2020-2021学年合肥市包河区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年合肥市包河区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下面的四个图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和

“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A-；D.1

2.点（%2，丫2）都在直线y=-4尢+5上，若血＞》2，则丫1与的大小关系是（）

A.y<yB.yi<yD.>y

x22c.yi>y22

3.如图，△力BC内接于。。，是。。的直径，4B=30。，CE平分44cB交

。。于E,交4B于点D,连接4E,则S-DE：SACDB的值等于（)

A.1：V2

B.1：V3

C.1：2

D.2：3

4.若点P（a,a-1）在x轴上,则点、（。-2,。+1）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

5.下列几组线段能组成三角形的是（）

A.3,3,3B.8,8,18C.3,5,8D.3,4,8

6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=（m-2）x-3一定不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，已知4B=CD,AD=BC,AC与BD相点交于点。，则图中全等三

角形共有（）对.

A.2

B.3

C.4

D.5

A

8.如图，AB=AC,BD=CD,£.BAD=35°,Z.ADB=120°,则4c的度数为

A.25°B.30°C.35°D.55°

9.如图，在菱形ABCD中，乙BCD=60°,BC的垂直平分线交对角线AC于点尸，垂足为E,连接BF、

DF,则NOFC的度数是()

A.130°

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移

动,每次移动一个单位，依次得到点&(0,1),42(1，1)，4(1,0)，4(2,0),…，那么42018的坐

二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)

11.把下列写成命题写成“如果…那么...”的形式是:

(1)内错角相等，两直线平行：

(2)平行于同一直线的两直线平行：

(3)等角的补角相等：.

12.如图，在△ABC中，4B=AC,点。在△ABC的内部，ZADC=乙ACB+

Q

/.ABC,/.ADB+/.BDC=^ADC+60°,S^ABD=则线段4。的长

为.

13.如图，直线y=-2x+4与y轴，x轴分别相交于4,B两点，将射线4B绕B点顺时针旋转到BC,

使得/ABC="B0,反比例函数y=>0）的图象经过C点，CD1OB于。点，且品。=|，

则k值=.

16.如图，•一次函数y-kx+b的图象与x轴交于点（4,0）,与y轴交于点（0,2）,则不等式kx+b>0的

解集为.

17.以线段4c为对角线的凸四边形ABCD（它的四个顶点4、B、C、。按顺时针方向排列，每个内角

均小于180。），已知AB=BC=CD,4ABC=100°,乙CAD=40°,则4BCD的大小为.

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）

18.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC

的顶点均为格点，把AABC向右平移5个单位长度得到再作出关x轴对称的

△A,2^2^2

(1)在图中画出AABICI和A/B2c2；

(2)点P在y轴上，且AABP与AABC的面积相等，则点P坐标为

(3)横、纵坐标均为整数的点为整数点，在第二象限中的整数点M满足OM<0C,直接写出整数点M

的所有可能坐标

19.在四边形4BCD中，对角线4c与BD相交于点0.

①如果4B〃C0,BO=DO,那么四边形4BCD是平行四边形；

②如果4B//C0,2LABC=/.ADC,那么四边形4BC。是平行四边形;

③如果48=CD,BO=DO,那么四边形48CD是平行四边形：

④如果乙4BC=乙4。。，BO=D0,那么四边形/BCD是平行四边形.

(1)判断上述四个命题的真假;

(2)证明上述四个命题的真假.

(提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例.)

20.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CO边上的动点，满足NEAF=45°.

(1)求证：BE+DF=EF；

(2)若正方形边长为1,求4CEF内切圆半径的最大值.

21.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价(元/箱)4025

售价(元/箱)5232

设购进果汁饮料X箱。为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：

总利润=总售价-总进价).

(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与X的函数解析式；

(2)求总利润w关于》的函数解析式；

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大

利润.

22.如图，在。4BCD中，经过4,C两点分别作AE_LBD,CF1BD,

E,F为垂足.

(1)求证：4AED34CFB；

(2)求证：四边形4FCE是平行四边形

参考答案及解析

1.答案：A

解析：

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形以及概率公式，理解列举法求概率是解题的关键.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中.

任取一个图形共有4个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

只有1个，从而得出答案.

解：四个图形中只有既是轴对称图形又是中心对称图形，

所以从左到右分别代表“阴”、“扬沙”、“浮尘”和“霾”，从中任取一个图标，既是轴对称图

形又是中心对称图形的概率是g

故选：A.

2.答案：A

解析：解：k=-4<0,

y随工的增大而减小，

•­•Xx>X2'

-yi<?2-

故选：A.

根据k=-4<0可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断为<y2.

本题考查一次函数的图象性质：当k>0,y随％增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小.

3.答案:D

解析：解：・••AB是。。的直径，

Z.ACB=90°,

•••乙B=30°,

•.A•C-=--,

BC3

•・,CE平分乙4c8交。。于E,

..*•—AC=_AD=—,

BCBD3

"AD=^3AB，BD=7kAB，

过C作CFJL4B于F,连接OE,

•••CE平分N4CB交O。于E,

•1•AE=BE，

•••OELAB,

■■OE=\AB,CF=—AB<

24

•••SAME：S^CDB=(^AD-OE)：(乔。•CF)=(：x焦4B•“B)：6x焉AB•fAB)=2：3.

故选。.

方法二：连接BE,易知4E=辿4B，BC=-AB，

22

由^ADE-LCDB,

•*,S—DE：S〉BDC=(4E：BC)2=2：3,

故选：D.

由是。。的直径，得到41cB=90。，根据已知条件得到竺=立，根据三角形的角平分线定理得

BC3

到丝=丝=在，求出A£)=gAB,BD=-^-AB,过C作CF1.4B于F,连接OE,由CE平分乙4cB

BCBD3V3+3V3+3

交。。于E,得到0E14B,求出。E=；AB,CF=^-AB，根据三角形的面积公式即可得到结论.

N4

本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确

作出辅助线是解题的关键.

4.答案:B

解析：解：：点P(a,a-1)在x轴上，

a-1=0,即a=1,

则点Q坐标为(T,2),

点Q在第二象限，

故选：B.

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案.

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点.

5.答案：A

解析：试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.

A、3+3>3,能构成三角形，故此选项正确；

B、8+8<18,不能构成三角形，故此选项错误；

C、5=8,不能构成三角形，故此选项错误；

D、4+3<8,不能构成三角形，故此选项错误；

故选：A.

6.答案：A

解析：解：•.•关于》的方程m%+3=4的解为％=1,

・•・m+3=4,

m=1,

・,・直线y=(m-2)x—3为直线y=-x—3,

・,・直线y=(m-2)x-3一定不经过第一・象限，

故选：A.

关于％的方程+3=4的解为％=1,于是得到m+3=4,求得m=l,得到直线y=-%-3,于

是得到结论.

本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数图象与系数的关系，求得小的值是解题的关键.

7.答案：C

解析：解：・・・48=C0,AD=BC,

・•・四边形4BCD为平行四边形，

・•・0A=0C,OB=0D,----------

在△480和△CD8中，//

AB=CDR匕-------乂

AD=BC,

BD=DB

・MABDWACDB(SSS),

同理可得△4CD三△C4B；

在△408和△C00中，

AO=C0

Z.A0B=乙COD,

BO=DO

•••△40BwZkC00(S4S),

同理可得△4。。三△COB；

・•・全等三角形有4对，

故选：C.

由条件可证得四边形4BCD为平行四边形，利用平行四边形的性质可分别证明△48D三ACDB,△

ACD^/iCAB,A/IOB^ACOD,COB,可求得答案.

本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，掌握全等三角形的判定方法是解

题的关键.

8.答案：A

解析：解：在△4BO中，=180°-^BAD-AADB=25°

vAB=AC,BD=CD,AD=AD

・•・△ABD*ACD

:.Z-C—Z-B=25°.

故选A.

9.答案：B

解析：解：•.•四边形4BCD是菱形，

乙ACD=乙ACB=-/.BCD=30°,

2

EF垂直平分线段BC,

FB=FC,

：.4FBC=Z.FCB=30°,

•••乙CFB=180°-30°-30°=120°,

根据对称性可知：乙DFC=乙CFB=120°,

故选：B.

首先求出4CFB=120°,再根据对称性可知4CFO=NCFB即可解决问题.

本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

10.答案：c

解析：

根据图形可找出点4、4、410、44、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“4n+2(l+

2n,l)(n为自然数)”,依此规律即可得出结论.

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“44+1(2",1)何为自然数)”是解题的

关键.

解：观察图形可知:42(1,1),X6(3,l),410(5,1),45(7，D，…，

・•・4九+2（1+2zU）（n为自然数）.

・・・2018=504x4+2,

・・.n=504,

•••1+2x504=1009,

•*,^2O18（1009,l）.

故选C.

11.答案：（1）如果两个相等的角是内错角，那么两条直线平行：

（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

（3）如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等

解析：解：（1）内错角相等，两直线平行：如果两个相等的角是内错角，那么两条直线平行；

（2）平行于同一直线的两直线平行：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行;

（3）等角的补角相等：如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等.

根据命题的性质直接写出答案.

一般的每一个命题都可以改写成“如果…，那么...”的形式，以如果开始的部分是条件，那么开始的

部分是结论.

本题考查的是命题的性质，比较简单.

12.答案：3

解析：解：=

Z.ACB=Z.ABC,

■■■/LADC=UCB+乙ABC,

/.ADC=2Z.ABC,

•••^LADB+乙BDC=^ADC+60°,

360-乙ADC=/.ADC+60°,

•••Z.ADC=150。，

乙ACB+^ABC=75°,

•••ACAB=30°,

将A/IOC绕点4顺时针旋转到△ABH的位置，连接DH,过点H作HE14D于E,

ADC=/iAHB,

：•/-ADC=乙AHB=150°,Z.CAD=乙BAH,AD=AH.

•・•Z.CAD+/.BAD=30°,

/.Z.BAD4-Z.BAH=30°,^^DAH=30°,

：•乙AHB+乙DAH=180°,

:・AD"BH,

9

•*,S—DB—SMDH=

•・・Z.DAH=30°,EHJL40,

EH=-AH=-AD,

22

9111

-S4ADH=-=-xADxEH=-xADx-AD,

・•・AD=3,

故答案为：3.

由周角的性质可求440C=150°,由等腰三角形的性质可求=30°,将44DC绕点/顺时针旋

转到△A8H的位置，连接OH,过点H作”E14。于E,由旋转的性质可得△40c三△4H8,可得乙40c=

乙4HB=150°,乙CAD=Z.BAH,AD=AH,由平行线的性质和直角三角形的性质可得=

即可求解.

S^ADH=P4ZZ

本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的

关键.

13.答案：7

解析：解：•・,直线y=-2x+4与y轴，％轴分别相交于4,B两点,

・•・4(0,4),B(2,0),

:.OA=4,OB=2,

在BC是截取BP=08,连接OP交于Q,

vZ.ABC=乙ABO,

・•・OP1AB,OQ=QP,

・•・在直线OP的解析式为y=：%，

解卜="得f=;,

(y=-2x+4Iy=-

•,收》

••中€，〉

设直线BC的解析式为y=kx+b,

16s(2k+b=0

把B(2,0),「售电代入得怛4+b=£,

(k=±

叫

・•.直线BC的解析式为y=gx-g,

设CD=hf

_3

I3△BCD=2f

I3

JBD,CD=-,

22

3

・・=7,

.BDh

3

・・+匕

.OD=2h

•2

代入y=枭一|得，九=42+》一|，

解得h=2或九=—2(舍去)，

••.eg2),

•••反比例函数y=>0)的图象经过。点,

7

.■■k=-x2=7,

故答案为7.

通过直线的解析式求得。4=4,OB=2,在BC是截取BP=OB,连接。P交4B于Q,根据等腰三角

形三线合一的性质得出。P1AB,OQ=QP,易得出直线。P为y=2工，解析式联立求得Q的坐标，

进而得到P的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，设CD=h,利用三角形BCD的面积表示

出C的坐标，代入直线BC的解析式即可得到C的坐标，代入反比例函数y=：即可求得k的值.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐

标特征，求得C点的坐标是解题的关键.

14.答案：2或+2巡

解析：解：•••点B在40y平分线上移动，

•••乙AOB=45°,•

如图，作AAOB的外接圆ON,连接OC,ON,NA,NB,过点N作NH1BC,交CB的延长线于H,

•••Z.ANB=2Z.AOB=90°,

•••AB=近BN=4,

BN=2V2=AN=ON,

■：乙NBH=180°-90°-45°=45°,NH1BC,

•••LNBH=乙BNH=45°,

BN

BH=HN=^=2,

CN=7cH2+HN2=J(2+2)2+4=275,

•••OC<ON+CN,

・•.当点N在OC上时，OC有最大值为ON+CN,

0c的最大值为2夜+2巡，

故答案为：2VI+2z.

作A/lOB的外接圆0N,连接。C,ON,NA,NB,过点N作NH1BC,交CB的延长线于H,由直角

三角形的性质可求8N,BH,HN的长，由勾股定理可求C/V的长，由三角形的三边关系可求解.

本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造

直角三角形是本题的关键.

15.答案:±2

解析：解：:令x=0,则y=b：令y=0,则x=-b,

二一次函数y=x+b的图象与％、y轴的交点分别为(-b,0),(0,b),

•••-b2—2,

2

解得b=±2.

故答案为：±2.

先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出关于b的方程，求出b的

值即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.

16.答案：x<4

解析：解：；一次函数旷=kx+b的图象与加轴交于点(4,0),与y轴交于点(0,2),

y随》的增大而减小，且x=4时，y=0,

当x<4时，y>0,ER/cx+b>0,

二不等式kx+b>。的解集为x<4.

故答案为：x<4.

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x<4时，y>0,即可求出答案.

本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b

的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上

(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

17.答案：80。或100。

解析：解：=/.ABC=100°,

•••Z1=Z.2=/.CAD=40°,

AD//BC,

(1)如图1,过点C分别作CE14B于E,CF1AD^F,

CE=CF,

在RtAACE与RMACF中,

图1

(AC=AC

ICF=CF'

，RtAACE三RtAACF(HL),

在RtABCE与RtADCF中,

CB=CD

CE=CF

・・・Rt△BCE三Rt△DCF(HL),

：・Z-ACE=Z.ACF,乙BCE=乙DCF,

・・.Z2=Z,ACD=40°,

•••乙BCD=80°；

f

(2)如图2,-AD//BC,AB=CDf

・・.四边形ABC。是等腰梯形,

乙BCD'=/.ABC=100°.

综上所述，乙BCD=80。或100。.

故答案为：80。或100。.

根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得AZV/BC,再分2种情况：（1）如图1,过点C分别作CE1AB

于E,CF14D于尸，Mil△ACE^Rt△ACF,Rt△BCEmRt4DCF,由全等三角形的性质得

到42=N4CD=40。，可得NBCO=80。；（2）如图2,根据等腰梯形的判定可得四边形4BCD'是等腰

梯形，再根据等腰梯形的性质得到=乙4BC=100°,从而求解.

考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，本题关键是证明RtABCE三RtADCF,同时

注意分类思想的应用.

18.答案：(0,3)或(0,-2)(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2)

解析:解：（1）如图,△48停1和282c2为所求:

(2)•••△ABP^^ABC的面积相等，

.••点P在直线zn和直线n上，

又••,点P在y轴上，

二点P的坐标为(0,3)或(0,-2),

故答案为：(0,3)或(0,-2)；

(3)如图，点M的所有可能坐标为(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),

故答案为：(-1,1),(-1,2),(—2,1),(-2,2).

(1)根据平移变换和轴对称变换的定义分别作出对应点的坐标，再首尾顺次连接即可得；

(2)由AABP与A4BC的面积相等知点P在直线m：y=3和直线期y=-1±,再结合点P在y轴上即

可得出答案；

(3)以点。为圆心、OC为半径画弧，点M在第2象限的弧线内，据此可得.

本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握平移变换和轴对称变换的定义与性

质.

19.答案：解：(1)①如果4B〃C。，BO=DO,那么四边形4BC。是平行四边形是真命题；

②如果4B〃CD,/.ABC-Z.ADC,那么四边形4BCD是平行四边形是真命题；

③如果4B=CD,BO=DO,那么四边形4BCD是平行四边形是假命题；

④如果乙4BC=/.ADC,BO=

假命题.

(2)①-AB//CD,”图1

:.Z-ABO=(CDO,

BO=DO>Z,AOB=Z.COD,

AOC0D(4S?l),

，AB=CD,

，四边形ZBCD是平行四边形；

（2）-AB//CD,

・•・Z.ABC+乙BAD=乙ADC+乙BCD=180°,

vZ-ABC=Z.ADC,

:.4BAD=乙DCB,

四边形ABCD是平行四边形;

③如图1,当AB=CD,B。=。。时•，则四边形ABCD不是平行四边形；

④如图2,当々1BC=NADC,BO=D。时，则四边形4BCD不是平行四边形.

解析：(1)根据题意判断即可得到结论；

(2)根据平行四边形的判定定理证明即可.

本题考查了命题与定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

20.答案：（1）证明：延长F。到G,使。G=BE,连接4G,

•••在△GD/lffAEB4中，

DG=BE

/.GDA=/.ABE=90°.

AD=AB

・•.△GDA=LEBA,

・••AG=AE,Z-GAD=Z-EAB>

故ZG4尸=45°,

在^G/F和△区4尸中，

AG=AE

vZ.GAF=Z.EAF,

AF=AF

*'.△G4/三△EAF,

・・・GF=EF,

即GD+DF=BE+DF=EF；

（2）解：令BE=a,DF=b,则EF=a+b,r=2•二4+