江苏省镇江丹阳市市级2024年中考适应性考试数学试题含解析

江苏省镇江丹阳市市级名校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

2.在函数丫=4+］耳中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

3.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

y3-2-3

-8

A.-3B.3C.2D.8

廿3与3

4.右1互为相反数，贝！1，:的值是（）

1—XX

A.1B.2C.3D.4

5.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x108C.7x10-9D.7x10-10

x+10

6.如图，不等式组<1八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

A.B_A_—>

-2-1012”…-2-101?

C.-1>D.—i——4^*

-?-101?-?-10

7.-2的绝对值是。

1

A.2B.-2C.±2D.—

2

8.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（间1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675/KC.1.70/nD.1.75m

9.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在AABC处的A，处,折痕为OE.如果NA=a,NCEA'=0,

N3D4'=7,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+pB./=tz+2/7C.y=a+/3D./=180-a-/3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知点P（3,1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,-1-b）,则ab的值为.

12.如图，AABC内接于。O,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为1

C

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_

<1)(2)(3)(4)

14.-1，的倒数是.

2

15.二次函数＞的图象如图，若一元二次方程依2+公+祖=。有实数根，贝！］加的最大值为一

*3

16.如图，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=

17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点尸是边3c上不与点5,C重合的一个动点，直线。E垂直平分

BF,垂足为O.当△ACF是直角三角形时，50的长为.

18.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

(1)如图1,若/ABE=15。，O为BE中点，连接AO,且AO=1,求BC的长；

(2汝口图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AF^BE交BC于点F,过点F作FG,CD交BE的延长线

于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

19.(5分)如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PALy轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

(1)若点P(-4,2),则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点,P的坐标为(-5,16)

则点P的坐标为;若点P(a,b),则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；

(2)如图2,点Q是线段AP，上的一点(不与A、P，重合)，点Q的“旋转对应点”是点QT连接PP\QQ',求证:

PP'〃QQ'

(3)点P与它的“旋转对应点”P，的连线所在的直线经过点(JL6),求直线PP，与x轴的交点坐标.

cos300-cot45°

20.（8分）计算:sin30°*tan60°+

cos60°

21.(10分)为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行

调查统计.现从该校随机抽取九名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择

其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求

n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男

生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax?+bx+c(a#0)相交于点A(1,0)和点D(-

4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-L且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出AACE面积的最大值；

(3)如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

23.（12分）如图，将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点3落在点尸处，FC交A。于E.求证：若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

3k

24.（14分）如图'直线,->4,少“"都与双曲线,彳交于点AQM这两条直线分别与，轴交于瓦C

3k

两点•求,与“之间的函数关系式；直接写出当X>°时'不等式丁+9］的解集;若点尸在x轴上'连接4尸把

的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+丁=二份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

2、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

%>0

解：根据题意知八，

-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

3、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

4、D

【解析】

34

由题意得——+-=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

5、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为axlO"（公回勺0且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xi（y9,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

6、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l;

解第二个不等式得：x<L

在数轴上表示-T-1.»

-2-1012

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

7、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

8、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

9、D

【解析】

试题解析：设小明为4,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(ABC),(ACB),(R4C),(BC4),(CAB),(CR4),

42

.•.他的爸爸妈妈相邻的概率是：一=—,故选D.

63

10、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

,/ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可.

【详解】

•.•点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),

/.a+b=-3,

解得b=-2,

ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

12>48°

【解析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•.•四边形AKCB内接于圆，

/.ZAKC+ZABC=180°,

,/ZABC=114O,

；.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

•••DA、DC分别切OO于A、C两点，

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

.\ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

故答案为48°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

13、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

2

14、——

3

【解析】

13322

先把带分数化成假分数可得：-1万=-万,然后根据倒数的概念可得：-5的倒数是-§,故答案为：-§.

15、3

【解析】

试题解析:：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,

：.a>l.

b2

-----=-3,即b?=12a,

4。

,一元二次方程ax2+bx+m=l有实数根，

A=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m/3,

；.m的最大值为3,

14

16、—・

3

【解析】

解：令AE=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

•••四边形ABCD为平行四边形，

，CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DF~CD~1'

14

•\DF=—

3

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

一7

17、2或一

8

【解析】

分两种情况讨论：（1）当/AFC=90°时，AF±BC,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当ZCAF=90°时，过点A作AMJLBC于点M,证明AMCs_FAC,列比例式求出FC,从而得BF,再利

用垂直平分线的性质得BD.

【详解】

解：（1）当NAFC=90°时，AF1BC,

AB=AC

:.BF=-BC:.BF=4

2

DE垂直平分BF,

BC=8

1.

:.BD=-BF=2

2

A

(2)当ZCAF=90°时，过点A作AMLBC于点M,

AB=AC

BM=CM

在RtAMC与RtFAC中，ZAMC=4AC=90°,ZC=/C,

.二AMC-FAC,

AC_MC

~FC^~AC

AC2

FC=

MC

AC=5,MC=-BC=4

2

•••I

257

:.BF=BC-FC=8——=-

44

17

:.BD=-BF=-

28

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，则ME=BM=2x,AM=苧£，根据AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+.早)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQLAC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，：OB=OE,

；.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.\ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,设AE=x,贝！|ME=BM=2x,AM=卒

,.,AB2+AE2=BE2,

；.X=r,(负根已经舍弃)，

i

/.AB=AC=(2+.7)*.」，

ABC=V-，AB=v-+1.

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

/.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

Z.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.•.△CMF^ACQF(AAS),

AFM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

19、(1)(-2,2+2石)，(-10,16-573),(1,b-ga)；(2)见解析；(3)直线PP，与x轴的交点坐标(-曰

0)

【解析】

1LL

(1)①当P(-4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZP'AH=30°,进而P，H=—P，A=2,AH=^nP'H=273»即可得

2

出结论；

②当P(-5,16)时，确定出P，A=10,AH=5/，由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-573,即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ，=60。，进而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp'=V^x+3,即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图1,

①当P(-4,2)时，

；PA，y轴，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知，P'A=4,ZPAP'=60°,

/.ZP'AH=30o,

*.1

在RtAP'AH中,P'H=-P'A=2,

2

-,.AH=V3P'H=2V3,

:.OH=OA+AH=2+2君，

AP'(-2,2+2班),

②当P(-5,16)时，

在RtAPAH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

.\P'A=10,AH=s73.

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5四，

：.P(-10,16-573)»

③当P(a,b)时，同①的方法得，P'(-,b--a),

22

故答案为：(-2,2+2y/3),(-10,16-5y/3)>(—,b-——^-a)；

22

(2)如图2,过点Q作QBLy轴于B,

图2

AZBQQ=60°,

由题意知，△PAP，是等边三角形，

.\ZPAP=ZPP*A=60°,

•・・QB，y轴，PA，y轴，

AQB/7PA,

.•.ZPQQ=ZPAP=60°,

AZPQQ=60o=ZPP*A,

Z.PP/7QQ,；

（3）设ypp'=kx+b',

由题意知，k=6,

•••直线经过点（石,6）,

/.b'=3,

•'.ypp'=V3x+3,

,令y=0,

••x=~-^3>

直线PP，与x轴的交点坐标（-6，0）.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

20、£1—2

2

【解析】

试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.

3—1

试题解析：JM^=-xV3+^—=—+A/3-2=--2.

2122

2

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：(1)〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为:

更女

/K/1\

小男男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=2=1.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

25

22、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)详见解析.

8

【解析】

试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可;

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CHLEF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),

贝！IEF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据与=手，可求得a的值；当AD为

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1)，A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-l,

0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-l),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二抛物线的表达式为y=x2+2x-3；

⑵过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHLEF,垂足为H.

设点E(m,m2+2m—3),则F(m,—m+1).

EF=­m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

111132"

:.SAACE=SAEFA一SAEFC=一EFAG——EFHC=-EFOA=--(m+-)2+—

222228

25

/.△ACE的面积的最大值为弁；

(3)当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(一1,a),点N的坐标为(x,y).

工平行四边形的对角线互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

••-------------9--，

2222

解得x=—2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5—a=-3,

解得a=8,

二点M的坐标为(-1,8),

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(一1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a—5),

.,.将X=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36T2—3,解得a=16,

16),

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

综上所述，当点M的坐标为(一1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边

形.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到43=0,/3=/。=90。，根据折叠的性质得到NE=N5,AB^AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AF=C尸，EF=DF,根据勾股定理得到OF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)•四边形是矩形，.•.AB=CZ>,N5=NZ>=90。，•将矩形A5C。沿对角线AC翻折，点5落在点

E处，:.NE=/B,AB^AE,：.AE=CD,ZE=ZD,在AAE歹与△CZZF中，'：ZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

(2)'：AB=4,BC=S,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,'：/\AEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,J.DFa+CD^CF2,

即。产+42=(8-ZJF)2,二。歹=3,.'E歹=3,...图中阴影部分的面积=SAACE-SAAEF=JX4X8-LX4X