专题02 定义与命题（四大类型）（题型专练）（解析版）

专题02定义与命题（四大类型）【题型1命题的定义】【题型2真假命题的判断】【题型3举反例】【题型4命题论证过程】【题型1命题的定义】1．（2022秋•榆阳区校级期末）下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤【答案】A【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题；②同位角相等吗？，不是命题；③画线段AB＝CD，不是命题；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题；⑤直角都相等，是命题；故选：A．2．（2022秋•市北区校级期末）下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！ C．画出两条相等的线段 D．同位角相等【答案】D【解答】解：A、是问句，未做判断，故本选项错误；B、是祈使句，不符合命题的概念，故本选项错误；C、是描述性语句，未做判断，故本选项错误；D、符合命题的概念，故本选项正确；故选：D．3．（2022秋•武义县期末）下列语句中，不是命题的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等【答案】C【解答】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；B、垂线段最短，是命题，不符合题意；C、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；D、内错角相等，是命题，不符合题意；故选：C．4．（2022春•沭阳县月考）下列语句不是命题的是（）A．延长线段AB到点D，使BD＝AB B．两点之间线段最短 C．如果a＜0、b＜0，那么a+b＜0 D．平方等于4的数是2【答案】A【解答】解：A．延长AB到D，使BD＝2AB，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；B．两点之间线段最短，是命题，不符合题意；C．如果a＜0、b＜0，那么a+b＜0，是命题，不符合题意；D．平方等于4的数是2，是命题，不符合题意．故选：A．5．（2022春•楚雄州期中）下列语句描述中，属于命题的是（）A．对顶角相等 B．作线段AB＝CD C．AB与CD是否相等 D．点到直线的距离【答案】A【解答】解：对顶角相等，是命题，故A符合题意；作线段AB＝CD不是命题，故B不符合题意；AB与CD是否相等不是命题，故C不符合题意；点到直线的距离不是命题，故D不符合题意；故选：A．6．（2023春•东城区校级期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等．【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等．解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．7．（2021秋•仓山区校级期末）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等．．【答案】见试题解答内容【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等．8．（2023•朝阳区校级三模）将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【题型2真假命题的判断】9．（2022秋•宁德期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D．两直线平行，内错角相等【答案】D【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；C、逆命题为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0，错误，是假命题，不符合题意；D、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意，故选：D．10．（2022秋•伊川县期末）下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果a＝b，那么a2＝b2．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；②等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；④如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题为如果a2＝b2，那么a＝b，错误，为假命题，不符合题意，真命题有2个，故选：B．11．（2023•小店区校级模拟）下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．对顶角相等 C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等【答案】D【解答】解：A、如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3，正确，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．12．（2022秋•洪江市期末）下列命题为假命题的是（）A．三角形的三个内角的和等于180度 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．三角形的角平分线是一条射线 D．三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半【答案】C【解答】解：A、三角形的三个内角的和等于180度，本选项说法是真命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是真命题，不符合题意；C、三角形的角平分线是一条线段，故本选项说法是假命题，符合题意；D、三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．13．（2022秋•遂平县期末）下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形 B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 D．直角三角形的三条边的比是3：4：5【答案】D【解答】解：A、有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；B、等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17，是真命题；C、一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，是真命题；D、直角三角形的三条边的比可能是3：4：5，原命题是假命题；故选：D．14．（2022秋•阳城县期末）下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．无理数是无限小数 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补【答案】D【解答】解：A、逆命题为：如果a2＝b2，那么a＝b，错误，为假命题；B、逆命题为：无限小数是无理数，错误，是假命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故选：D．15．（2023•合肥模拟）下列定理中，没有逆定理的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．同位角相等，两直线平行【答案】C【解答】解：A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；D、逆定理是两直线平行，同位角相等；故选：C．16．（2023春•环翠区期中）下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：①小朋友荡秋千可以看作是平移运动是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题．故选：A．17．（2023春•市中区校级期中）下列命题不正确的是（）A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解答】解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选：A．18．（2023春•同安区期中）下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．对顶角相等【答案】C【解答】解：A、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．19．（2023•锡山区模拟）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是假．【答案】假．【解答】解：“若a＜0，b＜0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＜0，b＜0”，是一个假命题．故答案为：假．20．（2023•平潭县模拟）命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【答案】假．【解答】解：命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是：若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故为假命题，故答案为：假．【题型3举反例】21．（2022秋•蒲城县期末）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2【答案】C【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：C．22．（2023•石家庄模拟）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．23．（2023春•武昌区校级期中）下列各命题的逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．全等三角形的对应边相等 D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等【答案】B【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角是直角，那么这两个角相等，不成立，符合题意；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立，不符合题意；故选：B．24．（2023•鄞州区校级一模）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝90° D．∠A＝40°，∠B＝120°【答案】A【解答】解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．25．（2022秋•安溪县期末）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】D【解答】解：（﹣2）2＝4＞1，﹣2＜1，∴当x＝﹣2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，故选：D．26．（2023•德兴市一模）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1【答案】D【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．27．（2022秋•下城区校级期中）要说明命题“两个无理数的和是无理数”是假命题，可选择的反例是（）A．2， B．， C．， D．，【答案】D【解答】解：A．是无理数，不能作为反例，故A错误，不符合题意；B．，是无理数，不能作为反例，故B错误，不符合题意．C．是无理数，不能作为反例，故C错误，不符合题意；D．＝0，0是有理数，∴两个无理数的和仍是无理数是错误的，故D正确，符合题意；故选：D．28．（2022春•海沧区校级期中）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例可以是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝3﹣【答案】C【解答】解：当x＝3时，x2＝（3）2＝18，18不是无理数，则命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题，故选：C．【题型4命题论证过程】29．（2022春•新乐市校级月考）判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．【答案】（1）两个钝角的和一定大于180°，是真命题；（2）异号两数相加和为零，为假命题；反例：﹣3+2＝﹣1；（3）若a2＝b2，则a＝b，为假命题，（﹣3）2＝32，则﹣3≠3．【解答】解：（1）两个钝角的和一定大于180°，是真命题；（2）异号两数相加和为零，为假命题；反例：﹣3+2＝﹣1；（3）若a2＝b2，则a＝b，为假命题，（﹣3）2＝32，则﹣3≠3．30．（2022秋•成武县期中）已知命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”（1）写出此命题的条件和结论；（2）写出此命题的逆命题；（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．【答案】（1）条件为：a＝b；结论为：|a|＝|b|；（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）假命题，反例不唯一．【解答】解：（1）此命题的条件为：a＝b，结论为：|a|＝|b|；（2）此命题的逆命题为：如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）此命题的逆命题是假命题，当a，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a＝2，b＝﹣2时，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．31．（2022•惠水县模拟）在初中阶段我们已经学习很多真命题，请从以下命题中任选择一个，画出图形，写出已知、求证，完成证明过程．①对顶角相等．②同角的余角相等．③矩形的对角线相等．示例：三角形的内角和为180°已知：如图△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线m，使m∥BC∵m∥BC∴∠2＝∠4同理∠3＝∠5∵∠1+∠4+∠5＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°∴三角形的内角和为180°命题：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线求证：AC＝BD证明：【答案】选择证明③矩形的对角线相等（答案不唯一）．已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．求证：AC＝BD．证明见解答．【解答】选择证明③矩形的对角线相