2024年黑龙江省哈尔滨163中中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨163中中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的相反数是(

)A.33 B.−3 C.2.下列运算正确的是(

)A.2x2⋅x3=2x53.下列各图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是(

)

A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三视图都不变5.将抛物线y=−2x2+1向右平移A.y=−2(x+1)26.方程1x−3=A.x=7 B.x=−7 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则A.45° B.50° C.60°8.一辆汽车沿倾斜角为α它上升的高度是500米，则它沿斜坡前进(

)A.500⋅sinα米 B.500sinα米 9.如图，已知DE/​/BC，A.BFBC=ADAB

10.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不计)，直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离y(km)与两车行驶的时间x(

A.A、B两地的距离为150km B.甲车的速度为30km/h

C.乙车的速度为50k二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将数字79600000用科学记数法表示为______．12.若函数y=x4x+1有意义，则自变量13.把多项式4a2−16b14.12−115.不等式组2x≥10−316.反比例函数y=m+2x的图象上，当x>0时，y随x17.紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记试剂，其中两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为______．18.一个半径为6cm的扇形弧长为2πcm，则阴影的面积为

19.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在边BC上(不与点B、C重合)，连接AD，将线段AD绕点D旋转90°得到线段DE，连接BE20.如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，E在CA的延长线上，且∠

三、计算题：本大题共1小题，共6分。21.先化简，再求值：(x2−4x四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；

(2)在图2中画一个钝角三角形ABE，点23.(本小题8分)

某学校积极开展体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次，现对九年一班每名学生投中的次数进行统计，制成如下的两幅统计图，请根据图中信息解答问题：

(1)求出九年一班学生人数；

(2)通过计算补全两个统计图；

(3)若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上(包括24.(本小题8分)

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图①，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高.如图②，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，θ1=4025.(本小题8分)

某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．

(1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？

(2)商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于21026.(本小题8分)

已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，AC平分∠BAD．

(1)如图1，求证：BC=CD；

(2)如图2，连接OC交BD于点F，点G为AD上一点，AG=BC，求证：∠GAB27.(本小题8分)

如图1，已知函数y=193x+19经过A，B两点．

(1)求B点的坐标；

(2)如图2，点C是x轴正半轴上一点，横坐标为t，△ABC的面积为S，试求S与t的函数关系式；

(3)如图3，D是∠EBC的角平分线答案和解析1.【答案】B

【解析】解：3的相反数是−3．

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：A、2x2⋅x3=2x5，故本选项正确；

B、应为(x−2)2=x2−4x+3.【答案】D

【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

利用中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．

根据三视图的定义，即可判断．

【解答】

解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．

故选：B．5.【答案】C

【解析】解：抛物线y=−2x2+1的顶点坐标为(0,1)，点(0,1)向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(1,−2)，所以平移后的抛物线解析式为y=6.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】

解：1x−3=2x+1

去分母得：x+1=2(x−3)，

去括号得：x+1=7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了圆周角定理及其应用的有关知识，设∠ADC=α，∠ABC=β，由题意可得α+β=180°α=12β，求出α，β即可解决问题．

【解答】

解：设∠ADC=α，∠ABC=8.【答案】B

【解析】解：如图，

由题可知：∠A=α，EF=500米，

∴EF=sinα⋅9.【答案】D

【解析】解：A、∵EF//AB，

∴BFBC=AEAC，

∵DE/​/BC，

∴AEAC=ADAB，

∴BFBC=ADAB，故A正确，

B、易知△ADE∽△EFC，10.【答案】D

【解析】解：设甲乙两车的速度分别为x千米/时、y千米/时，

由题意得，5x−5y=150x+y=150，

解方程组得x=90y=60，

所以，甲车的速度为90km/h，

乙车的速度为60km/h，

A、B两地之间的距离=90×5=450(千米)，

相遇时，乙车距B地：450−11.【答案】7.96×【解析】解：将数字79600000用科学记数法表示为7.96×107，

故答案为：7.96×107．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n12.【答案】x≠【解析】解：由题意得，4x+1≠0，

解得，x≠−14，

故答案为：x≠−13.【答案】4(【解析】解：4a2−16b2=4(14.【答案】5【解析】解：原式=23−33=515.【答案】1

【解析】解：解2x≥10−3x为：x≥2，

解5+x>3x为：x<2.5，

∴不等式组的解集为2≤16.【答案】m<【解析】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，

∴m+2<0，

解得m<−2，

故答案为：m<−2．

根据反比例函数的性质可得m+2<017.【答案】23【解析】解：∵现有3瓶无标记试剂，其中两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，

∴现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中共有3种等可能结果，其中液体变为红色的结果有2种，

∴液体变为红色的概率为23，

故答案为：23．

直接由概率公式求解即可．

本题考查的是概率公式：概率18.【答案】(6【解析】解：设扇形的圆心角为∠AOB=x°，

由题意：2π=x°π×6180∘，

解得：x=60，即∠AOB=60°，

则△AOB为等边三角形，

∴AB=O19.【答案】62或【解析】【分析】

根据SAS证明△ADF≌△EDB，根据全等三角形的性质得到AF=EB.在△ABC和△DFB中，根据勾股定理得到AB=82，BF=22.再根据线段的和差关系得到AF=AB−BF=62，即BE=62．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是根据对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解答．

【解答】

解：由题意可知AD=DE，∠ADE=90°．

∵DF⊥B20.【答案】30

【解析】解：作BF平分∠ABC交CD于F，过点F作FH⊥BC，

∵CD⊥AB，则∠D=∠FHC=∠FHB=90°，

∴FD=FH，

设∠ABC=2α，则∠ABF=∠CBF=12∠ABC=α，

∴∠BFC=∠D+ABF=90°+α，∠BFH=90°−∠CBF=90°−α，

∴∠CFH=2α，

在AD上取点G，使得CF=GF，连接GF，CG，

∴Rt△CFH≌Rt△GFD(HL)，

∴∠GFD=∠CFH=2α，GD=CH，

又∵CF=GF，∠FCG+∠FGC21.【答案】解：原式=[(x+2)(x−2)(x−【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22.【答案】解：(1)如图1所示；

(2)如图2所示；

【解析】(1)由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD的面积为10，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点C；

(2)由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为4，则可以在A的水平方向取一条长为423.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，

答：九年级一班学生人数为40人：

(2)投中2次的人数：40−2−12−8=18(人)，

18÷40×100%=【解析】(1)根据总数=频数÷百分比进行计算即可；

(2)利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、324.【答案】解：∵tan∠ACB=ABBC，tan∠ADB=ABBD，

∴AB=tan∠ACB【解析】在△ABC与△ABD中，利用公共边AB与正切函数得到关于BD的方程，然后求解得到25.【答案】解：(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，

由题意得：300x=100x+5×4，

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，

则x+5=20，

答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程或不等式．

(1)设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x+5)元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可；

(2)设购进A商品a件，根据“A种商品加价26.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC．

∴BC=CD．

∴BC=CD．

(2)证明：连接DG，OD，过点O作OH⊥CD于点H，如图，

∵OC=OD，OH⊥CD，

∴∠COH=12∠COD．

∵∠CAD=12∠COD，

∴∠COH=∠CAD．

∵AG=BC，BC=CD，

∴BC=CD=AG．

∴BC=CD=AG．

∴∠BAC=∠CAD=∠ADG=∠COH．

∵∠CAD=∠ADG，

∴AC/​/DG．

∵AG=CD，

∴四边形ACDG为等腰梯形．

∴∠GAC=∠DCA，

∵∠DCA=∠ACO+∠OCD，

∴∠GAC=∠ACO+∠OCD．

∵OH【解析】(1)利用圆周角定理证明即可；

(2)连接DG，OD，过点O作OH⊥CD于点H，利用圆周角定理和平行线的判定定理可得AC/​/DG，再利用等腰梯形的性质和直角三角形的性质即可得出结论；

(3)通过证明△AGH≌△DCE可得27.【答案】解：(1)当y=0时，193x+19=0，解得：x=−3，

∴点B的坐标为(−3,0)；

(2)当x=0时，y=19，则A(0,19)，

∴OA=19，OB=3，

∵点C是x轴正半轴上一点，横坐标为t，

∴OC=t，则BC