秀；

1616

（2）可从中位数、众数的角度进行分析得出答案.

【题目详解】

解：整理的表格如下:

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0Wx<8.58.5<x<1010

数据收集11365

数据分析021103

,、6+5

(1)480x-------=1人,

16

故答案为：1.

（2）根据以下表格可知:

项目。平均数。中位数。众数。

数据收集。8.75。9.5-103

数据分析。8.81P929.5〃

根据整理后的数据，我同意凯舟的说法，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较

高.

故答案为：凯舟；数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高.

【题目点拨】

考查数据收集和整理能力，频数分布表的制作，平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体的统计方法，理解

意义，掌握方法是解决问题的前提和基础.

25、⑴点B的坐标为（15,900）,直线AB的函