二次根式教学设计

二次根式教学设计

二次根式教学设计1

教学目标

1、使学生理解最简二次根式的概念；

2、驾驭把二次根式化为最简二次根式的方法。

教学重点和难点

重点：化二次根式为最简二次根式的方法。

难点：最简二次根式概念的理解。

一、导入新课

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到

从上面例子可以看出，假如把二次根式先进展化

简，会对解决问题带来便利。

二、新课

答：

1、被开方数的因数是整数或整式；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满意上面两个条件的二次根式叫做最简二次根

式。

例1试判定以下各式中哪些是最简二次根式，哪

些不是？为什么？

解

（1）不是最简二次根式。因为a3=a2・a,而a2

可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。

（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2

+y2开不尽方，而且是整式。

（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式a

—b开不尽方，而且是整式。

（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x

开不尽方，而且是整式。

（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因

数8=22・2,含有开得尽的因数22。

指出：从（1）,（2）,（6）题可以看到如下

两个结论。

1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或

小数，就不是最简二次根式；

2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或

因数），假如募的指数等于或大于2,也不是最简二

次根式。

例2把以下各式化为最简二次根式：

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的

算术平方根的性质

例3把以下各式化成最简二次根式：

分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变

成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次

根式。

题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商

的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的

形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化

成最简二次根式的方法。

答：假如被开方数是分式或分数（包括小数）先

利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式,

然后利用分母有理化化简。

假如被开方数是整式或整数，先把它分解因式或

分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从

而将式子化简。

三、课堂练习

1＞在以下各式中，是最简二次根式的式子为[]

的二次根式的式子有个。[]

A、2B、3

C、1D、0

3、把以下各式化成最简二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小结

1、最简二次根式必需满意两个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：

（1）假如被开方数是整式或整数，先把它分解

成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或

因数）移到根号外；

（2）假如被开方数含有分母，应去掉分母的根

号。

五、作业

1、把以下各式化成最简二次根式：

2、把以下各式化成最简二次根式：

二次根式教学设计2

一、教学目标

学问与技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的根本性质。

过程与方法：

能运用二次根式的概念解决有关问题、

情感看法与价值观：

阅历视察、比拟、总结和应用等数学活动，感受

数学活动充溢了探究性和缔造性，体验发觉的欢乐,

并提高应用的意识。

二、学情分析

学生已经学习了“整式〃、"平方根〃、“算术平方根”

等学问，已经具备了学习二次根式的学问根底和心理

根底，但学生刚相识二次根式，学习将有必需难度。

学生学问障碍点是二次根式的概念及运算，假如学生

在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产

生很大影响，所以要求学生踊跃探究、思索，刚好加

以稳固，克制学习困难，真正“学会〃。

三、重点难点

1、教学重点为了解二次根式的概念，知道被开

方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个

非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、

四、教学过程

活动1活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为,面积

为S的正方形的边长为.

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为

130m?,那么它的宽为m.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用

的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）

满意关系h=5t?,假如用含有h的式子表示t,那么

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方

根表示结果，老师进展适当引导和评价。

问题2上面得到的式子V3,Vs,

Vh5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

活动2讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平

方根吗？

师生活动：学生小组探讨，全班沟通.老师由此

给出二次根式的定义：一般地，我们把形如Va（a>0）

的式子叫做二次根式，〃V〃称为二次根号.

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调，N0”?

师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被

开方数必需是非负数的理由.

活动3辨析概念

例1当x是怎样的实数时，Vx2在实数范围内有

意义？

师生活动：引导学生从概念启程进展思索，稳固

学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.

例2当x是怎样的实数时，Vx2在实数范围内有

意义？Vx3呢？

师生活动：先让学生独立思索，再追问.

问题4你能比拟Va与0的大小吗？

师生活动：通过分a>0和a=0这两种状况的探讨,

比拟Va与。的大小，引导学生得出VaNO的结论，强

化学生对二次根式本身为非负数的理解，

活动4练习

练习当x是什么实数时，以下各式有意义、

（1）Vx2；（2）V34x⑶Vx2V2x；（4）Vxxl、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，以下各式有意义、

（1）Vx2；（2）V34x（3）Vx2V2x；（4）Vxxl、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，以下各式有意义、

（1）Vx2；（2）V34x⑶Vx2V2x；（4）Vxxl、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，以下各式有意义、

（1）Vx2；（2）V34x（3）Vx2V2x；（4）Vxxl、

活动5小结

小结：

1、二次根式的意义：Va(a>0)

2、二次根式的性质：

性质1Va2=a(a>0)

活动6目标检测

1、以下各式中，必需是二次根式的是0

A^VaBV3、CVx2+l、D、3V5

2、当x取什么时，二次根式V3x无意义.

3、当x取何值时，二次根式Vx+3有最小值，其

最小值是.

4、对于V3ala3,小红依据被开方数是非负数，

得出a的取值范围是a>13.小慧认为还应考虑分母

不为0的状况.你认为小慧的想法正确吗？试求出a

的取值范围.

活动7布置作业

教科书习题16、1第1,3,5,7,10题.

二次根式教学设计3

1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量

关系，体会探究二次根式的必要性；(难点)

2.能依据算术平方根的意义了解二次根式的概

念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范

围.(重点)

一、情境导入

问题1:你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为,面积为

S的正方形的边长为.

(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,

那么它的宽为m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时

间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满意关系卜=

5t2,假如用含有h的式子表示t,那么t=.

问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意

义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根

式？

(1)；(2);(3)；

(4);(5)；(6)(x<3);

(7)(x>0)；(8)；(9)；

(10)(ab>0).

解析：要判定一个根式是不是二次根式，一是看

根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数.

解：因为，，=,(xW3),,(abNO)中的根指数都

是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根

指数不是2,,(XNO),的被开方数小于0,所以不是

二次根式.

方法总结：判定一个式子是不是二次根式，要看

所给的式子是否具备以下条件：⑴带二次根号“、(2)

被开方数是非负数.

探究点二：二次根式有意义的条件

依据二次根式有意义求字母的取值范围

求使以下式子有意义的x的取值范围.

(1)；(2);(3).

解析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开

方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解.

解：(1)由题意得4—3x>0,解得xV.当xV时，

有意义；

(2)由题意得解得正3且—2.当好3且xx2时，有

意义；

(3)由题意得解得x>-5且xxO.当XN—5且x#0时，

有意义.

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

(1)假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们

有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必需

是非负数；(2)假如所给式子中含有分母，那么除了保

证二次根式中的被开方数为非负数外，还必需保证分

母不为零.

利用二次根式的非负性求解

(1)确定a、b满意+出一|=0,解关于x的方程(a

+2)x+b2=a—1；

(2)确定x、y都是实数，且y=++4,求yx的平

方根.

解析：(1)依据二次根式的非负性和确定值的非负

性求解即可；(2)依据二次根式的非负性即可求得x的

值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根.

解：(1)依据题意得解得那么(a+2)x+b2=a—l,

即一2x+3=-5,解得x=4；

(2)依据题意得解得x=3.那么y=4,故yx=43=

64,±=±8,「.yx的平方根为±8.

方法总结：二次根式和确定值都具有非负性，几

个非负数的和为0,这几个非负数都为0.

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先视察以下等式，再答复以下问题.

①=1+—=1;

@=1+—=1;

③=1H—=1.

(1)请你依据上面三个等式供应的信息，写出的结

果;

⑵请你遵照上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式（n为正整数）.

解析：⑴从三个等式中可以发觉，等号右边第一

个加数都是1,其次个加数是个分数，设分母为n,

第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数，整

数局部是1,分数局部的分子也是1,分母是前项分

数的分母的积；⑵依据⑴找的规律写出表示这个规律

的式子.

解：（1）=1+—=1；

（2）=l+-=l（n为正整数）.

方法总结：解答规律探究性问题，都要通过细致

视察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐

含条件并用关系式表示出来.

三、板书设计

1.二次根式的定义

一般地，我们把形如（aNO）的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意义的条件

被开方数（式）为非负数；有意义?aNO.

通过将新学问与旧学问进展联系与比照，随后由

学生熟识的实际问题启程，用已有的学问进展探究,

由此引入二次根式.在教学过程中让学生感受到探究

二次根式是实际的‘须要，体会到数学与实际生活间的

严密联系，以此充分激发学生学习的爱好.

二次根式教学设计

《二次根式》教学反思

二次根式教学设计4

一、教学目标：

（一）学问与技能：

1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立

的条件。

2.会用二次根式性质进展有关计算。

3.

了解逆用公式在实数范围内因式分解。

（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受

由特别到一般的方法。

（三）情感看法：激发对数学的爱好。

二、教学重点：

二次根式成立的条件，双重非负性；

用性质进展计算。

三、教学难点

性质的逆用。

四、教学打算：课件

五、教学过程

（一）复习提问

1.什么叫二次根式？

2.以下各式是二次根式，求式子中的字母所满

意的条件：

（3）丁x取任何值都有2x220,所以2x2+l>0,故

x的取值为随意实数.

（二）二次根式的简洁性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解

了第一个简洁性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的

平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负

数a的算术平方根。将符号”〃看作开平方求算术平方

根的运算，看作将一个数进展平方的运算，而开平方

运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里须要留意的是公式成立的条件是aNO,提问

学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即

a取随意实数时都成立。我们知道假如我们把，同学

们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数

的平方形式了.

例1

计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。

其中(2)、(3)、⑷题又运用了整式乘除中学习的积的基

的运算性质.结合第(2)小题中的，说明，这与带

分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2

把以下非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5;

(2)11;

(3)1.6；

(4)0.35.

例3

把以下各式写成平方差的形式，再分解因式：

(l)4x2-l；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9.

解：(l)4x2-l

=(2x)2-12

=(2x+l)(2x-l).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小结

1.接着稳固二次根式的定义，及二次根式中被

开方数的取值范围问题.

2.关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中.

⑵可以把任何一个非负数写成一个数的平方的

形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题.

(四)练习和作业

练习：

1.填空

留意第⑷题需有2mN0,m>0,又需有-3mN0,即

m<0,故m=0.

2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图所

示：

分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳

固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于aVO,

b>0,且IaI>IbI.

3.计算

二、作业

教材P.173习题11.1；A组2、3；B组2.

补充作业：

以下各式中的字母满意什么条件时，才能使该式

成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式

是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-Ia-2b|>0,得a-2b",

但依据确定值的性质，有Ia-2b|>0,

Ia-2bI=0,即a-2b=0,得a=2b.

(2)由(-m2-l)(m-n)N0,-(m2+l)(m-n)>0

(m2+l)(m-n)<0,又m2+l>0,

m-n<0,即m<n.

二次根式教学设计5

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解

二次根式运算法那么，知道二次根式混合运算依次,

会进展二次根式的混合运算。

2、在进展二次根式混合运算的过程中，体会类

比思想，逐步养成谨慎细致的学习品质，进一步提高

运算实力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算精确快速的进展二次根

式的混合运算。

教学过程：

一、情境诱导

《二次根式混合运算习题课》教学设计-杨桂花

二、练习指导

（学生完成练习提纲，可以探讨，老师做必要的板

书打算，然后巡回指导，了解状况、）

练习提纲：《二次根式混合运算习题课》教学设

计-杨桂花

三、展示归纳

1、学生汇报解题过程，生说师写；

2、发动其他学生评价补充完善；

3、师画龙点睛强调：

⑴二次根式混合运算的运算依次跟有理数运算

依次一样，先乘方，再乘除，最终加减。

（2）二次根式混合运算与整式的运算有许多相

像之处，因此可类比整式的运算进展二次根式的混合

运算。

四、变式练习

（先让学生独立完成，老师做必要的板书打算

后巡回指导，了解状况；然后让有必需问题的学生

汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方,

总结思想方法。）

《二次根式混合运算习题课》教学设计.杨桂花

五、小结

本节课你有哪些收获？还有什么要提示同学

们留意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定,

没说到的，老师补充。）

六、布置作业

《二次根式混合运算习题课》教学设计.杨桂花

二次根式教学设计6

教学目的

1.使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用

此定义判定一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个

二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把以下各根式化简，并说出化简的依据：

2.引导学生视察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开

方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数

或因式，被移到根号外。

3.启发学生答复：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么

条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生答复的内容后，给出最简二次根式

定义：

满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根

式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

⑵被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第⑴条说明被开方数不含

有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每

个因式的指数小于2；特别留意被开方数应化为因式

连乘积的形式。

2.练习：

以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次

根式的说明缘由：

3.例题：

例1把以下各式化成最简二次根式：

例2把以下各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？

应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进展因

数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得

尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号

外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的根本性

质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的根本性质把被开方数的

分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别

化简。

三、稳固练习

1.把以下各式化成最简二次根式：

2.判定以下各根式，哪些是最简二次根式？哪

些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次

根式。

二次根式教学设计7

教学打算

L教学目标

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量

和数量关系，体会探究二次根式的必要性.

（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根

式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道

二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方

数字母的取值范围.2.教学重点/难点

理解二次根式的双重非负性.

3.教学用具

4.标签

教学过程

1.创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为,面积

为S的正方形的边长为.

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为

130m?,那么它的宽为m.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用

的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）

满意关系h=5t?,假如用含有h的式子表示t,那

么t=.

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方

根表示结果，老师进展适当引导和评价.

让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际

生活的严密联系，体会探究二次根式的必要性.

问题2上面得到的式子

分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括

它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式

子表示的非负数）的算术平方根.

为概括二次根式的概念作铺垫.

2.抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术

平方根吗？

师生活动：学生小组探讨，全班沟通.老师由此

给出二次根式的定义：一般地，我们把形如

让学生体会由特别到一般的过程，造就学生的概

括实力.

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调，NO”?

师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被

开方数必需是非负数的理由.

进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非

负数的理解.3.辨析概念，应用稳固

问题4你能比拟与。的大小吗？

4.综合运用，稳固提高

练习1完成教科书第3页的练习.

练习2当x是什么实数时，以下各式有意义

课堂小结

老师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请

学生答复以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式

的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

课后习题

二次根式教学设计8

一、教学目标

1.驾驭二次根式的混合运算.

2.驾驭混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，造就学生的运算

实力.

4.通过混合运算学问拓展，造就学生的探究精

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决方法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时支配

1课时

五、教具学具打算

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为

主

七、教学过程

例1化简：

（1）;⑵.

解：⑴

⑵

说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能

否约分或消项（第2小题）到达化简的目的，又要擅

长在规那么允许的状况下可变换相邻项的位置，如，

结果为一1,接着运算易出现符号上的过失，而把先

变为，这样那么为1,接着运算可幸免错误.

例2解以下方程（组）：

⑵

（3）

解：⑴

*

（2）①X,得

③

②x，得

@

③一④，得

把代入①，得

解得.

是原方程组的解.

（3）由②，得

③

①x，得

④

③一④，得

把代入①，得

*

是原方程组的解.

例3确定，，求的值.

解:

例4确定，，求的值.

解：，.

*

（二）随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

3.确定，，求的值.

解：3.，或.

4.确定，，求：的值.

解4.

5.确定，求的值.

解5.

6.不求方根的值比拟与的大小.

解6./

（三）总结、扩展

依据确定条件，求一个代数的值，要留意条件或

代数式的化简，有时条件和要求的代数式都须要化简,

当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结

果去化简.

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业.

补充作业：

1.确定，求的值.

2.确定，，求的值.

（五）板书设计

标题

1.例题…

3.例题......

2.练习题

4.练习题

八、背景学问与课外阅读

二次根式的混和运算方法和依次

1.方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减

法运算法那么.

（2）在实数范围内运算律仍适用.

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，

遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式.

2.依次先乘方、后乘除，最终加减，有括号的

先算括号内的数.

二次根式教学设计9

教学建议

学问构造：

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进展二次根

式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平

方根的性质是本节的主线，学生驾驭性质在二次根使

得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初

中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解确

定了最简二次根式化简的驾驭。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与

乘法既有联系又有区分，强调根式除法结果的一般形

式，幸免分母上含有根号。由于分母有理化难度和困

难性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算

结果形式。

教法建议：

lo本节内容是在有积的二次根式性质的根底后

学习，因此可以接受学生自主探究学习的模式，通过

前一节的复习，让学生通过详细实例再结合积的性质,

比照、归纳得到商的二次根式的性质。老师在此过程

当中给与适当的指导，提出问题让学生有必需的探究

方向。

2o本节内容可以分为三课时，第一课时探讨商

的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简洁的

二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根

式）；其次课时探讨法那么，并运用这一法那么进展

简洁的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时

运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的状况；

第三课时探讨分母有理化的概念及方法，并进展二次

根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样支

配使内容由浅入深，各局部相互联系，因此及彼，层

层绽开。

3O引导学生思索〃想一想〃中的内容，造就学生

思维的深刻性，老师组织学生思索、探讨过程当中，

鼓舞学生大胆揣测，踊跃探究，运用类比、归纳和从

特别到一般的思索方法激发学生缔造性的思维。

教学设计例如

一、教学目标

1.驾驭商的算术平方根的性质，能利用性质进

展二次根式的化简与运算；

2.会进展简洁的运算；

3.使学生驾驭分母有理化概念，并能利用分母

有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

40造就学生利用公式进展化简与计算的实力;

5o通过二次根式公式的引入过程，渗透从特别

到一般的归纳方法，提高学生的归纳总坚固力；

6O通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

二、教学重点和难点

1.重点：会利用商的算术平方根的性质进展二

次根式的化简，会进展简洁的运算，还要使学生驾驭

接受分母有理化的方法进展.

2.难点：与商的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特别到一般总结归纳的方法以及类比的方法,

在学习了二次根式乘法的根底上本小节

内容可引导学生自学，进展总结比照.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

（一）引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（aNO,bNO）

是用什么样的方法引出的？（上述积的算术平方根的

性质是由详细例子引出的.）

学生视察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特

别的例子，得出：

（二）新课

商的算术平方根.

一般地，有（aNO,b>0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以

除式的算术平方根.

让学生探讨这个式子成立的条件是什么？a>0,b

>0,对于为什么b>0,要使学生通过探讨明确，因

为b=0时分母为0,没有意义.

引导学生从运算依次看，等号左边是将非负数a

除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右

边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求

两个算术平方根的商，依据商的算术平方根的性质可

以进展简洁的二次根式的化简与运算.

例1化简：

⑴;⑵；（3）；

解：⑴

（2）

（3）

说明：假如被开方数是带分数，在运算时，一般

先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2化简：

⑴;（2）;

解：⑴

⑵

让学生视察例题中分母的特点，然后提出，的

问题怎样解决？

再总结：这一小节起先讲的二次根式的化简，只

限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的状

况，的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生探讨本节课所学内容，并进展小结.

（三）小结

1.商的算术平方根的性质.（留意公式成立的条

2.会利用商的算术平方根的性质进展简洁的二

次根式的化简.

（四）练习

1.化简：

⑴;⑵;（3）o

2.化简：

（1）;⑵；（3）

六、作业

教材P.183习题11.3；A组1.

七、板书设计

二次根式教学设计10

1教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法

法那么和商的算术平方根的性质；

（2）会进展简洁的二次根式的除法运算；

（3）理解最简二次根式的概念

2学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分

母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简洁

失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平

方根的性质来进展，也可以先利用分式的性质，去掉

分母中的根号，再结合乘法法那么和积的算术平方根

的性质来进展。二次根式的除法与分式的运算类似,

假如分子、分母中含有一样的因式，可以干脆约去，

以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各

类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结

果，明确运算方向。

3重点难点

重点：二次根式的乘法法那么与积的算术平方根

的性质.

难点：二次根式的除法法那么与商的算术平方根

的性质之间的关系和应用。

4教学过程

4o1第一学时

教学活动

活动1复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法那么是什么内容？化

简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动学生答复。

让学生回忆探究乘法法那么的过程，类比该过程,

学生可以探究除法法那么.

2.视察思索，理解法那么

问题2教材第8页〃探究〃栏目，计算结果如何？

有何规律？

师生活动学生答复，给出正确答案后，老师引

导学生思索，并总结二次根式除法法那么：。

问题3比照乘法法那么里字母的取值范围，除法

法那么里字母的取值范围有何变更？

师生活动学生思索，答复。学生能说明依据分

数的意义知