2022年吉林省松原市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年吉林省松原市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

设二次函数的图象经过点（1・一4）且/⑵二—|八4）,则该二次函数

0

1.的坡小值为（）

A.A.-6B.-4C.0D.10

设。>1,则

cd)1

(A)log„2<0(B)log2a>0(C)2*<lQP

3.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4.5}C.{3,5}D.{1,4}

4.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

5.

第1题设集合八=凶-2<乂<3},B={x|x>l},则集合ACB等于(

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3)C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

6.设复数6=l+2iF=2-i（其中i是虚数单位）,则当-（）

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

7.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.a3/47i

B.na3

C.n/2a3

D.a3/2n

8.在aABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝(JBC长为()

A.7

B.6

c.c.尿

D.D./II

9.I八百=(5,-3),C(—1.3),而=2部点的坐标为()

A.A.(H,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

10.

(1)集合4是不等式3X+1N0的解集,集合8=以卜<1],则集合408=

(A)|xl(B)jxl-y^X<l|

(C)|xl-1<x^l|(D)}xl-y<x^l|

U.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

函数y=COS年的最小正周期是()

(A)6ir(B)3ir

10(C)2ir(D)y

1Z.”

13.若函数f(x)=ax?+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

14.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函

数为()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

15.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

如果函数〃果在区间La.川I：具有单调性.且/(a)♦<果<0,则方程/(x)-0在区间上

A.至少有氟|

B.至多有一个实根

C-

D.必有唯一实根

17.设log57=m,log25=n,贝710g27=()

B.B-

C.m+n

y

18.函数I(x£R)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

19.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

20.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是

A.TC/4B.3/4KC.7iD.3/2TT

21.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

22.下列函数的图像向右平移单位长度以后，与y=f(x)图像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

23.函数y=2sin(7t/4-x)sin(7i/4+x)的最大值是()

A.l

B.2

C.&

D.

24已知■■喧J的焦点在力上，用E的取值范用是

A.m<2或B.2<m<3

C.m>3D.nt>3或与<2

25.设f(x)为偶函数若f(-2)=3,则f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

直线/过定点(1,3),且与两坐候■正向所困成的三角形面枳等于6.MM的方程

26.是()

A.3s-y«0B.3**6

C.xf3r«10D.y»3-3M

3»-2>7

不等式的II集为

27.4-5”-21

A(-®,3)U(5,♦•)B.(-ao,3)u[5,+8)

C(3,5)D.[3,5)

28.若函数f(x)是奇函数,则函数F(x)=Rx)xsin(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

29.在4ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,p1lJAABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

30.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

二、填空题(20题)

31.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!][(p(10))=()

32.若八])=・一一"+1有负值，则a的取值范围是.

33.函数f(x)=x¥bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

34.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则△OAB的周长为.

35设8+反。-互成等比数列.则a=.

36过疆*2+/=25上一点M(-3,4)作该m的切线，则此切线方程为•

2力+l>o

37.不等式的解集为l—2z

38.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

39.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

已知双曲线1-《=।的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

40.为

41.已知正四棱柱ABCD-AB，CD的底面边长是高的2位，则ACW

CC所成角的余弦值为

42.已知5YY%，且MWf，则,。呜值等于

为了检查一批零件的长度,从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为_________这组数据的方差

43.41

44.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

己知球的一个小圆的面枳为X,球心到小网所在平面的即离为五,则这个球的

45.K面枳为.

46.

函数y=3-*+4的反函畋是.

已知随机变量g的分布列是

4T012

P

3464

则腐一

47.

48.如果x＞。,那么的值域是

49.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

50.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

巳知等比数列laj中.％=16.公比g=X

（I）求数列的通项公式；

（2）若数列；4|的前n项的和S.=124.求“的值.

52.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.

（本小题满分13分）

已知08的方程为/+/+ax+2y+a?=0,一定点为4（1,2）,要使其过会点4（1.2）

作B8的切线有两条.求a的取值范围.

55.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为亨，且该椭圆与双曲蜻d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知a1+c2-b1-ac,SLlo&8in4+lo&sinC=-1,面积为v'3cm'.求它二

访的长和三个角的度数.

58.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中,a，=9.a,+«,=0.

(I)求数列｛a」的通项公式•

(2)当n为何值时,数列la.|的前n页和S.取得鼓大(ft,并求出该最大值.

59.(本小题满分12分)

在ZUBC中.A8=8而.8=*5°,C=60。.求

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.已知｛aj为等差数列，且a3=as+l.

(I)求出｝的公差d；

(II)若ai=2,求｛a“的前20项和S20.

62.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(H)ZXABC的面积.

63.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

6O・，NADB=6O°,/BCD=45..NADC=3O•，求A.B两点间的距离.

分别求曲线y=-3/+2*+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

64.(2)过这些点的切线与直线y=x平行•

65.

66.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

67.

如图，已知椭圆G：3+y=1与双曲线J：^-y2=l-(a>l).

aa

(1)设4,e2分别是C,，G的离心率,证明eg<1；

(2)设是C1长轴的两个端点,「(与佻乂1%1>a)在G上，直线必与G的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为凡证明。犬平行于>轴.

68.在AABC中，A=30°,AB=",BC=1.

(I)求C；

(^)求△ABC的面积.

69.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

70.

椭圆的中心在原点。,对称轴为坐标轴，椭恻的短轴的一个0(点8在》轴上且与两焦点

P.F：组成的三角形的周氏为4+2"且求椭的方程.

五、单选题(2题)

71.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C.-lD.2

72.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tarni

B.cos2n兀<cotrt0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7C°

六、单选题(1题)

73.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin/VOB,cosa>0C.coty->0D.tana<0

参考答案

1.B

】+/>+q=~4.

jp+q=_5.

由题意•有JR即

4+2p+q。—^(16+“+q),|llp+4q=-34.

解得P=-2・q=13.则二次函数/(x)=/-2z—3=Q—1)'-4,

该二次函数的殿小值为-4.(卷素为B)

2.B

3.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5}.(答案为B)

4.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

3盛答案明

从四强上现

由图像可知-2Wf(x)W2.

'—2«工41

•.,/(x)=|l-x|-|x-3|=^2x-4,l<x<3

,2.43

5.A

6.C

W•M,=(1+2D(2—i)=4+3i.则M•匕=4—3i.(暮案为C)

7.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高(即正方形的

边长)、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，•二

C=27ir=a—>r=a/27i,Vs=Kr2xa=7tx(a/27r)2=7rxa2/4TI2Xa=a3/4TI.

8.A

在△板:中，由余弦定理彳i

=-+AC*-2AB•AC•cosA=5,-l-3,-2X5X3Xcosl20,=25+9+15=4S

则有BC=7.(答案为A)

9.D

设点£Xw,y).则"+1.>-3).由于2法，

即(x+1.y-3)=2(5.-3)=(10.-61•

得z+l=10,夕一3=-6•得工=9,y=-3.所以£X9.-3).(答案为D)

10.B

U.B依题意，不同的选法种数为

C：=C；=^|=15.

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

12.A

13.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为X=*=-1,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

14.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+l。

15.B

16.D

D/□)在区间口，6：具有单曲性，放"D在区

向上要么单调递增,要么单谢递M.</(a)•

V。.故-0必行嘻一灰根.

【分析】K盘舟行时,敝的*■溺性的了”.根据题

意，构造图拿.如图所示，里然必纭有唯一实机.

>4小

*/io—?——~H

6.

B山肱息，共有3女5男,按要求可选的情况有：】

女2勇,2女I男，放

n=质底上仁仁=45(柠1

【分析】本题是组合应用退，考生应分清本地tKfi序

要求.两种情况的计算结果用加法(方法分\附加法》.

17.D

1°&7=播•覆1°67•log15Hm•m(答案为D)

18.A

利用指数函数的性质，参照图像(如图)

y

6题答案图

X〉0

*.*|x|=<0,x=0,

.—mVO

⑴当x>0时，(T)11=(T)J<1*

⑵当X<0=(y)"=3"<1.

(3)当x=0时，(:)=1.

所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

]9A

20.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，Vx^=4=2\Ar=2.

AB=L=±.2nr,;>s=1/2x((2兀乂2)/4户2=兀

21.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

22.A

图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)的图像重合，既求y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移

c个单位，得y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得y=f(x)+c图像，向

下平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像反之：由y=f(x+c)向右平移c个

单位得y=f(x)的图像

23.A、*.*y=2sin(K/4-x)sin(7r/4+x)=2cos[7r/2-(7c/4-x)]sin(K/4+x)=2cos

(兀/4+x)sin(7t/4+x)=sin(兀/2+2x)=cos2x,ymax=l.

24.D

DII析:由椭同ftM町知有厂-.“，。-八成券—<2

15m-6>05

25.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)

为偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

26.B

B解析：设直线方程为工+今=1,则可知=；I"=6.解得a-2,6=6,故网线方程为力

abau4•

十去=1,即3分♦尸6.

27.C

c产厂>：一人■•力(32

14-Sx>-21(jr<5

28.A2f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.2F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),/.F(x尸f(x)xsin(3兀/2-x)为奇函数.

29.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理.•.•IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在△ABC中，:

A+B+C=180°,.,.A=180°-(B+C),又•.•sinA=sin[1800-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,/.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC4-cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=2

—>1+cotBtanC=2,tanC/tanB=lTtanC=tanB=>c=b，故为等腰三角形.

30.A

由甲=>乙,但乙冷甲，例如洞=-1山=一2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为人)

31.

'.'中(工)=加彳.

*,•<p(,10)=lgl0=1f

，

../[y(10)]=f>(10)-l=l-1=0.

32.

',aIa<.2或a：>2)

解因为“，)=二一a，T皆负侑.

所以d-<-u)*-4XIX1

解之得a<-2a>2.

【分析】本题学杳对二次函数的图承与性质、二

次不寻式的解击的掌捱.

33.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X="i——,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

34.

35.±1

“3x-4y+25=0

30.

37.

【答案】,一十VrV/)

2，+l-内+30

尸石＞°，①或

11-2工＞0

/2”+lV0

②

11-2x＜0

①的解集为一4V.rV^I■.②的解集为0.

(II-4"VJ-V*|~}U0={川—；VHV*!~)

38.

39.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

4O.600

41.

_/If

42.答案：V2

注意cos片的正负.

•.•SxVaV?FQW第三象限向3

/.W第二象限角)

4322.35,0.00029

44.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

•••直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

45.

12x

46.

由y=3”+4,得(!)Ry—4,即4).

即函数y=3*4-4的反函数是y=log+(工~4)(工>4).(答案为>=logi(x-4>(x>4))

47.

3

48.[2,+oo)

y=x+—>2•--=2(x>0),

当x=I时.上式等号成立.所以ve「2.+8).

49.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x=0时，y=2°—2=-1•故函

数与y轴交于(0,—1)点；令y=0,则有2,一2=

0=>x=1,故函数与工轴交于(1.0)点，因此函数

y==2,一2与坐标轴的交点共有2个.

50.

12【解析】令y=O,出A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得|AB|一

用乔=5.所以△QAB的周长为3+4+5=12.

51.

(I)因为a,=如才.即16=5x}.得％=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(/尸7

a,(l-««)8(1亨

(2)由公式S.=」^~L得124=---------f-

1-91_X

2

化简得2"=32,解得n=5.

52.解

设点8的坐标为（4,力），则

1481=/（x,+5）1+y/①

因为点B在桶0S上,所以24+y「=98

yj=98-2x/②

格②代入①,得

1481=J"+5）'+98=2“

=,/-（«/-10«,+25）+148

=y-（x,-5）y4d48

因为-（M；-5）‘W0,

所以当》=5时，-（金-5）'的值最大，

故“例也最大

当孙=5时.由②.得y严±4百

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-48）时1481最大

53.

由已知.可设所求函数的襄达式为y=（，-m）'+m

jfOysx1+2*-I可化为y=（x+1）'-2

又如它们图像的顶点关于直线K=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的衰达式为y=（工-3）'-2,即i'-6x+7.

54.

方程?+/+3+2y+/=0表示蒯的充要条件是+4-4a2>0.

即『〈寺.所以-冬7八”争序

,J

4(1.2)在圜外,应满足：l+2+a+4+a>0

HDJ+a+9>0.所以aeR.

综上.。的取值范围是(-¥，¥).

55.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0)j；(6.o)............3分

设椭圆的标准方程为3+£=1(a>b>0),则

J=b'+5,

®_B解得｛“2...s分

a―3'•

2J

所以椭圆的标准方程为签♦?=1..……9分

94

桶碉的准线方程为工=±£6……12分

56.

设三角形三边分别为aR.cB.。+6=10.则6=10-a.

方程2--3x-2=0可化为(2x+1)(x-2)皿.所以，尸-/，叼=2.

因为a外的夹角为我且例W1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c*=aJ+(10-a)s—2a(10—o)x(——)

=2a'+100-20a+10a-a1=aJ-!0a+100

=(a-5),+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为衣=5下.

又因为。+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+58

57.

24.解因为，+J-状=*所以一短一=y

即coeB=T*.而B为△48C内角，

所以8=60°.又I*sin4+lo&sinC=-1所以sin4-sinC=—.

则"cos(4-C)-co®(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-ca»120°=j.BPc<»(4-C)=0

所以A-C=906或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得A«105°^=15°；<A=15°,C=105°.

:

因为SAJW；=~ahtnnC=2/?«itvlsinBsinC

=2N-

所以,所以A=2

所以a=2&in?t=2x2xsinl05°=(而+&)(cm)

b=2R»inB=2x2x4n60°=24(cm)

c=2RMnC=2x2xsinlS0=(荷一月)(cm)

或a=(%b=24(ctn)c=(</6+Jl)(cm)

誉.二力长分别为(R+Q)cm2屈n、(客它们的对角依次为：105°8°15°,

58.

(1)设等比数列la」的公差为人由已知%+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9.所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),RPa.=ll-2n.

(2)数列|a/的前n项和S.吟(9+U-2n)=-J+10n=-(n-5尸+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

59.

由已知可得A=75。，

又sun75°=«in(45°+30°)=sin45°cos300+cot45°«in30°...4分

在△MC中,由正弦定理得

4cBC8网...8分

^45°=sin75*=8h*6°,

所以4C=16.8C=86+8.……12分

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+XX500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故a5=a3+2d=a3-L

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

c,20X(20-1)v.

Sw=20a)H-------------Xd

2+^-(-2O-1)(_1)

=2OXitx

—55.

62.

(I)由已知得C=120°

=，和z+BC2_2AC'・BC・cose

=VI+1~2cosl20°

=73.

(H)设CD为AB边上的高，那么

CD=AC-sin30°=1/2

△ABC的面积为

AB-CD=-LXy/3X-=

424

63.

因为NACB=6O"./BCD=45",NADC=3O".所以/"A（【45;

由正弦定理,有不券而=嬴洗

即AC=/^Xsin3012072.

sin45

因为/BDC=9O.且/BCD=45'.所以BD=CD.mBC=40&.

在/MBC中.由余弦定理AtfAC*十记2AC•BC•m»/ACU,

M西AB=20而.

解（1）设所求点为（3,兀）.

/=-6x+2,/：=-6x+2.

'■・一＞0

由于％轴所在直线的斜率为。，则-6%+2=0,%=p

因此九=一3・（0）?+2•4"+4=*

又点g,号）不在X轴上，故为所求.

（2）设所求为点（％,打）.

由（1），=-6x0+2.

64.—

由于y=x的斜率为1,则-6%+2=1,%=!.

O

因此几=-3•宝+2•春+4=争

又点（右岑）不在直线y=x上，故为所求.

65.

（f）证明：隹结AG,因为四边形ABCP为正方形，所以

BD1AC.

又由巳知僧L底而ABCD$8。_L卬，所以RDJ.平面

PAC,BD1PC.

因为平而用火?N/BO.MN与BD共而，所以BD//MN.

MN±K.……5分

（11）因为又巳知AQJ,PC,MW与4Q相交，

所以产CJ■平面AMQM因此户Q_L（W,"M。为所求的角.

因为巴1工平面MCD.AB±2C,

所以PB1HC.

因为AB=DG=4j,AC^PA=6。,

所以*2%'

所以Z.PC0=60°.

因为HIA/TCSRSPQM

所以Z.PMQ=£PGJ=6h.

所以PB与平面91QW所成的41为61r.

66.

VM.N为舞与坐标•的交点.不妨HM、N在y口轴的正方向.

由直线的微距式可知,弦MN的方程为，

-----£-----4-----2m1

my,

直线方程与■!!方程联在科

—4.—

«4J+庐41

4+£二i

可樽(a'+y)/2a'•/J+&'上+。'-0.

而4=(2«'，了+了A-4(m)d=0・

可知二次方程布两个相等冥极.因而MN是■■的切埃.

同理,可让其他3料情况弦MN仍是H脚的切线.

证明：（1）由已知得

又。>1,可得0<(2)’<1,所以,eg<1.

a

Xt

2

X0

-2

a

2

X1

--

2

a

将①两边平方.化简得

（々+a）夕=（%+a）Y.④

由（2XD4）1别得£=x：-/），4=:（a：-*i）.

aa

代人④整理得

a-8x-a