直线与平面平行-2023-2024学年高一数学课件人教A版2019必修第二册

人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行

1.理解直线与平面平行,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这个判定定理.2.能够应用判定定理证明直线与平面平行.3.理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用.4.通过学习直线与平面平行的判定、性质,提升直观想象、逻辑推理的数学素养.教学目标PART.01情境引入温故知新若a∥b且b∥c，则a∥c问题提出在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？PART.02直线与平面平行概念讲解观察：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？没有公共点，因此与墙面是平行的abα在门扇的旋转过程中:直线a在门框所在的平面α外，直线b在门框所在的平面α内，直线b在门框所在的平面α内，直线a与b始终是平行的推出：直线a与平面α平行概念讲解观察：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时不可能与桌面有公共点，所以与桌面平行。概念讲解符号语言作用图形语言直线与平面平行判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.abα简述为：线线平行

线面平行证明线面平行一内一外一平行三者缺一不可！概念辨析

概念讲解例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCADEF

概念讲解练习：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明:连接BC1，在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.概念讲解归纳小结

方法总结

(1)判断或证明线面平行的常用方法①定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).②判定定理法(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α).③排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.(2)证明线线平行的常用方法①利用三角形、梯形中位线的性质;②利用平行四边形的性质;③利用平行线分线段成比例定理.PART.04线面平行的性质概念讲解思考：线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题(即所需条件);反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

abαabαa与b平行a与b异面概念讲解

概念讲解探究3：如何进一步证明它

概念讲解符号语言作用图形语言直线与平面平行性质一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

判断空间中直线与直线平行的重要依据概念讲解例2.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？FPBCADA'B'C'D'E解：（1）如图，在平面A’C’内，过点P作直线EF,使EF//B'C',并分别交棱A'B',D'C'于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面A'C',平面BC'与平面A'C'相交于B'C',所以BC//B'C'.由（1）知，EF//B'C',所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。显然，BE,CF都与平面AC相交。概念讲解练习：如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.概念讲解证明

如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵