漯河市2024届中考二模数学试题含解析

漂河市重点中学2024届中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

X<—1

1.把不等式组4,的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

-2-i0B--2-i0I23,>

D-(JFT产

-2-10123

2.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485x105B.48.5x106C.4.85x107D.0.485x10s

3.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

4.计算:T的结果是（

5.如图，正比例函数%的图像与反比例函数%=幺的图象相交于4、8两点，其中点A的横坐标为2,当%>%

X

时，X的取值范围是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0Vx<2

C.-2VxV0或0<x<2D.-2Vx<0或x>2

6.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

7.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+Q交于A、B两点，若AOAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（)

V21

C.D.—TI

-3

8.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则N2的度数为（）

C.25°D.30°

9.乃这个数是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

10.下列图形是中心对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2

张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是

x-a>3

12.若关于x的不等式组无解，则。的取值范围是________.

l-2x>x-2

13.如果将抛物线丁=2必平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1,2）,那么所得新抛物线的表达式是,

14.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=A的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点

X

E,连接EC,若AOEC的面积为12,则卜=.

15.已知a2+l=3a,则代数式a+，的值为.

16.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到点A\B，在格点上，则点A走过的路径

17.数据5,6,7,4,3的方差是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A作

人(3〃*轴交抛物线于点(：，NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值；

(3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(5分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

贝！ICD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等边三角形.

/.ZA=________

/.ZB=90°-ZA=30°.

20.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

x+2x-1)x-4

21.(10分)计算d—4x+4)

x2-2xx

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点

B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP_Lx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

I|C

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

23.（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；“，》是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

24.（14分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

【解析】

求得不等式组的解集为-1,所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为x<-L

故选c.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“＞”要用空心圆点表示.

2、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85xll7,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"(代同＜11,〃为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当版伫1时，”的值为a的整数位数减1；

(2)当田＜1时，”的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

3^D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a2+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3a-3

解：原式=77T

("1)

3(a-l)

3

a—1

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

5、D

【解析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【详解】

解：•.•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

,/点A的横坐标为1,.•.点B的横坐标为-1,

•••由函数图象可知，当-1<XV0或x>l时函数yi=kix的图象在％=幺的上方，

X

...当yi>yi时，x的取值范围是-lVx<0或x>L

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yi>yi时x的取值范围是解答此题的关键.

6、A

【解析】

设反比例函数y=&(k为常数，k^O),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y="(k为常数，k邦)，

X

・・,反比例函数的图象经过点(-2,3),

/.k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&(k为常数，k/0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

X

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

7、C

【解析】

过点。作OELA5,

Vy=-X+A/3,

。(后0),C(0,"),

...COD为等腰直角三角形，ZODC=45°,

OE=OD-sin45o=百卫=逅，

22

•••△Q钻为等边三角形，

:.ZOAB=6Q°,

OE_V62_r-

••AC7-------------,-==7Z.

sin6002V3

，A3=2兀•/"空匕=2后兀•工=变兀.故选C.

360063

8、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

；NACB=90°,NA=30°,/.ZABC=60°.

,:Zl=35°,:.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

；GH〃EF,/.Z2=ZAEC=25O.

故选C.

9,D

【解析】

由于圆周率TT是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数兀是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，兀是常见的一种无理数的形式，比较简单.

10、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.

【详解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）---

所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，

Q2

则P（恰好是两个连续整数）

2

故答案为丁

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.

12、a>-2

【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得.

【详解】

x-a>3①

1-2x>x-2②’

解①得：x>a+3,

解②得：x<L

根据题意得：a+3>l,

解得：aN2

故答案是：a>-2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..

13->y=2（x-1）?+2.

【解析】

平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

【详解】

•••原抛物线解析式为尸1/，顶点坐标是（o,0）,平移后抛物线顶点坐标为（1,1）,...平移后的抛物线的表达式为:

y=l（x-1）i+L

故答案为：尸1（x-1）M.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移

后的抛物线解析式.

14、1272.

【解析】

设AD=a,贝！|AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=V的图象上，可得D点的坐标为（a,-）,所以OA=&；过点

xaa

k

E作ENJ_OC于点N,交AB于点M,则OA=MN=—，已知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求

a

12k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；设ON=x,贝!|NC二BM=2a-x,证明ABMEsaONE,根据相似三角形的性质求

aa

得*=必，即可得点E的坐标为（生，—）,根据点E在在反比例函数y=8的图象上，可得生・U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【详解】

设AD=a,贝!|AB=OC=2a,

•.•点D在反比例函数y=&的图象上，

X

**.D（a,一）,

a

k

.\OA=-,

a

k

过点E作ENLOC于点N,交AB于点M,贝|OA=MN=一,

a

:△OEC的面积为12,OC=2a,

AEN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=---=--------

aaa

设ON=x,贝!)NC=BM=2a・x,

；AB〃OC,

.".△BME^AONE,

EMBM

EN—ON'

k-n

a_2a-x

即

12x

a

〜口24〃

解得x=――,

k

24。12

—，—),

ka

•.•点E在在反比例函数y=&的图象上,

X

24〃12

------•—=k

ka

解得k=±120，

Vk>0,

，k=120.

故答案为：12垃.

【点睛】

24a12

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为（一一）是解决问题的关键.

ka

15、1

【解析】

根据题意a2+l=la,整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

,:a2+l=la,

1a21a2+l3a

a+-=——t——=-------=—=1

aaaaa

故答案为L

75

16、------71

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

；AC=A，C=逐，AA，=&U，

/.AC2+A,C2=AA,2,

AACA，为等腰直角三角形，

:.NACA，=90。，

二点A走过的路径长=2Lx2nAC=5n.

3602

故答案为：6n.

2

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

17、1

【解析】

先求平均数，再根据方差的公式S1=L[(XI-元)*+(XI-X)>+...+(Xn-%)1]计算即可.

n

【详解】

解：•.•元=C5+6+7+4+3)+5=5,

二数据的方差S1=gx[(5-5)1+(6-5)】+(7-5)*+(4-5)1+(3-5)口=1.

故答案为：1.

考点：方差.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)y=x2-4x+3.(2)当m=3时，四边形AOPE面积最大，最大值为(3)P点的坐标为：Pi(九好，H),

2822

P2(3-上3,P3Ml),P4(5-也,匕好)

222222

【解析】

分析：(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式;

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMP也aPNE,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图

形中点P的坐标.

详解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,

图1

由对称性得:D(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

・•・抛物线的解析式；y=x2・4x+3；

(2)如图2,设P(m,m2-4m+3),

■

图2

；OE平分NAOB,ZAOB=90°,

:.ZAOE=45°,

•••△AOE是等腰直角三角形，

；.AE=OA=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式为：y=x,

过P作PG〃y轴，交OE于点G,

AG(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

•••S四边形AOPE=SAAOE+SAPOE,

=-x3x3+-PG-AE,

22

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

=--m+—m,

22

・••当m=］5时，S有最大值是7?5;

（3）如图3,过P作MNJ_y轴，交y轴于M,交1于N,

VAOPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMP丝△PNF,

AOM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

则-m2+4m-3=2-m,

解得：m=^5或匕5,

22

・・・p的坐标为（华好，止5）或（三5,上二回）；

2222

如图4,过P作MN_Lx轴于N,过F作FM_LMN于M,

同理得△ONPg^PMF,

Z.PN=FM,

则-m12+4m-3=m-2,

解得：X="或三电

22

p的坐标为（也5,匕好）或（3-6,比5）；

2222

综上所述，点p的坐标是：（立5,匕好）或（三5,H）或（*,匕好）或（三史，上5）.

22222222

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的

方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.

19、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.

【详解】

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

则CD=-AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即ZkACD是等边三角形，

NA=1°,

AZB=90°-ZA=30°.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训

练.

R

20、(1)30；，厂；(2)产一：--

205

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)⑶1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4，2)(5.2)

3(1.3)(2,3)(4.3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3»4)(5,4)

5(1.5)(2.5)(3»5)(4.5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

1

21、

(x-2)2

【解析】

先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.

【详解】

席#「上匚_____七上

原式七。一2)(>2户>4，

(x+2)(x-2)-x(x-l)%

x(x-2)2x-4，

x-4x

x(x-2)2%一4'

1

=F¥-

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，

然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

7

22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为(3)当@=，？时，D、O、C、B四点共圆.

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，贝!Ix=0,得出D(0,

3a).

(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=5,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(交口，/土4]),

22\2

从而得PB=3-W=PC=f—；再分情况讨论：①当△AODsaBPC时，根据相似三角形性质得

222)

a_3a

"一"一。丫，解得：a=一3(舍去)；

2"

a3a

-------=-----7

②△AODs^CPB,根据相似三角形性质得丫3—a,解得：ai=3(舍)，a2=；；

U工3

33

(3)能；连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径，M(-,-a)为圆心的圆上，若点C

22

也在此圆上，则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.

【详解】⑴Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，

；.A(a,0),B(3,0),

当x=0时,y=3a,

AD(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)..•.对称轴x=^^,