重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷含解析

重庆市潼南区六校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

阅卷入

、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

得分

1.5的倒数是（）

A.5B.-5C.1D.

2.下列说法中，不正确的是（）

A.全等三角形对应角相等

B.全等三角形对应边上的高相等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

4.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（）

5.如图，AO是AABC的中线，AB=5,AC=4.若△AC。的周长为10,则△A3。的周长为（）

6.估计b+5的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

7.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③

个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个

数为（）

oooooo

oooooooooooooo

oooooo

(I)(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

8.如图，ZKN2、N3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F,如果NF=

a,那么N1+/2+N3的度数为（）

C.90°+aD.180°+a

9.如图，△ABC中，ZACF、ZE力C的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,PM1BE,PN1BF.^\

下列结论中正确的个数()

①BP平分N4BC；@^ABC+2AAPC=180°；@^CAB=2zCPB；@SLPAC=SLMAP+S^NCP.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在多项式x-y-z-〃z-〃（其中x>y>z>/〃>"）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝

对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x-y-\Z-m\-n=x-y-z+m-

n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,....下歹U说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

阅卷人

-----------------二、填空题（共8小题，每小题4分。共32分）

得分

11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

12.起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的.

13.若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的内角和是.

14.如图，AD=AE,Z1=Z2,请你添加一个条件（只填一个即

可），使AABD会/\ACE.

C

15.如图，已知AD〃BC,NBAD与/ABC的平分线相交于点P,过点P作EFLAD,交AD于点E,

交BC于点F,EF=4cm,AB=5cm,则△APB的面积为cm2.

2

16.如图，在△ABC中，已知点O,E,产分别为边BC,AD,CE的中点，且S^ABC=8cm,则阴影

部分的面积等于.

3%—16—x

F一—34飞一,有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6=3a

{2a—7x<15

的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和为.

18.如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0,且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这

个数为“十佳数”.如：352,•；5=3+2,..ASZ是“十佳数”.又如：234,♦.•3班+4,；.234不是，十佳

数”.已知M是一个“十佳数”，则M的最大值为；交换M的百位数字和十位数字得到一个三

位数N,在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,在M的十位数字与个位数字之间添加M的百

位数字得到一个四位数Q,若尸-Q能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值

为.

阅卷人三、解答题（本小题共8小题，19题8分，20-26小题每小题10分，共

得分78分)

3%+y=2

19.(1)解方程组:

2%-3y=21；

(2)-l2023-|V2-2|+V8.

90°.

(1)尺规作图：在斜边AB上找一点。，使AO=AC,作NR4c的平分线，交BC于点、E,连结OE；

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，求证：ABOE是直角三角形.

证明：:AE平分NBAC,

▲▲

在△ACE和△ADE中,

()=()

4)=4)，

^AE=AE

；.AACE咨AADE,

ZACB=90°,

▲ZACB=90°,

NBDE=90°,△BDE是直角三角形.

21.重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩

得分用x表示，共分成4个等级，A：30<x<35,B：35<x<40,C：40<%<45,D：45<x<50),绘制了如

下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题:

(2)请补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；

(4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀(45WE50)的学生共有多少人?

22.如图，点A,B,C,。在同一直线上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.

(1)求证：AE=DF；

(2)若AO=8,BC=2,求AC的长.

23.新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号

的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车

和5辆乙型车，销售额为155万元.

(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？

(2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145

万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？

24.如图，在△ABC中，ZC>ZB,AD平分/BAC,点M为线段AD上一动点(不与A,D重合)，

MN_LBC于N.

(2)当点M在AD上移动时，直接写出ZC,NOMN之间的数量关系.

25.如图，AABC中，AD是BC边上的中线，E,产为直线AO上的点，连接BE,CF,KBE//CF.

A

(1)求证：△BDE咨LCDF；

(2)若AE=13,AF=7,试求。E的长.

26.请完成下面的说明:

(1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于点G,试说明/BGC=90。

(2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I,试说明NBIC=90o+：NA.

(3)根据(1),(2)的结论，你能说出NBGC和NBIC的关系吗？

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】：5x^=1

.-.5的倒数是:

故答案为：C

【分析】互为倒数的两个数积为1；选项中-5是5的相反数，/是5的倒数.

2.【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【解答】A、B选项均为全等三角形的性质，D选项为全等三角形的判定定理“AAS”，所以A、

B、D为正确的选项.C选项，可以举反例：在三角形ABC中，AB>AC,在BC边上取一点D,使得

AD=AC,则在△ABC与△ABD中，AB=AB,AC=AD,ZB=ZB,但△ABC与△ABD不全等，故C选

项是不正确的.

故答案为：C.

【分析】此题在熟练掌握全等三角形判定和性质的基础上，可以判断出A、B、D三个选项正确；通过举

反例来判断其是不正确的；全等三角形的判定定理主要有“SSS、SAS、ASA、AAS”，特殊的直角三角形

有“HL”定理.

3.【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【分析】根据三角形的二边关系：二角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是

否大于第三边即可。

A、1+2<6,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确。

故选D.

4.【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】根据三角形高的定义：过与边相对的顶点，作这条边的垂线段叫三角形的高；观察图

形，只有D选项符合条件.

故答案为：D.

【分析】三角形的高符合两个特征：①过与边相对的顶点；②是与该边垂直的线段.

5.【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】「AACD的周长=AC+CD+AD,△ABD的周长=AB+BD+AD,

又•.•A。是△ABC的中线，

；.BD=CD,

/.CAABD-CAACD=AB-AC=5-4=1,

VCAACD=10,

••CAABD—11.

故答案为：D.

【分析】三角形的周长为三角形三边之和，其中AD为公共边，由于AD是中线，所以BD=CD,那么

CAABD-CAACD=AB-AC=5-4=1,所以CAABD=CAACD+1=H.

6.【答案】B

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答］：4<7<9,即2<7<3

.\7<7+5<8

故答案为：B.

【分析】估计开不尽方的算数平方根，先找到与被开方数前后相邻的两个平方数，如7前面相邻的平方

数为4,7后面相邻的平方数为9,故々7<9,于是2<7<3,从而7<7+5<8.

7.【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得

第①个图案中有2个圆圈，圆圈数=lx3-l=2；

第②个图案中有5个圆圈，圆圈数=2x3-l=5；

第③个图案中有8个圆圈，圆圈数=3x3-l=8；

第④个图案中有11个圆圈，圆圈数=4x3-1=11；

第⑦个图案中圆圈的个数为7x3-1=20,

故答案为：B

【分析】直接根据题意找出圆圈个数的规律，进而即可求解。

8.【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】VZFDE+ZFED+ZF=180°,且NF=a

.\ZFDE+ZFED=180o-a

XVZl+Z2+Z3+ZFDE+ZFED=360°

.\Z1+Z2+Z3=36O°-(ZFDE+ZFED)=360°-(180°-a)=180°+a

故答案为：D.

【分析】多边形外角和为360。，所以/l+N2+/3+/FDE+/FED=360。；又因为

ZFDE+ZFED+ZF=180°,且NF=a,所以NFDE+NFED=180°-a,Zl+Z2+Z3=360°-

(ZFDE+ZFED)=360°-(180°-a)=180°+a.

9.【答案】D

【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合

【解析】【解答】解：过P作PQ14C于Q,

^ACF.ZEAC的角平分线CP、AP交于点P,PM1BE,PN1BF,

：.PM=PQ,PQ=PN,

PM=PN,

・•.P在乙4BC的角平分线上，即BP平分乙4BC,故①正确；

PMLAB,PN1BC,PQ1AC,

•••^PMA=^PQA=90°,APQC=乙PNC=90°,

在RtAPMA^WRt△PQA中，

(PA=PA

{PM=PQ'

：.RtAPMA^Rt△PQA(HL),

Z.MPA=Z.QPA,

同理Rt△PQC^Rt△PNC,

：.“PC=乙NPC,

•・•^PMA=乙PNC=90°,

・・・乙ABC+(MPN=360°-90°-90°=180°,

・♦.乙ABC+2乙APC=180°,故②正确；

•••PC平分4RC4,BP平分ZJ13C,

・•・LFCA=/.ABC+乙CAB=2乙PCN,

又乙PCN=^ABC+乙CPB,

/.ABC+^CAB=2&ZABC+乙CPB),

/-CAB=2乙CPB,故③正确；

■■■RtAPMA^Rt△PQA,Rt△PQC^RtAPNC,

S&PAC=S&MAP+S^NCP，故④正确；

即正确的个数是4,

故选：D.

【分析】利用角平分线的判定方法证明①正确；再利用全等三角形的判定方法和性质证出ZMPA=

“P4AQPC=/.NPC,再利用角的运算和等量代换求出乙4BC+2乙4PC=180。，即可判断②正确；根

据角平分线的定义可得NFS=乙4BC+^CAB=2乙PCN,再利用角的运算和等量代换可得"AB=

24JPB,可判断出③正确；再结合全等三角形的性质，利用割补法求出S"4C=SAM4P+SANCP，即可判

断出④正确.

10.【答案】C

【知识点】整式的加减运算；定义新运算

【解析】【解答】解：\x—y\—z—m—n—x—y—z—m—n,故此说法正确；

②若使其运算结果与原多项式之和为0,则需出现-x,无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负

号，故此说法正确；

③当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是：

\x—y\—z—m—n=x—y—z—m—n；

x—\y—z\—m—z=x—y+z—m—n；

x—y—\z—m\—n=x—y—z+m—n；

x—y—z—\m—n\=x—y—z—m+n；

当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是：

\x-y\—\z—m\—n=x—y—z+m—n；

\x-y\—z—\m—n\=x—y—z—m+n；

x—\y—z\—\m-n\=x—y+z—m+n；

共有7种情况，其中有两种情况相同，故共有5种不同的运算结果，故此说法不正确.

故答案为：C.

【分析】根据给定的定义，列举出符合条件的说法有①和②，说法③需要绝对操作分析添加一个和两

个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相同的结果，综合可求解.

11.【答案】10

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：因为2+2<4,

所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,

周长：4+4+2=10,

答：它的周长是10,

故答案为：10

【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,把三条边的长度加

起来就是它的周长.此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角

形的周长的计算方法，列式解答即可.

12.【答案】稳定性

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性.

故答案为：稳定性.

【分析】根据三角形的稳定性进行解答.

13.【答案】720°

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：•••正多边形的一个外角是60。，

二此正多边形的边数为360°-60°=6,

，这个正多边形的内角和为(6-2)xl80°=720°.

故答案为:720。.

【分析】利用360。一正多边形的一个外角的度数，可求出此正多边形的边数，然后利用n边形的内角和

为(n-2)xl80°,代入计算求出此正多边形的内角和的度数.

14.【答案】AB=AC或NADB=NE或/B=NC

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】VZ1=Z2

ZBAD=ZCAE

：AD=AE

当添加条件AB=AC时，由SAS,可证得AABDQACE；

当添加条件ZADB=ZE时，由ASA,可证得AABD咨AACE；

当添加条件ZB=ZC时，由AAS,可证得AABD会4ACE.

故答案为：AB=AC或/ADB=NE或NB=/C（填其中一个即可）.

【分析】判定三角形全等的条件应为两个三角形的对应角和对应边，要将N1=N2转化为

/BAD=/CAE.本题为开放题，题目中已知AD=AE,添加的条件可以考虑“SAS”、“ASA”、“AAS”的

应用，故添加AB=AC或NADB=NE或NB=NC均可.

15.【答案】5

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】如图，过点P作PG±AB于点G

AEFXBC

VAP,BP分别是NBAD与NABC的平分线

二PE=PG=PF=12EF=12x4=2

ASAAPB=12ABXPG=12X5X2=5

故答案为：5.

【分析】要求△AP3的面积，以AB为底，则需先求出AB边上的高.题目已知AP、BP分别是ZBAD

与NA3C的平分线，通过点P作PG_LAB于点G,由EFJ_AD,AD//BC可证得EFLBC,由角平分线

上的点到角两边的距离相等，可得PE=PG=PF=12EF=12*4=2,所以SAAPB=12AB*PG=12*5><2=5.

16.【答案】2cm2

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：如图，点F是CE的中点，

；.△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=|EC,高相等;

_1

SABEF—2SABEC,

D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，

SAEBC_2SAABC,

SABEF—4SAABC>且S/kABC=8cm2,

/.S△BEF—2cm2,

即阴影部分的面积为2cmZ

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得SAABE弓SAABD,SAACE=|SAACD,即可

推出SABEC=；SAABC,再根据SABEF=；SABEC即可计算出阴影部分的面积.

17.【答案】18

【知识点】一元一次不等式组的特殊解

3Y—1〈6丁—x得(1x2V^-815

(2a-7x<15S-7-

♦.•有且只有3个整数解，即为1,2,3

.,.7.5<a<ll,整数a可取8,9,10

又2y+6=3a的解是正整数

..•符合条件的a有8和10

所有满足条件的整数。的值之和为18

故答案为：18.

3%—16—x(%V3

F一—3〈飞一得和一15,结合题目已知有且只有3个整数解，可得

(2a-7x<15(%)-7~

0<2o-15<b75<a<lb整数a可取8,9,10；由2/6=3。的解y=3a@是正整数，得符合条件的a有8

和10,故所有满足条件的整数。的值之和为18.

18.【答案】891；176

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：设M的百位数字为0,十位数字为6,个位数字为c,

则b=a+c,

•••各个数位上的数字均不为0,

当“十佳数”，“取最大值时，所以百位数字应取最大值为8,十位数字最大为9,个位数字为1,

故答案为891；

•••交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N,

:.N的百位数字为b,十位数字为a,个位数字为c,

,:在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,

.\P=1000Z?+100fl+10c+l,

VM的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q,

Q=1000tz+100Z?+1Oa+c,

:・P-Q=-9106/+900Z?+9C+1,

uJb=a+c,

:・P-Q—~910^+900(〃+c)+9c+l

=T0a+909c+L

=llx(82c-a)+7c+a+l,

•••P-Q能被11整除，

：.7c+a+l能被11整除，

Vl<fl<9,l<c<9,

9<7c+a+13,

.•・7c+a+l=n或7c+a+l=22或或7c+a+l=33或7c+a+l=44或7c+a+l=55或7c+a+l=66,

当7c+a+l=ll时，a=3,c=l,贝I]b=a+c=4,此时M=341；

当7C+Q+1=22时，a=7,c=2,贝ijb=a+c=9,此时M=792；

当7c+a+l=33时，a=4,c=4,贝ljb=a+c=8,此时M=484；

当7c+a+l=44时，a=l,c=6,贝ljb=a+c=7,止匕时M=1J6；

当7c+a+l=55时，a=5,c=l,贝（J〃=a+c=12（舍去）;

当7c+a+l=66时，a=2,c=9,贝!JZ?=a+c=ll（舍去）;

a=9,c=8,贝!JZ?=Q+C=17（舍去）;

综上所述：M为:341；792；484；176；

满足以上条件的“十佳数”〃的最小值为176,

故答案为：176.

【分析】设〃的百位数字为。，十位数字为九个位数字为c,该数可以表示为100a+10b+c,b=a+c,且

a,b,c是均不为。的自然数；M取最大值时，所以百位数字应取最大值为8,十位数字最大为9,个位

数字为1,M的最大值为891；由已知尸=1000A+100〃+10c+l,Q=1000Q+100A+10〃+C,所以P-Q==

-10a+909c+l=llx（82c-A）+7c+a+l,若尸-。能被11整除,贝!17c+a+l能被H整除，因为1%W9,

l<c<9,所以9W7c+a+lW73,7c+a+l可取11,22,33,44,55,66,可推断出M=341或792或484或

176,其中最小值为176.

19.【答案】（1）解：■["+'=27,

①X3+②，得llx=27,

解得x=|J,

把x=/代入①，得署+y=2,

解得y=-胃，

（27_

故方程组的解为'一=为；

（2）解：

—12023—।鱼—2|+通

=-l-（2-V2）+2

=-1-2+V2+2

=V2-1.

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）

【解析】【分析】（1）解方程组的基本思想是消元，常见的方法有加减消元法、代入消元法；本题可用

①X3+②先消除y求出x,然后再将x的值代入①，求得y,从而的到方程组的解.

（2）此题包含乘方运算/2。23=_1,去绝对值运算|或—2],由负数的绝对值等于其相反数可知|四-2|=2-2,

开立方运算83=2.

20.【答案】（1）解：如图所示.

（2）证明：：AE平分/BAC,

；.NCAE=/DAE,

在小ACE和^ADE中，

((AC)=(AD)

J(NCAE)=(NDAE)'

IAE=AE

...△ACE四△ADE(SAS),

VZACB=90°,

/ADE=ZACB=90°,

；.NBDE=90。，

AABDE是直角三角形.

故答案为：ZCAE；ZDAE；AC；AD；CAE；DAE；ZADE.

【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）尺规作图画NBAC平分线的作法为：以A为圆心任意长为半径画圆弧，与AC、

AB相交，以两个交点为圆心，以相等的长度分别画圆弧相交于一点，连接顶点A与该交点并延长交BC

于点E,AE即/BAC的平分线；在AB边上用圆规截取AD=AC,连结DE,即得到题目所求作图形.

（2）此题为填空题，基本思路为，现由（1）中的AE是NBAC的平分线，得/CAE=ZDAE,又已知

AC=AD,AE=AE,由SAS可证得△ACE丝△ADE,ZADE=ZACB=90°,可得ABDE是直角三角

形.

（4）解:2000x40%=800（人）,

答：估计此次测试成绩优秀（45WXW50）的学生共有800人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答］解：（1）本次调查的总人数为：20+40%=50人，故答案为50；

（2）C等级的人数为：50-10-15-20=5（人），

补全条形统计图如图：

A人数

B所对的圆心角度为：15+50x36（r=108。；

（4）解:2000x40%=800（人），

答：估计此次测试成绩优秀（45WXW50）的学生共有800人.

【分析】（1）求被调查学生的总人数，结合条形统计图与扇形统计图，可知D等级学生有20名占总人数

的40%,故总人数为20-40%=50人.

（2）要补充条形统计图，需求出C等级的人数：50-10-15-20=5（人）.

（3）m%即C等级人数所占总人数的百分比，所以m%=5+50xl00%=10%,m=10；3对应的扇形圆心角

的度数应该用B等级学生数占总人数的比例乘以360。所得的值，即15+50X360L108。.

（4）用样本来估计总体优秀学生数，可以根据样本中的优秀学生的占比情况来估计总体优秀学生的占比

情况，样本中45<x<50即D类学生占比40%,故2000名学生中优秀学生有2000x40%=800（人）.

22.【答案】（1）证明：：AB=CD,

；.AB+BC=CD+BC,

；.AC=BD,

VAE/7DF,

AZA=ZD,

：EC〃BF,

.\ZECA=ZFBD,

在4ACE-^ADBF中，

乙4=Z-D

AC=BD,

/ECA=Z-FBD

.*.△ACE^ADBF（ASA）,

・・・AE=DF

（2）解：由（1）得△ACE四△DBF,

；.AC=DB,

又•；AD=AC+DB-BC,AD=8,BC=2,

A2AC-2=8,

；.AC=5.

【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】⑴要证AE=DF,可证△ACE0aDBE；由AB=CD可得AC=BD,由

AE//DF,EC//BF,根据两直线平行，内错角相等可得，ZA=ZD,ZECA=ZFBD,得证

△ACE名△DBF,故AE=OE

⑵由（1）可知AACE义ZkDBF,故AC=DB,AD=AC+DB-BC,即8=2AC-2,可得AC=5.

23•【答案】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，

根据题意得心

解得［三案，

每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元.

答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；

（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（8-a）辆，依题意

A145<20a+15（8-a）<153.

解得：5<a<6.6

为正整数，

•♦a=56.

有两种购车方案：

方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；

方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元，计算方案二的费用是150

万元.

从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元.

答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元.

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据售出1辆甲型车

和3辆乙型车，销售额为65万元可得x+3y=65；根据售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元

可得4x+5y=155,联立求解即可；

（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（8-a）辆，根据总费用=甲型车的售价x辆数+乙型车的售价x辆

数结合题意可得关于a的不等式组，求出a的范围，根据a为正整数可得a的取值，进而可得购车方

案，然后求出各种方案对应的费用，再进行比较即可.

24.【答案】(1)解：VZMDN=90°-ZDMN=ZB+ZBAD,即38o+NBAD=80。，

・・・NBAD=42。.

VAD平分NBAC,

・,.NBAC=2NBAD=2x42o=84。.

ZBAC+ZB+ZC=180°,

.\ZC=180°-ZBAC-ZB=180°-84°-38。=58。.

(2)解：NC-NB=2NDMN.

VZMDN=90°-NDMN=NB+NBAD,

:.NBAD=90。-ZDMN-ZB.

又TAD平分NBAC,

・・・NBAC=2NBAD=2(90°-ZDMN-ZB)=180°-2(ZDMN+ZB).

ZBAC+ZB+ZC=180°,

A180°-2(ZDMN+ZB)+ZB+ZC=180°,

：.ZC-NB=2NDMN.

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【分析】(1)由ZDMN=10°及MNLBC,可求得NMDN=80。.根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的内角之和可得，NMDN=NB+NBAD,故NBAD=NMDN-NB=8(r-38o=42。；因为AO平

分NBAC所以NBAC=2NBAD=2x420=84。,NC=180。-ZBAC-ZB=180°-84°-38。=58。.

(2)当点〃在AO上移动时，求NB,ZC,NQMN之间关系的思路与(1)基本相同，先由NMDN=90。

-NDMN=NB+NBAD,得ZBAD=90°-ZDMN-ZB,因为AD平分NBAC,得NBAC=

2NBAD=2(90°-ZDMN-ZB)=180°-2(ZDMN+ZB),又因为ZBAC+ZB+ZC=180°,即

180°-2(ZDMN+ZB)+ZB+ZC=180°,所以NC-NB=2NDMN.

25.【答案】(1)证明：TAD是BC边上的中线，

・・・BD=CD,

VBE//CF,

・・・NDBE=NDCF,

在aBDE和^CDF中，

NDBE=(DCF

BD=CD,

/BDE=(CDF

.*.△BDE^ACDF(ASA)；

(2)解:VAE=13,AF=7,

；.EF=AE-AF=13-7=6,

VABDE^ACDF,

；.DE=DF,

VDE+DF=EF=6,

；.DE=3.

【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定(ASA)

【解析】【分析】(1)由AD是BC边上的中线得BD=CD,根据两直线平行，内错角相等可得NDBE=

ZDCF,又因为ZBDE=ZCDF,由“ASA”可判定△BDE会4CDF.

(2)由AE=13,AF=7,得EF=AE-AF=13-7=6.由(1)可知△BDE义Z\CDF,所以DE=DF

=1EF=3.

26.【答案】(1)解：如图1,VZEBC=ZA+ZACB,ZFCB=ZA+ZABC,ZA+ZABC+ZCBA=

180°,

.•.ZEBC+ZFCB=180°+ZA,

：BG、CG分别平分NEBC、ZFCB,

.*•Z2+Z3=12(ZEBC+ZFCB)=12(180°+ZA)=900+12NA，

ZBGC=180°-(Z2+Z3)=90°-12ZA

(2)解：VBLCI分别平分NABC、ZACB,

."6+Z8=/("BC+"CB)=^(180°-")=90。一/A,

“BIC=180°-(Z6+Z8)=90°+宗乙4,

即乙B/C=90°+.A;

(3)解：NBGC和/BIC的关系是互补.

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质

【解析】【分析】(1)本题利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和

可得，ZEBC+ZFCB=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+ZA,

再根据BG、CG分别平分/EBC、/FCB,KTWZ2+Z3=12(ZEBC+ZFCB)=12(180O+ZA)=900+12ZA,所以

ZBGC=180°-(Z2+Z3)=90°-12ZA.

(2)由BI、CI分别平分NABC、NACB可得26+28=+NACB)=^(180°—Z4)=90°-

111

所以NB/C=180°—(26+Z8)=90°+即ZB/C=90°+.

(3)BGC+XBZC=9o°-i2ZA+90°+i2ZA=i80°,所以NBGC和NBIC的关系是互补.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:150分

客观题（占比）60.0(40.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(60.0%)

客观题（占比）15(57.7%)

题量分布

主观题（占比）11(42.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（共10小

题，每题4分，共10(38.5%)40.0(26.7%)

40分）

解答题（本小题共8

小题，19题8分，

8(30.8%)78.0(52.0%)

20-26小题每小题

10分，共78分）

填空题（共8小题，

每小题4分。共328(30.8%)32.0(21.3%)

分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(42.3%)

2容易(42.3%)

3困难(15.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1三角形全等的判定1