高考一轮复习-动能定理及其应用二

动能定理及其应用二【高考考点】类别内容知识点1进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性．。2会利用动能定理分析多过程问题3会利用动能定理分析多个物体的问题4能用动能定理求解与平抛运动、圆周运动相关的综合问题能力点1灵活运用分段法和整体法解决多过程问题2灵活运用整体法和隔离法和解决多个物体的问题【能力进阶】一、分段法和整体法动能定理的多过程问题例题1.如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移l1=3m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速度沿水平地面滑行l2=8m后停止.已知人与滑板的总质量m=60kg.求:(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小.(2)人与滑板离开平台时的水平初速度.(空气阻力忽略不计,g取10m/s2)变式：如图所示,质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移l1=3m时撤去,木块又滑行l2=1m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?二、整体法和隔离法动能定理的多个物体问题例题2.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示,绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车向左加速运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功是多少?变式：如图所示,有一光滑的T字形支架,在它的竖直杆上套有一个质量为m1的物体A,用长为l的不可伸长的细绳将A悬挂在套于水平杆上的小环B下,B的质量m2=m1=m.开始时A处于静止状态,细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg拉小环B,使A上升.求当拉至细绳与水平杆成37°时,A的速度为多大?三、用动能定理求解与圆周运动、抛体运动相关的综合问题例题3.如图所示,AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.求:(1)物体与轨道AB间的动摩擦因数μ.(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力的大小.(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L'至少多大.例题4.如图所示，水平平台上有一轻弹簧,左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑,BC段长x=1m，与滑块间的摩擦因数为μ1=0.25.平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v=7m/s,长为L=3m，传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面长度s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=1m，θ=37°.今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧,使弹簧的弹性势能为Ep=30J,然后突然释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同，并经过D点的拐角处无机械能损失．重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6，不计空气阻力．试求：(1)滑块到达C点的速度vC；(2)滑块与传送带间的摩擦因数μ2；(3)若传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道，求传送带的速度范围.《动能定理及其应用二》进阶作业【进阶练习】（限时10分钟）1.将距离沙坑表面上方1m高处质量为0.2kg的小球由静止释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10cm.若忽略空气阻力，g取10m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为()A．0.4J B．2JC．2.2J D．4J2.如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则()A.小物块的初速度是5m/sB.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物块落地时的动能为0.9J3.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为,试分析计算B下降h过程中,A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)《动能定理及其应用一》进阶作业A组（基础类）1.(单选)如图所示,质量为m的小球,从离地面高H处由静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为f,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 ()A.小球落地时动能等于mgHB.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg1+2.(多选)如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则()A.物体所受合力做的功等于eq\f(1,2)mv2＋mgHB.底板对物体的支持力做的功等于mgH＋eq\f(1,2)mv2C.钢索的拉力做的功等于eq\f(1,2)Mv2＋MgHD.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于eq\f(1,2)Mv23.如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m.一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度v0=4m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.2.求:物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能运动多少路程?(g=10m/s2)4.单板滑雪U型池如图所示，由两个完全相同的eq\f(1,4)圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝4m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0＝16m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD＝8m/s.设运动员连同滑板的质量m＝50kg，忽略空气阻力的影响，已知圆弧上A、D两点的切线沿竖直方向，重力加速度g取10m/s2.求：(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；(2)运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；(3)运动员从C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功．B组（中档类）1.(单选)如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是()A.eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(veq\o\al(2,0),2gcosθ)＋x0tanθ))B.eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(veq\o\al(2,0),2gsinθ)＋x0tanθ))C.eq\f(2,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(veq\o\al(2,0),2gcosθ)＋x0tanθ))D.eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(veq\o\al(2,0),2gcosθ)＋\f(x0,tanθ)))2.(单选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图乙所示。重力加速度大小为10m/s2。问在0～4s时间内，合外力对小物块做的功为()A．24JB．12JC．8JD．6J3.（多选）如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D，即AB＝BC＝CD，D点距水平面高为h。小滑块以某一初速度从A点出发，沿斜面向上运动。若斜面光滑，则滑块到达D位置时速度为零；若斜面AB部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C位置时速度为零，然后下滑。已知重力加速度为g，则在AB有摩擦的情况下()A．从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为eq\f(2,3)mghB．滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零C．滑块从C位置返回到B位置时的动能为eq\f(1,3)mghD．滑块从B位置返回到A位置时的动能为eq\f(2,3)mgh4.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．上滑经过B的速度小于下滑经过B的速度C．在C处，弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,4)mv2D．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2三、计算题5.如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平地面上，劲度系数为k＝40N/m的轻弹簧与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦.一个质量为m＝5kg的小滑块从斜面上的P点由静止滑下，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，P点与弹簧自由端Q点间的距离为L＝1m.已知整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与其形变量x的关系为Ep＝eq\f(1,2)kx2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小滑块从P点下滑到Q点时所经历的时间t；(2)小滑块运动过程中达到的最大速度vm的大小；(3)小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能.6.如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g取10m/s2)。(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为(1.6m,0.8m)，求其离开O点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。(结果可保留根式)7.如图所示，AB是长为L＝1.2m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28N，物体可看成质点且m＝1kg.重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．8.如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r＝0.4m的1/4细圆管CD，内径略大于小球的直径，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝25N/m的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．质量为m＝1kg的小球(可视为质点)在曲面上距BC的高度为h＝0.8m处从静止开始下滑，与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝2J．(g取10m/s2)求：(1)小球在B点的速度vB；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．(3)小球最终停止的位置距B点的距离．C组（提高类）1.(多选)“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80kg。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40m时，然后由静止释放滑块。滑块的动能Ek随离地高度h变化的图象如图丙所示。其中高度从0.80m到1.40m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10m/s2。则结合图象可知()A．弹簧原长为0.72mB．空气阻力大小为1.00NC．弹簧的最大弹性势能为9.00JD．弹簧在落回地面的瞬间滑块的动能为5.40J2.（多选）如图3甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放.某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g.以下判断正确的是()A．当＝h＋2x0时，小球的动能最小[来源:Z_xx_k.Com]B．最低点的坐标x＝h＋2x0C．当x＝h＋2x0时，小球的加速度为－g，且弹力为2mgD．小球动能的最大值为mgh＋eq\f(mgx0,2)3.如图(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接，放在光滑的水平面上.在线的中央作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线非常柔软且不会伸缩，质量可忽略不计.试问:(1)当两连线的张角为2θ时，如图(b)所示，在与力F垂直的方向上钢球所受的作用力是多大?(2)钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上钢球的对地速度为多大?4.如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为eq\f(m,2)，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值μmin；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.5.如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是