2017-2018学年高中数学 第二章 解析几何初步 2

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第1课时直线的倾斜角和斜率

预

习

核心必知----自读教材找关键

导

*

引

问题思考——辨析问题解疑惑区

［核心必知］

1.直线的倾斜角

（1）倾斜角的概念.

在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线1,把X轴（正方向）按逆时针方向绕

着交点旋转到和直线1重合所成的角,叫作直线1的倾斜角.

（2）倾斜角的取值范围.

直线的倾斜角a的取值范围是0。W.当直线1和x轴平行时，倾斜角为0°.

2.斜率的概念及斜率公式

把一条直线的倾斜角不等于90°的角。的正切值叫做这

定义

条直线的斜率，通常用K表示，即4=tana

当a=0°时，k=Q

当0°<<z<90°时，A>0

取值范围

当90°<。<180°时，k<0

当a=90°时，斜率不存在

续表

经过两点A（xi,刃），为（如外）（X1WX2）的直线的斜率公

过两点的直线

的斜率公式式为《=更二21

A2—X1

［问题思考］

1.由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？

提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾

斜程度.

2.“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？

提示：不对.90°角的正切值是不存在的.

3.直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？

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提示：这句话是不对的，当倾斜角a=0°时，A=0；

当0°<a<90°时，k>0,并且随a的增大A也增大；

当a=90。时，“不存在；

<ff<180°时，k<0,并且随a的增大"也增大.

90°课

堂

互

知识突破一能力提升

动

区II

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知识点1求倾斜角K重点知识•讲透练会】I

讲一讲

1.一条直线/与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为a(0°<ff<90°),

则其倾斜角为()

A.a

B.180°-a

C.180°一。或90°-a

D.90°+。或90°-a

［尝试解答］选D如图，当直线/向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°+。；

当直线/向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°—a.

互动探究

若把条件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为其他不变，结论将如

何？

选B通过画图可知.

当a为锐角时，/的倾斜角为180。一a.

当a为钝角时，/的倾斜角为180。一a.

当。为90°角时，，的倾斜角为90°.

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类题•通弟

求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角,

有时要根据情况讨论，讨论的常见情形有：①0°角；②锐角；③90°角；④钝角.

练一练

1.设直线Z与x轴的交点为P,且倾斜角为a,若将其绕点尸按逆时针方向旋转45。，

得到直线人的倾斜角为。+45。，试求a的取值范围.

解:由于直线，与x轴相交，可知aW0°,又a与«+45°都是直线的倾斜角，

.*.0°<a<180°且0°Wa+45°<180°,解得0°<ff<135°.

斜率公式-K重点知识•讲透练会】I

讲一讲

2.已知坐标平面内三点/(—I,1),5(1,1),C(2,y/3+l).

(1)求直线/SBC,4C的斜率和倾斜角；

⑵若，为的边/打上一动点，求直线冲斜率次的变化范围.

［尝试解答］(1)由斜率公式得

在区间［0,it)范围内.

Vtan0°=0,，/占的倾斜角为0°.

tan60°=/,的倾斜角为60°.

、后

tan30°=七，的倾斜角为30°.

(2)如图，当斜率人变化时，直线。绕C点旋转，当直线。由力逆时针转到四时，

直线切与48恒有交点，即，在线段上，止匕时次由发增大至I］做，所以人的取值范围为

类题•通由

1.在应用斜率公式求斜率时，要注意两点的横坐标是否相等，若相等，则斜率不存在,

倾斜角是90°；若不相等，才能用斜率公式求斜率.

2.数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x轴

平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由零逐渐增大到十

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8(即斜率不存在),按顺时针方向旋转到y轴平行(或重合)时,斜率由零逐渐减小至一8(斜

率不存在).这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的

取值范围.

练一练

2.已知直线/经过两点A⑵1)和/(©2)EdR).

(1)求直线，的斜率；

(2)若直线，的倾斜角a为45°,求0的值.

解：(1)当卬=2时，殳1=至=2,.,.直线/垂直x轴，

故直线，的斜率不存在.

1

当它2时，直线/的斜率仁力

m-2

(2)V。=45°,k=tana=l.

----=1,BPzz7—2=1,/.m=3.

m—1

知识点3直线斜率的应用•-----K拔高知史•拓宽提施】I

讲一讲

3.已知三点/(I,-1),庾3,3),<7(4,5).求证：三点在同一条直线上.

Q-I-15—3

［尝试解答］证明：・・,厩={=2,^=—=2,

3—14—3

••kAB-kec.

又直线四和6c有公共点属4B,，三点共线.

类题•通决

任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等

(可能都不存在).解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论，然后

再下结论.

练一练

3.已知三点/(a,2),8(3,7),以一2,一9a)在同一条直线上，求实数a的值.

解：B,。三点共线，且3W—2,

:.Ba"的斜率都存在，且或=标

7-25-9a-79a+7

乂°施===='k,lc=-2-3

.9a+7__5

"■5=3~a

2

解得a=2或a=~

y

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解题高手II易错题审题要严，做题要细.一招不慎,满盘皆输，试试能否走出迷宫！

设直线，过点力（7,12）,6（〃13）,求直线）的斜率及倾斜角a的取值范围.

13-12___1

［错解］

m—1m—T

当加>7,即一^7〉0时，k>Q,aE（0,vh

当成7,即」^〈0时，k<0,兀I

m—7）

［错因］本题做错的原因是没有搞清斜率A与倾斜角。之间的关系.任意直线的倾斜

角都存在，但当q=90。时，直线的斜率是不存在的；反之，当直线的斜率不存在时，直

线的倾斜角是90°.错解忽视了卬=7时，斜率不存在的情况.

［正解］当/=7时，直线与x轴垂直，斜率不存在.

倾斜角。=90°.

,13-12]

当rz/#7时，k=-----

m-T

当力>7,即37>0时，k>0,ae|0,

m—1\2)

1(JI

当水7,即一点0时，k<0,ae—,

m—1JI

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、学业水平达标

1.下列命题

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②任何一条直线都有唯一的斜率；

③倾斜角为90°的直线不存在；

④倾斜角为0°的直线只有一条.

其中正确的有（）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析：选B①对，由倾斜角的定义可知.

②错,当直线与y轴平行（或重合）时其倾斜角为90°,斜率不存在.

③错，倾斜角为90°的直线斜率不存在，但这样的直线有无数条，它们与y轴平行（或

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重合).

④错，倾斜角为0°的直线也有无数条，它们都与X轴平行或重合.

2.斜率为2的直线经过点(3,5),9,7),(-1,6)三点，则&6的值是()

A.a=4,b=0

B.a=-4,b=~3

C.a=4,Z?=—3

D.a.=­4,6=3

7—5A一5

解析：选C由2=-得H=4,b=-3.

a一3一1一3

3.如图，直线人、b、A的斜率分别为左，在，左，贝版)

A.左VA2VA'3

B.左〈左〈左

C.左VA2VAi

D.4VA3VA2

解析：选D由题图可知直线，的倾斜角为钝角，所以左＜0；直线4与直线心的倾斜

角均为锐角，且直线12的倾斜角较大，所以左＞左＞0.所以4＞左＞公

4.若加＞0,斜率为必的直线上有两点P(m,3),0(1,4，则此直线的倾斜角为.

m—3

解析：由题意知/---,解得勿2=3,

1—ZZ7

.\m=y[3,即tan。=十，，。=60°,・,•直线的倾斜角为60°.

答案：60°

5.一束光线/经过/(—1,1)和。(0,0)两点，经x轴反射后得到反射线T,则反射线

r的倾斜角和斜率分别为,.

1—0

解析：履==下=一1,...直线，的倾斜角为135。，反射线7的倾斜角为45。，

反射线7的斜率的=tan45°=1.

答案：45°1

6.如图，四边形26c为等腰梯形，其中上底长为1,下底长为3,高为1,求梯形各

边所在直线的倾斜角和斜率.

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解：如图，分别过点6,C作x轴的垂线，垂足分别为，和£,

则有数=功=的=1,CE=BD=\,

所以C(l,1),6(2,1),力(3,0)”

cr11—0

所以嬴=1=1,kAB=-1,kOA=kBc=0,

所以如，AB,BC,。四边所在直线的倾斜角分别为0°,135°,0°,45°.

Z课下能力提升（十四）

一、选择题

1.已知直线，的倾斜角为45°,直线心的倾斜角为9,若Z与4关于y轴对称，则

9的值为（）

A.45°B.90°

C.135°D.180°

解析：选C由对称性知。=180°-45°=135°.

2.过点欣一2,a）,Ma,4）的直线的斜率为一；，则a等于（）

A.-8B.10

C.2D.4

4—a1

解析：选B•.•A=F77=-5，••・a=10.

3.直线/过点4（1,2）且不过第四象限，那么/的斜率的取值范围是（）

A.[0,2]B.[0,1]

1-

3--D

C.20,

_

解析：选A如图，当"=0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限.

.•.由小三=2,知M[0,"

4.已知正方形的一条对角线在y轴上，则它的两条邻边所在直线的斜率分别为（)

A.0,1B.0,-1

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C.1,11D半普

解析：选C正方形的一条对角线在y轴上，则另一条对角线在x轴上，所以两条邻边

所在直线的倾斜角为45°,135。，即斜率分别为1,-1.

5.将直线/向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线

的斜率为()

解析：选C设点户(a,6)是直线，上的任意一点，当直线/按题中要求平移后，点、P

也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4,6—5),由题意知这两点都在直线/上，.♦.直线7

5

的斜率为"=干。

4,

二、填空题

6.若过点尸(1—a,1+a)和0(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是

解析：“=笄二一"一=如，因为倾斜角为钝角，

3——a2十a

所以k<0,即fV0,解得一2VdVL

2十a

答案：(-2,1)

7.若4(2,2),B(a,0),C(0,6)(a6#0)三点共线，贝的值等于

解析：由题意知直线4?的斜率与直线4C的斜率相等，又因为4。两点横坐标不等,

由斜率公式得纥|=汽，整理得

a-A012ab1

1

在黑

2一

8.若三点43,1),B(—2,C(8,1)能构成三角形，则实数4的取值范围为—

.,k—11—k1—10

r=

角牛析：RAB-2_5-'嬴=8一3=)=0,

要使4B、。三点能构成三角形，需三点不共线，

1—k

即k5Wkc,―-W0.

5

答案：(-8,1)U(1,+°0)

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三、解答题

9.已知户(3,-1),〃(5,1),Ml,1),直线■/过9点且与线段腑相交，求:

⑴直线/的倾斜角«的取值范围；

⑵直线，的斜率A的取值范围.

解：公尸号=1,.•.直线冏/的倾斜角为45。.

5—3

又做=*=-1,.,.直线河的倾斜角为135°.

1—3

(1)由图可知，直线1过2点且与线段"V相交，则直线1的倾斜角a的取值范围是

45°W。(135°.

⑵当/垂直于x轴时，直线/的斜率不存在，

直线，的斜率彳的取值范围是AG(―8,-1]U[1,+8).

10.点，(x,力在一次函数尸一2叶8的图像上，当2GW3时，求:的最大值与最小

值.

解：如图，P(x,力在线段上运动，其中4(2,4),8⑶2),7的几何意义是直线OP

的斜率.

•koA=2,koB=飞,

・・・。夕的斜率在koB与后之间.

.•2的最大值为2,最小值为宗

x3

第2课时直线方程的点斜式

预

习

核心必知——自读教材找关键

导

引

问题思考——辨析问题解疑惑区

zizhu>cue3cishuCizfiugan自主学习梳理主干

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［核心必知］

1.直线方程的点斜式和斜截式

方程

已知条件直线方程示意图应用范围

名称

点斜y直线不与X轴垂

直线/上一点R(x。，㈤及斜率4

式AQ)直

斜截直线1的斜率k及在y轴上的截距7直线不与X轴垂

y=kx+b%

式b直

2.直线1的截距

(1)在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0,6)的纵坐标.

(2)在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标.

［问题思考］

1.方程y—%=A(x—加与方程4=法是等价的吗？

提示：方程y—K="(X—加与方程不是等价的，前者是整条直线，后者表示

去掉点?(刘，㈤的一条直线.

2.方程为y+3="(x+2)的直线过的定点是什么？

提示：由y+3=A(x+2)可得，y—(―3)=A［x—(―2)］因此，直线过定点(—2,-3).

3.直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗？

提示：不是.截距是一个数值，可正、可负、也可以为零.当截距为非负数时它等于交

点到坐标原点的距离，当截距为负数时它是交点到坐标原点距离的相反数.

课

堂

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区

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知识点1利用点斜式求直线方程|［重点知识•讲适练会】I

讲一讲

1.根据条件写出下列直线的方程，并画出图形.

⑴经过点/(—1,4),斜率"=—3；

⑵经过坐标原点，倾斜角为30°；

⑶经过点风3,-5),倾斜角为90°；

⑷经过点C(2,6),〃(-3,-2).

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[尝试解答](1)这条直线经过点力(-1,4),斜率左=—3,

点斜式方程为y—4=—3[x—(―1)],

可化为3x+y-l=0,如图①所示.

(2)由于直线经过原点(0,0),斜率"=tan30°=个，

点斜式方程为y=^x,可化为x—第y=0,如图②所示.

O

(3)由于直线经过点6(3,—5)且与x轴垂直，

所以直线方程为x=3,如图③所示.

(4)根据经过两点的直线斜率公式得直线切的斜率左=二|二|=|,

-3—25

该直线的点斜式方程为y—6=g(x—2),

可化为8x—5y+14=0,如图④所示.

类题•通决

利用点斜式求直线方程的步骤：①在直线上找一点，并确定其坐标(刘，为)；②判断斜

率是否存在，若存在求出斜率；③利用点斜式写出方程(斜率不存在时，方程为才=荀).

练一练

1.求满足下列条件的直线方程：

(1)过点户(-4,3),斜率A=-3；

⑵过点?(3,-4),且与x轴平行；

⑶过点尸(5,-2),且与y轴平行；

⑷过点一(一2,3),0(5,-4).

解：(1)、♦直线过点?(一4,3),斜率"=—3,由直线方程的点斜式，得直线方程为y—

3=—3(x+4),即3x+y+9=0.

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(2)与x轴平行的直线，其斜率A=0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y—(—4)

=OX(x—3),即y=—4.

(3)与y轴平行的直线，其斜率左不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐

标均为5,故直线方程为x=5.

(4)过点尸(一2,3),0(5,—4)的直线的斜率

又•.•直线过点一(一2,3),

/.由直线方程的点斜式可得直线方程为y—3=-1(x+2),

即x-\~y■—1=0.

知识点2利用斜截式求直线方程•------K重点知识•讲透练会】I

讲一讲

2.求满足下列条件的直线方程：

(1)倾斜角为60°,在y轴上的截距为一3；

(2)经过点/(—1,2)*在y轴上的截距为一2.

［尝试解答］(1)所求直线的斜率"=tan60。=4.

又直线在y轴上的截距为一3,代入直线的斜截式方程，

得3,即(x—y—3=0.

(2)法一：•.•直线在y轴上的截距为一2,

.♦•设直线的斜截式方程为y=kx~2,

:点/(—1,2)在此直线上，

：.2=k•(—1)—2,:.k=—4,

直线方程为y=—4x—2.

法二：由于直线过点(一1,2)和(0,-2),

—9—9

直线斜率k=c---------=-4,

(J一—

又•••直线在y轴上的截距为-2,.•.斜截式方程为y=-4x—2.

类题•通决

1.已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时，常用斜截式写出直线方程.

2.利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在.当直线斜率不存在时，直

线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距.

练一练

2.已知直线/过点(一2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线/的方程.

解：显然，直线/与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设其斜率为瓜A=0),则直

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线1的方程为y—3=A(x+2),

3

令x=0,得？=2左+3,令y=0,得才=一1一2,

于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1(2A+3)(~|-2)|=4,即(24+3)§+2)=±8.

若(24+3)§+2)=8,则整理得4必+44+9=0,无解.

若(24+3)c|+2)=—8,

19

则整理得4A2+204+9=0,解之，得#=一g或4=一1

所以直线1的方程为x+2j—4=0或9x+2y+12=0.

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直线y=Ax+6(A+6=0,AWO)的图像是()

［解析］法一：因为直线方程为y=kx+b,且k#0,4+/?=0,即k=~b,所以令y

b

=°时,A-六1,所以直线过点

法二：已知4+3=0,所以A=—b,代入直线方程，可得y=—bx+b,即y=—b(x—

1).又AW0,所以6#0,所以直线过点(1,0).

［答案］B

［尝试用另外一种方法解题］

法三：由直线方程为y=Ax+6,可得直线的斜率为A,在y轴上的截距为6.因为A+6

=0,所以《=-6,即直线的斜率与直线在p轴上的截距互为相反数.选项A中，k>0,力0；

选项B中，心0,仅0；选项C中，k<0,6=0；选项D中，K0,沃0.

答案：B

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1.过点(4,-2),倾斜角为150°的直线方程为()

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A.y—2=—（x+4）

B.厂（-2）=—¥（*一4）

C.厂（-2）=¥（丫—4）

D.y—2=乎（才+4）

-A/3

解析：选B直线斜率4=tan150°=—tan30°=一端-，

o

,R

又直线过点（4,—2）,.•.直线方程为y—（―2）=—个（X—4）.

O

2.方程y=#（x-1）（AGR）表示（）

A.过点（一1,0）的一切直线

B.过点（1,0）的一切直线

C.过点（1,0）且不垂直于x轴的一切直线

D.过点（1,0）且除x轴外的一切直线

解析:选Cy=A（x—1）一定过定点（1,0）点，当直线的斜率存在时都可以表示为y=k（x

—1）.

3.直线y=Ax+6经过二、三、四象限，则斜率A和纵截距满足的条件为（）

A.k>0,b>0B.k<0,b<Q

C.k>Q,b<0D.k<0,b>0

解析：选B由直线过二、三、四象限，可画出草图如图，由图可得斜率/<0,纵截距

b<0.

4.直线一x+^y—6=0的倾斜角是,在y轴上的截距是.

解析：直线方程可化为尸坐x+2，i

其斜率仁好，在y轴上的截距为2小,

•J

由"=个可得其倾斜角。=30°.

O

答案：30。2y[3

5.把直线y=/（x—2）绕点⑵0）按逆时针方向旋转30。后，所得的直线方程为

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解析:直线了=/（x—2）的倾斜角为60°,按逆时针旋转30°后，直线的倾斜角为90°,

斜率不存在，直线方程为x=2.

答案：x=2

6.已知所求直线的斜率是直线y=—的斜率的一:，且分别满足下列条件：

（1）经过点（（，-1）;

（2）在y轴上的截距是一5,分别求该直线的方程.

解：：直线方程为尸一4了+1,；."=一

由题知，所求直线的斜率左=—/x1—f=坐

（1）：直线过点（m，-1）,

••.所求直线方程为y+l=3（x—小）,即镉入一3_y—6=0.

（2）：直线在y轴上的截距为一5,

.,.所求直线方程为„x—5,即x—一5-^3=0.

O

Z课下能力提升（十五）

一、选择题

1.下列四个结论：

①方程与方程y—2=A（x+l）可表示同一直线；

②直线，过点尸（荀，%）,倾斜角为90°,则其方程是x=xi；

③直线，过点一（为，%）,斜率为0,则其方程是y=w

④所有的直线都有点斜式和斜截式方程.

正确的结论有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：选B①中方程"=三表示的直线不能过（一1,2）,而y—2=A（x+l）表示过（一

XI1

1,2）点、斜率为A的直线，

.••二者不能表示同一直线；②③正确；

④中，点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线，.•.结论错误.

2.直线y=ax-—的图像可能是（）

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解析：选B在B中，直线的倾斜角为钝角，故斜率a<0,直线在y轴上截距一工>0,

a

与直线和y轴正半轴有交点，符合要求.

3.直线/过点(一1,-1),(2,5)两点，点(1005,6)在/上，则6的值为()

A.2009B.2010C.2011D.2012

解析：选C•.•直线斜率#=——=2,

直线的点斜式方程为y—5=2(x—2),即y=2x+l,

令x=l005,得6=2011.

4.直线，的方程为尸/x+2,若直线7与/关于y轴对称，则直线T的方程为()

A.尸一击为+2B.y=—fx+2

o

C.—2D.y=——2

解析：选A\T与，关于y轴对称，直线/过定点(0,2),

直线/也过点(0,2).

直线，的斜率为的倾斜角为60。，

1'的倾斜角为180°-60°=120°.

：.［的斜率为一线....直线T的方程为y=—/x+2.

5.在等腰△46〃中，AO^AB,点。(0,0),2(1,3),而点6在x轴的正半轴上，则直线

48的方程为()

A.y—l=3(x—3)B.y—1=—3(x—3)

C.y—3=3(x—1)D.y—3=—3(x—1)

解析：选D由题意，勿与必的倾斜角互补.k0A=3,kAB=-3.

.,./8的方程为y—3=—3(jr—1).

二、填空题

6.若直线尸2x+6与坐标轴围成的三角形的面积为9,则6=.

b

解析：令x=0,得y=6,令y=0,得x=-5,

16]

工所求的面积S=j|引•--=79=9..・・6=±6.

乙乙4

答案：±6

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7.直线1的方程为x—y—(病一0+1)=0,若/在y轴上的截距为一3,则勿的值为

解析：由题知3—(尤一/+1)=0,解得：0=-1或2.

答案：一1或2

8.直线过点(1,2)且与直线2x+3y—9=0在y轴上的截距相等，则直线1的方程为

解析：直线2x+3y—9=0在y轴上的截距为3,即直线，过(0,3)..,.直线/的斜率孑

的方程为_7=—x+3,即x+j-3=0.

答案：x+y—3=0

三、解答题

9.已知△力回的三个顶点在第一象限，J(l,1),6(5,1),2=45°,6=45°,求:

(1)/6所在直线的方程；

(2)/C边和死边所在直线的方程.

解：根据已知条件，画出示意图如图.

(1)由题意知，直线A5平行于x轴，由46两点的坐标知，直线的方程为尸1.

⑵由题意知，直线AC的倾斜角等于角4所以标=tan45°=1,又点2(1,1),所以

直线/C的方程为y—1=1•(x—1),即了=工

同理可知，直线8c的倾斜角等于180°-5=135°,

所以&c=tan135°=—1,又点夙5,1),

所以直线优1的方程为旷一1=-1•(x—5),即y=-x+6.

10.求过点⑵3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程.

解：由条件知该直线的斜率存在且不为0,由点斜式可设直线方程为y—3=#(x—2).

3

令x—0得y—3—2k.令尸0得x—2—~

33

由|3—2/=|2—京，得4=-1或次=5，或4=1.

K乙

3

故直线方程为y=-x+5或y=]x或y=x+L

第3课时直线方程的两点式和一般式

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预

习

核心必知——自读教材找关键

导

I引

问题思考——辨析问题解疑惑区

zizhuK.ueK.isku(izkugan自主学习梳理主干

［核心必知］

直线方程的两点式、截距式和一般式

方程

已知条件直线方程示意图应用范围

名称

直线/上两点

y直线/不与坐标

y-yiLXI

两点式Pi(Xi,71),P?(X2,7

y2-yi也一小轴平行或重合

J2)

直线1在两坐标直线，不与坐标

截距式轴上的截距:横截—+-=1轴平行或重合，且

ab/

距a与纵截距b不过原点

二元一次方程系而+如+。=0（4平面内任一条直

一般式J

数4B,。的值6不同时为0）线

［问题思考］

1.方程（y一%）（不一xi）=（x—xi）（口一%）能表示过点（小，%）和（如⑸所有的直线吗？

提示：在方程匚匹=2二典中，不能表示垂直于坐标轴的直线，而在5—M）（XZ—川）

弦―Kx2—xi

=5一为）（次一W中因为是整式方程，又没有限制条件，所以能表示所有的直线.

2.直线的一般式方程中，A,6不同时为零有哪些情况？能不能用一个代数式表达？

提示：A,8不同时为零的含义有三点：①/W0且夕W0；②若/=0则分0；③若8=0

则A^Q.以上三种情况可用统一的代数式/+）W0表示.

知识突破一能力提升

II

重点知识拔高知识

步步探究稳根基深化提能夺高分

师生共研突破重难shishenggongyantupozfiongnan

知识点1直线方程的两点式和截距式方程•------K重点知识•讲透练会】I

讲一讲

1.三角形的