2024年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a的相反数是−2024，则a的值是(

)A.−2024 B.2024 C.−120242.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是A.−8 B.2或−8 C.2 5.每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析.已知：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分.上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考.数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选ABCD人数11224209393420571390占参考人数比(0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为(

)A.A B.B C.C D.D6.下列说法正确的有(

)

①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②若a是实数，则|a|>0是必然事件；

③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；

④任何实数的零次幂都为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.将连续的奇数1、3、5、7、9、11……，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是(

)A.58 B.78 C.118 D.1428.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，点P为AC边上的中点，PA.13

B.13

C.8

D.9.如图①，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B匀速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图A.356s B.5s或356s C.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。10.已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______．11.如图，一张矩形纸片旋转一周后，A，B两部分所成立体图形的体积比是______．

12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．13.已知ab<0，1a−1b14.以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为(2,3)，则点A15.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，则a2024−

16.若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−17.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=135°，AB=BC=2，点E在BC上，且∠AED=90°.ED三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：(π−202419.(本小题4分)

先化简再求值：(3x+1−20.(本小题5分)

某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，且用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆，该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？21.(本小题6分)

消防车是救援火灾的重要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AB可伸缩，伸缩范围为10m≤AB≤40m，且起重臂AB可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAB，张角范围为90°≤∠CAB≤150°，转动点A距离地面M22.(本小题7分)

在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x<100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：

抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89

抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、年级平均数中位数众数七年级78.9a79八年级78.985b根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______b=______，m=______

(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可)23.(本小题7分)

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(24.(本小题7分)

如图，一次函数y1=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,8)，与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点25.(本小题8分)

某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙(墙长为65m)围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(26.(本小题9分)

如图，以AB为直径的⊙O上有两点E，F，过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，连接AE，BE，且2∠BEC+∠BCE=90°，过点C作CM平分∠ACD交AE于点M，交27.(本小题9分)

如图①，抛物线y=ax2+bx+3过点A(−1,0)，B(3,0)，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在第一象限的抛物线上，连接AC，CP，PA，且△ACP的面积为409．

①求点P的坐标；

②如图②，E是线段AC上(与点A，C不重合)的动点，点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为2024的相反数是−2024，

所以a=2024，

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形的定义即可判断．

本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．3.【答案】C

【解析】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，

由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，

由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，

综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，

所以选项C中的组合体符合题意，

故选：C．

根据简单组合体三视图的形状，大小以及各个部分之间的关系进行判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．4.【答案】C

【解析】解：∵第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，

∴a+3=5，

∴a=2．

5.【答案】B

【解析】解：∵题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，

∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数×该题的满分=0.34×5=1.7，

如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%×5≈1.8，

如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%×5≈1.7，

如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.76.【答案】A

【解析】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；

②若a是实数，则|a|>0是随机事件，故本小题说法错误；

③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故本小题说法错误；

④除灵外的任何实数的零次幂都为1，故本小题说法错误；

故选：A．7.【答案】A

【解析】解：根据题意，依次设这四个数为：x−2、x、x+2、x+10，其中x为奇数，

则这四个数的和为：(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，

当4x+10=58时，x=12，为偶数，故和不可能为58，则A项符合题意；

当4x+10=78时，x=17，为奇数，故和可能为788.【答案】D

【解析】解：如图连接BP．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵AB=BC，点P为AC边上的中点，

∴BP⊥AC，∠CBP=∠ABP=12∠ABC=45°，∠BCA=45°，BP=CP=12AC=22．

∴∠MBP=∠NCP=180°−45°=135°．

∵BP⊥AC9.【答案】C

【解析】解：由图1、图2可知，当t=6时，点F与点C重合，

当6<t≤10时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动4s，

∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是1cm/s，

∴CD=AB=1×10=10(cm)，BC=1×6=6(cm)，

∵BC⊥BD，

∴∠CBD=90°，

∴BD=CD2−BC2=102−62=8(cm)，

当0<t≤6时，如图3作HC⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G=∠CBD=90°，

∵AB/10.【答案】0.6

【解析】解：这组数据的频率5490=0.6，

故答案为：0.6．

根据频率=频数总数11.【答案】2：1

【解析】解：∵一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，

∴A，B两部分所成立体图形的体积比是2：1．

故答案为：2：1．

根据旋转一周后，A，B两部分组成的立体图形是一个圆柱，而B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案．

12.【答案】512【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．

故答案为：512．

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)13.【答案】−【解析】解：对已知等式整理得b−aab=1a+b，

∴b2−a2=ab，

∴(b2−a2)2=a2b2，

∴b4+a4=3a2b214.【答案】(4,6【解析】解：∵点A的坐标分别为(2,3)，以原点O为位似中心，把△AOB放大为原来的2倍，

则A′的坐标是：(4,6)或(−4,−6)．

故答案为：15.【答案】4047

【解析】解：由题意得，

a1=1，

a2=3=1+2=2(2+1)2，

a3=6=1+2+3=3(3+1)2，

16.【答案】15

【解析】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x≤m−22，

∵不等式组有解且至多有2个整数解，

∴1≤m−22<3，

∴4≤m<8，

方程2y=4y−m17.【答案】①②【解析】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠BAC=45°，

∵∠BCD=135°，

∴∠ACD=90°，

∵∠AED=90°，

∴∠AED=∠ACD，

∴点A，点D，点C，点E四点共圆，

∴∠ADE=∠ACD=45°，∠DAC=∠DEC，

∴∠ADE=∠DAE=45°，

∴AE=DE，故①正确；

∵∠BAC=∠EAD=45°，

∴∠BAE=∠CAD，

又∵∠ABE=∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，故②正确；

如图，过点D作DH⊥18.【答案】解：(π−2024)0−3−【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19.【答案】解：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1

=(3【解析】根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．20.【答案】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，

由题意得：2400x−30001.5x=20，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×20=30，

∴A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，

设购买m辆【解析】设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，根据“用3000万元购进A型汽车的数量比用2400万元购进B型汽车的数量少20辆”，列出分式方程，解分式方程求出A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元，再设购买m辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，根据“用不多于3600万元购进A21.【答案】解：过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点A作AD⊥BE，垂足为D，

由题意得：AC=DE=5m，∠CAD=90°，∠CAB【解析】过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点A作AD⊥BE，垂足为D，根据题意可得：AC=DE=22.【答案】82

85

24

【解析】解：(1)七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即a=82，

八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为b=85，

∵m%=100%−8%−1725×100%=24%，

∴m=24；

故答案为：82，85，24；

(2)八年级学生的劳动能力更强，

理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，

所以八年级学生的劳动能力更强；

(3)样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠DFO=∠BEO，

又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，

在△DOF和△BOE中

∠DFO=∠BEOOD=OB∠DOF=∠BOE

∴△DOF≌△BOE(ASA)，

∴DF【解析】(1)根据矩形的性质得到AB/​/CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE24.【答案】解：(1)将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，

4a+b=0b=8，

解得a=−2b=8，

∴一次函数解析式为y1=−2x+8．

过点C作x轴的垂线，垂足为M，

∵BC=3AC，

∴OM=3MA．

又∵OM+MA=4，

∴OM=3，

将x=3代入y1=−2x+8得，

y1=−2×3+8=2，

∴点C【解析】(1)先求出一次函数的解析式，再根据BC=3AC，可求出点C的坐标，据此可解决问题．

(2)分别求出25.【答案】解：(1)由题意得，AE=HG=12AD=12x m，

DC=AB=12(200−52x)=(100−54x)m，

故y=x(100−54x)=−54x2+100x，

自变量x的取值范围为：28【解析】(1)根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答