2024届安阳市一中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2024届安阳市一中学数学八年级第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知关于工的一元二次方程（帆―2）f+3x+疗—4=0的一个根是0,贝!!加的值为（）

A.7/2=±2B.m=2C.m=—2D.m=l

2.龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（）

24002400。24002400。

A.----------------------=8B.----------------------=8

xx(l+20%)x(l+20%)x

24002400。24002400。

C.----------------------二8D.----------------------二8

xx(l-20%)x(l-20%)x

X+]1

3.化简^-------结果正确的是（)

XX

x+21

A.xB.1C.------D.-

XX

4.熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过

去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为（）.

300300300300

A.二2B.=2

1.2xxx1.2+%

300300c300300

C.-------------=2D.---------------二=2

x1.2xx+1.2x

计算同)一(-

5.(5^1--2745亚)的结果为()

A.-5B.5C.7D.-7

6.化简血（0+2）的结果是（）

A.2+20B.2+0C.4D.30

X

7.若分式一；有意义，则X的取值范围是（）

x-1

A.xWlB.xW-1C.x=lD.x=-1

8.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长（）

A.4B.16C.734D.4或南

9.下面给出的四边形ABC。中，NA、NB、NC、NO的度数之比，其中能判定四边形A3。是平行四边形的条件

是（）

A.3：4：3：4B.3：3：4：4C.2：3：4：5D.3：4：4：3

10.如图，菱形A3C。中，AB=2,ZA=120°,点尸、0、K分别为线段BC、CD、8。上的任意一点，则PK+K。

的最小值为（）

A.73B.1C.2D.73+1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当APAB为直角三角形

时，AP的长为.

12.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF〃BC,EF交BD于点G.若EG=5,DF=2,则图中两

块阴影部分的面积之和为.

13.如图，两个完全相同的正五边形ABCDE,AbGHM的边OE,MH在同一直线上，且有一个公共顶点A,若正五

边形A3C0E绕点A旋转x度与正五边形A尸GHM重合，则x的最小值为.

B

G

DEMH

14.已知x+y=y/3内=76，贝（Ix2y+xy2的值为___.

23

15.若代数式一^和^一；的值相等，则尤=.

x-23%+1

16.如图，正方形ABC。中,AB=3,点E在边8上，且CE=2D£；将ADE沿AE对折至八位已延长砂交边

9

于点G,连结AG、CF,下列结论：①.BG=GC；②.AGCF.③.Sj/GC=讫.其中，正确的结论有

.（填上你认为正确的序号）

17.正比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1交于点P（a,2）,则k的值是.

18.如图，^ABC中，AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：

使△ADES^ABC.（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分!）

19.（10分）如图，平行四边形A5CD的边Ab在X轴上，点。的坐标为（-5,4）,点O在y轴的正半轴上，经过点

A的直线与y轴交于点瓦将直线AE沿y轴向上平移〃（〃>0）个单位长度后，得到直线1,直线,经过点

2

(1)点A的坐标为,点5的坐标为；

(2)若直线/交y轴于点尸，连接CE设△C。尸的面积为S(这里规定：线段是面积为0的三角形)，求S与"之间

的函数关系式，并写出”的取值范围；

(3)易知AELAD于点A,若直线/交折线AO-OC于点P,当AAE尸为直角三角形时，请直接写出〃的取值范围.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=履+6的图象与反比例函数y=一的图象交于C、D两点，C

x

点的坐标是(4,-1),D点的横坐标为-L

(1)求反比例函数与一次函数的关系式；

(1)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

21.(6分)计算.

(1)(__)2_I_21+\/9(2)(A/2-1)2-(V2+1)(^2-1)

22.(8分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和血相交于点。，且Q4=OR

(1)求证：ZABC=90°;

(2)若AD=4,NAOD=60°,求CD的长.

23.(8分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每

分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)(0<x<12)之间的关系如图所示:

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)每分钟进水、出水各多少升？

24.（8分）如图，NA=/g=90°，E是AB上的一点，且AD=5E,Z1=Z2.

求证：RtVADERtBEC

25.（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数%=以（。彳0）与反比例函数为%=々左中0）的图象交于A,B两点

X

⑴若点4（—2,—3）,求。，左的值;

（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C,满足AABC的面积为6,水点C坐标;

（3）若。=1,当%＞3时，对于满足条件。（左＜他的一切加总有%＞为，求〃z的取值范围.

26.（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后

举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词

诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下:

一周诗词诵背

3首4首5首6首7首8首

数量

人数13561015

请根据调查的信息分析:

（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出机的值.

【题目详解】

解：把x=0代入方程Cm-2）x2+3x+m2-4=0,

得机2_4=0,

解得：m=±2f

Vm-2^0,

:・m=-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题逆用一元二次方程解的定义易得出机的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件机-2W0,因此在解题时要重视

解题思路的逆向分析.

2、A

【解题分析】

直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案.

【题目详解】

解：设原计划每天整修道路X米，根据题意可得方程:

24002400

---x(l+20%)

故选：A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

3、B

【解题分析】

根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项.

【题目详解】

解：

xxx

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

4、C

【解题分析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方

程即可.

【题目详解】

解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟,

300300

根据题意可得:---------=2,

x1.2%

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.

5、C

【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.

【题目详解】

解：原式=(V?-275-675)

=-1小+(-y/5)

=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6、A

【解题分析】

试题解析：72(72+2)=2+272.

故选A.

7、A

【解题分析】

根据分母不能为零，可得答案.

【题目详解】

解:由题意，得

x-1/0,

解得X#,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键

8、D

【解题分析】

试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：百+52=5

当5是斜边长时，第三边长为：斤，=1.

故选D.

9、A

【解题分析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能

判定.

【题目详解】

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法.

10、A

【解题分析】

先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC,由NA=120°可知NB=60°,作点P关于直线BD的对称点P”，连接PQ,

PC,则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合,CP1AB时PK+QK的值最小，再在RtABCP'

中利用锐角三角函数的定义求出PC的长即可。

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

/.AD//BC,

；NA=120°,

/.ZB=180°-ZA=180°-120°=60°，

BPC（Q）

作点P关于直线BD的对称点P）连接PQ,PC,则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重

合，CP，，AB时PK+QK的值最小，

在RtaBCP，中，

；BC=AB=2,NB=60°,

:.P，Q=CP=BCstnB=2x曰=6

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称一最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1或1下，或14

【解题分析】

本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.

【题目详解】

试题分析：当NAPB=90。时（如图1）,

VAO=BO,

/.PO=BO,

VZAOC=60°,

.,.ZBOP=60°,

.'.△BOP为等边三角形，

VAB=BC=4,

,AP=A3sin60。=4x走=26；

2

当NABP=90。时（如图1）,

VZAOC=ZBOP=60°,

/.ZBPO=30°,

3

在直角三角形ABP中，

AP=7（2A^）2+42=2币，

如图3,VAO=BO,ZAPB=90°,

.,.PO=AO,

VZAOC=60°,

.•.△AOP为等边三角形，

.\AP=AO=1,

故答案为2G或2近或1.

考点：勾股定理.

12、1.

【解题分析】

由矩形的性质可得SAEBG=SABGN,SAMDG=SADFG,SAABD=SABDC,SAAEG=—S四边彩AEGM,SAFGC=—S四边形GFCN,可得S四

22

边形AEGM=S四娜GFCN,可得SAAEG=SAFGC=5,即可求解.

【题目详解】

解：如图，过点G作MNLAD于M,交BC于N,

VEG=5,DF=2,

1

••SAAEG=*5X2=5

2

VAD/7BC,MN±AD

AMN±BC,KZBAD=ZADC=ZDCB=ZABC=90°,EF〃BC,

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

.11

/.SAEBG=SABGN,SAMDG=SADFG,SAABD=SABDC,SAAEG=—S四边形AEGM,SAFGC=—S四边形GFCN,

22

•••S四边形AEGM=S四边形GFCN,

•e•SAAEG=SAFGC=5

...两块阴影部分的面积之和为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质，证明SAAEG=S^FGC=5是解题的关键.

13、144°.

【解题分析】

根据多边形的内角和定理分别求出NR4E=NAEO=NE4M=NAMH,即可求出NEAM和NBAF的度数，根据旋转

的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.

【题目详解】

V五边形ABCDE,AFGHM是正五边形

:.NBAE=ZAED=ZFAM=ZAMH=-----------------=108°,

5

，NAEM=NAME=72°,

：.ZEAM=180°-72°-72°=36°,

ZBAF=3600-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°,

•.•正五边形45coE绕点A旋转x度与正五边形A尸GHM重合，

顺时针旋转最小需：36°+108°=144°,逆时针旋转最小需：108°+108°=216°,

Ax的最小值为36°+108°=144°

故答案为：144。.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.

14、372

【解题分析】

分析：因式分解，把已知整体代入求解.

详解：x2j+xj2=xy(x+j)=木x石=3正.

点睛:因式分解的方法：(1)提取公因式法力+mc="2(a+6+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

15、-号

3

【解题分析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.

【题目详解】

23

解：由题意可知：--=---

x—23x+1

2(3%+1)=3(%-2)

6%+2=3X一6

3%=—8

8

Q

故答案为：-彳.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.

16、①②③

【解题分析】

分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明处/ABG之处/AbG；根据勾股定理可以证得5G=GC；先证

得N1=N2=N3=N4,由平行线的判定可证得AGCF.由于/CGF和/GCE等高的•故由

S/CGF:S/GCE求得面积比较即解得.

详解：•.•AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90

/.zlABG^RtzlAFG(HL),

:.Z1=Z2,BG=GC故①正确的.

,:CE=2DE,

:.EF=DE=2CD=；AB=$3=1,CE=2,

设56=网=%,则CG=3—x,GE=x+l,

在处/Gb中，根据勾股定理有：GC2+EC2=EG2，即(3—X)2+22=(X+1)2,

3333

解得x=—即BG=GE=—，则CG=3——=-,

2222

：.GE=GC,

•*.Z3=Z4,

；N1=N2且满足ZL+N2=N3+N4,

/.Z1=Z3,

AAGCF故②正确的.

335

■:GF=\,GE=1F=%，且/CG尸和/GCE等高的.

：.SACGFxSAGCE=3\5,

,：SAGCE=-GC-CE=-x-x2=-,

2222

3339

S/CGF——SAGCE=-x—=—,故③正确的.

55210

故答案为：①②③.

点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性

比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.

17、-1

【解题分析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解.

【题目详解】

解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：

(2=ak,

〔2=-a+1

解得：k=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解.

«c八八fAEAD

18、NB=N1或——=——

ACAB

【解题分析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：ZA=ZA,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且

夹角相等三角形相似，添加条件即可.

【题目详解】

此题答案不唯一，如N5=N1或一=——.

ABAC

•；NB=N1,Z-A=Z.A,

:AADEsAABC；

ADAE

..ZA=ZA,

■ABAC

：.AADE^AABCf

4n

故答案为或——=——

ABAC

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正

确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.

三、解答题(共66分)

1321

19、(1)A(2,0),B(-3,0)；(2)当OWnWl时，S=10-2n；当l<nW—时，S=2n-10；(3)n=—或OWnWl.

24

【解题分析】

(1)令y=0,则gx-l=O,求A(2,0),由平行四边形的性质可知AB=L则B(-3,0)；

113113

(2)易求E(0,-1),当/到达C点时的解析式为丫=-》+—，当0<nWl时，S=-X4X(1-n)=10-2n；当lVn<—

2222

时，S=-X4X(n-1)=2n-10；

2

(3)由点可以得到ADLAE；当P在AD上时，AAEP为直角三角形，OWnWl；当P在CD上时，4AEP为直角三

角形，则PELAE,设P(m,4),可得一5=一2,求出P(―5,4),此时/的解析式为y=1—x+212，则n=231.

m2244

【题目详解】

(1)令y=0,则：x-l=O,x=2,

AA(2,0),

；C的坐标为(-1,4),四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB=CD=1,

.*.OB=AB-OA=3,AB(-3,0)；

(2)当x=0时，j=-r-1=-1,所以E(0,-1),

2

113

V直线AE沿y轴向上平移得到I,当/到达C点时的解析式为y=-x+y,

此时/与y轴的交点为(0,万)，

当OWnWl时，S=—X4X(1-n)=10-2n；

2

131

当lVnW—时，S=—X4X(n-1)=2n-10；

22

(3)VD(0,4),A(2,0),E(0,-1),

.•.AD=2BAE=GED=1,

/.AD2+AE2=ED2,

AADIAE,

当P在AD上时，Z\AEP为直角三角形,

E

二0—

当P在CD上时，AAEP为直角三角形,

贝！］PE1AE,

设P(m,4),

,5

••—="2,

m

5

:.m="-，

2

121

•••此时/的解析式为y=§x+?

•_ai

..n-4；

21

综上所述：当4AEP为直角三角形时，n=f•或。WnWl.

【题目点拨】

本题是一次函数的综合题；熟练掌握①平行四边形的性质求点的坐标；②动点中求三角形面积；③利用直角三角形的

性质解决直线解析式，进而确定n的范围是解题的关键.

4

20、(1)y=-0.5x+l,y=----；(1)-l<x<0或x>4.

x

【解题分析】

(1)先把C点坐标代入反比例函数求出m,再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数

>=爪+6求出k,b的值；

(1)根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.

【题目详解】

(1)把C(4,-1)代入反比例函数，得m=4x(-1)=-4,

,4

y=—；

x

4

设D(-l,y)，代入y=----得y=-l,

X

AD(-1,1)

把C(4,-1),D(-1,1)代入一次函数丫=履+6

-l=4k+b

得4

[2=-2k+b

解得k=-0.5,b=l

•*.y=-0.5x+l

(1)；C,D两点的横坐标分别为4,-1,

由图像可知当-l<x<0或x>4,一次函数的值小于反比例函数的值.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

21、(1)5；(2)2-2亚

【解题分析】

(1)根据负整数指数幕的意义和分母有理化得到原式=4-2+3,然后合并同类二次根式即可

(2)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可

【题目详解】

⑴解：原式=4-2+3=5

(2)解：原式=2+1-20-(2-1)

=3-2A/2-1

=2-20

【题目点拨】

此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数塞，掌握运算法则是解题关键

22、(1)详见解析；(2)473

【解题分析】

(1)先证明AC=BD,再证明平行四边形ABCD是矩形即可得到答案；

(2)证明AAOD为等边三角形，再运用勾股定理求解即可.

【题目详解】

(1)证明:在平行四边形ABC。中，

OA=OC=-AC,OB=OD=-BD

22

又OA=OB,

AC=BD,

二四边形ABC。是矩形

.-.ZABC=90°.

(2)解：四边形ABC。是矩形.

:.ZADC=9Cl，OA=OD

又ZAOD=60°

.•.AAOQ是等边三角形，

,-.OA=AD=4

:.AC=2OA=8,

在RAMCD中，

CD=VAC2-AD2=V48=4A/3

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键.

23、(1)y=4；(2)每分钟进水5升，出水?升.

5%-308<xK12

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；

(2)根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升.

【题目详解】

解：(1)当gxW8时，设y关于x的函数解析式是丫=1«,

8k=10,得k=』，

4

即当叱xW8时，y与x的函数关系式为y=：尤，

当8gxW12时，设y与x的函数关系式为丫=④乂+卜

8a+b=10fa-5

\12a+b=15[b=-3Q

即当8gxW12时,y与x的函数关系式为y=5x-30,

—x,(0<x<8)

由上可得，y=4

5x-30,(8<x<12)

(2)进水管的速度为：204-4=5L/min,

出水管的速度为：5x12-30=vL/min

12-44

答：每分钟进水、出水各5L,1L.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

24、证明见解析.

【解题分析】

此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL