2024届江苏省如东县数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省如东县数学八下期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

3x-y

1.把分式——^中的小y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

孙

A.不变B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半

2.如图，44BC中，乙4=90。，ZC=30°,BD平分乙4BC交AC于D,若BD=2,贝!的面积为（）

BC

A.芷B.3GC.4GD.2G

F

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y—1B.x2—1C.%2+三=8D.x（x+3）=x2-1

4.等腰三角形的周长为20,设底边长为x,腰长为y,则y关于X的函数解析式为（X为自变量）（）

A.y-20-xB.y=20-2xC.y=10—gxD.y=20-^-x

5.若Ja'+Ba?=-aJa+3,则a的取值范围是（）

A.-3<a<0B,a<0C.a<0D.a>-3

6.如图，已知直线、=履+6经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点，若”（为,％）,N（4，%）是该直

A2

线上不重合的两点.则下列结论：①力左>0；②AQ5的面积为-乙；③当％<0时，y>b.

2k

④（不一々）（%-%）〉0.其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

7.如图,当y〉y2时，X的取值范围是()

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

8.如果（2+道）2=a+b0a,方为有理数，那么〃+。=（)

A.7+4J3B.11C.7D.3

Y-I-1

9.若分式匚的值为0,则x的取值为（）

x-1

A.-1B.1C.±1D.x=0

且AE=^AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

10.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④4PBF是等边三

A.①②B.②③C.①③D.①④

二、填空题（每小题3分，共24分）

3

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD〃x轴，A（-3,一），AB=1,AD=2,将矩形ABCD向右

2

k

平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=一的图象上,得矩形ABCDS则反比例函数的解析式为.

12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,

则小AEF的周长=cm.

13.若实数x,y满足+—6)2=0,则xy的值是.

14.如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中NCA3=90。，3c=5,点A,5的坐标分别为(1,0),(4,0),将△A5c

沿x轴向右平移，当C点落在直线y=2x—6上时，线段5c扫过的区域面积为.

15.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是—.

16.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲

=1.25和S2乙=3,则成绩比较稳定的是(填甲或乙).

17.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下：=Y巨(a+b>0),如：3*2=1包=下,那

a—b3—2

么7*(6*3)=_.

18.已知：线段AB,BC.

求作：平行四边形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.(如图1)

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，中，DF平分/ADC交AC于点H,G为。〃的中点.

（1）如图①，若〃为AD的中点，AB±AC,AC=9,CF=8,CG=2j?,求GM；

⑵如图②，〃为线段AB上一点，连接VF,满足ZMONBCG,ZMFB^ZBAC.求证：MC=2CG.

20.（6分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=-lx+3和y=3x-1.

⑴确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；

⑴求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积.

21.（6分）如图，矩形中，4B=6,BC=4,过对角线5。中点。的直线分别交A5,CZ＞边于点E,F.

（1）求证：四边形尸是平行四边形；

（2）当四边形尸是菱形时，求E尸的长.

22.（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料

箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价一总进价）。

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；

（2）求总利润w关于x的函数解析式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价（元/箱）4025

售价（元/箱）5232

23.（8分）在R3ABC中，NBAC=90。，D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于点

F

（1）求证：AAEFg^DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

24.（8分）如图，AABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为4（—1,5）,5（-4,2）,C（-2,2）.

（1）平移AA5C,使点3移动到点4（1，T）,画出平移后的A415c1，并写出点4，G的坐标；

（2）画出AABC关于原点。对称的八4员02；

（3）线段AA］的长度为.

25.（10分）一次函数图象经过（3,8）和（5,12）两点，求一次函数解析式.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=；x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,直线y=-2x+12交x轴

于C,两条直线的交点为O;点尸是线段OC上的一个动点，过点P作PELx轴，交x轴于点E,连接5P；

(1)求△7MC的面积；

(2)在线段。。上是否存在一点P,使四边形30EP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；

(3)若四边形50EP的面积为S,设尸点的坐标为(x,y),求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案.

【题目详解】

解：原一八式=6"x-二2y刀3x-y

.•.分式的值缩小为原来的一半；

故选择：D.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

2、A

【解题分析】

由平分2BC可得41=42=30。，故BD=CD=2,利用30°的RtzMBO可得AD=1BD=1可得AC=AD+CD=3,根据

2

勾股定理可得：AB=/计算即可得2MBe的面积.

【题目详解】

BC

;人谢中，乙4=90。，4。=30。

:./.ABC=60°

TBD平分

・"1=42=30。

・"1=/。=30。

.\BD=CD=2

■:BD=2,41=30。，=90°

/.AD=1BD=1

2

AAC=AD+CD=l+2=3

根据勾股定理可得：AB=#

,•S△ABC=24？XAC=2X3X平=2yp

故选：A

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及30。的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30。的直角

三角形的性质是解题的关键.

3、B

【解题分析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为1.据此即可判断.

【题目详解】

解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；

B、只有一个未知数且最高次数为2,是一元二次方程，选项符合题意；

C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；

D、整理后得3%=-1,最高次数为1,不是二次方程，选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l（且Wl）.特别要注意a丹的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

4、C

【解题分析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）+2,把相关数值代入即可.

【题目详解】

X

等腰三角形的腰长y=（20-x）+2=5+1.

故选C.

【题目点拨】

考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键.

5,A

【解题分析】

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

\]a3+3a2=Ja?（a+3）=-aJa+3，

.*.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出AO3的面积，可判定②结论正确；直接观

察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.

【题目详解】

•.•直线>=丘+匕经过二，一，四象限，

.•.左<0力>0

/.b-k<Q,①结论错误；

点A1-7,。），

.人7

**•OA=,OB=b

k

11<b1

S^AoB=-OA.OB=-X\xb\=--,②结论正确；

乙乙、KJ乙K

直接观察图像，当x<0时，y>b,③结论正确；

将“（%,%）,N（z，%）代入直线解析式，得

kx+b=y

<li

kx2+b=y2

K—%=左（七一%）

...（王一为2）（%—%）=k（%一x2）2V。，④结论错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.

7、C

【解题分析】

分析：根据图像即可解答.

详解：观察图像可知：当X<1时，y产kx+b在y2=mx+n的上方，即yi>y2..

故选C.

点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.

8、B

【解题分析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a,b的值，即可得出答案.

【题目详解】

解：•••（2+9）2=a+b9（a,b为有理数），

••7+4^/3=a+b^y3>

••a=79b=4,

/.a+b=l.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a,b的值是解题关键.

9、A

【解题分析】

根据分式的值为0的条件列式求解即可.

【题目详解】

根据题意得，x+l=O且xTrO,

解得x=-l.

故选A

【题目点拨】

此题考查分式的值为零的条件，难度不大

10、D

【解题分析】

试题解析：・・・AE=，AB,

3

Z.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

ZAPE=30°,

:.ZAEP=90°-30°=60°,

AZBEF=-(180°-ZAEP)=-(180°-60°)=60°,

22

:.ZEFB=90°-60°=30°,

AEF=2BE,故①正确；

VBE=PE,

AEF=2PE,

VEF>PF,

APF<2PE,故②错误；

由翻折可知EF±PB,

AZEBQ=ZEFB=30°,

ABE=2EQ,EF=2BE,

・・・FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，ZEFB=ZEFP=30°,

.•.ZBFP=30°+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

NPBF=NPFB=60。，

...△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

考点：L翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【解题分析】

31

由四边形ABCD是矩形，得至IJAB=CD=LBC=AD=2,根据A(-3,-),AD〃x轴，即可得到B(-3,-),C(-1,

22

1331

-),D(-1,-)；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A，(-3+m,-),C(-1+m,—),由点

2222

k31

AS。在在反比例函数y=—(x>0)的图象上，得到方程一(・3+m)=-(-1+m),即可求得结果.

x22

【题目详解】

解：•・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=1,BC=AD=2,

3

VA(-3,-),AD〃x轴，

2

113

AB(-3,—)>C(-1,—),D(-1,—)；

222

•・•将矩形ABCD向右平移m个单位，

31

/•Ar(-3+m,—),C(-1+m,—),

22

k

・••点A。C在反比例函数y=—(x>0)的图象上，

x

31

—(-3+m)=—(-1+m),

22

解得：m=4,

3

(1,—),

2

3

・・・反比例函数的解析式为：y=丁.

2x

故答案为丫=三3.

2x

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函

数图形上点的坐标特征是解题的关键.

12、9

【解题分析】

•四边形ABC。是矩形，

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

"JAB-6cm,BC-8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=yj62+82=10(cM，

^,DO=5cmf

•.,点E.尸分别是A。、AO的中点，

EF=^OD=2.5(cm),

故答案为2.5.

13、一后

【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【题目详解】

因为Jx+2+卜-6)-=0，

所以(y—代了=0,

解得：x=-2,y=0

所以孙=(-2)xV3=-273.

故答案为一2G.

【题目点拨】

本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.

14、5

【解题分析】

解：如图所示.,点4、5的坐标分别为(1,0)、(4,0),：.AB=1.

VZCAB=90°,BC=3,AACM,：.A'Cr=4.

**,点O在直线y=4x-6上，/.4x-6=4,解得x=3.

4

即04'=3,/.CC'=3-1=4,：.SaBccB'=4x4=5(cm).

即线段BC扫过的面积为5cm4.故答案为5.

【解题分析】

从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况;

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即(L2),(2,4)；

21

则其概率为—=—；

63

16、甲

【解题分析】

根据方差的意义即可求得答案.

【题目详解】

甲2=1.25,Sz?=3,

；.S单2<Sz?,

甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲.

【题目点拨】

此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定.

17、交

3

【解题分析】

试题分析：•；a*b="(a+6>0)，6*3="转=1,

a-b6-3

，7*1=旦=在

7-13

即7*(6*3)=—,

3

考点：算术平方根.

18、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题.

【题目详解】

根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【题目点拨】

本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是

解题的关键.

三、解答题(共66分)

19.(1)MG=-(2)见解析

2

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB〃CD,AD〃BC,由DF平分NADC可得4DCF为等腰三角形，即DC=FC=8,

再根据ABLCD得出4ACD为直角三角形，由G是HD的中点得出DH=2GC=4逐，利用勾股定理得出HC=4,即

AH=5,最后根据M为A£＞的中点，即可得出MG的值.

(2)过点D作DN〃AC交CG延长线于N,可得NN=NACN,=，由G是DH的中点得OG=7/G,

故△CGH三△7VGD(A4S),即CN=2CG,再由四边形ABCD是平行四边形可得NDAC=NACB=NAND,根据

三角形内角和定理可得NBMF=NAND,ZBMF+ZB=ZAND+ZADC,再由NMFC=NNDC,且CF=CD,

NFCM=NDCM证明得出△MFC^ZkNDC(ASA),即可得出CM=CN=2CG.

【题目详解】

(1)四边形ABCD是平行四边形

•.AB/7CD,AD//BC

又AD〃BC

ZADF=ZDFC

DF平分NADC

ZADF=ZFDC

ZDFC=ZFDC

•••4DCF为等腰三角形

CD=FC=8

AB±CDHAB/7CD

AC±CD

AACD为直角三角形

又G是HD的中点且GC=26

DH=2GC=4A/5（斜边中线=斜边的一半）

RTAHCD中

DC=8,HD=4A/5

HC=JH。-DC?=4

AC=9

AH=5

M是AD的中点

MG=-AH=-.

22

证明：过点D作DN〃AC交CG延长线于N

.•.NN=NACN,ZDAC=ZADN

G是DH的中点

DG=HG,且NN=NACG,ZCGH=ZDGN

ACGH=ANGD(AAS)

:.GC=GN

:.CN=2CG

-.-ZMCD=ZBCG

NFCM=ZDCN

又四边形ABCD是平行四边形

..ZB=ZADC,AD/7BC

ZDAC=ZACB=ZAND

NMFB=NBAC,且NBMF=180°-ZB-ZBFM,ZACB=1800-ZB-ZBAC

ZBMF=ZACB

ZBMF=ZADN

ZBMF+ZB=ZAND+ZADC

..ZMFC=ZNDC,且CF=CD,ZFCM=ZDCM

AMFCSANDC(ASA)

•••CM=CN=2CG

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质、斜边的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及斜边的性质，利

用勾股定理求出AH的值.

20、(1)两直线交点坐标为(1,1),在第一象限；(1)”.

6

【解题分析】

⑴联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；

⑴令直线y=-lx+3与x、y轴分别交于点A、B,直线y=3x-1与x、y轴分别交于点C、D,两直线交点为E,由直

线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与

坐标轴正半轴围成的四边形的面积.

【题目详解】

⑴联立两直线解析式得：\oc，

[y=3x-2

x=l

解得：.

b=1

两直线交点坐标为a,1),在第一象限.

(1)令直线y=-lx+3与x、y轴分别交于点A、B,直线y=3x-1与x、y轴分别交于点C、D,两直线交点为E,如图

所示.

令y=-lx+3中x=0,则y=3,

/.B(0,3)；

,3

令y=-lx+3中y=0,则x=^,

3

.\A(-,0).

2

令y=3x-l中y=0,则x=3，

2

,\C(0).

VE(1,1),

.111313211

S四边形OCEB=SAAOB-SAACE=—OA,OB-一AC»yE=—x—x3-—x(--一)xl=—.

22222236

【题目点拨】

此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点

21、(1)证明见解析；(2)

3

【解题分析】

(1)根据矩形ABCD的性质，判定ABOEgaDOF(ASA),进而得出结论；

(2)在RtAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,

即可得出EF的长.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

.\ZA=90°,AD=BC=4,AB〃DC,OB=OD,

:.ZOBE=ZODF,

在ABOE和ADOF中,

NOBE=ZODF

<OB=0D

ZBOE=ZDOF

.,.△BOE^ADOF(ASA),

/.EO=FO,

二四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，BD±EF,

设BE=x,贝!|DE=x,AE=6-x,

在RtZkADE中，DE2=AD2+AE2,

/.x2=42+(6-x)2,

13

解得：X=

3

•••BD=VAD2+AB2=2V13，

.\OB=yBD=V13»

VBD±EF,

:.EO=^BE^-OBr=，

.*.EF=2EO=^1.

3

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理,

证明三角形全等是解决问的关键

22、(1)y=60—x；(2)w=5x+420；(3)该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.

【解题分析】

⑴根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解；

⑵根据总利润=每个的利润x数量就可以表示出w与x之间的关系式；

(3)由题意得40x+25(60-x)W2100,解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.

【题目详解】

(1)y与x的函数解析式为y=60—x.

(2)总利润w关于x的函数解析式为

w=(52-40)x+(32-25)(60-x)=5x+420.

（3）由题意得40x+25（60-x）<2100,解得x<40,

；y=5x+420,y随x的增大而增大，

.••当x=40时,y最大值=5X40+420=620（元）,

此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.

,该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次

函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

23、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1.

【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【题目详解】

（1）证明：-：AF//BC,

：.NAFE=NDBE,

是AO的中点，

：.AE=DE,

在A4FE和AOBE中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

J.AAFE^ADBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，4AFEm/\DBE,则

为边上的中线

：.D