2022年强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项练习试卷（含答案解析）

八年级数学下册第二十二章四边形专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知：在△/IB。中，AOBC,点、D、£分别是边48、4C的中点，延长加'至点E使得上庞，那么

四边形一定是（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

2、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组4位同学拟定的方

案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分B.测量一组对角是否都为直角

C.测量对角线长是否相等D.测量3个角是否为直角

3、如图，在0中，对角线芯、劭相交于点。，过点。作留L/C,交A。于点、E,连接/若

△Q右的周长为8,则。4?切的周长为（）

A.8B.10C.16D.20

4、下列说法不正确的是（)

A.矩形的对角线相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.菱形的对角线互相垂直

5、在口△48。中，N6=90°,D,E,少分别是边比；CA,48的中点，AB=&,BC=8,则四边形

4的'的周长是（）

C.14D.12

6、下列说法错误的是（）

A.平行四边形对边平行且相等B.菱形的对角线平分一组对角

C.矩形的对角线互相垂直D.正方形有四条对称轴

7、下列说法不氐砸的是（）

A.三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角

B.四边形的内角和与外角和相等

C.等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条

D.全等三角形的周长相等，面积也相等

8、如图，在中，48=3,AC=\,BC=5,/XABD,△/宙△66F都是等边三角形，下列结论

中：①48UC；②四边形加叨是平行四边形；③N"方=150°；④）S网如AEFA8.错误的个数是

)

F

E

D

R

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图，在正方形4?切中，AB=4,点£在对角线上，若S0B£=5,则△碗'的面积为

()

A.3B.4C.5D.6

10、如图，在。4?（力中，点£在边比上，连接IEEMVAE,垂足为反交CD于点M.AFVBC,垂足

为F.BHLAE,垂足为〃，交"'于点乂连接46、AE若4斤HV,4A&四则下列结论中正确的有

（）个.

®AAA®^ACE4；②AABC是等腰直角三角形；③AME是等腰直角三角形；④AANE咨AECM；⑤

AD=6CM+EC.

A.1B.3C.4D.5

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点4、B、C为平面内不在同一直线上的三点.点〃为平面内一个动点.线段48,BC,CD,

力的中点分别为材、/V、P、Q.在点〃的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形的阳是平行四边形;

②存在无数个中点四边形是菱形

③存在无数个中点四边形物Y图是矩形

④存在无数个中点四边形，楙国是正方形

所有正确结论的序号是

•B

•c

2、已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是边形.

3、如图，在矩形43。中，对角线AC,8。相交于点0,若ZAO8=60。，A8=4cm,则AC的长

为_____cm.

4、如图，已知4。为AABC的高，AD^BC,以力8为底边作等腰Rf△ABE,EF//AD,交AC于F,

连ED,EC,有以下结论：①△ADEHBCE；②CELA5；③BD=2EF；@=SA4C£；其中正

确的是一.

5、从八边形的一个顶点引出的对角线有条.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，平行四边形4%＞中，NADB=90°.

(1)求作：的垂直平分线助V,交仍于点必，交劭延长线于点“(要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，不下结论)

(2)在(1)的条件下，设直线"V交4〃于£，且NC=22.5°,求证：AE=/6.

2、如图，在四边形月式》中，AB=AD,AD//BC

(1)在图中，用尺规作线段微的垂直平分线环；分别交劭、%于点反F.(保留作图痕迹，不写作

法)

(2)连接〃R证明四边形45/力为菱形.

3、如图，Q4BC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点A在x轴的正半轴上，点

C在N轴的正半轴上，04=10,OC=8,在OC边上取一点。，将纸片沿AD翻折，使点。落在8c

边上的点E处.

(1)直接写出B点的坐标一

(2)求。、E两点的坐标.

4、如图，已知矩形力及力后是比1上的点，A&AD.

(1)在线段切上作一点E连接能使得/£7亡/应7(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；

⑵在(1)作出的图形中，若46=4,4〃=5,求M的值.

5、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段46的端点/、6均在小正方形的顶点

上.

(1)在图中画出等腰△业匕且为钝角三角形，点。在小正方形顶点上；

(2)在(1)的条件下确定点。后，再画出矩形6a定，D,6都在小正方形顶点上，且矩形比施的周长

为16,直接写出总的长为.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先证明四边形4〃缈是平行四边形，再证明力年所即可.

【详解】

解：是芯中点,

：.AE=EC,

■：DE=EF,

•••四边形户是平行四边形,

'：AD=DB,止EC,

2

C.Df^BC,

'：C归CB,

：.AODF,

，四边形4%户是矩形;

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相

等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩

形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解.

【详解】

解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；

B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；

C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；

D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性

质是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和性质，可得4斤龙，又由小的缁8,即力分。8,继而可得力质的

周长.

【详解】

解：•••四边形4?"是平行四边形，

/.OA=OC,AB^CD,AABC,

'：OELAC,

.•.应1是线段力。的垂直平分线，

：.AE=CE,

,.•△a唐的周长为8,

CE+DE+CD=8,即4分⑺=8,

,平行四边形力6切的周长为2a小5=16.

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进

行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

4、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解.

【详解】

解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；

菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问

题是本题的关键.

5、B

【解析】

略

6、C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可.

【详解】

解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；

B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；

C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；

D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题

的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质

判断即可.

【详解】

1•三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，

不符合题意；

•.•四边形的内角和与外角和都是360°,

四边形的内角和与外角和相等，正确，

••.8不符合题意；

♦.♦等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，

等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误,

符合题意；

「全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，

...〃不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的

性质，准确相关知识是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，由此判断①；证明△/8隹△龙火得到。尸=/1反同理

可证：△46（屋△£/七,得到斯=/〃，由此判断②；由②可判断③；过力作/C尸于G,求出力6即可

求出8AEFD,判断④.

【详解】

解：AC=\,32+42=6,

:.A料AC=B。,

...△16C是直角三角形，/物C=90°,

：.ABVAC,故①正确；

,:丛ABD,1都是等边三角形，

：.ZDAB=ZEAC=60°,

.•./%£=150°,

能和△阳C都是等边三角形，

：.BD=BA,BF=BC,

:・/DBF=/ABC,

在△力%与△火中，

AB=DB

<ZABC=NDBF,

BC=BF

二△ABgADBF（必S）,

:・AC=DF=AE=4,

同理可证：（倒S）,

:.AB=EF=AD=3,

・・・四边形力夕。是平行四边形，故②正确；

：.ZDF£=ZDAE=15O°,故③正确；

过力作/G，。/7于G,如图所示：

则N/6ZH90。，

・・,四边形力石叨是平行四边形，

・・.N物=180°-N〃座=180°-150°=30°

：.AG=^AD=~,

22

3

:.aAEFD=DF*AG=AXQi故④错误；

・・・错误的个数是1个，

故选：A.

BC

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及

性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可.

【详解】

\•正方形ABCD,

：.AB=AD,ABAODAC,

"：A^AE,:.XABE^XADE,

S"=5&ADE=5,同理△酸陛△CDE,

••S©E=SACDE，

**S4BE~5,

...Aa宏的面积为：4X4；2X5=3,

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答.

10、C

【解析】

【分析】

证出NNB丹NEAgNMEC,再证明(A4S),得出止4c；N再EF,证明△4\3Z\6E4得出

/CA氏ZABN,推出N/阱/用6M5°；再证明△如侬△&¥得出。由N片显N斤旦MC,得出

22

A六旦MC+EC,即可得出结论.

2

【详解】

解：•:BH1AE,AFLBC,AELEM,

:/AEm/NB产/AEm/EA百NAEB+/始用斜,

:・/NB广/EA用/植EC,

4NBF=NEAF

在△八断和△氏修中，,N8FN=NEFA,

AE=BN

：./\NBF^/\EAF(/MS)；

:.B六AF,NkEF,

・・・N4吐45。,N以卢45。,

・・・△“叨是等腰直角三角形，故③正确；

・.・N4T氏90°+NE4E/㈤=90°+/MEC,

：.ZANB=ZCEA,

AN=CE

在△儿仍和△侬中，＜/AM?=/CE4,

BN=AE

•••△4S△第1(SIS),故①正确；

■:A2CE,小EF,

：.BF=AF=FC,

又•：AFLBC,N力给45°,

是等腰直角三角形，故②正确；

在口出8⑦中，CD//AB,且△力比；△A收都是等腰直角三角形，

：.ZACD=ZBAC=90o,4ACg4FN方针,

・・./4吠/8。135°,

NMEC=NEAF

在△力屹'和△£◎/中，AN=EC,

/ANE=/ECM

：./\ANE^/\ECM{ASA},故④正确；

・・・CM^NE,

又,：帕叵NE=J^MC,

22

.•.止受MC+EC,

2

：.AD=BO2Ae41MC+2EC,故⑤错误.

综上，①②③④正确，共4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟

练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

二、填空题

1、①②③

【解析】

【分析】

根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，

对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判

断.

【详解】

解：•.•一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点

四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，

.•.存在无数个中点四边形物倒是平行四边形，存在无数个中点四边形助W0是菱形，存在无数个中点

四边形网倒是矩形.

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2、八##8

【解析】

【分析】

〃边形的内角和是（片2）780°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方

程就可以求出多边形的边数.

【详解】

解：根据〃边形的内角和公式，得

（Z7-2）*180=1080,

解得77=8.

...这个多边形的边数是8.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边

形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

3、8

【解析】

【分析】

由四边形ABCZ）为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得。4=08,由NAOB=60。，根据有

一个角为60。的等腰三角形为等边三角形可得三角形A08为等边三角形，根据等边三角形的每一个角

都相等都为60。可得出NBAO为60。，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得

N4CB为30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由A8的长可得出AC的长.

【详解】

解：•••四边形ABCD为矩形，

:.OA=OC,OB=OD,SLAC=BD,ZABC=90°,

：.OA=OB=OC=OD,

又•.•ZAOB=60°,

・•.AA05为等边三角形，

NBAO=60。，

在直角三角形ABC中，ZABC=9Q0,/84O=60。，

，ZAC5=30°,

AB=4cm,

则AC=2AB=8cm.

故答案为：8.

【点晴】

此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含3"角直角三角形的性质，熟练掌握矩形

的性质是解觉本题的关键.

4、①③

【解析】

【分析】

只要证明AADE=MCE,NKAE三及第E,瓦'是AACK的中位线即可---判断;

【详解】

解：如图延长CE交AO于K,交A8于〃.设AO交属于0.

・.,NODB=/OEA,ZAOE=ZDOB9

.・.NOAE=NOBD,

・.・AE=BE,AD=BC,

.-.AAD£=ABCE,故①正确，

.\ZA£D=ZBEC,DE=EC,

:.ZAEB=NDEC=9(r,

，NECD=ZABE=45。,

•/ZAHC=ZABC+/HCB=90。+/EBC＞舒,

二.EC不垂直AB,故②错误，

♦.・ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

,;AE=BE,ZKAE=ZEBD,

:.bKAE三bDBE,

...BD=AK,

・・・ADCK是等腰直角三角形，DE平分/CDK,

:.EC=EK,

・・・EF//AK,

・•.AF=FCf

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正确，

EK=EC,

…•c-—acAA£C，

•.A/C4E^ADBE,

iSfjfAE=S,、BDE，

'''SiBOg=^AAEC1故④正确.

故答案是：①③.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

5、5

【解析】

【分析】

根据〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线可直接得到答案.

【详解】

解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8-3=5（条），

故答案为：5.

【点睛】

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法.

三、解答题

1、(1)见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意作AB的垂直平分线MN,交46于点M,交劭延长线于点N

(2)连接24,根据平行四边形的性质求得ND钻=NC=22.5。，进而根据垂直平分线的性质以及导

角可求得△4JN是等腰直角三角形，进而证明△的«丝37犯即可得证AE-46.

(1)

如图，血的垂直平分线,邮交四于点机交加延长线于点N

⑵

如图，连接N4

N

•・・四边形45CD是平行四边形

.-.ZZMB=ZC=22.5°

・.・MV_LA5,ZADB=90°

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90。-ZMBN=22.5°

：.4MNB=NDAB

则NDAB=NDNE

・・•MN是AB的垂直平分线

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

:.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45°

又NAON=N/WB=90。

ZAND=45°

;.AD=DN

在AADB与/\NDE中,

ZDAB=4DNE

,ZNDE=NADB

AD=ND

■./\ADBg/\NDE

NE=AB

【点睛】

本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质

与判定，掌握以上知识是解题的关键.

2,(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

(2)结合垂直平分线的性质得出&△此区即可得出4斤如；进而利用菱形的判定方法得出答

案.

(1)

(1)如图：)即为所求作

(2)

证明：如图，连接班

'：AD//BC,

，4AD行NEBF,

•••舒1垂直平分劭，

：.BE=DE.

在△力〃?和△月花中，

.NADE=NFBE

<DE=BE,

NAED=NBEF

:.XAD曜&FBE(ASA),

:.A片EF,

:.BD与4尸互相垂直且平分，

...四边形ABFD为夔形.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解

题关键.

3,(1)(10,8)

(2)2(0,5),£(4,8)

【解析】

【分析】

(1)根据。4=10,OC=8,可得B点的坐标；

(2)根据折叠的性质，可得/斤4。，OFED,根据勾股定理，可得瓦?的长，根据线段的和差，可得

酸的长，可得£点坐标；再根据勾股定理，可得勿的长，可得〃点坐标；

(1)

解：V04=10,OC=8,

.'.8点的坐标(10,8),

故答案为:(10,8)；

(2)

解：依题意可知，折痕4〃是四边形。I切的对称轴，

在放中，/斤力310,1庐彼8,

由勾股定理，得法4AE2-AB2=6,

诲册够10-6=4,以4,8).

在履龙中，由勾股定理，得