2024年中考数学总复习真题分类汇编：反比例函数2

3.3反比例函数

一、反比例函数表达式的确定

1.（2019安徽中考第5题）己知点4（1,-3）关于无轴的对称点4在反比例函数y=§的图像上，则实数左

的值为（）

A.3B.|C,-3D.-I

2.（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形0ABe的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C

在第一象限，反比例函数y的图象经过点C,y=§（k#0）的图象经过点B.若。C=4C,贝h=.

3.（2023安徽中考第14题）如图，。是坐标原点，RtACMB的直角顶点4在久轴的正半轴上，4B=2/A0B=

30°,反比例函数y=>0）的图象经过斜边。B的中点C.

（1）fc=；

（2）。为该反比例函数图象上的一点，若贝UOB2-BD2的值为.

二、反比例函数与一次函数的综合应用

4.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数）/=%+乂卜〉0）的图象与x轴和y轴分别交于点2和点B与反比

例函数y=：上的图象在第一象限内交于点C,CDlx轴，CEly轴，垂足分别为点O,E,当矩形ODCE与/。力B

的面积相等时，k的值为.

5.(2018安徽中考第13题)如图，正比例函数产自与反比例函数y=;的图象有一个交点A(2,m),AB±x

轴于点B,平移直线尸fed吏其经过点B,得到直线/,则直线/对应的函数表达式是.

6.(2021安徽中考第19题)已知正比例函数丫=/^(k去0)与反比例函数y的图象都经过点A2).

(1)求左，m的值；

(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值

7.(2016安徽中考第20题)如图，一次函数〉=丘+6的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于

点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且。4=08.

(1)求函数和y=£的表达式；

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点使得MB=MC,求此时点M的坐标.

8.(2015安徽中考第21题)如图，已知反比例函数y=B与一次函数y=%＞+6的图象交于A(l,8),

B(—4,m).

(1)求％1,k,b的值；

(2)求4AOB的面积；

(3)若MQi，?)，N(X2,竺)是反比例函数y=B的图象上的两点，且制＜%2,力＜/，指出点M,N各位于哪个

象限，并简要说明理由.

参考答案与解析

一、反比例函数表达式的确定

1.（2019安徽中考第5题）已知点A（l,-3）关于无轴的对称点4在反比例函数y=£的图像上，则实数左

的值为（）

A.3B.|C,-3D.-I

【答案】A

【详解】解：点A（1,-3）关于x轴的对称点力'的坐标为：（1,3）,

将（1,3）代入反比例函数y=：,可得：仁1x3=3,

2.（2022安徽中考第13题）如图，平行四边形048c的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C

在第一象限，反比例函数y=5的图象经过点C,y=三也手0）的图象经过点B.若。C=AC,贝心=.

【答案】3

【详解】解：过点C作0）,04于。，过点2作BELx轴于E,

.四边形ABC。为平行四边形，/.CB//0A,^CBHDE,0C=AB,

/.四边形CDEB为平行四边形，

\'CD10A,四边形CD班为矩形，.,.CD=8E,

在RmCOD和RtLBAE中，，

ICD=EB

；・RtAC0D咨RdBAE(HL),：.S^OCD=S^ABEf

VOC=AC,CDVOA,：.OD=ADf

:反比例函数y=§的图象经过点C,.-.SAOCD=SACAD=|,

S平行四边形OCBA=4S^OCD=2,•,S4°8A=5s平行四边形。。吕幺=1，

・13.3

,,SAOBE=SAOBA+S"BE=1+5=5,2x~=3.

故答案为3.

3.（2023安徽中考第14题）如图，。是坐标原点，RtAQ4B的直角顶点4在x轴的正半轴上，AB=2,乙4。8=

30°,反比例函数y=三也>0）的图象经过斜边。B的中点C.

（1）fc=；

（2）。为该反比例函数图象上的一点，若。8||/C,贝|。82—8。2的值为

【答案】V34

【详解】解：（1）VXB=2./.AOB=30°,Z.OAB=90°,

AOA=2^3,03=2AB=4,.*.X（2V3,0）,B（2V3,2）,

是OB的中点,.".C（V3,1）.

:反比例函数y=£（k>0）的图象经过斜边。B的中点C,；.k=V3；

反比例数解析式为y=?

故答案为：V3；

(2)VX(2V3,0),C(V3,1)

设直线4C的解析式为y=kx+b

(0=2V3fc+b

11=y/3k+b，解得:

直线AC的解析式为y=-乎x+2,

'：DB||AC,设直线的解析式为y=-/x+b,将点8(2心2)代入并解得b=4,

直线BD的解析式为y=—fx+4,

_V3.

y=_.;,解得:卜=2产臂或卜=2产二

=叵1y=2-百(y=2+百

{y

当/肾时,)2()2

b=2BD2=(2A/3+3-2V3+2-2+V3=9+3=12

Iy=2-<3

当卜=28官时，bd2=（2百_26+3）2+（2+遮-2）2=9+3=12

（y=2+V3

2

OB2=（2V3）+22=16,：.OB2-BD2=4,

故答案为：4.

二、反比例函数与一次函数的综合应用

4.（2020安徽中考第13题）如图，一次函数丫=万+/£（/£>0）的图象与％轴和丫轴分别交于点4和点8与反比

例函数y=:上的图象在第一象限内交于点C,C。1x轴，CE1y轴，垂足分别为点D,E,当矩形ODCE与Z04B

的面积相等时，上的值为.

【答案】2

【详解】解：矩形。DCE,C在y=［上，.•.5矩彩°DCE=k，

把％=0代入：y=x+k,・,・y=k,・•・B（0,k）,

2

把y=0代入：y=x+k,^x=-k,AA（-k,0）,・•・S^AB0=|fc,

由题意得：浮=k,

解得：k=2,k=0（舍去）fc=2.

故答案为：2.

5.（2018安徽中考第13题）如图，正比例函数产区与反比例函数y=：的图象有一个交点A（2,m）,AB±x

轴于点B,平移直线尸质使其经过点B,得到直线/,则直线/对应的函数表达式是.

【答案】y=|x—3

【详解】当x=2时，y=：=3,，A(2,3),B(2,0),

•；y=履过点A(2,3),3=2k,，/=|，j=|x,

•.•直线尸|x平移后经过点B,.•.设平移后的解析式为广|x+b,则有0=3+6,解得：b=-3,

.••平移后的解析式为：产|尤-3,

故答案为y=|x-3.

6.(2021安徽中考第19题)已知正比例函数y=kx(kH0)与反比例函数y=:的图象都经过点A2).

(1)求k,m的值；

(2)在图中画出正比例函数丫=上式的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值

范围.

【答案】⑴k,6的值分别是|和3；(2)一3＜刀＜0或光＞3

【详解】(1)将4(犯2)代入y=(得2=。

：,m=3,・•・4(3,2),

将4(3,2)代入y=履得2=3k,fc=|,

•••S山的值分别是|和3.

(2)正比例函数y=|x的图象如图所示，

,正比例函数y=kx(k40)与反比例函数y=(的图象都经过点A(3,2),

正比例函数y=kK(k力0)与反比例函数y=(的图象的另一个交点坐标为(一3,-2),

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3<x<0或x>3.

7.(2016安徽中考第20题)如图，一次函数y=^+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于

点A(4,3),与y轴的负半轴交于点3,且。4=08.

(1)求函数y=fct+b和的表达式；

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点使得求此时点M的坐标.

【答案】见试题解答内容

【详解】解：(1)把点A(4,3)代入函数得：0=3X4=12,OA=V32+42=5,

"：OA=OB,.*.08=5,

.,.点2的坐标为(0,-5),

把8(0,-5),A(4,3)代入产质+6得解得：｛k=2

4fc+b=3b=—5

/.y=2x-5.

(2)方法一：：点M在一次函数y=2x-5上，

设点M的坐标为(尤，2%-5),

•：MB=MC,：.y/x2+(2x-5+5)2=〃+(2x-5-5尸,解得:尤=2.5,

.♦.点M的坐标为(2.5,0).

方法二：(0,-5)、C(0,5),.,.3C=10,...BC的中垂线为：直线y=0,

当y=0时，2x-5=0,即x=2.5,

.♦.点M的坐标为(2.5,0).

8.(2015安徽中考第21题)如图，已知反比例函数y=?与一次函数＞