等式性质与不等式性质（等1课时）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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文档简介

必修第一册等式性质与不等式性质00导入(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品——杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子生活中的不等关系00导入(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度v不小于第一宇宙速度记作v1,且小于第二宇宙速度记v2.(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.0<v≤40(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.问题1：用不等式(组)表示不等关系4001什么是不等式？

我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号＞＜≥≤文字语言至多至少不少于不多于≤数学符号≥≥≤例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．02探究：用不等式表示不等关系03比较大小的方法作差法比较两个实数大小作商法比较两个实数大小(a,b>0)比较两个数(式)的大小的方法:例1．比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)

=2>0，因此x2－x>x－2.（1）作差(2)变形（3）判号（4）结论小结作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等比较两个数(式)的大小的方法:练习1

比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论比较两个数(式)的大小的方法:练习2已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．解：∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．04糖水不等式05利用几何法证明不等式

在正方形ABCD中有4个全等的三角形.设直角三角形的两条直角边长为a,b(a≠b)，那么正方形的边长为.ABCDGHEF4个直角三角形的面积和为_____

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