辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.已知加=1是关于冽的方程加2+加+2。=0的一个根，则4的值是（）

A.-lB.OC.1D.2

2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c脸淡

*,

3.关于抛物线y=（x—2）2+4图象的性质,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴是x=2

C.顶点坐标是（2,4）D.与x轴有两个交点

4.如图，正方形网格图中的△48C与△/'B'C'位似,则位似中心是（）

才

r步久二:二二

C

第4题图

A.点。B.点ECj与FD.点G

4?

5.如图，平面直角坐标系中，点/和点5分别在函数.y=_（、>0）和、=——（x>0）的图象

XX

上，点。在歹轴上.若4g〃歹轴.则△48C的面积为（）

第5题图

A.6B.4C.3D.2

6.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：

累计抛掷的

501002003005001000200030005000

次数

正面朝上的

2854106158264527105615872650

次数

正面朝上的

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

频率

下面有三个推断：

①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；

②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可

能仍会在0.53左右摆动；

③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53.

其中正确的推断有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率万，理论上能把乃的值计算到任意精

度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1,则圆内接正六边形的面

积为()

30373八^V3

A.------B.------C.-----D.----

2244

8.二次函数V=。工2+版的图象如图所示，若一元二次方程〃入2+区一加=1有实数根，则冽

的最大值为()

第8题图

A.4B.-4C.3D.—3

9.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌

新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均

增长率为x,则根据图中信息，得到x所满足的方程是（）

242....................2

ar

200.......；j

（jt枪二靛三n」

第9题图

A.200（l+x）2=242B.242（l+x）2=200

C.2（l+x）=242+200D.2x=242-200

10.如图，A4BC中，ABAC=45°,AABC=22.5°,BC=2,A4CS绕点/顺时针旋

转一定的角度得到△^8'C,当点H恰好落在/C的延长线上时，连接CC',则线段CC'的

长度为（）

第10题图

1

A.1B.-C.2V2-2D.2V2-1

2

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.点/（2,-3）关于原点对称的点的坐标是.

12.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素，如图，这个

图案绕着它的中心旋转a（O°<a<360°）后能够与它本身重合，则a最小为度.

第12题图

13.抛物线>=2/+（冽-l）x+4的对称轴是y轴，则加的值为.

14.如图，是。。的直径，点C,。在。。上，OC//AD,0/〃。。，若么。=1,则前

的长为.

第14题图

15.如图，Zk/BC中，ZA=90°,AB=\,AC=2,射线C9〃45,点。在射线C尸上

运动，DE±BC,垂足为点£,若△/BC与△BDE相似，则CD的长为.

第15题图

三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（本题8分）

设关于X的一元二次方程。/+&+1=0（4/0）,在下面的四组条件中选择其中的一组a,b

的值，使这个方程有两个不相等的实数根，你认为可以有几种选法，并说明理由；请你选择

其中的一种情况解这个方程.

①a=2,b—1；②a=l,b=2；③a=—1,6=4；④a=4,b=5

注：如果选择多组条件作答，按第一个解答计分.

17.（本小题8分）

为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通安全知识”的测试，学校抽取了部分学生的

测试成绩，把测试成绩x分为四个类别：及格（60Kx<70）,中等（70Wx<80）,良好

（80<x<90）,优秀（90<xW100）,并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生派试成绩条形统计图学生冽试成绩用形统计图

第17题图

据上面图表信息，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好及以上的学生有多少人？

（3）在本次测试中，获得满分的4人中有2名男生和2名女生，学校从这4名同学中随机选

2人参加市中学生“交通安全知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法求出抽取的2人恰好是一

男一女的概率.

18.（本小题8分）

2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，某

工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不

低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现：当销售价定为30元时，每天可以销售150

件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布

包的销售单价应定为多少元？

19.（本小题9分）

如图，正比例函数＞=左/（占＞0）的图象与双曲线歹=；（总＞0）交于a3两点，半径为2

的OZ与X轴交于点C,与7轴的正半轴相切，连接/C,ZACO=60°.

第19题图

（1）求双曲线的解析式;

（2）直接写出不等式4x＞仁的解集.

20.（本小题9分）

如图，以AXBC的边为直径的。。交3c边于点D,点E为丽的中点，连接/E交2C

于点凡AC=CF.

第20题图

（1）求证：NC为。。的切线；

⑵若BE=2,EF=1,求线段的长度.

21.（本小题9分）

【发现问题】

掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高

度与水平距离一直在相应的发生变化.

【提出问题】

实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？

【分析问题】

明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离X(单位：米)与竖直高度y

(单位：米)的数据如下表：

水平距离

0245689

x/m

竖直高度

23.23.63.53.221.1

x/m

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象

是二次函数的一部分.

【解决问题】

(1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是

______米；

(2)求满足条件的抛物线的解析式；

(3)根据中考体育考试评分标准(男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平

距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.

第21题图

22.(本小题12分)

【建立模型】

(1)在数学课上，老师出示这样一个问题:如图1,在及/4/台。中，ZACB=90°,AC^BC,

直线/经过点C,AD11,BEVI,垂足分别为点。和点E,求证：AADC咨ACEB,

请你写出证明过程；

【类比迁移】

(2)勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：

如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3的图象与夕轴交于点与x轴交于点C,将

线段NC绕点C顺时针旋转90。得到线段C3,反比例函数歹=(的图象经过点3,请你求出

反比例函数的解析式；

【拓展延伸】

(3)创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：

如图3,一次函数y=-3》+3的图象与y轴交于点与x轴交于点C,创新小组的同学发现

在第一象限的抛物线y=-/+2X+3的图象上存在一点P,连接B4,当/上4。=45。时,

请你和创新小组的同学一起求出点尸的坐标.

第22题图1第22题图2第22题图3

23.(本小题12分)

【问题初探】

(1)在数学活动课上,李老师提出如下问题：如图1,四边形/BCD中，44=90。，NC=45。，

BD平分/ABC,求证.48+40=8。

①如图2,豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在3C上截取=连接。£,

将线段AB,AD,BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；

②如图3,乐琪同学从3。平分NA5C这个条件出发，想到将△8QC沿8。翻折，所以她延

长线段A4到点尸，使FB=CB,连接FD,发现了/尸与NZQF的数量关系；请你选择一

名同学的解题思路，写出证明过程；

第23题图1第23题图2第23题图3

【类比分析】

(2)李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李

老师提出了下面的问题，请你解答.

如图4,△/BC中，44=90°,平面内有点。(点。和点/在8C的同侧)，连接。C,DB,

AD=45°,ZABD+2ZABC=180°,求正母BD+CAB=CD

【学以致用】

(3)如图5,在(2)的条件下，若N48£>=30。，AB=\,请直接写出线段NC的长度.

第23题图4第23题图5

九年级数学试题答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

题号12345678910

答案ABDACDBCAc

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

JI5

11.（-2,3）12.6013.114.—15.-或1

v'32

三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（本题8分）

解：有两种选法........................1分

V这个方程有两个不相等的实数根

b—4ac>0.............................2分

即尸＞4（2,③④均可.................................3分

选③解这个方程，则这个方程为：--+4》+1=0,

x2-4x-1=0,x2-4x+4=1+4............................5分

(x-2)2=5.................................6分

x-2=±V5.................................7分

X[—+2,x,=-+2.....................8分

选④解这个方程，则这个方程为：4f+5x+l=0,

a=4,b=5,c—1,

4ac=25—16=9.................5分

-5±V9-5±3

................6分

%]=-w，々=-1........................8分

17.（本小题8分）

（1）解：32・40%=80人

良好人数为：80—8—12—32=28人，....................2分

补全条形统计图如图所示：............................3分

：4

1>.......|

1n

«•+・2«W♦♦

（3）解:（28+32）+80=75%,1600x75%=1200A

答：估计竞赛成绩在良好及以上的学生约有1200人；……5分

（4）解:

、\^J一人

男1男2女1女2

第二人

男1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男1）

男2（男1,男2）男2）（女2,男2）

女1（男1,女1）（男2,女1）

——

女2（男b女2）（男2,女2）（女1,女2）

......................7分

由表格可知共产生了12种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中恰好是一男一女的

结果有8种,

所以彳恰好是一男一女）=丘=§..................................................8分

18.（本小题8分）

解：设每件帆布包的销售单价应定为x元，根据题意得：........................1分

（x-20）［150-3（x-30）］=2025...........................................................................4分

（x-20）（-3%+240）=2025,

解得：X]=35,x2=65..........................................................................................................6分

•.・销售价不低于成本，且不超过60元

，x2=65不合题意舍去..............7分

••X]—35.

答：每件帆布包的销售单价应定为35元.............8分

19.(本小题9分)

(1)解：过点/作/£_L＞轴，垂足为点E,4F_Lx轴，垂足为点歹,..................1

分

与了轴的正半轴相切，

**.AE_!_>轴，AE=2,

，四边形尸是矩形...............2分

OF=AE=AC=2,

VZACO=60°,ZAFC=90°,

：.ZFAC=30°,

：.FC=-AC=1...................................3分

2

..........................4分

.........5分

9分

20.(本小题9分)

(1)证明：-：AC^CF,：.ZCAF=ZCFA1分

•:NCFA=NEFB,：.NCAF=/EFB,

•.•点E为5。的中点，，5£=£)£,

/.ZDBE=ZEAB....................................................2分

•：AB是OO的直径，AE=90°，

：.ZEFB+ZDBE=90°,

：.ZCAF+ZEAB=90°,

：.ZCAB=90°,CA±AB...................................................................3分

是。。的直径，二/C为。。的切线...............................4分

（2）由（1）可知：NDBE=NEAB,

'：ZE=ZE,：.AEFBs/\EBA......................................................6分

.EF_EB

••一f

EBEA

2

BE=2,EF=1,—

2EA

EA=4.................................................................................................................................7分

在RtAAEB中,ZE=90°,

AB2=AE'+BE2,

：.AB-=42+22=20,

AB=245...............................................................................................................9分

21.(本小题9分)

(1)2,3.6.............................................................................................................2分

(2)设抛物线的解析式为y=a(x—左，

由表格可知：抛物线的顶点坐标是(4,3.6),

.•.设抛物线的解析式为：J=«(X-4)2+3.6.....................................................................4

分

,图象经过点（0,2）,

：.2=a（0—4）~+3.6,a--0.1,

.*•y=-0.1(x-4)-+3.6.............................................................................................6分

(3)当歹=0时，—0.1(x—4『+3.6=0.......................................................................7

分

解得：%]=10；x2=-2(不合题意，舍去).....................................8分

10>9.7

答：明明在此次考试中能得到满分.............................................9分

22.(本小题12分)

（1）证明：ZACB=90°,：,ZACD+ZBCE=9Q°,

VZADC=90°,：.ZDAC+ZACD^90°,

：.ZBCE=ADAC.......................................................................................................1分

ZADC=ZBEC,AC=CB,

：.AADC^ACEB.....................................................................................................2分

（2）*.*y——3x+3,

・•・当x=0时，y=3f当y=0时，—3x+3=0,x=1,

・•・4（0,3）,C（l,0）.................4分

由（1）可知：AAOC咨ACEB,

CE=AO=3,BE=CO=1,

・・・。£=4,点5的坐标为（4,1）......................................................................................5

分

把（4,1）代入＞=&得：1=1,解得左=4,

XI

4

・•・反比例函数的解析式为：y=-.........................................................................6分

x

y

（3）过点C作且CB=/C,过点2作轴，垂足为点E,连接N5交抛

物线于点P

：.Z.CAB=ZABC=45°,

由（2）可知/（0,3）,5（4,1）,

；•设直线AB的解析式为y=kx+b,

b=3k=--

4k+b=1

\[b=3

.•.尸」x+3......................

.......9分

2

—x+3=—+2x+39

2

解得：=—,x2=0（不合题意，舍去）..............11分

5157

当％=一时，y=—又一+3=一,

12224

•••假）...........................