2022年广东省肇庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

下列函数中，为减函数的是

5

2(A)y=P(B)1y=sinx(C)y=-x(D)y=cosx

方程i+y'+0x+Ey+F=0是圆的方程的（）

（A）充分但非必要条件

（B）必要但非充分条件

（C）充要条件

3/D）既生充分也非必要条件

（x=1+rcosO

\"为参数）

4.圆y-曲的圆心在（）点上.

A.（l,-2）B.（0,5）C.（5,5）D.（0,0）

5.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

函数V=上是

6.工()o

A.奇函数，且在(0,+oo)单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(心，0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

椭INI」S为参数)的焦点是

7.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.i

D.■.

8.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,kez},T={x|x=2k+l,kWZ}^!|

A.S=CUTB.SUTSUC.SCTD.SNT

9.若a,0是两个相交平面，点A不在a内，也不在b内，则过A且

与a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

/（工）=工+4??<x>o）

11.已知Vx/，则f（x）=

・0・，・

A.1

1+笈岂

B.J

1-7Z3

c.,

1±J5T±I

D.

12.已知a,p为锐角,cosa>sinp,则（）

A.O<a+p<nilB.a+p>n/2C.a+P=n/2D.n/2<a+p<n

13.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为（）

A.A.1B.-lC.iD.-i

14.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.37T

C.67r

D.9兀

15.

E类上欺倒了3本科技杂出和s本文艺杂志._位学生从中q取本周诫，那么忙回海

文艺杂忑的坦卡等丁

*7皿=更羊的反函数为厂"工)=铝

16.已知函数f(x)z3贝1|0

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

20的值等于

(A)l(B)i

17.(C)-1(D)-i

函数y=J)

(A)为奇函数且在(0,+8)上为增函数

(B)为偶函数且在(-8,0)上为减函数

(C)为奇函数且在(0,+8)上为减函数

18.(D)为偶函数且在(-8.0)上为增函数

函数)■的定义域是

20.若是三角形的一个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

21.圆C与圆(x—l>+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-1)2=1

函数y=cos1•的最小正周期是

(A)61T(B)3ir

(C)21r(D)年

23已知函数/(2x)=logiJ#+'|■，则f(3)等于

A.l/2

B.l

C.2

D,(logzli1)

已知复数Z=a+bi,其中a,beR,且6射0,则

(A)Iz2I^1xl1=?(B)I?I=1xl2

24.(C)Iz21=1xl2?(D)Iz21=z2»*l

|x=2pr

25.关于参数tJ=2〃的方程的图形是

A.IS]B.双曲线C.抛物线D.椭圆

已知Igsin0=a,Igcos^=，则sin26=

(A)审(B)2(a+6)

26.(C)10中(D)2•IO***

27.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

28.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.l/9B.2/9C.l/3D.2/3

29.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A•舌B.尹玲=1

-43

C旦+»=1D•尹・

C，-4-3

30.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a±b,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

二、填空题(20题)

31.已知随机变量g的分布列为:

士01234

P1/81/41/81/61/3

贝！IEg=

32.-tanCarctan"1"+arctan3)的值等于

33.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，贝!)线段AB的垂直平分线方程为

等比数列｛a“｝中，若金=8,公比为则QS=

34.4----------------.

直线3x+4y-12=0与了轴、y轴分别交于4,8两点,0为坐标原点，则△048的

35.周长为一

36.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

37.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是乙解决这个问题的

4

概率是;，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是,

2

38.掷一枚硬币时，正面向上的概率为二，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

39.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为,体积为

40.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

已知，（幻=』则/（工）=

a

42.

设正三角形的一个顶点在原点,关于X轴对称，另外两个项点在抛物线『=2屈

上,则此三角形的边长为

已知球的一个小圆的面枳为K,球心到小国所在平面的即离为人,则这个球的

43.八口枳为.

44.平移坐标轴,把原点移到O,（-3,2）则曲线尸十6/=

在新坐标系中的方程为

校长为u的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线与DC的距离

45.

已知双曲线，-£=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

46.为------

47.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

48.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

50.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.

（本小题满分13分）

已知08的方程为/+/+ox+2y+/=0,一定点为4（1,2）,要使其过差点4（1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

53.（本小题满分12分）

已知点火与，；）在曲线V=上，

（1）求处的值；

（2）求该曲线在点4处的切线方程.

54.（本小题满分12分）

已知Fi，乃是椭ffll急+[=1的两个焦点/为椭师上一点,且z,"/%=30。,求

△PFR的面积.

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分13分）

如图,已知椭圆G：二+/=1与双曲线G：5-丁=1

aa

（I）设A，j分别是C、，G的离心率,证明«te3<1;

（2）设4H是好长轴的两个端点/（气,九）（以。1>a）在G上，直线与Ci的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为七证明QX平行于y轴.

57.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中=9./+，.=0,

(I)求数列la」的通项公式，

(2)当n为何值时,数列的前"页和S.取得最大值,并求出该最大值.

59.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

60.(本小题满分12分)

设数列1a.I满足5=2.az=3a.-2("为正充数)，

a।-1

(I)求•上一r；

a.-1

(2)求数列Ia.I的通项•

四、解答题(10题)

61.

如图.设AC±BC./A8c=45,./ADC=60".BD=20,求AC的氏.

62.设直线y=x+1是曲线‘一-3r+4]+”的切线，求切点坐标

和a的值.

63.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+oo)上的增减性。

11182x2+/=98内有一点5,0),在精国上求一点8,使I\最大。

64.AB

65.

已知&-3,4)为■上的一个点.以P与两焦点人.死的违

线垂直.求比■■方程.

66.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(II)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

67.

已知函数/(工)=P-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数为并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

68.

设函数/GrQr'+ax1—9hTT,若/(-T)=0,

(I)求。的值；

(II)求”力的单曲增、减区间.

69.

椭圆的中心在厥点。,时称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点B在》轴上且与两焦点

R石组成的三角形的周氏为4+2々且等，求椭圆的方程.

「6

_cost**—

70.在4ABC中，已知B=75°,

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

五、单选题(2题)

x=4cos0

桶则，(8为参数)的准线方程为

j-=3sin0

A16万nJ6

A・x=±-V7D.x=±-

71DX=±I6

若向量a=(x,2)»=(-2,4),且a,8共线，则工=)

(A)-4(B)-1

72©I(1))4

六、单选题（1题）

直线3x+y-2=0经过

（A）第一、二、四象限（B）第一、二、三条限

73.（'）第，三、四歙限（D）第一、三、四皴限

参考答案

1.C

2.C

3.B

fx-1+rcosd

4.A因为圆的圆心为0（1,-2）.

5.A

6.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/（一工）二一十=—/（JT）,/（X）----

当xVO或才＞0时/（工）〈0,故），=--是奇函

x

板•且在（-8,0）和（0.+8）上单调递减.

7.C

参数方程化成标准方程嘘+当=1.LkFM,

故焦点是（一".0）.（",0）.（答案为C）

8.A

注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为

奇数集，所以T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S

9.A

10.B

'•'/（9）=1+/】+♦,令人=£,则£=工,

=^+,y^=±+yi±E=i±yL±Et

函数与用哪个英文字号无关，只与对应法划定义域有关

12.A可由cosa与4丽的图像知，当0<^<兀/4,0<a<?r/4时，cosa>

sinp,贝!|0<a+p<n/2.

13.D

14.A

该球的直径为Q.其表面积为4/（号»=3%（绰案为A）

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.CV0<a<n,0<a/2<n/2A错误,Vsina/2>O.B错误，①0<a<兀/2,

即a为锐角cosa>0,②兀/2<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，，cosa不能确定.D错误，■.,tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V（D0<a<n/2,cota/2>0,又、•②兀/2<a<

7r,cota/2>0此两种情况均成立

21.C

圆（x—1尸+丫2=1的圆心（1,0）关于直线x+y=0的对称点为（0,一

1）.圆C的方程为x2+（y+l）2=L（答案为C）

22.A

23.B

24.C

25.C

X=2pt2(D

j=2〃②

专=2=/=2/>x

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。V2P.为顶

在原点的抛物线。

26.D

27.A

从7个点中任取3个有C=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

则P(A)=1=得

28.B

B【解析】总样本有C|，心种方法,数字和为3

的情况只有两种,1-2和2干1,所以所求概率

为卷.

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

29.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

30.B

由a_Lb可得a・b=O,即(1,5,-2)*(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

31.

32.

33.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则|PA|=|PB|,即

人了一(-了

=y(jr—3)J+(y-7):.

整理得♦1+2y—7=0.

34.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=atf=8X)3=—

【考试指导】48

35.12

36.

37.

38.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

39.

+一=lln.=V.]+Vf.=一力+

yjr81析】0=&<a+&wl+SiWak"|"X（'!"iJ?）=4r+"|">r=曰=11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

40.

42.

43.

44.答案：xJy，解析：

x=x~h仔'=工+3

«即《.

j'=yTI/=y-2

将曲线，.r+6工一）+11=0犯方.使之只含有

（工+3）、~-2）、常数三项.

即工*+6才+9—（>—2）—9—2+11=0.

(x+3)l=(y-2)

即土"=y'.

45.

校氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面f［线BC与DC的距离为（答案为尊a）

469°

47.

19.（p±3）

48.

由S=4由=炽.得K=2.V：3？7+乃=¥".（答案为豹

49.

50.S=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

51.解

设点8的坐标为（与巧），则

,I

Mfil=y（x,+5）+y1①

因为点B在棚圆上.所以2x,J+yj=98

yj=98-2xj②

将②代人①，得

MFI=/（X,+5）s+98-2x,J

-y/-（x,1-10X|+25）+148

=7-（*,-5）5+148

因为-3T）%0,

所以当a=s时，-3-5）'的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时,由②.得y严±4百

所以点8的坐标为（5.4闻或⑸-46）时1481最大

52.

方程？+/+«+2y+/=0表示W1的充要条件是：1+4-4az>0.

即/<•1•.所以-三聒〜4息

4（1.2）在08外，应满足：l+2,+a+4+a,>0

UDM+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范圉是（-罕，莘）•

53.

(1)因为。=一占,所以航=L

=

⑵八一(X+士I)1,"J―

曲线>=工'在其上一点(I,/)处的切线方程为

y-4-=-Y(X-I),

即x+4r-3=0.

54.

由已知，椭圈的长轴长2a=20

设1叫1=E,IPF/="，由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.-6,所以京(-6,0),吊(6,0)且|"吊|=12

在△/>/解中,由余弦定理得+储_2gle30。=12’

m"+n'-4imn=144②

m"+2mn+n2=400③

③-②.得(2+5mn=256,wi=256(2-Ji)

因此的面积为%min300=64(2-6)

55.

设三角形三边分别为a.6,c且a+6=10,则6=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化为(2*+I)(x-2)=0,所以、产-y.*i=2-

因为a、b的夹角为凡且IcosJlWl.所以coW=

由余弦定理，得

J=aJ+(10-a),-2a(i0-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+10a-a2=a2-l0a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为"=5K

又因为a+〃=10,所以c取,最小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+5A

56.证明：（1）由已知得

又a>l,可得,所以.eg<l.

a

（2）设。（与,）小（小.力）,由翘设，\

3=上①

将①两边平方.化简得

（x„+a）V=（*）+a）27o.④

由②3）分别得£=g（x：-</）,y：='（<?-x：）,

aQ

代人④整理得

同理可得诙=±

所以利=马汉）,所以0/?平行于丫轴.

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

得两曲线交点为］fxs3•.\rx=3、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线7=±fx

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为忌=0

9k4Ac

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9k6'

所以*=4

所求双曲线方程为=l

58.

⑴设等比数列14的公墓为d,由巳知%+%=0，得冽+9d=0.

又巳钝5=9,所以d=-2.

网数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),Wa.=ll-2n.

(2)ft^|a/的前n项和S.=3(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

由于(ax+1)7=(1+ax)’.

可见.展开式中J./.f的系数分别为C；/，C/‘，C。'.

由巳知,2C；aS=C：/+C>'.

7x6x57x67x6x5

又a>1,则2x---a=-r—+—~~--10a+3=0.

23x2

解之.傅。=辽拜.由a>l.得a=乂普+1.

59.

60.解

(i)a.tl=3a.-2

□・・i-1=3Q.-3=3(Q.-1)

.4“-1,

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

a.-i=(a,=9-*=3-*

a.=3-'+1

61.

设ACr,如右图所示,在直角△ABC中.NABCT5、

从而BC=AC=a.

在直角△AQC中./ADC=60\

佚=击=丽60，=后从而CD=ga.

由CD=BC-BD,得，LQ-20.

解得a=30+106,即AC=30+109.

62.

因为直线y-工+1是曲线的切线，

所以y=3/+61+4=1,

解得1r=-1.

当z=-1时,y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故0=(-1尸+3X(-+4X(—D+a=0

解得a=2.

63.

(1)y=—=>A=I.故所求切线方程为

y-0=A(jr-1-1.

(u)；，二十,工€(0.+8),则y>o,

:.y=Inx在(0.+8)单调递增.

解设点8的坐标为(巧,)，则

Ufil=，(5+5)；+yj(D

因为点B在椭圆上，所以2*/+yj=98

1,

yl=98-2xl②

将②R