河南郑州2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南郑州中学原区郑州中学原实验学校2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟

试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点P（3,2m—1）在第四象限，则根的取值范围是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

2.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3

人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是

()

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

3.下列判断中，错误的是（）

A.方程x（x-1）=0是一元二次方程B.方程xy+5%=0是二元二次方程

C.方程x+3_x一是分式方程D.方程口/=0是无理方程

F+33一”

4.小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴

棒（）

A.25根B.24根C.23根D.22根

5.px2-3x+p2-q==0是关于x的一元二次方程，则（）

A.p=1B.p>0C.pH0D.p为任意实数

6.如图，平行四边形4BCD的对角线AC,50交于点O,AE平分NR4O交5c于点E,且NAOC=60。，AB=-BC,

2

连接OE,下列结论：①NC4O=30。；②®OB=AB：®OE=-BC.其中成立的有（）

4

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7.下列点在直线y=-x+5上的是（）

A.（2,-1）B.C.（4,1）D.（1,2）

8.方程%+3=o的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根

9.如图，菱形ABCD的周长为16,ZABC=120°,则AC的长为（）

A.4/B.4C.2A/3D.2

10.一次函数丫=1«—k(k<0)的图象大致是()

11.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月

利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部

分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元

B.污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

2x+2>x

12.不等式组\。的解集是（）

3x<x+2

A.x>—2B.xVl

C.-1<X<2D.-2<%<1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在菱形ABCD中，其中一个内角为60°,且周长为16cm,则较长对角线长为.

14.若一次函数的图象经过点（-2,1）,则左的值为.

15.如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20机，树的顶端在水中的倒影距自

己约5%远，该同学的身高为1.7/n,则树高约为m.

16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2,3）,则C点坐标是

17.如图，已知等边三角形ABC边长为1,AABC的三条中位线组成△AiBiCi,AAIBICI的三条中位线组成aAzB2c2,

依此进行下去得到aAsB5c5的周长为

18.函数y=自变量》的取值范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在等腰A8C中，人3=4。=3,/5=40。，点。在线段8C上运动（。不与8、C重合），连结AD,

作/4DE=4O。，0E交线段AC于点E.

（1）当/加4=105°时，ZBAD=°；点。从点5向点C运动时，ZBZM逐渐变（填“大”或“小”）；

（2）当。C等于多少时，△ABgaDCE,请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，AAD石的形状也在改变，判断当等于多少度时，AAD石是等腰三角形.

20.（8分）（知识背景）

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角

形，如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三、股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三

角形的三个正整数，称为勾股数.

（应用举例）

观察34,5；5,12,13；7,24,25；...

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

勾为3时，股4=工（9一1）,弦5=工（9+1）；

22

勾为5时，股12」（25—1）,弦13=1（25+1）；

22

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7,则股24=弦25=

（2）如果勾用“（«>3,且九为奇数）表示时，请用含有九的式子表示股和弦，则股=,弦=.

（解决问题）

观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；…根据应用举例获得的经验进行填空：

（3）如果a,仇。是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（相表示大于1的整数），则匕=,c=,这

就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式.

（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二

组：、、1.

21.（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准:

如果人数超过25人，J

玲噌加1人，人均家/

游费用降低20元，

但人均旅冲用不

得低于700元

某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游?

22.（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思

主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分

成5个小组（x表示成绩，单位：分，且204x<70）,根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方

图，其中第2,第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1,请结合下列图表中相关数据回答下列问题：

（1）填空：a=,b=

（2）补全频数分布直方图；

（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.

学习积分频数分布表积分频数分布直方图

23.（10分）如图，矩形ABC。的对角线AC、80相交于点。，点E、尸在8。上，OE=OF.

(1)求证：AE=CF.

(2)若AB=2,ZAOD=12Q°,求矩形4BCD的面积.

24.（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B

两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种

方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

25.(12分)如图，直线乂=-+b与x轴交于点A,与V轴交于点3,与直线为=》交于点E,点E的横坐标为

3.

(1)直接写出6值_______；

(2)当了取何值时，0<%<%?

(3)在％轴上有一点P(%,0),过点P作x轴的垂线，与直线％=-gx+心交于点C,与直线为=》交于点。，若

CD=2OB,求相的值.

26.解不等式3(x-1)(x-3)+6,并求出它的正整数解.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+,-）列不等式求解即可.

【题目详解】

由题意得

2m-l<0,

1

m<一・

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为（-,+）,

第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标

为0.

2、C

【解题分析】

分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

不稳定解答即可.

详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,

所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，

故选C.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

3、D

【解题分析】

可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：A、x（x-l）=0是一元二次方程，故A正确；

B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；

C、小一二=2是分式方程，故C正确；

x+33

D、02-x=o是一元二次方程，故D错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了各类方程的识别.

4、B

【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量.再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量

【题目详解】

•••两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜边需用：762+82=A/100=10（根），

,他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单.

5、C

【解题分析】

一元二次方程的二次项系数不为1.

【题目详解】

•方程p/-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，

二次项系数用1,

故选C.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.

6、B

【解题分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等边三角形，又由AB=4BC,,证得①NCAD=30。；继而证得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB・AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=，BC.

4

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABC=ZADC=60°,NBAD=120°,

：AE平分NBAD,

:.NBAE=NEAD=60°

•••△ABE是等边三角形，

AAE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

AE=-BC,

2

ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正确；

VAC1AB,

•,.SDABCD=AB«AC,故②正确，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

；.AB彳OB,故③错误；

VZCAD=30°,NAEB=60°,AD/7BC,

.,.ZEAC=ZACE=30°,

.\AE=CE,

；.BE=CE,

VOA=OC,

:.OE=~AB=-BC,故④正确.

24

故选B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形,

OE是AABC的中位线是关键.

7、C

【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.

【题目详解】

解：将x=2代入y=-x+5得，y=3,不符合题意；

将x=3代入y=-x+5得，y=2,不符合题意；

将x=4代入y=-x+5得，y=l,符合题意；

将x=l代入y=-x+5得，y=4,不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案.

8,C

【解题分析】

把a=Lb=-l,c=3代入A=bZ4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

Va=l,b=-l,c=3,

/.A=b2-4ac=(-1)2-4xlx3=-ll<0,

所以方程没有实数根.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0,a,b,c为常数)的根的判别式A=b2-4ac.当△>()时，方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.

9、A

【解题分析】

试题分析：；菱形ABCD的周长为16,ZABC=120°,

.•./BAD=60°,AC±BD,AD=AB=4

.•.△ABD为等边三角形，

.*.EB=-5D=-AB=2

22

在RtAABE中，

AE=7AB2-BE2=273

故可得AC=2AE=4^.故选A.

考点：菱形的性质.

10、A

【解题分析】

试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定-k>0,然后再确定图象所在象限即可.

解：•.•kVO,

，-k>0,

...一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，

故选A.

考点：一次函数的图象.

11、C

【解题分析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.

【题目详解】

设反比例函数解析式为y=丰0)

根据题意，图像过点(1,200),则可得出y=

当X=4时，y=50,即4月份的利润为50万元，A选项正确；

设一次函数解析式为y=kx+b

根据题意，图像过点(4,50)和(6,110)

则有|4/c+b=50

l6fc+b=110

解得｛仁义

二一次函数解析式为y=30x-70,其斜率为30,即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；

治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、竺万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于

3

100万元，C选项错误；

9月份的利润为30X9-70=200万元，D选项正确；

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

12、D

【解题分析】

分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

2x+2>x--①

详解：

3x<x+2-②

解①得：x>-2,

解②得：x<l,

则不等式组的解集是：-2VxVl.

故选D.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出这些解集的公共部分.找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4Gom

【解题分析】

由菱形的性质可得=AC±BD,BD=2OB,由直角三角形的性质可得AO=2an,由勾股定理可求80

的长，即可得的长.

【题目详解】

解：如图所示：

AB=4cm,AC_LBD,BD=2OB,

ZABC=60°,

:.ZABO=-ZABC=30°,

2

AO—2cm9

:.BO=71前三筋=斤与=26cm-

BD-4y/3cm•

故答案为：4A/3C777.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.

14、-1

【解题分析】

一次函数丫=1«-1的图象经过点(-2,1),将其代入即可得到k的值.

【题目详解】

解：一次函数丫=1«-1的图象经过点(-2,1),

即当x=-2时，y=l,可得：l=-2k-1,

解得：k=-1.

则k的值为-1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数.

15、5.1.

【解题分析】

因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

由题意可得：NBCA=NEZM=90°,ZBAC^ZEAD,

由相似三角形的性质，设树高x米，

••x=-5A.m,

故答案为：5.1.

本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形.

16、(-3,2).

【解题分析】

过点A作ADLx轴于D,过点C作CE，x轴于E,根据同角的余角相等求出/OAD=NCOE,再利用“角角边”证

明△AOD和4OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标

即可.

【题目详解】

过点A作ADLx轴于D,过点C作CE1.X轴于E,如图所示：

/.OA=OC,ZAOC=90",

.,.ZCOE+ZAOD=90°,

又•.•NOAD+NAOD=90°,

.•.NOAD=NCOE,

ZOAD=ZCOE

在aAOD和AOCE中，＜NA。。=NOEC=90,

OA=OC

/.△AOD^AOCE（AAS）,

，OE=AD=3,CE=OD=2,

•.•点C在第二象限，

.•.点C的坐标为（-3,2）.

故答案为（-3,2）.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

3

17、—

32

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AiB产AC,BiCi=AB,AiCi=BC,从而得到ZkAiBiG是

△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可.

【题目详解】

,/△ABC的三条中位线组成AAiBiCi,

；.AiBi=AC,BiCi=AB,AiCi=BC,

113

二AAiBiCi的周长=-AABC的周长=-x3=-,

222

1133

依此类推，AA2B2c2的周长=—AA1B1C1的周长=—x—=—,

2224

33

则AA5B5c5的周长为—y=—■，

2532

3

故答案为二.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形

的周长的一半是解题的关键.

1

18、x〉—

2

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范围.

【题目详解】

根据题意得：2x+l>0,

解得：x>——.

2

故答案为：x>—.

2

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

三、解答题(共78分)

19、(1)35°,小；(2)当DC=3时，AABD^ADCE,理由见解析；(3)当NBDA的度数为110°或80°时，Z\ADE

的形状是等腰三角形.

【解题分析】

(1)根据三角形内角和定理得到NBAD=35。，点。从点B向点C运动时，NBAD变大，三角形内角和定理即可得

到答案；

(2)当DC=2时，利用NDEC+NEDC=140°,ZADB+ZEDC=140°,得至！JNADB=NDEC,根据AB=DC=2,证

明△ABDg/kDCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算.

【题目详解】

解：(1)VZB=40",ZADB=105°，

：.ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°，

•点。从点3向点C运动时，NBAD变大，且NBDA=180°-40°-NBAD

，逐渐变小

(2)当DC=3时，AABD^ADCE,

理由：*/AB=AC,

.•.NC=NB=40°,

.,.ZDEC+ZEDC=140°,

XVZADE=40°,

.,.ZADB+ZEDC=140°,

.♦.NADB=NDEC,

又•.•AB=DC=3,

在4ABD和ADCE中，

ZADB=ZDEC

<ZB=ZC

AB=DC

/.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)当NBDA的度数为110°或80°时，4ADE的形状是等腰三角形，

当DA=DE时，ZDAE=ZDEA=70°,

AZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

当AD=AE时，ZAED=ZADE=40°,

ZDAE=100°,

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，ZEAD=ZADE=40°,

：.ZAED=100°,

EDC=ZAED-ZC=60°,

AZBDA=180°-40°-60°=80°

综上所述，当NBDA的度数为110。或80°时，4ADE的形状是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

20、(1)—(49—1)；—(49+1)；(2)—(7/—1)；—(九~+1)；(3)疗―1；m2+1;(4)10；26；12；2；

2222

【解题分析】

(1)依据规律可得，如果勾为7,则股24=』(49-1),

2

弦25=」(49+1)；

2

1

(2)如果勾用n(n>3,且n为奇数)表示时，则股91),

2

1

弦=—("9+1)；

2

(3)根据规律可得，如果a,b,c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m(m表示大于1的整数)，则b=m2・l,c=m2+l；

(4)依据柏拉图公式，若in?-1=24,则m=5,2m=10,m2+l=26；若m2+l=l,则m=6,2m=12,m2-l=2.

【题目详解】

解：(1)依据规律可得，如果勾为7,则股24=g(49-1),

弦25=；(49+1)；

故答案为：—(49—1)；—(49+1)；

1

(2)如果勾用n(n>3,且n为奇数)表示时，则股=](/9—1),

1

弦=/(19+1)；

——1O1

故答案为：—(«-—1)；—(«9+1)；

(3)根据规律可得，如果a,b,c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m(m表示大于1的整数)，则b=m2-l,c=m2+l；

故答案为：m2-l,m2+l；

(4)依据柏拉图公式，

若m2-l=24,贝!]m=5,2m=10,m2+l=26；

若m2+l=l,则m=6,2m=12,m2-l=2；

故答案为：10、26；12、2.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知^ABC的三边满足a?+b2=c2,则AABC是直角三角形.

21、单位这次共有30名员工去旅游

【解题分析】

由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的解,

再通过人均旅游不低于700,对x的解进行检验即可得到答案

【题目详解】

解：设该单位这次共有x名员工去旅游

25x1000-25000<27000

•••旅游的员工人数一定超过25人

根据题意得[1000-20(%-25)]%=27000

整理得，/一75%+1350=0

(x-45)(%-30)=0

解得石=45,々=30

当x=45时，1000—20(%—25)—600<700,.,.石=45不合题意应舍去

当％=30时，1000—20(x—25)—900>700,.,.石=30符合题意

答：该单位这次共有30名员工去旅游.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意做出判断列出方程是本题解题关键，要注意解出的x要进行

22、(1)5,30%；(2)如图;(3)120人.

【解题分析】

(1)根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则b的值可求;

(2)由(1)中的数据补全频数分布直方图；

(3)根据题意，每天学习成绩在40分以上(包括40分)即是第3、4、5组，共占60%,再进一步结合总体人数

计算即可.

【题目详解】

(1)由题意可知总人数=15-30%=50(人)，

所以4组所占百分比=10+50xl00%=20%,1组所占百分比=5+50x100%=10%,

因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为3:1,

所以4a=50—5—15—10,

解得a=5,

所以b=15+50x100%=30%,

故答案为：5,30%；

(2)由(1)可知补全频数分布直方图如图所示；

串频数

16-------------J-；；---------------------

12---------------------------------------------------

8---------------------------------------------------

4----I------------------------------------------

---------------J------------------------------------------->.

0203040506070积分

(3)每天学习成绩在40分以上(包括40分)组所占百分比=(15+10+5)+50x100%=60%,

该校每天学习成绩在40分以上(包括40分)的党员教师人数为200x60%=120(人).

【题目点拨】

此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

23、⑴见解析；(2)4G

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOEgz^COF,即

可得出AE=CF；

(2)证出AAOB是等边三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在Rt^ABC中，由勾股定理求出BC=_.2

=742-22=2A/3«即可得出矩形ABCD的面积.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，

.\OA=OC,

在AAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

.,.△AOE^ACOF(SAS),

.\AE=CF；

(2)解：ZAOI>=120°,

所以，ZAOB=60°,

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

.,.OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

，OA=AB=2,

.,.AC=2OA=4,

在Rt^ABC中，BC=742-22=2A/3»

，矩形ABCD的面积=AB・BC=2x2/=473.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算

24、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高.

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的甲

型联合收