【中考数学】2024届甘肃省武威市凉州区模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届甘肃省武威市凉州区模拟试题（一模）一、选择题(共30分)2ᵆ=−1．（3分）下列各点中，在反比例函数ᵆ的图象上的点是（）A．(−4，2)

B．(−2，−4)

C．(−2，1)

D．(2，1)2．（3分）若点

ᵃ(−1，ᵆ1)，ᵃ(2，ᵆ2)，ᵃ(3，ᵆ3)在反比例函数

6ᵆ=−2，3的大小关系是（）A．

ᵆ>ᵆ>ᵆ12

3

B．

ᵆ>ᵆ>ᵆ23

1

C．

ᵆ>ᵆ>ᵆ13

2

D．ᵆ>ᵆ>ᵆ32

13．（3分）下列各组数中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6C．5，6，2，3

B．1，4，2，-8D．2，6，1，34．（3分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE

=1∶4，则S△BDE∶S△ADC的值为（）A．1∶16

B．1∶18

C．1∶20

D．1∶245．（3分）在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ、∠ᵃ为锐角，满足（）

3|ᵆᵄᵅᵃ−|+(2ᵆᵅᵅᵃ−2)2=03，则∠ᵃ等于A．105°

B．75°

C．60°

D．45°6．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方体搭成，则该几何体的俯视图是（）A．

B．

C．

D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ᵄᵃᵃᵃ的边ᵄᵃ在ᵆ轴上，点ᵃ(5，0)，ᵆ的图象上，则ᵆ1，ᵆᵆᵆ的图象上，则ᵆ1，ᵆᵆᵆᵅᵅ∠ᵃᵄᵃ=

45，若反比例函数

ᵅᵆ=(ᵅ>0，ᵆ>0)ᵆ

经过点ᵃ，则ᵅ的值是（）A．10

B．12

C．48

D．508．（3分）在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90∘，

ᵅᵅᵆᵃ=

23，则ᵆᵅᵅᵃ的值为（）5A．3

2B．3

1C．3

1D．29．（3分）如图所示，☉A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方☉A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°9ᵅ−10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=ᵆ(x<0)的图象上，点B在函数y=ᵆ(k>0，x>0)的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（）9A．16

27B．8

9C．2

9D．4二、填空题(共24分)211．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=ᵆᵅ的图象上，若点B在反比例函数y=ᵆ的图象上，则k=

．12．（3分）已知ᵯ为锐角，且

ᵆᵅᵅᵯ=

32，则ᵯ=

°．ᵄ

5

ᵄ−ᵄ13．（3分）已知ᵄ=13，则ᵄ+ᵄ的值是

.14．（3分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为ᵅᵅ3．

15．（3分）如图，点A在双曲线

ᵆ=

5ᵆ上，点B在双曲线

ᵆ=

7ᵆ上，且ᵃᵃ//ᵆ轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为

.16．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为

.17．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是

.18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线

ᵆ=

ᵅ1ᵆ（ᵅ1>0）与直线ᵆ=ᵅ2ᵆ（ᵅ2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若ᵃᵃ=ᵄ⋅ᵃᵄ，ᵃᵃ=ᵄ⋅ᵃᵄ，则a-b的值为

.三、计算题(共8分)19．（1）（4分）解方程：ᵆ2−6ᵆ=0；（2）（4分）计算：2ᵆᵅᵅ60°+|3−22|−ᵅᵅᵆ45°.四、作图题(共6分)20．（6分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上.ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵄ（2）（2分）在图2中，仅用无刻度尺在线段ᵃᵃ上找一点M，使得ᵃᵃ

=

35.（3）（2分）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃ.五、解答题(共52分)（1）（2分（1）（2分）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转90°，得到三角形11，请在图1中作出三角形11.21．（5分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．22．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）（3分）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）（3分）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．23．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，3垂足为E，若CD=5，sin∠BCD=5.（1）（4分）求BC的长；（2）（4分）求∠ACB的正切值.24．（8分）如图所示，点C在以AB为直径的☉O上，CD平分∠ACB交☉O于点D，交AB于点E，过点D作☉O的切线交CO的延长线于点F.（1）（4分）求证：DF∥AB；（2）（4分）若AC=25，BC=5，求FD的长.25．（8分）如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到ᵃ处时，发现它的东北方向有一灯塔ᵃ，货轮继续向北航行30分钟后到达ᵃ点，发现灯塔ᵃ在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔ᵃ的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（7分）如图，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，点O为ᵃᵃ边上一点，以ᵄᵃ为半径的⊙ᵄ与ᵃᵃ相切于点D，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ边于点E，F。（1）（3分）求证：ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ；（2）（4分）若

ᵃᵃ=6，ᵆᵄᵅ∠ᵃᵃᵃ=

12，求ᵃᵃ的长。27．（10分）如图1，抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄ与ᵆ轴交于A、B两点，与ᵆ轴交于点ᵃ，点ᵃ的坐标是(2，0)，点ᵃ的坐标是(0，4)．（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）如图2，点ᵄ是第四象限内抛物线上一点，连接PB交ᵆ轴于点ᵃ，设点ᵄ的横坐标为ᵆ，线段CE的长为ᵅ，求ᵅ与ᵆ之间的函数关系式，并直接写出自变量ᵆ的取值范围；（3）（4分）如图3，点ᵃ是第三象限内抛物线上一点，连接PD交ᵆ轴于点ᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ=ᵃᵄ⊥ᵃᵄ于点ᵃ，交ᵆ轴于点ᵄ，连接AD交BP于点ᵄ，连接MN，若

ᵅ2，∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵄ时，求点ᵄ的坐标．答案1-5

CCDCA

6-10CBBBD11．﹣612．60413．914．14415．28516．517．2418．-2ᵆ=0，ᵆ=6232（2）220．（1）如图，

△ᵃ1ᵃ1ᵃ即为所求，（2）如图，点ᵄ即为所求，（3）如图，19．（119．（1）121．﹣1122．（1）1800（元）.（2）最大为12100元.23．（1）7.（2）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示.∵CD是AB边上的中线，1∴BD=2AB.∵DE⊥BC，∴DE∥AF.ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ1∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=2.∵AF=2DE=6，BF=2BE=6，∴CF=BC-BF=1.ᵃᵃ∴tan∠ACB=ᵃᵃ=6.24．（1）连接OD，如图所示，∵CD平分∠ACB，⏜⏜∴ᵃᵃ=ᵃᵃ.∴∠AOD=∠BOD=90°.∵DF是☉O的切线，∴∠ODF=90°.∴∠ODF=∠BOD.∴DF∥AB.（2）过C作CM⊥AB于点M，如图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.22221

1∴2AB·CM=2AC·BC.∴CM=2.22225

3∴OM=OB-BM=2-1=2.∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM.又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴DOF∽△MCO.ᵃᵄᵄᵄ∴ᵄᵃ=ᵃᵃ，2

32即2=ᵃᵃ.15解得FD=8.25．如图所示：过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，∴AB=ᵃᵃ+ᵃᵃ∴AB=ᵃᵃ+ᵃᵃ=(25)+(5)=5.∴BM=ᵃᵃ−ᵃᵄ=(5)−2=1.5∵货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，向北航行30分钟后到达ᵃ点∴ᵃᵃ=40×

3060

=20

海里，∵∠ᵃ=45°，∠1=75°，∴∠ᵃᵃᵃ=45°，∠ᵃ=30°，则

ᵃᵃ=ᵃᵃᵆᵅᵅ45°=20×

22

=102

（海里），故ᵃᵃ=2ᵃᵃ=202≈28.3（海里）.26．（1）如图，连接ᵄᵃ．∵ᵃᵃ是☉ᵄ的切线，ᵄᵃ是☉ᵄ的半径，D是切点，∴ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵃ=90°，∴ᵄᵃ∥ᵃᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ．∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵄᵃᵃ，∴∠ᵄᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ；（2）如图，连接ᵃᵃ，∵在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，

ᵆᵄᵅ∠ᵃᵃᵃ=

12，ᵃᵃ=6，∴

1ᵃᵃ=ᵃᵃ=32，2222∵ᵃᵃ是直径，∴∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ，由（1）知∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ∴ᵃᵃ

=

ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ，即35

=

356，∴ᵃᵃ=7.5．27．（1）ᵆ2=−ᵆ2+4（2）作OR⊥ᵆ轴于ᵃ，∵ᵄ(ᵆ，−ᵆ+4)22

2∴解得0=−ᵆ2+4得ᵆ1=ᵆ2，∴ᵃ(−3，0)，∴ᵃᵄ=ᵆ+2，ᵃᵄ=2，∵ᵆᵄᵅ∠ᵃᵃᵄ=ᵄᵃ/ᵃᵄ=ᵄᵄ/ᵃᵄ，∴ᵄᵃ/2=ᵆ2−4/ᵆ+2∴ᵄᵃ=2ᵆ−4，∴ᵅ=ᵃᵄ+ᵄᵃ=4+2ᵆ−4=2ᵆ(ᵆ>2)（3）作ᵃᵃ⊥ᵆ轴于ᵃ，⊥ᵃᵃ于K交y轴于ᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ∴ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ=3+6=35．，∴ᵄᵄ=ᵆ−4，222∵ᵃᵃ=ᵅ/2=ᵆ，∴ᵄᵃ=ᵄᵃ+ᵃᵃ=3ᵆ−4∴ᵃᵃ=ᵄᵃ−ᵄᵃ=(3ᵆ−4)−(ᵆ2−4)=ᵆ(3−ᵆ)∵ᵆᵄᵅ∠ᵃᵄᵃ=ᵃᵃ/ᵃᵄ，∴ᵅ=−3，∴ᵃ(−3，−5)∴ᵃᵃ=2−(−3)=5=ᵃᵃ，又∠ᵃᵃᵃ=90°，∴∠1=∠ᵃᵃᵃ=45°作AQ垂直于ᵆ轴交BP于ᵄ，则∠2=45°=∠1，又∠4=∠3=∠5，ᵃᵄ=ᵃᵄ，∴△ᵃᵄᵄ≌△ᵃᵄᵄ∴ᵃᵄ=ᵃᵄ∵ᵃᵄ⊥ᵃᵄ，∴∠ᵃᵃᵄ=90°，∴∠7=90°−∠6=∠8，设，则，ᵃ(ᵅ设，则