2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算|−2−3A.5 B.−5 C.1 D.2.若a=4，则a的值为A.−16 B.16 C.−2 3.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是(

)A.12π B.15π C.24π5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=6，点E为AD边上一点，将△ABE沿BA.83

B.103

C.726.如图，有一块三角形铁皮余料，AB=6，BC=5，A.AB边上

B.BC边上

C.CA边上

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______8.计算(18−89.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间.用科学记数法表示20nm是______10.已知x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．年薪/万元50302010865员工数/人1123119312.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组______．13.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气压大于120k

14.如图，AE，DF是正八边形ABCDEFG

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,3)绕点P逆时针旋转90°得到点B(

16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，且B

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

先化简，再求值：a2−b2ab÷18.(本小题7分)

解不等式组2(x−19.(本小题7分)

(1)解方程x2−4x−5=020.(本小题8分)

人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战.阅读以下统计图并回答问题．

(1)2020年，全国老年人口约为______亿(精确到0.1)；

(2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是______(填序号)；

①1990～21.(本小题8分)

如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为120°.小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会(指针指向分界处时重转一次)．

(1)小丽第一次转到一等奖的概率是______；

22.(本小题8分)

如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，与边BC，CD分别相交于点E，F．

(1)若AB与⊙O相切，求证：A23.(本小题8分)

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架斜靠在墙上的梯子，为了能够安全使用，该梯子前后移动的最大距离AD为1.9m.使用这架梯子最高可以攀上多高的墙？

(参考数据：sin24.(本小题8分)

甲，乙两人沿同一直道从A地去B地.甲出发1km后乙出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．

(1)在图中画出乙离A地的距离y2(km)与时间25.(本小题8分)

如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB+AC=b26.(本小题9分)

已知函数y=ax2+(1−a)x−1(a为常数，且a≠0)．

(1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点；

(2)27.(本小题10分)

如何拍出大长腿的效果？

【数学眼光】

如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．

【数学思维】

(1)针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A′，B′处，线段AB的像是线段A′B′，AB上点C的像是点C′.若A′B′/​/AB，求证：A′C′B′C′=ACBC．

【数学语言】

(2)如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−2−3|=|−22.【答案】B

【解析】解：∵a=4，

∴a=16，

故选：B3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项，以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】

解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；

B、(a2)3=a6，故此选项错误；

C4.【答案】B

【解析】解：∵圆锥的底面直径为6，

∴圆锥的底面半径为3，底面周长为6π，

∵圆锥的高为4，

∴圆锥的母线长为：32+42=5，

∴圆锥的侧面积为：125.【答案】B

【解析】解：∵△EFB是由△EAB沿直线BE翻折得到，

∴△EFB≌△EAB，

则AE=EF，BF=AB=10．

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=6，CD=AB=10，∠C=∠D=90°．

在Rt△BCF中，

CF=BF2−BC6.【答案】A

【解析】解：当圆心在三角形的边上，圆与另外两边相切时，半圆最大，

圆心在AB上时，连接OD，OE，

∴OD=OE，且OD⊥BC，OE⊥AC．

设半径是r1，

则S△ABC=12AC⋅r1+127.【答案】x≠【解析】解：由题意可知：x+1≠0

∴x≠−1

8.【答案】2

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握．根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式(18−8)×2的结果是多少即可．

【解答】

解：(18−8)×9.【答案】2×【解析】解：20nm=20×10−9m=2×10−8m.

故答案为：2×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10.【答案】−5【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根，

∴x1+x2=−3，

11.【答案】8

【解析】解：员工人数为：1+1+2+3+11+9+3=30(人)12.【答案】x+【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，

故答案是：x+y13.【答案】V≥【解析】解：设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为p=kv，

∵图象过点(1.2,60)，

∴60=k1.2，

∴k=72，

由已知得p=72v图象在第一象限内，

∴p随V的增大而减小，

∴当p≤14.【答案】2【解析】解：设正八边形ABCDEFGH中心为O，连接OF、OD，如图，

∵多边形为正八边形，

∴中心角∠DOF=360°×28=90°，

设OD=OF=a，

∴AE=2a，15.【答案】(3【解析】解：如图所示，

由旋转可知，

PA=PB，∠APB=90°，

∴∠APM+∠BPN=∠APM+∠PAM=90°，

∴∠BPN=∠PAM．

在△APM和△16.【答案】3【解析】解：延长AD到E，使DE=2AD=4，

∵BD=2CD，

∴CDBD=ADDE=12

又∠ADC=∠EDB，

∴△ADC∽△EDB，

∴∠CAD=∠BED，S△BDE=4S△ADC

设S△ADC=x，

∵BD=2CD，

∴S△ABD=2S△ADC=2x，

又S△BDE=4S△ADC=4x，

∴S△A17.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷a−ba【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2(x−2)+3≤3x①x−23+2>x②，

由【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】x1=2029【解析】解：(1)x2−4x−5=0，

(x−5)(x+1)=0，

x−5=0或x+1=0，

x1=5，x2=−1；

(2)设x−2024=a，则原方程可化为：a2−420.【答案】1.9

②

【解析】解：(1)由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：14.12×13.50%≈1.9(亿)．

故答案为：1.9；

(2)由条形统计图可知，1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是1990～2000，增速为12.66−11.3411.34≈11.6%．

故答案为：②；

(21.【答案】13【解析】解：(1)由题意知，二等奖的扇形圆心角为240°，

∴小丽第一次转到一等奖的概率是13．

故答案为：1一等奖二等奖二等奖一等奖(一等奖，一等奖)(一等奖，二等奖)(一等奖，二等奖)二等奖(二等奖，一等奖)(二等奖，二等奖)(二等奖，二等奖)二等奖(二等奖，一等奖)(二等奖，二等奖)

(二等奖，二等奖)共有9种等可能的结果，其中小丽两次都转到一等奖的结果有1种，

∴小丽两次都转到一等奖的概率为19．

(1)由题意知，二等奖的扇形圆心角为240°，利用概率公式可得答案．

22.【答案】证明：(1)连接OD、OB、AC，

∵⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，

∴AC过点O，AD=DC=BC=AB，∠DAO=∠BAO，∠DCO=∠BCO，

在△AOD和△AOB中，

AD=AB∠DAO=∠BAO【解析】(1)连接OD、OB、AC，根据菱形的性质及全等三角形的判定与性质可得OD⊥AD，然后由切线的判定方法可得结论；23.【答案】解：由题意得：AB=DE，BC⊥AC，

设AB=DE=x米，

在Rt△ABC中，∠BAC=50°，

∴AC=AB⋅cos50°≈0.64x(米【解析】根据题意可得：AB=DE，BC⊥AC，设AB=DE=x米，然后分别在Rt△A24.【答案】解：(1)设A、B两地之间的距离为a km，甲的速度为v km/h，则乙的速度为2v km/h．

甲到达B地的时间为t1=av，乙到达B地的时间为t2=1v+a2v，

t1−t2=av−1v−a2v=a−22v，

∵a>2【解析】(1)设A、B两地之间的距离为a km，甲的速度为v km/h，则乙的速度为2vkm/h，根据“时间=路程÷速度”分别求出甲、乙两人到达B地的时间，用作差法比较两者大小，再根据题意作出y2与x的图象即可；

(2)根据“路程=速度×时间”求出当乙到达B地时甲距25.【答案】解：(1)作BC=a，再作BC的垂直平分线c，以B为圆心，b的一半为半径作弧交c于点A，连接AC，

△ABC即为所求；

(2)以BC为直径作圆O，作BC的垂直平分线交圆O于点M，再以点M为圆心，BM长为半径作圆，再以【解析】(1)根据等腰三角形的性质作图；

(226.【答案】(1)证明：令y=0，则ax2+(1−a)x−1=0，

∵Δ=(1−a)2−4a×(−1)=(1+a)2≥0，

∴该函数的图象与x轴总有公共点；

(2)解：由方程ax2+(1−a)x−1=0解得，

∴x1=1，x2=−1a，

∴A(1,0)【解析】(1)利用根的判别式即可判断；

(