2024年广东省东莞市中考数学一模试卷

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷

选择题（共10小题）

1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许

多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花

曲线中（）

2.某种球形病毒的直径为43000000米,将数据43000000用科学记数法表示为（

A.4.3X106B.0.43X106C.43X106D.4.3X107

3.如图所示几何体的左视图是（）

4.下列运算正确的是（）

A.B.(a+1)2=/+]

C.（3a）=3■D.(3a2)2=604

5.如图，无法保证△/£»£与△/BC相似的条件是（）

第1页（共24页）

A.Z1=ZCB.N4=NCC.Z2=ZBD.

ACAB

6.如图，将△48C折叠，使/C边落在48边上，则/是△/3C的

D.角平分线

7.如图，C,。是。。上直径42两侧的两点，设N4BC=25°（

D.65°

8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点4与B

之间的距离为12cm,且与闸机侧立面夹角NPC4=/3D0=3O°.当双翼收起时，可以

通过闸机的物体的最大宽度为（）

图1图2

A.76cmB.(64&+12)

C.(64愿+12)cmD.64cm

第2页（共24页）

9.如图，将△NBC绕点。顺时针旋转90°得到△即C若点N,D,E在同一条直线上,

AC=3,则的长为（）

A.3B.272C.2D.3我-1

10.如图，一段抛物线》=-x2+6x（0WxW6）,记为抛物线Ci,它与x轴交于点。、Ai；

将抛物线Cl绕点旋转180°得抛物线C2,交X轴于点出；将抛物线。2绕点出旋转

180°得抛物线C3,交X轴于点出…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024,

m）,则冽的值为（

C.-8D.8

二.填空题（共5小题）

11.分解因式：x2-16=.

12.已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（加）满足的关系为夕=也&,镜片焦距为

13.已知扇形的圆心角为80°,半径为3c%,则这个扇形的面积是cm?.

14.已知点（-4,yi）、（-1,”）、（2,j3）都在函数^=-x2+l的图象上，贝！Jyi、/、”

的大小关系为.

15.如图，在等边△A8C中，AB=6,将△/AP绕点/逆时针旋转60°得到△NCQ,点。

是NC边的中点，则DQ的最小值是.

第3页（共24页）

A

16.解答题：/+6x+2=0.

17.计算：(JT-1)°+|V3-1|--3tan30°•

18.如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点的坐标分别为/(2,3),B(1,2),C

(3,I).

(1)以原点。为位似中心，在第三象限画出△48iCi使得它与的相似比为2：1

(点小、Bi、。分别与点4B、C对应)；

(2)在(1)的条件下，写出点4、G的坐标.

19.HUAWEIMate6QPro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持

卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电

话，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧，象征着以山河之

美致敬奔腾不息的力量.如图，半径。。，/瓦垂足为。

第4页(共24页)

(1)求40的长;

(2)求半径OA的长.

20.某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运

动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查

运动项目频数

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据图、表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=,b=；

(2)排球所在的扇形的圆心角为度；

(3)小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活

21.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，

某消防大队进行了消防演习.如图1(最长可伸至20m),且可绕点3转动，其底部3离

地面的距离BC为2m,底部2到EF的距离BD为9m.

(1)若//8D=53°,求此时云梯48的长.

第5页(共24页)

(2)如图2,若在建筑物底部£的正上方19机处突发险情，请问在该消防车不移动位置

的前提下

（参考数据：sin53°=0.8,cos53°20.6,tan53°21.3）

22.如图，一次函数y=L+6与反比例函数＞=工(左＜0)(-4,m),5(-1,2),AC±

2x

x轴于点C,BDLy轴于点D.

(1)填空：m=,b-,k—；

(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;

(3)尸是线段上的一点，连接尸C,PD&PCA=SAPDB,求点尸的坐标.

23.如图，在梯形/BCD中点、F,NC上，且/E4c=/4DE

(1)求证：DE=AF；

(2)若/ABC=/CDE,求证：AF-^BF'CE.

24.如图①，点C,。在线段N3上，若线段NC,CD2+BD2=CD2,称C,。是线段的

勾股点.

第6页(共24页)

（1）如图②，C,。是线段的勾股点，分别以线段ZC,为边向48的同侧作正

△ACE,正△CDP,已知正△/（7£、正△CO尸的面积分别是3,5,则正△D8G的面积

是;

（2）如图①，48=12,C,。是线段的勾股点Lg时，求C。的长；

4

（3）如图③，C,。是线段的勾股点，以CD为直径画。。，AC=CP,连接B4,若

/A=2/B,求的度数.

图①图②图③

25.如图，抛物线y=-/+2x+3交x轴于4,2两点，交y轴于点C,BC.

（1）求△45C的面积；

（2）点M为y轴上一点，是否存在点M,使得△AffiC与△A5C相似？若存在；若不存

在，请说明理由；

（3）点尸为抛物线上一点（点P与点8不重合），且使得△为C中有一个角是45°,

第7页（共24页）

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许

多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花

曲线中（）

【解答】解：/、不是轴对称图形；

3、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C.

2.某种球形病毒的直径为43000000米,将数据43000000用科学记数法表示为（）

A.4.3X106B.0.43X106C.43X106D.4.3X107

【解答】解：43000000=4.3X104.

故选：D.

第8页（共24页）

【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形.

故选：C.

4.下列运算正确的是()

A.3a2,a=3a2B.(a+1)2=a2+l

C.cr-(3。)=3痉D.(3/)2=6/

【解答】解：43a2・a=803,因此选项/不符合题意；

B.(a+1)1=a1+2a+5,因此选项B不符合题意；

C.a2,(3a)—4a3,因此选项C符合题意；

£).(3°6)2=9.5,因此选项。不符合题意；

故选：C.

5.如图，无法保证△/£»£与△/BC相似的条件是()

A.Z1=ZCB./A=/CC.N2=/BD.

ACAB

【解答】解：由图得：ZA=AA,

.•.当/3=/2或/C=/l或NE：AB=AD：/C时，△ABC与△/£>£相似;

也可/£：AD=AC：AB.

3选项中//和NC不是成比例的两边的夹角.

故选：B.

6.如图，将△A8C折叠，使/C边落在48边上，则/是△/3C的()

D.角平分线

第9页(共24页)

【解答】解：由己知可得,

Z1=Z2,

则/为△/BC的角平分线,

故选：D.

7.如图，C,。是O。上直径两侧的两点，设N4BC=25°()

【解答】解：连接0C,如图，

VZABC=25°,

；./4OC=2/ABC=2X25°=50°,

/.Z50C=180°-ZAOC=180°-50°=130°,

O1

•■•ZBDC=vZB0C=^x130°=65°-

ND

解法二：因为NB是直径，

所以//C3=90°

所以CAB=90°-NABC=65°.

故选：D.

8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点/与2

之间的距离为12cm,且与闸机侧立面夹角/尸。=乙8。。=30°.当双翼收起时，可以

第10页(共24页)

通过闸机的物体的最大宽度为)

图1图2

A.76cmB.(64^/2+12)cm

C.(64^/3+12)cmD.64cm

【解答】解：如图所示，过/作于E,

贝IjRtzX/CE中，NE=LLX64=32(cm),

22

同理可得，BF=32cm,

又•：点、A与B之间的距离为12cm,

...通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm),

故选:A.

9.如图，将△NBC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点/,D,E在同一条直线上,

/C=3,则的长为()

C.2D.3&-1

【解答】解：；将△43C绕点。顺时针旋转90°得到△EOC,

/.ZACE=90a,AC=CE=3,

第11页(共24页)

-AE=VAC24CE2=VS2+42=3遍,

:.AD=AE-DE=3-/2-7；

故选：D.

10.如图，一段抛物线y=-x?+6x（0WxW6）,记为抛物线Ci,它与x轴交于点。、Ai；

将抛物线Cl绕点出旋转180°得抛物线C2,交X轴于点/2；将抛物线C2绕点42旋转

180°得抛物线C3,交X轴于点检…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024,

m）,则m的值为（）

【解答】解：对于y=-7+6x(2<%W6),当y=0时s+6x=0,

解得：X6=0,X2=6,

：.A\(6,7),

*.'y=-X2+6X=-(x-7)2+9,

：.C3(3,9).

由题意可知48(12,0),Ci(4,-9),

，可设Q：y—ci(x-6)2-9(2V%W12),

将血(12,0)代入y=a(x-5)2-9,得：6=〃(12-9)2-6,

解得：。=1,

.\y=(x-9)7-9(6VxW12).

由题意又可知整个函数图象每隔6X2=12个单位长度，函数值就相等,

720244-12=168……8,

••m的值等于x=2时的纵坐标，

：.m=(8-9)3-9=-8,

故选：C.

二.填空题（共5小题）

第12页（共24页）

11.分解因式：x2-16=(x-4)(i+4).

【解答】解：/-16=(x+4)(x-6).

12.已知近视眼的度数y(度)与镜片焦距x满足的关系为夕=独，镜片焦距为0.5

【解答】解：令夕=200,

即：200

X

解得：x=0.5,

故200度近视眼镜镜片的焦距为7.5米.

故答案为：0.2.

13.已知扇形的圆心角为80°,半径为3c冽，则这个扇形的面积是2ncm?.

2

【解答】解：扇形的面积=80一父31=4TT=2.

360

故答案为：2m

14.已知点(-4,/)、(-1,»)、(2,心)都在函数》=-x2+l的图象上,则口、》、73

的大小关系为»2>»3>了1.

【解答】解：•.•二次函数解析式为y=-f+1,-5<0,

二次函数开口向下，对称轴为〉轴，

，离对称轴越远函数值越小，

:点(-4,方)、(-1，/)、(4,”)都在函数夕=-x?+6的图象上，且0-(-4)=8

>2-0=5>0-(-1)=7,

.".y2>y3>ys>

故答案为：y2>y3>y4-

15.如图，在等边△ABC中，AB=6,将△/AP绕点/逆时针旋转60°得到△/C。，点。

是NC边的中点，则。。的最小值是—芭巨_.

【解答】解：如图，由旋转可得,

第13页(共24页)

又,.ZCB=60°，

：.ZBCQ=120°,

:点。是NC边的中点，

：.CD=3,

当OQLC0时，。。的长最小,

此时，ZCDQ=30°,

/.C2=ACZ）=A,

-DQ=VDC8-CQ2=

：.DQ的最小值是老反，

2

故答案为：sVr.

2

16.解答题：/+6x+2=0.

【解答】解：/+6%+3=0,

x2+lx=-2,

X2+8X+32=-3+32,

（x+4）2=7,

x+8=±V7，

.*.xi=-2+J7,X2=-4-

17.计算：（兀_］）。+|-3tan30°,

【解答】解：（兀-1）0+|弧-1|-@）-3tan30

=4+V3-1-5-3X

=V3-3-V8

_3.

第14页（共24页）

18.如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点的坐标分别为/（2,3）,B（1,2）,C

(3,1).

（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出△431C1使得它与A/BC的相似比为2：1

（点小、Bi、Ci分别与点/、B、C对应）；

（2）在（1）的条件下，写出点小、Ci的坐标.

(2)Ai(-4,-2),Ci(-6,-3).

19.HUAWEIMate6QPro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持

卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电

话，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧，象征着以山河之

第15页（共24页）

美致敬奔腾不息的力量.如图，半径垂足为。

(1)求/D的长；

(2)求半径0A的长.

【解答】解：(1),：OCVAB,AB=80mm,

.1

,,AD=yAB=40inm；

(2)'JOCLAB,

：.ZADO=90°,

设半径OA=xmm,则0C=OA—xmm,

：.AD4+OD2=OA2,

407+(x-14)2=x2,

1600+/-28x+196=/,

28x=1796,

一1

x=64y,

半径CM的长为6*imr

20.某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运

动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查

运动项目频数

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据图、表信息解答下列问题:

第16页（共24页）

(1)频数分布表中的。=24,b=18；

(2)排球所在的扇形的圆心角为54度;

(3)小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活

动的概率？

【解答】解：(1)抽取的学生人数为：12+10%=120(人),

:.。=120义20%=24,

，6=120-30-24-36-12=18,

故答案为：24,18；

(2)排球所在的扇形的圆心角为：360°X」2=54°,

120

故答案为：54；

(3)把羽毛球、篮球、排球、B、C、D、E,

画树状图如下：

开始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小郭和小李恰好参加同一项活动的结果有5种，

，他们恰好参加同一项活动的概率为旦=&.

255

21.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，

某消防大队进行了消防演习.如图1(最长可伸至20加)，且可绕点8转动，其底部3离

地面的距离2。为2%,底部2到EF的距离BD为9m.

(1)若NABD=53。，求此时云梯48的长.

(2)如图2,若在建筑物底部£的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置

的前提下

第17页(共24页)

（参考数据：sin53°仁0.8,cos53°=06tan53°仁1.3）

【解答】解：(1)在RtZX/BD中，NABD=53°,

：.AB=—_七_L_=15(%),

cos5300.3

...此时云梯48的长为157«；

(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：

DE=BC=2m,

'：AE=l9m,

：.AD=AE-DE=}9-2=17(m),

在RtA4BD中，BD=2m,

--AB^VAD2+BD2=V372+32="^270(m)，

,•,V370w＜20/77,

在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

22.如图，一次函数y=L+6与反比例函数＞=工(左＜0)(-4,m),5(-1,2),AC±

2x

x轴于点C,BDLy轴于点D.

(1)填空：m=_A_,b=_,k=-2；

—2——2—

(2)观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;

(3)P是线段上的一点，连接尸C,PDAPCA=SAPDB,求点尸的坐标.

第18页(共24页)

【解答】解：(1)..•一次函数了=1+6与反比例函数y=K,m),5),

2x

:.k=-4m=-1X4,2=—,

8

：.m=—,k=-7—,

22

故答案为：A,1,-2；

26

(2)当-4<x<-6时，一次函数的值大于反比例函数的值；

(3)由(1)可知，一次函数了=工1设尸点坐标为(/,XL),

2262

APCA和△PD8的面积相等，

/.ZxAx(什4)=Ht-Z-),

28622

解得t=-.

5

点坐标为(-S,—

24

23.如图，在梯形/BCD中点、F,AC±,且NE4c=/4DE

(1)求证：DE=AF；

(2)若NABC=NCDE,求证：AF2=BF-CE.

【解答】证明：(1)-ADZ/BC,

：.NACF=/DAC

,：ZE4C=ZADE,AC=AD,

.,.△ACFQADAE(ASA),

：.AF=DE；

(2)；AACFmADAE,

第19页(共24页)

N4FC=NDE4,

：.ZAFB=ZDEC,

,：NABC=NCDE,

：.△ABFs^CDE,

•AF=BF；

"CE.'

：.AF'DE=BF-CE,

"：AF=DE,

：.AF2=BF-CE.

24.如图①，点C,。在线段48上，若线段/C,CD2+BD2=CD2,称C,。是线段的

勾股点.

(1)如图②，C,。是线段的勾股点，分别以线段/C,为边向N3的同侧作正

△ACE,正△CDF,已知正△/<?£、正△CDF的面积分别是3,5,则正△D2G的面积是

2；

(2)如图①，4B=12,C,。是线段的勾股点时，求CD的长；

4

(3)如图③，C,。是线段4B的勾股点，以CD为直径画。。，AC=CP,连接若

N4=2/B,求的度数.

图①图②图③

【解答】解：(1),:SAACE=^^G=3,SRDF=®CD2=5,

43

.,.^C3=4A/3>C£>5=20遮

3

,：AC5+BD2=CD2,

：.BD6^CD--/02=2O'R_4y=8五,

34

.,.正△DBG的面积是1X生叵=6,

43

故答案为：2.

第20页(共24页)

(2)：/8=12,AC=1.,

5

；./C=3,

：.BD=9-CD,

VC,。是线段NB的勾股点,

C.AC^+BD^-^CD1,

贝I52+(9-CD)2=CD2,

解得：CD=5；

（3）如图所示，连接尸/）,

■：AC=PC,

：./A=NAPC,

：.NPCD=8NA,

VC,。是线段的勾股点，

：.AC1+BD1=CDi,

：.PC2+BD2^CD2,

：co是o。的直径，

：.ZCPD=90°,

：.PC2+PD2=CDS,

：.PD=BD,

：./PDC=2/B,

'：/A=2/B,

：.NPDC=NA,

在Rt△尸cr>中，VZPCD+ZPDC=90°,

：.6ZA+ZA=9Q°,

解得44=30°,

则/8=工/4=15。.

2

第21页(共24页)

25.如图，抛物线y=-，+2x+3交x轴于4,8两点，交y轴于点C,BC.

（1）求△48C的面积；

（2）点河为y轴上一点，是否存在点使得与△A8C相似？若存在；若不存

在，请说明理由；