2024年湖南省长沙市初中学业水平考试全真模拟试卷

2024年长沙市初中学业水平考试全真模拟试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共3道大题，25道小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.下列各数中，是无理数的是()A.22/B.2c.0D.-12.下列图形中，不是轴对称图形的是()吹蚀3.2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器，进入地月转移轨道，嫦娥六号正式开启“月背征途”和“挖宝之旅”。月球和地球相距38万公里，只有正面朝向地球。到月球背面去“挖宝”，前所未有！将38万这个数据用科学记数法表示为()A.38×10⁵B.0.38×10⁵C.3.8×10⁵D.3.8×10⁴4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.2x+3x=5x²B.x⁶÷x²=x⁴C6.如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=()A.30°B.40°C.45°D.50°7.关于x的一元二次方程.x²+mx--1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.下列说法中正确的是()A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100C.一组数据1,3,3,3,4,.8的中位数和众数都是3D.若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且S甲第1页共4页9.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,觌E.AEAA10.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.‘某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个)中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是()A.16B.14C.13二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.分解因式:x12.若代数式1x-313.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA于点D,连结OB.若⊙O的半径为5cm,BC的长为8cm,则AD的长是cm.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,进行如下操作:①以点B为圆心,以小于AB长为半径作弧,分别交BA、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D,则∠BDC的度数为.15.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.16.罗老师在一张卡片上写了A、B、C、D4个人中一个人的名字，他握紧手，接着对这4个人说：“你们猜猜我手中写的是谁的名字?”A说：“是C的名字”；B说：“不是我的名字”；C说：“不是我的名字”；D说：“是A的名字”；4人猜完后，罗老师说：“你们4人中只有1个人猜对了，其他3人都猜错了。请问罗老师手中写的是谁的名字?(填写字母)三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:18.先化简，再求值：1-xx第2页共4页19.如图，某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，先将无人机垂直上升至距水平地面225m的点P处，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q处，测得奇楼底端B的俯角为45°.(结果精确到1m，参考数据：ssin(1)求BQ的长度;(2)求奇楼AB的高度.20.某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯.为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：“近视防控”知识的掌握程度条形统计图“近视防控”知识的掌握程度扇形统计图(1)该学校抽样调查的学生人数是人.(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数.(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和“待合格”的总人数.21、如图,AC⊥CB,DB⊥CB,∠ABC=∠DCB,AB与CD相交于点E.(1)求证:AB=DC;(2)已知∠D=65°,求∠CEB.22、2024年5月19日晚，2023-2024赛季耐克中国高中篮球联赛男子组决赛，湖南省地质中学以20分的优势战胜青岛六十七中，夺得全国总冠军，刷新了湖南省中学生男子篮球队出征全国校园“顶尖”赛事最好成绩的纪录。(1)本次比赛，湖南省地质中学和青岛六十七中一共得了152分，求两个中学分别得了多少分?(2)长沙某学校为丰富学生课后服务活动、加强学生体育锻炼，准备花费不超过10000元添置篮球和足球共100个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求最多添置篮球多少个?第3页共4页23.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;)(2)若BC24.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行矗矗，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且△ABC恰好是直角三角形,并满足(OC²=OA·OB(O为坐标原点)，则称抛物线y=ax²+bx+c是“巍巍欣欣抛物线”，△ABC中较短直角边所在直线为“赢巍线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”.例：抛物线y=x2(1)若“赢赢欣欣抛物线”y=ax²+bx+2⁴⁶赢器线”为直线y=2x+2,求抛物线解析式;(2)已知“赢赢欣欣抛物线”y=−x²+bx+c与x轴的一个交点为(-3,0),其“欣欣线”与反比例函数y=(3)已知“赢赢欣欣抛物线”y=22x2+25、如图(1),⊙O为