2019中考数学压轴题7

2019中考数学压轴题

一、选择题

1.（2017辽宁省抚顺市，第10题，3分）如图，菱形ABCD的边长为2,ZA=60°,一个以点B为顶

点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DP=x,

【答案】A.

【分析】根据菱形的性质得到NABD=NCBD=NADB=NBDC=60°,由邻补角的定义得到/BDQ=N

BDP=120°,根据平行线的性质得到NP=NPBC,于是得到NQBD=NP,根据相似三角形的性质得到xy=4,

于是得到结论.

【解析】•.,四边形儿BCD是菱形，Z.4=60°,.\Z.4BD=ZCBD=A.4DB=ZBDC=6Q°,：.ZBDQ=A

BDP=12Q°,■：ZQBP=60°,：.ZOBD=ZPBC,W4PIIBC,：.ZP=ZPBC,：.ZQBD=AP,：.ABDQ^

点睛：本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题

的关键.

考点：动点问题的函数图象.

2.（2017辽宁省营口市，第10题，3分）如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴和y轴分别相

交于A,B两点.平行于直线1的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度

运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点，运动时间为t秒（0WtW4）,以CD为斜边作等腰直角

三角形CDE（E,0两点分别在CD两侧）.若ACDE和AOAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函

数关系的图象大致是（）

【答案】c.

【分析】分别求出0VtW2和2VtW4时，S与t的函数关系式即可爬判断.

]_]_1_3_

【解析】当0VtW2时，S=2t2,当2VtW4时，S=2t2-2（2t-4）2=-2t2+8t-8,观察图象

可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C.故选C.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考

题型.

考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论；分段函数.

3.（2016浙江省温州市）如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点，PD±AC

于点D,点E在P的右侧，且PE=1,连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停

止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】C.

【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问

题即可.

22

【解析】在RT4ABC中，VZACB=90°，AC=4,BC=2,二AB=，AC?+BC?=74+2=275,设PD=X,

ACBC475PDAD

AB边上的高为h,h=AB=5,•；PD〃BC,8CAC,,\AD=2x,AP=^X,

--(2>/5-l-V5x)--X2-2X+4--(X-1)2+3--

...Sl+S2=2・2X・X+25=5=5，，当OVxVl时，S1+S2

的值随x的增大而减小，当l〈xW2时，S1+S2的值随x的增大而增大.故选C.

考点：动点问题的函数图象.

4.(2016湖北省荆门市)如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C

的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示AADP的面积y(cm2)

关于x(cm)的函数关系的图象是()

【答案】A.

【分析】4ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积

不变，从而得出函数关系的图象.

【解析】当P点由A运动到B点时，即04W2时，y=5*2x=x,当P点由B运动到C点时，即2Vx

V4时，y=2X2X2=2,符合题意的函数关系的图象是A；故选A.

考点：动点问题的函数图象.

5.(2016湖北省鄂州市)如图，0是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A

开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),

点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系

的图象可以是()

fem2；

A.

【答案】A.

【分析】分两种情况：①当0WtV4时，作0M1AB于M,由正方形的性质得出NB=90°,AD=AB=BC=4cm,

j_]_

AM=BM=OM=2AB=2cm,由三角形的面积得出S=，AP・OM=t(cm2)；

②当t24时，S=40AM的面积+梯形OMBP的面积=t(cm2)；得出面积S(cm2)与时间t(s)的关系

的图象是过原点的线段，即可得出结论.

【解析】分两种情况：

①当0WtV4时，作OMLAB于M,如图1所示：

：四边形ABCD是正方形，.,.ZB=90°,AD=AB=BC=4cm,是正方形ABCD的中心，

11

/.AM=BM=OM=AB=2cm,/.S=2AP«OM=2XtX2=t(cm2)；

②当tN4时，作OM_LAB于M,如图2所示：

1]_

S=Z\OAM的面积+梯形OMBP的面积=5X2X2+5(2+t-4)X2=t(cm2)；

综上所述：面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段，故选A.

考点：动点问题的函数图象.

6.(2016甘肃省白银市)如图，AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是AABC边上一动

点，沿B-A-C的路径移动，过点P作PDLBC于点D,设BD=x,Z\BDP的面积为y,则下列能大致反

映y与x函数关系的图象是()

V

【答案】A.

【分析】过A点作AHJ_BC于H,利用等腰直角三角形的性质得到NB=NC=45。，BH二CH二AH='BC=2,

一x

分类讨论：当0<xW2时，如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式得到y=2；当2VxW4时,

--X2+2x

如图2,易得PD=CD=4-x,根据三角形面积公式得到y=2,于是可判断当0WxW2时，y与x

的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2VxW4时，y与x的函数关系的图象为开口向

下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断.

_1_

【解析】过A点作AH_LBC于H,〈△ABC是等腰直角三角形，.•.NB=NC=45°,BH=CH=AH=2BC=2,

——X

当0WxW2时，如图1,VZB=45°,APD=BD=x,/.y=2*x*x=2；

A

-..A+2x

当2<xW4时，如图2,VZC=45°,/.PD=CD=4-x,.\y=2•(4-x)・x=2,故选A.

考点：动点问题的函数图象；分类讨论.

7.（2016广西百色市）如图，正△ABC的边长为2,过点B的直线1_LAB,且aABC与AA'BC'关于

直线1对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（）

30C.273D.2+6

【答案】A.

【分析】作点A关于直线BC'的对称点Al,连接A1C交直线BC与点D,由图象可知点D在C'B的延

长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形

的性质算出AB+CB的长度即可.

【解析】作点A关于直线BC'的对称点A1,连接A1C交直线BC与点D,如图所示.

由图象可知当点D在C'B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC'上一动点，...当点D与点B

重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4.故选A.

考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；最值问题.

8.（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8,ZB=60°,P是AB上一点，BP=3,Q是CD边

上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA'的长度最小时，CQ的长为（）

13

A.5B.7C.8D.2

【答案】B.

同

【分析】作CHLAB于H,如图，根据菱形的性质可判断4ABC为等边三角形，则CH=2AB=,AH=BH=4,

再利用勾股定理计算出CP=7,再根据折叠的性质得点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点

与圆的位置关系得到当点A'在PC上时，CA'的值最小，然后证明CQ=CP即可.

【解析B】作CHLAB于H,如图，•.•菱形ABCD的边AB=8,NB=60°,...-△ABC-为等边三角形，

/.CH=2AB=4G,AH=BH=4,..18=3,，HP=1,在RtZXCHP中，CP=^r（4^r3）T-+17"=7,•梯形APQD沿

直线PQ折叠，A的对应点A'•.点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，...当点A'在PC上时，

CA'的值最小，/.ZAPQ=ZCPQ,而CD〃AB,AZAPQ=ZCQP,AZCQP=ZCPQ,，CQ=CP=7.故选B.

考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；综合题；最值问题.

9.（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从

点A出发，沿A-DfE~F-G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则

△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

【答案】B.

【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，^ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象.

1解析】当点尸在.W上时，A45P的底.45不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，&ABP的底AB不变，高不变，所以A4B尸的面积S不变：

当点尸在E尸上时，A4BP的底48不变，高减小，所以A43尸的面积S随着时间『的减小；

当点尸在尸G上时，A18P的底不变，高不变，所以A45P的面积S不变；

当点P在G5上时，的底不变，高减小，所以A®7的面积S随着时间r的减小；

故选B.

考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题.

3_

10.（2016青海省西宁市）如图，在aABC中，ZB=90°,tanZC=4,AB=6cm.动点P从点A开始沿

边AB向点B以lcm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q

两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，4PBQ的最大面积是（）

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

【答案】c.

【分析】先根据已知求边长BC,再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设4PBQ的面积为S,利

用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可.

2AB6』

【解析】••,tan/C=Z,AB=6cm,二BCBC=4,.-,BC=8,由题意得：AP=t,BP=6-t,BQ=2t,设APB、

的面积为S,则S=2XBPXBQ=2X2tx（6-t）,S=~^+6/=-（r-3）2+9,P：0WtW6,Q：0<t<4,

...当t=3时，S有最大值为9,即当t=3时，Z\PBQ的最大面积为9cm2；故选C.

考点：解直角三角形；二次函数的最值；最值问题；动点型.

11.（2016青海省西宁市）如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边

作等腰直角aABC,使NBAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关

系的图象大致是（）

【答案】A.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明4ADC和AAOB的关系，即可建立y与x的函数关

系，从而可以得到哪个选项是正确的.

【解析】作AD〃x轴，作CD_LAD于点D,若右图所示，由己知可得，OB=x,OA=l,ZA0B=90°,ZBAC=90°,

AB=AC,点C的纵坐标是y,：AD〃x轴，NDA0+NA0D=180°,/.ZDA0=90°,

AZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,AZOAB=ZDAC,在AOAB和ADAC中，VZAOB=ZADC,ZOAB=

ZDAC,AB=AC,/.AOAB^ADAC（AAS）,AOB^D,，CD=x,•点C到x轴的距离为y,点D

到x轴的距离等于点A到x的距离1,.，.y=x+l（x>0）.故选A.

考点：动点问题的函数图象.

12.（2016黑龙江省龙东地区）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水

平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的

面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

【答案】4.

【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线

从左向右匀速穿过正方形可知，当血时，以及当夜<tW2时，当2<tW3时，求出函数关

系式，即可得出答案.

【解析】•••直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从

左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s,关于t的函数

9__[2

2

大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当OWtW夜时，s=2Xixi+2X2-2/=22

22-lxl27

当&VtW2时,s=22.

---(3-/)2--Z2-3Z

当2VtW3时，s=22=2,...A符合要求，故选A.

考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论.

13.（2016贵州省黔南州）如图,边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三

角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为X,

两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是（）

A.

【答案】B.

【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状.

Ixlx^.

【解析】①xWl时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，，y=22=4；

6（2-x）

②当1VXW2时，重叠三角形的边长为2-x,高为2

ix(2.x)xfc)Ba

22=4

③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0,故选B.

考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论.

14.（2016甘肃省天水市）如图,边长为2的等边4ABC和边长为1的等边AA'B'C',它们的边B'C',

BC位于同一条直线1上，开始时，点C'与B重合，AABC固定不动，然后把AA'B'C'自左向右沿

直线1平移，移出AABC外（点B'与C重合）停止，设AA'B，C'平移的距离为x,两个三角形重

合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是（）

B'B(C)B'

【答案】B.

【分析】分为0<xWl、1<XW2、2<xW3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形

的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案.

【解析】如图1所示：当0<xWl时，过点D作DELBC'.

AABC和AA'B'C均为等边三角形，.•.△DBC'为等边三角形，/.DE=2BC'=2x,

与2

y=2BC,•DE=4

当x=l时，y=4，且抛物线的开口向上.

如图2所示：1VXW2时，过点A'作A'E_LB'C',垂足为E.

图2

j_1立在

Vy=2B,CzE=2XIX2=4•.函数图象是一条平行与x轴的线段.

如图3所示：2VxW3时，过点D作DELB'C,垂足为E.

-4—2)2

y=2B'C・DE=4,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

故选B.

考点：动点问题的函数图象；分类讨论；分段函数.

15.（2016浙江省温州市）如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点，PD±AC

于点D,点E在P的右侧，且PE=1,连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停

止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小

【答案】C.

【分析】设PD=x,AB边上的高为h,想办法求出AD、h,构建二次函数，利用二次函数的性质解决问

题即可.

【解析】在RTZkABC中，VZACB=90°,AC=4,BC=2,/.AB=VAC2+5C2=V42+22=275,设PD=X,

ACBC4>/5PDAD

AB边上的高为h,h=AB=5,•.•PD〃BC,I.8CAC,.\AD=2x,AP=^X,

22

--(2V5-1-V5%)--X-2X+4-^5(X-1)+3--

...S1+S2=2・2X・X+25=5=5，，当OVxVl时，S1+S2

的值随x的增大而减小，当1WxW2时，S1+S2的值随x的增大而增大.故选C.

考点：动点问题的函数图象.

16.（2016湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿

A-B-C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示4ADP的面积

y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

【答案】A.

【分析】4ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积

不变，从而得出函数关系的图象.

2_

【解析】当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=2X2x=x,当P点由B运动到C点时，即2Vx

V4时，y=2X2X2=2,符合题意的函数关系的图象是A；故选A.

考点：动点问题的函数图象.

17.(2016湖北省鄂州市)如图，0是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A

开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),

点P的运动路径与0A、0P所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系

的图象可以是()

【答案】A.

【分析】分两种情况：①当0Wt<4时，作OM±AB于M,由正方形的性质得出NB=90°,AD=AB=BC=4cm,

AM=BM=OM=2AB=2cm,由三角形的面积得出S=彳AP・OM=t(cm2)；

②当t24时，S=4OAM的面积+梯形OMBP的面积=t(cm2)；得出面积S(cm2)与时间t(s)的关系

的图象是过原点的线段，即可得出结论.

【解析】分两种情况：

①当0WtV4时，作0MLAB于M,如图1所示：

•四边形ABCD是正方形，/.ZB=90°,AD=AB=BC=4cm,丁。是正方形ABCD的中心，

.\AM=BM=OM=2AB=2cm,.\S=2AP»OM=2XtX2=t(cm2)；

②当t24时，作OM_LAB于M,如图2所示：

2_

S=Z\OAM的面积+梯形OMBP的面积=2X2X2+2(2+t-4)X2=t(cm2)；

综上所述：面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段，故选A.

y~~

18.（2016湖南省衡阳市）如图，已知A,B是反比例函数x（k>0,x>0）图象上的两点，BC〃x

轴，交y轴于点C,动点P从坐标原点0出发，沿O-A-BfC（图中“一”所示路线）匀速运动，终

点为C,过P作PM_Lx轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函

数图象大致为（）

【答案】A.

【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OfA、A-B、BfC三段位置来进行分析三角形OMP

面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案.

£

【解析】设NAOM=a，点P运动的速度为a,当点P从点0运动到点A的过程中，S=2afcosa«af

-a-V

sina=2cosa-sina,由于a及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增

大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为5k,保持不变，故本段图象应为与横

轴平行的线段；

当点P从B运动到C过程中，0M的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下

降的线段；

故选A.

考点：动点问题的函数图象；反比例函数及其应用；分段函数.

19.（2016甘肃省白银市）如图，ZSABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是AABC边上一动

点，沿B-A-C的路径移动，过点P作PDLBC于点D,设BD=x,4BDP的面积为y,则下列能大致反

映y与x函数关系的图象是（）

BDC

【答案】A.

【分析】过A点作AHJ_BC于H,利用等腰直角三角形的性质得到NB=NC=45。，BH=CH=AH=2BC=2,

-x

分类讨论：当0WxW2时，如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式得到y=2；当2VxW4时,

—f+2x

如图2,易得PD=CD=4-x,根据三角形面积公式得到y=2,于是可判断当0<x<2时，y与x

的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2VxW4时，y与x的函数关系的图象为开口向

下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断.

2_

【解析】过A点作AH1BC于H,•.'△ABC是等腰直角三角形，,BH=CH=AH=2BC=2,

当0WxW2时,如图1,VZB=45°/.PD=BD=x,y=2・x・x=2

]_

~—X2+2X

当2VxW4时,如图2,VZC=45°,/.PD=CD=4-x,y=2•(4-x),x=2故选A.

考点：动点问题的函数图象；分类讨论.

20.（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P

从点A出发，沿AfDfEfF—GfB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,

则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

【答案】B.

【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，AABP的面积S与时间t的关系确定函数图象.

【解析】当点P在AD上时，AABP的底AB不变，高增大，所以AABP的面积S随着时间t的增大而

增大;

当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变，所以aABP的面积S不变;

当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小，所以4ABP的面积S随着时间t的减小;

当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变，所以4ABP的面积S不变；

当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小，所以4ABP的面积S随着时间t的减小;

故选B.

考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题.

21.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从

点A出发，沿A-DfEfF-G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则

△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：当点P在AD上时，4ABP的底AB不变，高增大，所以4ABP的面积S随着时间t的增大

而增大;

当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变，所以AABP的面积S不变；

当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小，所以aABP的面积S随着时间t的减小;

当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变，所以4ABP的面积S不变；

当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小，所以aABP的面积S随着时间t的减小;

故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分段函数；3.分类讨论；4.压轴题.

22.（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD

-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，

到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,ABPQ的面积为y（cm2）,则y关于x的函数图象是（)

【解析】

试题分析：由题意可得5方.

113

①00W1时，P点在5C边上，BP=3x,则的面积=彳加喈。，解尸5・3x•户;故A选项错误；

.113

②1<XW2时，尸点在CD边上，则ABP。的面积=5%喈。，解产］“3=5个故B选项错误：

1193

③2<xW3时，P点在加边上，,4P=9-3x,贝心由。的面积解产:•（9-3x）V；

2222

故D选项错误.

故选C.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分段函数.

23.（2015邵阳）如图，在等腰△/勿中，直线/垂直底边8G现将直线/沿线段比'从6点匀速平移

至C点，直线/与△4弘的边相交于从少两点.设线段跖的长度为y,平移时间为t,则下图中能较

好反映y与t的函数关系的图象是（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：作于口如图，设点尸运动的速度为bBD=m,...△J5C为等腰三角形，.•.N5=NC,

EF

BD=CD,当点尸从点B运动到D时，如图1,在Rt2EF中，•：tanB=——,：.x=tanB-t

BF

EF

当点尸从点D运动到C时，如图2,在去△CEF中，•「toMO而，（2洲-力

=-tanB't+lmtanB（泄WW2/n）.故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.数形结合.

24.（2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了勿个

单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）

A.1B.2C.3D.6

【答案】B.

【考点】二次函效图冢与平移变换

【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物

线移动的距离及方向：

当》=0时，y=-6,故函数与y轴交于C（0.-6）.

当片0时，s?-x—6=0,解得x=-1或x=3,即A（-2）0）＞B（3,

0）.

由图可知，函数图冢至少向右平移2个单位恰好过原占，故|m|的最小值为2.故选B.

4.\ZU1D

广东佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板/比1绕直角顶点。顺时针旋转90°到

△48C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）

A.nB.y/3

【答案】D.

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积.

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形AC小、BCD和△ACD计篝即可:

在△ABC中，NACB=90°,ZbAC=30°,AB=2,

\BC=1AB=1,ZB=90°-ZBAC=60°./.AC=7AB2-BC2

•S^ABC

设点B扫过的路线与AB的交点为r.压接CD,

/BC=DC,「.△BCD是等边三串形..•.B，=CD=1.

••点D是AB的中点.

1_1

-----X----------

AABC扫过的面积=S扇形ACA）+S扇形BCD+SAACD

90x^-x(y/3)2+60x1xlll/rG

-------H--------

124

故选D.

25.（2015福建龙岩）如图，矩形485中，仍1,BO2,把矩形/腼绕48所在直线旋转一周所得

圆柱的侧面积为（）

A.10万B.4%C.2万

【答案】B.

【考点】矩形的性质，旋转的性质.

【分析】把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高.所以，它

的侧面积为2才21=4万.故选B.

26.（2015辽宁锦州）如图，在应△48。中，ZACB=^°,NBA060°.把△46。绕点4按顺时针方

向旋转60°后得到△/9广，若月比4,则线段8c在上述旋转过程中所扫过部分（。阴影部分）的面

积是（）

C.2gD.4n

【答案】c.

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的二角函数值，扇形面积的计算.

【分析】■「NACB=90°，ZBAC=600，AB=4./.AC=ABcosZBAC=2,NCAC'=60°.

.「△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得至!laAB'C',」.SgB.LSiABC-

--$阴影部分=,南杉ABE-SiAEC+“ABW-S鬲影ACC=-'-',^^ACC

60^-426022.

=--------------------=2K.

360360

故选C.

27.（2015盐城）如图，在边长为2的正方形/腼中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点。从

点/出发，沿/f—Gf8的路线绕多边形的边匀速运动到点6时停止（不含点4和点皮，则

尸的面积S随着时间Z变化的函数图象大致是（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：当点。在4〃上时，△/3的底48不变，高增大，所以△/批的面积S随着时间C的增大

而增大；

当点尸在应上时，的底不变，高不变，所以△力第的面积S不变；

当点尸在旗上时，△力鳍的底力氏不变，高减小，所以△力第的面积S随着时间大的减小；

当点尸在6G上时，△/邮的底不变，高不变，所以△/①的面积S不变；

当点尸在。上时，△/郎的底16不变，高减小，所以△/辟的面积S随着时间£的减小；

故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分段函数；3.分类讨论；4.压轴题

28.（2015荆州）如图，正方形/发力的边长为3cm,动点尸从8点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD

-的运动，到达4点停止运动；另一动点。同时从6点出发，以lcm/s的速度沿着边物向4点运动，

到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s）,AS图的面积为y（cm2）,则y关于x的函数图象是（）

【答案】c.

【解析】

试题分析：由题意可得阶X.

①OWxWl时，P点在8。边上,B43x,则△第0的面积=-6尸8Q,解尸一・3犬・七巳/；故A选项错误;

222

11Q

②1<*W2时，。点在口边上，则△网的面积=一於阳解片一・x・3=—