四川省成都市第第十八中学中考试题猜想数学试卷及答案解析

四川省成都市第第十八中学中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝()A．1 B．2 C．3 D．43．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．5．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1007．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④8．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣49．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）10．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的11．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．计算a3÷a2•a的结果等于_____．15．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．16．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．17．不等式组的解集为______．18．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1图2图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线.易证△AFG，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．21．（6分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．22．（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？23．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求证：AF=BF．27．（12分）解分式方程：．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、B【解析】

根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.3、D【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．4、B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.5、C【解析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．6、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、D【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.8、C【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.9、C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．10、C【解析】当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C．11、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.12、D【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2=a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14、a1【解析】

根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案为a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．15、22【解析】

根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=，

y2=−=2，

y3=−=，

y4=−=，

…，

∴每3次计算为一个循环组依次循环，

∵2006÷3=668余2，

∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

∴y2006=2，

故答案为；2；；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.16、【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18、【解析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴图中阴影部分的面积等于∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：计算即点共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；

（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF−DG=DF−BE;

（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，证明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，即点F.D.

G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=，∵∠EAF=，∴∴∴在△AFE和△AFG中，∵∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DF−BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=，∴∠BAE+∠BAG=，∵∠EAF=，∴∠FAG=−=，∴∠EAF=∠FAG=，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=，AB=AC，∴∠B=∠ACB=，∴∠ACG=∠B=，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，∴∠DAG=，∵∠BAD+∠EAC=，∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，∴∠DAE=，∴∠DAE=∠EAG=，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴20、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c21、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图22、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】

（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23、∠CMA=35°．【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分线，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．24、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】

（1）由“三线合一”定理即可得到结论；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴