2023年河南省商丘市柘城县中考数学八模试卷+答案解析

2023年河南省商丘市柘城县中考数学八模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-；，的相反数是（）

A.-B.C.3D.

2.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”，其直径不足头发丝直径的十分之一.根据描

述,纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据“0.00）0*''用科学记数法（）

A.2.inB..「C.2.inu,D..

3.如图，IBCD,CF平分N4CD，交43于点E,若乙4£F=15flT，则N.A

的度数为（）

A.120

B.130

140

D.150

4.下列运算正确的是（）

A.MD「

5.如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加

一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为

()

A.1

B.2

止而

C.3

D.4

6.如图，在边长为5的正方形中，点£在边上，A1：2,CE交BD于点、F,

则。尸的长为（）

B.h2

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D.

7.线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级人数

20

600名学生居家减压方式，对该校九年级学生居家减压方式进行抽样调

15

查.将居家减压方式分为h享受美食）、加交流谈心、室内体育10

5

活动।、听音乐I和八其他方式）五类，要求每位被调查者选择一

0n

ABCDE减压方式

种自己最常用的居家减压方式.他们将收集到的数据进行了整理，并绘

制了如图所示的统计图.据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人

数为（）

A.50B.100C.150D.200

8.定义新运算对于实数a,b,c,d,有“J’..“一，，其中等式的右边是加法和乘法运算.

例如」，•II1（）.若关于x的方程［J-X'./・卜一U有两个实数根，则左的取

值范围是（）

」

A.；；BC."D.I-

9.如图，在菱形0/2C中，.如），点C-;1.小，点。在对角线8。上，且

（）/）点£是射线N。上一动点，连接£>£,尸为x轴上一点/在DE左侧］,

且NEDF=603连接即，当的周长最小时，点E的坐标为（）

10.如图1,在矩形中，点P从点/出发，沿折线.1-。-1向点C匀速运动，过点尸作对角线NC

的垂线，交矩形的边于点Q设点P运动的路程为x,的长为外其中了关于x的函数图象大致如

图2所示，则加的值为（）

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y,

图2

A.4B.，13D.2\/15

二、填空题：本题共5小题，每小题3分,共15分。

11.计算"I

5

12.写出一个可以由直线-♦I平移得到的直线的解析式

13.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、

共享物品、共享知识，制成编号为/、8、C、。的四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张

卡片背面朝上，洗匀放好.小沈从中随机抽取一张卡片I不放回一再从余下的卡片中随机抽取一张，求抽到

的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是

QO

OO价

4共拿出行3共享服务C.共享物品D共享知识

14.如图，在扇形。氏4中，^AOU_I：n,\(Oli,交:于点c,

作/C的垂线，交于点D若八一2,则图中阴影部分的面积之和为

15.如图，在ABC中,—巾「，点。为48边上一动点，点E在

NC边上，/〃,将1〃/「沿DE翻折，点N的对应点为尸，连接or.当//")"

为直角三角形时，的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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16.।本小题10分

3(Z+1

!*2〉

」化简：।'

。—1J*'—

17.

18.本小题9分I

郑州博物馆।新馆I位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院，郑州植物园等，其主展馆以郑州出土的商

代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止.某校数学小组的同

学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆I新馆1的高度N3,如图,他们在C处测得顶端/的仰角为:招，

沿C5方向前进17加到达。处，又测得顶端N的仰角为「，，已知测角仪的高度为I,测量点C,D与

郑州博物馆।新馆।的底部2在同一水平线上，求郑州博物馆।新馆，的高度.1〃1结果精确到1"参考数据

sin第y0.62.cow38u0.79.tai>M1(1.78)

19.।本小题9分।

如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积

、，厂的关系如下表所示.

量力ill■'21"704a

桌面所受压强"八”100200400500800

I，根据表中数据，求桌面所受压强”/,小与受力面积之间的函数表达式及a的值.

「，现想将另一长、宽、高分别为“I，，，1，”，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的

方式।即A面向上）放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa,请你判断这种摆

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放方式是否安全？并说明理由.若将此长方体8面向下摆放，请直接判断是否安全.

0.4m

A^O.lm

20.(本小题9分)

近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优

势，加快推进风力发电、光伏发电发展.该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度，2022年风

力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的15倍，2022年光伏发电量

是2021年的12倍.

1，求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度.

口风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有4,2型大风车共20台，其中N型大风车。台，且3型大风

车的数量不低于/型大风车的2倍，每台/型大风车每年发电量为200万度，每台8型大风车每年发电量

为350万度.设这20台大风车每年发电量为.万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值.

21.1本小题9分I

阅读与思考

学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务.

如图1,/是•。外一点，过点/作直线/C,/E分别交•。于点2,C,D,

E,则有IP-.IE.

证明：如图1,连接BE,DC

ZBCD-./；/7)1依据：①)ZC.ID一S,\

,,AICDSAAEB.

.AC.W.1£.

任务：ih上述阅读材料中①处应填的内容是,②处应填的内容是.

121兴趣小组的同学们继续思考，当直线NE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证补充完

整，并给出证明.

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己知：如图2,/是.。外一点，过点/的直线交于点3,C,.求证：.

22.（本小题10分）

如图1是一个倾斜角为八的斜坡的截面示意图.已知斜坡顶端/到地面的距离N3为2加，I:为了对

这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端C处安装了一个喷头D,喷头。到地面的距离。。为水珠

在距喷头。水平距离4加处达到最高，喷出的水珠可以看作抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐

标系，并设抛物线的表达式为“「一小「，其中喷出水珠的竖直高度为“，，单位：“水珠的竖直高度

是指水珠到水平地面

的距离，，水珠与的水平距离为「单位：m；.

!求抛物线的表达式.

，斜坡正中间有一棵高1根的树苗，通过计算判断从喷头。喷出的水珠能否越过这棵树苗.

，若有一个身高为:，，，的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头。的水平距离…记应在什么

范围内？

【问题背景】

数学活动小组在学习《确定圆的条件》时，曾遇到这样一个问题：如图1,草原上有三个放牧点，要修建一

个牧民定居点，使得定居点到三个放牧点的距离相等，那么如何确定定居点的位置？

放牧点1・"‘«1W小

放牧总放牧点3B

图1图2

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M请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出定居点。的位置，使点。到点/,B,C的距离相等不写作法,

保留作图痕迹I

【问题探索】

聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图3,在平面内是否存在一点尸，使点尸到

三个顶点的距离之和最小？

图3图4

通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图4,把绕点/逆时针旋转《,“，

得到连接。了，可知，为等边三角形，因此+PC=PP+PB+*，由两

点之间，线段最短,可知/M+PB+R的最小值即为点比P，P，。共线时线段BC'的长.

【类比探究】

⑵如图5,在RtA.44「中，NAC8=90，U,I，N4BC=3T，点尸为△4BC内一点，连接/尸,

BP,CP,求/M+PBd尸C的最小值.

【实际应用】

」如图6,现要在矩形公园/BCD内，选择一点尸，从点尸铺设三条输水管道尸8,PC,尸£,要求I/)

若八8I，13('6,请直接写出输水管道长度的最小值.

图5图6

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：」的相反数是3,

故选：（;

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：数据“（LW0002”,”用科学记数法为？.1。*m.

故选：/）.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“.IU”，与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“.111”，其中1<k/<10,咒为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】A

【解析】解：\1I.\iCis..,一让f巾，

3U，

.IX,/..W.C加，

•（上平分.

ZACD=2ADCE=60.

（'0,

一1（'O•一」-1S0,

一1ISO--.lL7IGO=120,

故选：A

根据.1〃CD,可知一/）（‘£一一1£。=30%因为CE平分乙4CD，所以一1（'。一2』PCE=fl（r，再

由.1"「门可得：..1IMF,进而可求得NA

本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互

补”.

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4.【答案】B

【解析】解：由题意，/./nJ,故/选项错误，不符合题意.

\<（\?•\>故5选项正确，符合题意.

,故。选项错误，不符合题意.

2.11，故。选项错误，不符合题意.

故选：H

依据题意，根据整式的运算法则及二次根式的运算法则逐项分析即可得解.

本题主要考查了整式的运算法则及二次根式的运算法则的应用，解题是要熟练掌握并灵活运用.

5.【答案】B

【解析】解：如图，在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体,

।।।।

।।।।J

」4--4---

1•।~i!••I•

।।।।]

田士—\—*;二由二

（主视图）（左视图）（俯视图）

所以最多可以添加2块.

故选：H

根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形，在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提.

6.【答案】C

【解析】解：.,四边形/8C。是正方形，

BCCD=，=ADHC,

/〃“’是等腰直角三角形，

HD-7IBCS，

,1）1：11（,,

DE：BC=DF-BF,

八入2，

1）1：-AD-1/..1,

.-.3：；-1）1：2-/>/i，

第9页，共23页

，加较

8

故选：(,.

由正方形的性质得到CD5-ZZ?CD«9(r.AD11(',由等腰直角三角形的性质得到

Bi)\'2UC入」，由DEFSMCF,得到DE：B(,DF：BF,因此3：5DF-'D/,

即可求出/〃r，x-

8

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由\DEFSABCF,得到DEDI：

BF.

7.【答案】D

【解析】解：川"一2IH>,

20415>1U>10•.(

答：该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数约为寺川

故选:D.

根据，，川•“室内体育活动”人数占被抽测人数的百分比列式计算即可.

本题考查了用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：J*'>/.•..1•2-2,»..1II,

JJ-A-1-.■।2少II,

整理得：JJ」2Al.rf<■1-l»,

「方程有两个实数根，

解得：A•L

2

故选：A

由新定义的运算，可得到关于x的一元二次方程，再利用根的判别式进行求解即可.

本题主要考查根的判别式，解答的关键是正确运用根的判别式.

9.【答案】C

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【解析】解：如图，取点。,连接DG,

.•四边形0/8C是菱形点C(-3,Q),

।I.M

-6(1)

ABC。是等边三角形,

OU=3，-BCC-60，

OD-2BD，

OD■!，

0(；2,

△OGD是等边三角形,

.C1H)一w,/)(；/)”，

2EDF-60;

IIX；I!><),

1/ZFGD=£EOD=120T，

£s.FDG^^EDO(ASA),

DI-DE，

△DEF是等边三角形,

0EF的周长最小时,£)£最小，

如图，过。作/〃.”！，垂足为£,过£作/.〃，轴，垂足为H,

OL-[()1)—1,

第H页，共23页

，中，，

"J"-LH(H•>inLOH(〃…in，

442

故选：(

先说明/〃，.是等边三角形，再利用垂线段最短找到点£的位置，最后确定E的坐标.

本题考查了菱形的性质，三角形全等，正三角形的判定，垂线段最短等知识，关键是得到/〃/是等边三

角形.

10.【答案】B

【解析】解：由图2得，当点。运动到点8处时，/。为4,即48为4,

如图，当点尸运动到点。处时，路程/尸为8,即4D为8,

ACH'Q,

\D：CD-CD：CQ,即8：I1：CQ,1O2,

：HQ-(>,

在W中，,IQ—、r,仆-“ii，

m=2v/13.

故选：1!

点。运动到点8处时，4Q为4,即N3为4,当点尸运动到点。处时，路程/尸为8,即/。为8,证明

AlX^/f,DQ,求出CQ、BQ,在HI/3Q中利用勾股定理求出即可.

本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

11.【答案】1

【解析】解」，।\IG

5

=5-4

—1,

故答案为：I.

第12页，共23页

先计算负整数指数幕和算术平方根，再计算加减.

此题考查了负整数指数幕和算术平方根的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序和方法.

12.【答案】，,，,L--2i答案不唯一）

【解析】解：直线:仃•I向下平移2个单位，得到的直线解析式为：v=

故答案为：3,：口-答案不唯一

根据平移法则上加下减可得出解析式.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左减右加、上加下减”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】,

6

【解析】解：画树状图如下：

开始

ABCD

/T\/1\/N/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，

抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是,

126

故答案为：I

6

画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2

种，再由概率公式求解即可.

此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上

完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

14.【答案】：、一3

•J

【解析】解：连接。C,AD,过点。作于£,

WOH,

.\（）11•.0.1（IT,

^AOH1：6，

一。111711/J5「，，

一m-n）

第13页，共23页

•.Z.AOC=9IJ

,"I0('2，

I<?，

.UC"，

UI)-'!1,

_()CD-!M>-15=151,

.\()li1.3，..1("'in)

•.Z.COD-1350-90**45e>£DOE=对，

/'/")1MI1515,

(1)(>i)=v2»

/""")，

•.上DE。-W，

「/〃〃；是等腰直角三角形，

DE-OEI，

,图中阴影部分的面积之和、.-、"r-、'I,”.

3

=二灯—3.

A)

故答案为：L3.

2

连接。C,过点。作。/于E,证明.1()「和。/〃「是等腰直角三角形，利用勾股定理可得/C和

CD,的长，最后运用面积差可得结论.

本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行求解是解

决本题的关键.

15.【答案】3或6

【解析】解：ABC>60>>DIB(,

^ADEABC60，

由折叠可得./"/ZAD/603

Z.BDF=Gtf，

当，/"1，w时，点产在内i如图所示，，

第14页，共23页

A

由折叠得=.”)，

,HD-2AD，

；\AD-0，

AO3;

当NDbFgo时，点尸在SC外,

同理可得.I"DI2HI).

HD=3;

AD=6.

综上所述：NO的长为3或，.

故答案为：3或6.

分两种情况画图讨论：当.。”时，点/在△」/"内，当一〃〃/9(『时,点尸在AWC外,进

而解答即可.

本题考查了折叠的性质，含.口角的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键.

'3(x41)-5>2J•①

16.【答案】解：T、，

解不等式①得：/--

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解不等式②得：/•J,

故故不等式组的解集为：2-

【解析】1利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可;

⑶先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.

17.【答案】

该就正在审栈中，第清期得~

【解析】

该莪正在审核中.最清期恃~

18.【答案】解：连接所并延长交A8于点G,

由题意得：EG1AB,CE=DFBG1.5米,EFCD=17米,

设FC；—『米，

.1(；=/./+F(；=U-17)米，

在R1&4FG中,ZAFG*450，

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k；-M--t.ih口一八米），

在RtZUfG中,/.AEG38°，

.1（；-/-Y；-tan；«l=“；、，」-17l米，

Tl>.7si.r•17b

解得：「60.3,

\（；hi-米，

AH"；，/"；（.113，1：二J，2米）,

•郑州博物馆（新馆）的高度48约为62米.

【解析】连接£尸并延长交45于点G,根据题意可得：I（：L.\B，（'E-DF-B（；-1：米，EF-CD=17

米，然后设W；一米，贝打，，•⑺米，在ILW中，利用锐角三角函数的定义求出/G的长，

再在小；」/，，中，利用锐角三角函数的定义求出NG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

19.【答案】解：li由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强尸是受力面积S的反比例函数,

设〃=",将（400,0.5）代入得:

（）.5_",

400

解得*=200,

,桌面所受压强“，，”与受力面积与〃〃之间的函数表达式为〃-挈，

把|「7|山代入/'-、「得，，1=m；

J这种摆放方式安全，理由如下：

由图可知5-H.3.'J.I-fl12i

,将长方体放置于该水平玻璃桌面上，I'?，HI-lt-.nl/VN,

（）.12

H>li7101Mb

・这种摆放方式安全.

【解析】।用待定系数法可得函数关系式；

U算出S,即可求出P,比较可得答案.

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.

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20.【答案】解：“设2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度，则2022年风力发电与光伏

发电量分别是x亿度、y亿度，

由题意得：

(*+y=32

[1rM-12/I：'

{r—

解得

答：2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度.

(2)根据题意得，情2()0u+350(20a)-15(根-7000,。为正整数，

-B型大风车的数量不低于N型大风车的2倍，

.2tl->i>2a,

_20

.d'TT，

.-150<th

，,随。的增大而减小，

又•」“为正整数，

:当“6时,w最小,此时「150x6472(106100,

故w的最小值为川中।

【解析】II分别设出2021年风力发电量与光伏发电量为x、y,找到2022年风力发电量与光伏发电量与x、

y的关系，列出方程即可求解出；

,根据发电量列出函数解析式，判断a的取值范围，根据一次函数的增减性求出最小值.

本题考查了二元一次方程和一次函数的应用，根据题意正确找出变量之间的关系，熟悉一次函数的增减性

是解本题的关键.

21.【答案】同弧所对的圆周角相等।或圆周角定理，二同弧所对的圆周角相等।或圆周角定理AE

切•。于点

【解析】解一I，材料中①处应填的内容是同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理।,②处应填的内容是二I,

AE

故答案为：同弧所对的圆周角相等I或圆周角定理I,

AE

，已知：如图2,/是•。外一点，过点/的直线交•。于点2,G/E切•。于点E.求证：.1广AK-\(

证明：如图，连接C£,BE,连接8。并延长交圆。于点。，连接£)£,

第18页，共23页

切M于点E,

x.lEO-9()，

./")是•。直径，

Z.BED'"，，

AAEB,川-ADEO-AOED,

oron,

^(HD—一〃，

.1乙4E8=/O，

,ZU-上「，

LAEB-/('，

,上八一z.4>

；."：/，S-：

AEAB

AC=AE，

4E2=AB-AC.

故答案为：4E切,。于点£,.”"11.

I，根据题意得到结论即可；

1首先根据切线的性质得1，进而可得\l再根据对应边成比例可得结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握切线定理是解题的关键.

.4〃2

22.【答案】解：I由题意可知，/……I则点。坐标为/小「,，，

32

6cAe

---b—I2f

2a

h——In，

将点4坐标代入i；-.1('1-.得,2,则yar2lax42，

将点。坐标代入4"'I'.■I'，得:।UMI2-2,

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解得〃，则人，

H2

抛物线的表达式为i/--L-+1.r+2;

82

2）如图过BC中点尸作BC垂线交/C于点E,则£尸-ABIm,Bl-BC=3rn，

O9

图2

将，：;代入“，_1+%+2,得,；'..：.21'>,

s2x2x

193..

.—-2-7-1,

88

从喷头。喷出的水珠能越过这棵树苗；

心如图过5C上一点X作5C垂线交4C于点G,

图2

设则8"二6—一HC〉,

由题意可得：、「-11-♦2-*-,

s233

化间得.i---11,*-J'।11,

、10

2<M<

3

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将二次函数与三角函数相结合解决实际问题，熟练运

用相关知识，并根据题意解决实际问题是解题关键.

【，根据三角函数关系得到（上」”八，再由二次函数对称轴公式得到3IP,然后再利用待定系数法即

可解得；

』通过比较树苗的最高点与相应位置的抛物线函数值大小关系即可判断结果；

小利用S表示出对应函数值和小朋友高度值，根据题意列出不等式求解即可.

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23.【答案】解：】।点。的位置如图所示.

2如图5,将绕点3顺时针旋转60,至△A'PB