山东省烟台市牟平区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省烟台市牟平区2023-2024学年六年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若巴=°,则Q=6

B.若ac=be,贝Ia=6

cc

C.若则D.若4=6,则a+l=b-l

2.下列说法正确的是（）

A.五棱柱有5个面，10个顶点B.平方等于其本身的数只有0和1

D.黑［是二次单项式

C.x=-2是方程x-5=2x+l的解

2024

3.下列各近似数中，说法正确的是（）

A.0.37与0.370精确度相同B.31760000用科学记数法可以表示为

3.17x107

C.2.6X10,精确到了百位D.5.5百万用科学记数法可以表示为

5.5x10s

4.下列单项式中，的同类项是（）

D,也

A.-a3b2B.-ka2b3C.3a3b3

20

5.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图,小正方形中的数字

表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（）

A.-2(3x-l)=-6x-lB.-2(3x—l)=­6x+]

C.-2(3x--1)=-6x-2D.一2(3x-1)=-6x+2

7.下列各个变形正确的是(

试卷第1页，共6页

A.由寸=1+*上去分母，得2（2x-l）=l+3（x-3）

、g3xlA-x4—八”30x14-xy

B-万程正-'=1可化为-T--=1

C.由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号，得4x—2—3x-9=1

D.由2（x+l）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5

8.某种商品〃?千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

8",一、「n._.-8加/一、_加/一、

A.—（兀）B.—（兀）C.—（兀）D.—（兀）

m8mn8«

9.如图所示，图中数轴的单位长度为1,如果点8,C表示的数的绝对值相等，点A表

示的数是x,点。表示的数是v,贝的值是（）

H.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里，弩马日行一

百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之."意思是：“跑得快的马每天走240

里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？”若设快马x

天可以追上慢马，则可列方程为（）

A.150(12+%)=240%B.240(12+%)=150%

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

12.如图所示的是某月的月历，任意选取“万，形框中的7个数（如阴影部分所示），请你

运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）

试卷第2页，共6页

A.163B.154C.98D.70

二、填空题

13.若把公元后2024年记作+2024年，那么-2050年表示.

14.的相反数与-21的绝对值的和为.

15.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极

为广泛.如：已知加+”=-2,mn=-4,贝l]2（加〃一3m）一3（2"-加〃）的值为,

16.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条

对角线上的三个数字之和均相等，则图中△处的值为.

17.用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边

形，③五边形，④六边形.其中截面的形状可能是.（填序号）

18.如图各图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第100

个图形中共有个小球.

试卷第3页，共6页

©

©©©

©©@©©©

©©©©@©©©©©

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

三、解答题

19.计算：

—广仄

20.解方程:

（l）2（x-l）-5（2x-3）=0；

21.已知多项式（2x~+ax—y+6^—（2,bx~-3x+5y—1）.

（1）若多项式的值与x的取值无关，求。力的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式-a-6+（3a6~-a~6）-2（2a6~-。。方），再求它的值.

22.如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到

其展开图的平面图形.

«btwati

（1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是:

（2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）;

（3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表

示）.

试卷第4页，共6页

②

23.周末，小明和小军决定骑自行车到昆符山游玩，两人相约早晨从各自家中出发，已

知两家相距15km,小明出发要经过小军家.

(1)若两人同时出发，小明车速为20km/h，小军车速为15km/h,则经过多少小时能相遇？

⑵若小军的车速为lOkm/h,小明提前20min出发，两人商定小军出发后半小时二人相

遇，则小明的车速应为多少？

24.一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大

街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程(单

位：km)如下：—3,+7,—2,+1,-6,+4,+9,—6.

(1)将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？

⑵将第几位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远？

(3)若汽车消耗天然气量为0.3n?/km,这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气

多少立方米？

(4)若出租车起步价为9元，起步里程为3km(包括3km),超过部分按每千米1.8元计

费，问该司机这天上午共得车费多少元？

25.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成.

第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，

第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，

第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，

①②③④

(1)依此规律，第〃(〃为正整数)个图案有个正方形；

(2)依此规律，第n(«为正整数)个图案有多少个等边三角形？(用含n的代数式表示)

当“=2024时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？

试卷第5页，共6页

⑶是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请

说明理由.

(4)若正方形和等边三角形的边长为1cm,则第10个图形中线段的长度和是cm.

26.红梅超市第一次用7000元购进/、8两种商品，其中8商品的件数比N商品件数

的g倍多20件，/、3两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)

AB

进价(元/件)2530

售价(元/件)3540

⑴求该超市第一次购进的48两种商品各多少件？

(2)该超市将第一次购进的/、3两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？/商品的利

润率是多少？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进/、2两种商品.其中/种商品的件数不变，B

种商品的件数是第一次的2倍；2商品按原售价销售，8商品按原售价打折销售.第二

次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多200元,求第二次3种

商品是按原价打几折销售？

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可.

Hh

【详解】解：A、若3=2,则。=人正确；

CC

B、若ac=be,且cwO,贝选项错误；

C、若/=62则。=±6,选项错误；

D、若。=6,则。+1=6+1,选项错误；

故选A.

2.B

【分析】本题考查棱柱的特征，平方的计算，解一元一次方程和多项式的定义，根据棱柱的

特征，平方的计算，解一元一次方程和多项式的定义逐一判断即可.

【详解】A.五棱柱有7个面，10个顶点，原说法错误，不合题意；

B.平方等于其本身的数只有0和1,说法正确，符合题意；

C.%=-6是方程x-5=2x+l的解，原说法错误，不合题意；

D.”三是多项式，原说法错误，不合题意；

2024

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了近似数，科学记数法，经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确

数的接近程度，可以用精确度表示.一般的，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

根据近似数的精确度对各选项进行判断.

【详解】解：A、0.37精确到百分位，0.370精确到千分位，则0.37与0.370精确度不相同，

此选项不符合题意；

B、31760000用科学记数法可以表示为3.176x106,此选项不符合题意；

C、2.6x1()3精确到了百位，此选项符合题意；

D、5.5百万用科学记数法可以表示为5.5x106,此选项不符合题意；

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母

相同，并且相同字母的指数也相同.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也

答案第1页，共12页

相同，据此判断即可.

【详解】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题

思；

B.所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；

D.和川所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故本选项符合题意.

20

故选：D.

5.C

【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形

是关键.根据图中各位置小正方体的个数即可解答.

【详解】解：从正面有2歹!J,左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确.

故选：C.

6.D

【详解】解：一2(3x—1)=-6x+2

故选D

7.D

【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可.

2x—1x—3

【详解】A.由"」=1+三去分母，得2(2%-1)=6+3(x-3),错误；

3x1.4-x«一八、r3Ox14-10x.

B.方程777--^^=1可化为二-----,-=1，错误；

0.50.454

C.由2(2x7)-3(x-3)=1去括号，得4x-2-3x+9=l,错误；

D.由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5,正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

8.A

【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；

【详解】•.,加千克的售价为〃元，

•♦•1千克商品售价为巴，

m

•••8千克商品的售价为王(元)；

m

答案第2页，共12页

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键.

9.B

【分析】本题考查了数轴，代数式求值；

根据点2,C表示的数的绝对值相等确定出原点。的位置，然后得出x,y的值，再进一步

计算即可.

【详解】解：由点8,。表示的数的绝对值相等，可得原点。的位置如图，

ABODC

・••点A表示的数是x=-4,点。表示的数是＞=1,

：.x—y=—4—1=—5,

故选：B.

10.C

【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题.

【详解】解：.•,三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，

.♦.C选项不是三棱柱展开图，

故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的性质即可求展开图.

11.A

【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：150(12+x)=240x.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正

确列出一元一次方程.

12.A

【详解】解：设这7个数的中间数为x,则另外6个数分别为(x-8),(x-6),(x-1),(x+1),

(x+6),(x+8),

74*数之和=(x-8)+(x-6)+(x-l)+x+(x+l)+(x+6)+(x+8)=7x.

答案第3页，共12页

A、7x=163,解得：x=——，故选项A符合题意；

7

B>7x=154,解得：x=22,观察图形可知：选项B不符合题意；

C、7x=98,解得：尤=14,观察图形可知：选项C不符合题意；

D、7x=70,解得：x=10,观察图形可知：选项D不符合题意.

故选：A.

13.公元前2050年

【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定

一对具有相反意义的量.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解：把公元后2024年记作+2024年，那么-2050年表示公元前2050年.

故答案为：公元前2050年.

2

14.—

3

【分析】先求出的1相反数和-2；2的绝对值，再求和即可.

【详解】解：3：1的相反数是-31.-2：7的绝对值是2：2,

121082

.o.—3—F2—=------1—=—,

33333

2

故答案为：

【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义以及有理数的加法计算，正确求出3；的相反数

和-2：的绝对值是解题的关键.

15.—8

【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：:•加+片-2,mn=-4,

JM^=2mn-6m-6n+3mn

=5mn-6（加+〃）

=-20+12

=-8.

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了整式的加减■化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.-6

答案第4页，共12页

【分析】本题考查了列代数式；

先求出三个数字之和为-6,再根据各条对角线上的三个数字之和相等求出c=l,进而根据

第一行的数字之和可求出△处的值.

【详解】解：由图得，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为：-1+0-5=-6,

又V各条对角线上的三个数字之和相等，

••—1+。-3——5+。+。，

:・。=1,

••—1+△+（?——1+△+1=—6,

故答案为：-6.

17.①②③

【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键.根据三棱柱

的截面形状判断即可.

【详解】解：：三棱柱有5个面，

•♦•用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形.

故答案为：①②③.

18.5050

【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第〃个图形有:"。+"）个

小球是解题的关键.根据图形变化规律可知，第"个图形有1+2+3+4+...+"=!〃（1+"）个

小球，据此规律计算即可.

【详解】解：第1个图中有1个小球，

第2个图中的小球个数为：1+2=3（个），

第3个图中的小球个数为：1+2+3=3x（3+1）=6（个），

第4个图中的小球个数为：l+2+3+4=；x4x（4+l）=10（个），

第n个图形有1+2+3+4+_+〃=：〃（1+〃）个小球，

第100个图中的小球个数为：1xl00（l+100）=5050（个），

故答案为：5050.

19.(1)1

答案第5页，共12页

(2)-7

【分析】本题考查了有理数的混合运算;

（1）先算有理数的乘方和括号内的减法，再把除法变成乘法，然后根据有理数的乘法法则

计算即可;

（2）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算.

【详解】（1）解：原式=-8x（x（-：）+（7—4）

=8一」」

463

=1;

(2)解:原式=1_D：jxl8

152

=——xl8——X18+-X18

293

=-9-10+12

=一7.

13

20.(1)^=7

⑵尤=1

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步

骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算.

（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1;

（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为L

【详解】（1）解：2（x-l）-5（2x-3）=0,

去括号，得：2x-2-10x+15=0,

移项、合并同类项，得：-8尤=-13,

系数化为1,得X=葛13.

O

/\A-711—x4x—1

（2）解：—=———1,

23

去分母，得3（l-x）=2（4x-l）-6,

去括号，得3-3x=8尤-2-6,

答案第6页，共12页

移项、合并同类项，得-

系数化为1，得x=l.

21.⑴a=-3；b=l

(2)-加；3

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关

可得“+3=0,2-26=0,解方程可求得的。，6值.

(2)先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答.

【详解】(1)解:(2x2+ax-y+6)-(2/?x2-3x+5y-lj

—2x~+ax_+6_2bx~+3x—5y+1

=(2-26+(a+3)x-6y+7,

•••多项式的值与x无关，

.•."+3=0,2-26=0,

解得：a=—3,b=\.

(2)解：-a2b+(3ab2-a2b^-2{?.ab2-a~b^

——a~b+3ab~-u~b—4ab~+2a~b

=—ab2

当。=-3,6=1,

原式=—(-3)X12=3.

22.(1)C

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查了几何体的展开图，正方体展开图共分四种模型，依次为力一一1型”、

“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可.

熟记正方体的展开图的11种结构形式是解题的关键.

(1)根据正方体的展开图的11种结构形式从而得出答案；

答案第7页，共12页

(2)可利用“1、4、1”作图(答案不唯一);

(3)根据裁剪线裁剪，再展开.

【详解】(1)A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图；

B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图;

C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图；

C选项中是“1—3—2型”，不是正方体的展开图；

故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C,

故答案为：C.

(2)正方体表面展开图如图所示：

(3)将其表面展开图画在方格图中如图所示:

23.⑴两人经过3小时后相遇

(2)小明的车速应为24km/h

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列

出等式.

(1)小明比小军多走15km,设经过f小时相遇，则根据他们走的路程关系列出方程，即可

求出f；

(2)设小张的车速为x千米/小时，则根据两人相遇时所走的路程关系，可列出方程，即可

求得小张的车速.

【详解】(1)解：设经过t小时两个人相遇，

20%=15^+15,

解得：t=3,

答案第8页，共12页

答：两人经过3小时后相遇;

(2)解：设小明的车速为xkm/h,则相遇时小明所走的路程为，+jxkm,小军走的路程

为：10x；=5(km),根据题意得：

解得x=24,

答：小明的车速应为24km/h.

24.(1)在烟台南山公园门口东边4km处

(2)将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远

(3)11.4立方米

(4)102.6元

【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用.熟练掌握“正”和“负”的相对性，绝对值的

意义，运算法则，是解题的关键.

(1)计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；

(2)分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；

(3)求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.3m，/km,即可；

(4)先计算超出起步里程的里程数，乘以1.8元求和得超出里程总费用，再加上8次的起

步价和即可.

【详解】⑴-3+7-2+1-6+4+9-6=4(km)

因此，将最后一位乘客送到目的地时，该司机在烟台南山公园门口东边4km处.

(2)|-3|=3,

|-3+7|=4,

|-3+7-2|=2,

|-3+7-2+1|=3,

|-3+7-2+1-6|=3,

|-3+7-2+1-6+4|=1,

|-3+7-2+1-6+4+9|=10,

|-3+7-2+1-6+4+9-6|=4,

10>4-4>3=3=3>2>1

答案第9页，共12页

将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远.

(3)(卜3|+|+7|+|-2用+1同一可$+4$+9$-@xO.3=ll.^可

因此，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气11.4立方米.

(4)[(7+6+4+9+6)-3x5]xl.8+8x9=102.6(元)

因此，该司机这天上午共得车费102.6元.

25.(1>

(2)(4n+l)；8097

(3)不存在一个图案中有2024个等边三角形；理由见解析

(4)84

【分析】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是

观察图形的变化寻找规律.

(1)根据图形的变化规律，得出第"("为正整数)个图案中正方形的个数即可；

(2)根据图形的变化规律，得出第〃(〃为正整数)个图案中三角形个数，然后求出等边三

角形和正方形的个数之和即可；

(3)根据题意列出方程，然后求出结果进行判断即可；

(4)根据图形得出第1个图形中线段和，第2个图形中线段和，第3个图形中线段和，然

后得出规律，求出第10个图形中线段和即可.

【详解】(1)解：第①个图案有1个正方形；

第②个图案有2个正方形；

第③个图案有3个正方形；

第④个图案有4个正方形；

.••第〃个图案有〃个正方形.

故答案为：n.

(2)解：第①个图案有4个三角形，正三角形和正方形的个数共有5个;

第②个图案有7个三角形，正三角形和正方形的个数共有9个；

第③个图案有10个三角形，正三角形和正方形的个数共有13个