2022-2023学年安徽省安庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年安徽省安庆市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知a、P为锐角，cosa>sinp贝

A.O<a+/J<fD.

2.已知偶函数y=f（x）在区间［a,b］（0<a<b）上是增函数，那么它在区间［-b「

a］上是（）

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

3.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

4.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln（2x+1）

5.若U={x|x=k,k《Z},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+l,k£Z}4^

A.S=CuTB.SUTSUC.SUTD.S3T

已知函数f(x)=/+3工+1,则〃x+1)=()

(A)x1+3x+2(B)/+3X+5

5(C)x2+5x+5(D)x2+3x+6

7.

第1题设集合A={x12<x<3},B={x|x>l},则集合AI?B等于(

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D,{x|x>-2}

若sina>tana.B€(--i,A)>jWae

A

-B.(--5-.0)C.(0.子)

8.---4V7

9.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.C-tDB,d,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

10.已知tana、tan|3是方程2x2—4x+l=0的两根，贝Ijtan(a+P)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

有6人站成一排,其中有亲姐蛛3人恰好相邻的概率为

(A)20(B片

11.30

在等比数列；a」中,已知对任意正整数n,a,+a2+-+a.2*-1,则a：+

；：

a♦…+a=()

(A)(2*-l)1(B)+(2=1)2

(C)4'-1(D)j(4--1)

12.

13.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

14.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C.c

D.

15.下列。成立

B.logyr-^->0

A.O.76。5vi

D.2°-32<2*>-31

C.loga(a+lXlog<(1.i)a

16.函数)=2"的图像与函数N=log21y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

17.若函数f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为()

A.[O,1]B.(-oo,+oo)C.[-7i/2,7i/2]D.[2k7i-7i/2,2k7i+兀⑵(k£Z)

18•点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B,(-2,-4)C.(-2,4)D,(-4,-2)

19.过点(2,-2)且与双曲线xJ2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

20已知函数广eg»f(3)等于()

A.A.A-I

B.l

C.2

D.Q1)

劭垣=11,3,-21,正=[3,2,-21,则我为()

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

21(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

22.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

函数y=x+l与y=L图像的交点个数为

X

23(A)0(B)1(C)2(D)3

24.已知函数的图像经过点(1,2),且其反函数的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是

A./(X)=+今B./(X)=->+3

乙乙

C./(x)=3JZ4-2D./(x)=x2+3

25.已知直线il：x+y=5与直线i2：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内，

则k的取值范围是()

A.^<k<7R-3<*<-7CD.-l<k<l

已知卜+:)展开式中各项系数的和等于512,那么n=()

(A)10(B)9

26「C)8(D)7

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

(A号(B)y

(C)(D)

27.1l

不等式浴卫N0的解集是

4-«

(A)H»…}

⑻{”W4}

(C)|x|x<-|yj®x>4}

28.⑼卜|内方或24}

命鹿甲:*>明命题乙:x>2ir,则甲是乙的()

(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件

29(C)充分必要条件(D)不是必要条件也不是充分条件

30.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

二、填空题(20题)

31.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

32：「「。y=

33.函数yslnx+cosx的导数y-

曲线y=尸+3］，4在点（-1,2）处的切线方程为

34.•

35.已知・・（2,2万）»・（l.-向扁《・&=

..r-2x

36.S?-

37.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

38.函数y=sinx+cosx的导数y'

39.函数f（x）=cos2x+cos2x的最大值为

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

40.为

41.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

以点(2,-3)为圆心，且与直线z+y-1=0相切的圆的方程为_____________.

44■'BC=1.则AB=

45.-tanCarctanw+arctan3）的值等于

46.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=

476个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

48.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集为.

已知随机变量g的分布列是

4T012

£

P

3464

49."'*-----------

50.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等比数列：a］中.%=16.公比g=—.

（1）求数列la1的通项公式；

（2）若数列|明|的前n项的和S.=124.求“的优

52.

（本小题满分12分）

已知数列I。］中・%=2.a..1=—a^.

（I）求数列Ia.I的通项公式；

（H）若数列la」的前"项的和S.=3，求”的值・

53.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c1-b3=ar,Klo&sinA+lo&sinC=-1，面积为acm'，求它二

出的长和三个角的度It

54.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.(本小题满分12分)

设数列141满足5=2,417=3a,_2("为正嚏数).

⑴求廿二；

(2)求教列：a.|的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=x4-2x2+3.

(I)求曲线y=x'-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

56(II)求函数人口的单调区间.

57.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=—1,求f(x)的

解析式.

58.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

四、解答题(10题)

61.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(in)最多有-人击中目标的概率.

62.

已知双曲线手Y=1的两个焦点为F：.B.点P在双曲线上.若求：

(I)点P到/轴的距离；

(n)APF.F；的面积.

63.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲I,而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为%，求证必+1=铲"+25

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

64设函数/(/)=J3-3/_97.求

(1)函数f6)的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

已知点4(%,在曲线，==？上・

(1)求了0的值；

65.，2)求该的线住点A处的切线方程•

66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

67.正三棱柱ABC-ABC"底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AABC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

68.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及

7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到D的

最短途径有多少条？

69.

如图，已知椭圆与双曲线Cz：4-/=1(<»>>).

aa

(1)设S,e2分别是C,,C2的离心率,证明e,e3<1;

(2)设是G长轴的两个端点上(工o,y0)(1%1>。)在J上，直线网与G的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

70.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用弓表示抽到次品的次数.

(I)求(的分布列;

(II)求己的期望E©

五、单选题(2题)

71.已知f(x)是偶函数，定义域为(-8,+s),且在［0,+8)上是减函数，

设P=a2-a+l(a£R),贝()

AAO>

B.

D.

72.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

六、单选题(1题)

73书—i八小；则*的取值他国是

A.|xl2Jhr-:f<、<2A-ir♦Z!

B.|sl2Av♦:<x<21wZ|

44

(111liir-*~<*<Air"~,4eZ!

44

D.ixm<n♦wz।

44

参考答案

l.A

由cona>sin0，诱导公式

sin(-y-a)=cosa•得sin(—a)>si咱

••,■f-a,昨(0号)•-a>£，

移项即将a+卜子，

XVa+p>0..\0<a+^<y.

方法二［可由cosa与sin/?的图像知•珞0V8V

手,0VaV；•时,cosa>sin^•则0Va+伊《辛・

2.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知，

y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数，此题考查

函数的性质。

3.D

4.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

5.A

注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为

奇数集，所以T(奇数集)在实数集U中的补集是偶数集S

6.C

7.A

8.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

”:sina>tana.a£

又Vsina=MP♦tana=AT.

(1)0<a<-y»sina<tana.

(2)----VaVO.sin«>tana.

故选B.

9.A已知点A(xo,y0),向量a=(a1,a?),将点平移向量a到点量(x,y),

(X=TQ+QI

由平移公式解，如图，由+"2,x=2+l=]y=3-2=l,...

10.A

ll.B

12.A

13.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

cos<a<6>=I=1J-4

14.A

在△ABC中，由余弦定理有

BT—ABMAC2AB-AC-8*A=5'+3'-2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

则有BC=7.（答案为A）

15.A

5题答案图

A»0.763.0=0.76VI为减函it.

又；0.12>0,.\0.760」2VL

B/og^},a=〃>i为增函数,又

3

M

CJog.(a+l),因为a没有确定取值范围，分

OVaVI

«两种情况.

U<a

D..20M,a>j为增函数，233?>2。-3

16.D

函数y=2，与函级,工二1。82》，是指对

殖数的两种书写方式，不是互为反函数•收是同一

条曲线，但在y=2，中，z为自变量.1y为函数,在

工=log21y中，1y为自变量•工为函数.

17.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为［0,1］,利用已知条件,将cosx看作x,得OScosxSl,2kn-

7i/2<x<2k7i+7i/2(k£Z).

18.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关

于直线y=x对称的点为(4,2).

19.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

二一2八2=>持一£=1=>。=々41，可知焦点在1轴上，渐近段方.

程为：y=±2r=±±L士埠工.设所求双曲蚊标准方程为市一

a&4

W=1.由已知可知渐近战方程为¥-士£工=士§］，设t«=々"，&=

b2°

2人.又过点(2,—2)，

将(2,—2)代入方程可得,吊‘/一=1一必=L所以所求双曲残

标准方程为弓一■T=L

20.B

令2尸3.得，弓代人原式.相/(3>-log.莒=1。&2=I.(答案为B)

21.C

22.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左

平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移©个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

23.C

24.B

/(工)过(1.2).其反函数f'(工)过

(3.0).则八外又过点

(a+b=2

所以有f(l)=2./(O)=3,得［

laXQ+b=3

lb=3

.,./(x)=~x2+3・

25.A

解法一：求直线il与i2的交点坐标，即求解方程组

J*+y=5.①

[kAQ+D-2.

②

将②代人①♦得工+人1+1）-2=5.

7-*

笛理得】所以

S+Kr=7-A士+「

将箕代人①中.得,=舞孑.

因为两面线的交点在第一象限,所以

解不等式组.得!-1<*<7.

y-i或匕*

所以1■VAV%

解法二：直线12是过点P(-l,-2),斜率为七的直线，而11与X轴和y

轴的交点分别为A(5,0)和B(0,5).若11与12的交点在第一象限，

则有MA<k<km《如图).而如n”•二/二一.

如(=5言—(考一2)=7.一即孑137.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

26.B

27.B

28.A

29.B

30.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以ac=9,

b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,则a2=-b>0,所以b=-3.本题主要考

查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有

等比中项.

31.

32.

c?+c;+a+a+c+c=2*=32.

.,.a+C+C?+C+C=32-GH321-31.（售案力31）

33.

34.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,=丁+31+=21+3,

=1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

V-2=1+1,即y=z+3.

35.

120,«|*y4»12«4.I*--A3«2,«•»-I*2•271x（力）-4,U«»（«»

36.

37.

【答案】

L44

由题意知正三桎帷的倒枝长为ga.

...净y_（华.灯=也

:提/a，

"9约.替=如.

38.

cossinx【解析】，=(cosx+sin])'・

一«inJ-4-ms_y=cas_r-sinx.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

39.

40.位

41.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

42.答案：2场i

i+J•痣—春，Qi=

40

1Q

TX372i+-|-X272i-1X572i=272i.

43(x-2)?+(y+3)2=2

44.

△ABC中,(XAVlgO:sinAXhsinA=△-皿以=Jl-(甯。喈,

由正弦定理可知AB=12钙对=空.(答案为空)

sinAainA22

45.

46.-2

/=1

""三，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

x—i，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

“r>5

47.

48.{x|-l/2<x<1/2)

红2-21+1>0/2x+l<0

l-2x>0(l-2x>0①*h-2iV0②

①的解集力一；V*V；,②的“集为0.

<x|—U0N(*I-*

49.

3

50.

51.

(1)因为。3=5才,即16=5x；,得5=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(-j-),-'

64(1_J-)

(2)由公式S,="二口得124=---------~~

1-9，_JL

化博得2"=32,解得n=5.

52.

(I)由已知得%^^^:工好，

所以a.i是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以％=2(倒,即。.=>6分

(U)由已知可得所以6)=(2*)'

{-2

12分

解得n=6.

53.

24.解因为，+J-6、",所以匕节?•=/

即coeB=T•，而B为△ABC内角，

所以8=60°.又1%疝认+lo&sinC=-1所以城出**»inC=—.

则■^_[CM(A-C)-co#(4+C)]

所以cos(A-C)-a»l20°=y,BPco»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105。,，=15°;或A=15°,C=105。.

因为S&AK=<aArinCsl/^xiivlsinBsinC

/N..巨.应第二鸟？

~n4244

所以和S所以R=2

所以a=2Rairt4=2x2x«inl05<>=(.+&)(cm)

b=2RninB=2x2xsin60°=2，A(cm)

c=2R»inC=2x2x«inl5°=(v6-^)(cm)

或a=(质6=24(cm)c=(6+&)(cm)

效.二胡长分别为(R+我)cm、2忌m、(W-互)cm.它们的对角依次为：I3°何。15".

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.解

=3a.-2

a..,-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

J.a.-1=(a1-1=g"T=3"T

a.=3*"'+1

(23)解：(I)/(#)=4?-4x,

56.,(2)=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

%1=-19x2=0=1.

当X变化时/（x）4幻的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（*）-0♦0-0

HD、2z32z

夫了）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

57.

设人幻的解析式为/（幻=3+b,

依题意得解方瓯得"于.4

12（-04-0）-6="1,99

58.

由已知.可设所求函数的表达式为y=（x-m）'+n.

而y“+2—l可化为丫=（工+1）'-2・

又如它们图像的顶点关于宜线X=1对称•

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=（工-3）'-2,即y=』-6x+7.

59.解

设点8的坐标为(看,),则

5z

MBI=^(x1+5)+y,①

因为点B在椭圆上,所以24+yj=98

y"98-2xj②

将②代人①，得

J,

M8I=y(x,+5)+98-2x1

=7-(«?-IO*.+25)+148

=，->'+148

因为-(匹-5),WO,

所以当》=5时，-(与-5)'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y严士4百

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-45)时以81最大

60.解

没山高CC=x则RS4DC中,AD=*cota.

RtABDC中.BI)=xcotfi.

AB=AD-HO.所以。=xcota-xctAfi所以x-------------

co(a-8ifi

答:山高为h5一冰

cota-cotfl

61.

设甲射击一次击中目标为争件A.乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P(4)=l-0・8=0-2,

P(B)=0.6,P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(n)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(HI)P(A«B)=0.48,故所求为】一P(A•B)=l-0.48=0.52.

62.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知<?=9,廿=16,

用c=4ra*■=.所以焦点F.(-5.0),^(5,0).

设点P(4，%)(%>0.%>03

因为点PSW在双曲线上,则有弓一落1.①

又PF」?R,则5•%.=［即涛T负=7,②

①②联立,消去上。•得k=呈•即点P到工轴的距离为八二号.

(U》S5j,=4lHEI-A=yX^X10=16.

63.

25.(I)过〃年后绿洲面积为。“，则沙漠面积为1一

4,由题意知：

art+i=(1-a„)16%+a“96%=ga”+上

□Zb

*>A1

(n)ai=6，。”=胃0”-1+£，(〃>2)则

luoZb

f44/4\

a”=^a.,-1—)(〃>2)

比数列,

要使公＞《，

o

即(■£厂：2-

由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%o

64.

(I)因为函数/(x)=X3-312—9工,所以

/(x)=3x2—6x-9.(5分)

(U)令/(x)=0,解得工=3或2=—1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小.

/(I)=-11,/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函数/(工)=工3—3/—9z在［1.4］的最

大值为一11,最小值为-27.(12分)

解(1)因为；=二7，所以%=1・

(2)/=I,=~T-

曲线y=占在其上一点(1,右)处的切线方程为

y-y=

65即欠+4义-3=0.

66.

(［)桶眼的短半轴长为6=2，

抛物线y=1工的顶点为原点•故桶圈