3.2.2 奇偶性（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页教学单元第三章函数的概念与性质教学内容3.2.2奇偶性教学目标学习目标1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).核心素养1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；3.学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算的核心素养。教学重难点重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；难点：函数奇偶性概念的探究与理解．学情分析从学生的知识上看，学生在初中已经学过轴对称和中心对称的知识，会画二次函数、反比例函数等简单函数的图象，在上一节又学习了函数的单调性，已经初步积累了研究函数的基本性质的基本方法和初步经验，为学习函数的奇偶性做了知识的储备；从学生现有的学习能力看，已经具备了一定的分析问题和解决问题能力，逻辑思维能力页初步形成，但缺乏冷静、深刻，不严谨；从学生的思维特点看，学生很难从前面学习的函数的单调性联系到函数图象的对称性所反映的奇偶性上，对学生是一个思维的突破。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影等等.探究1：上述提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分对称”？探究2：哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？

整个图形对称.①是轴对称图形，②既是轴对称图形，又是中心对称图形.通过观察图片，引入本节新课。提高观察的能力，建立数学与生活实际的联系，提高学生的学习数学的兴趣新知讲授【知识一：偶函数的概念和性质】1.在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数的图象，并观察这两个函数图象.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象特征:偶函数的图象关于y轴对称.图象关于y轴对称通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。【知识二：奇函数的概念和性质】2．观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．图象关于x轴对称。通过观察函数的图象，思考问题，总结奇函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。【知识三：判断函数的奇偶性】例1：判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数f(x∵∀x∈R,都有−∴函数f(（2）函数f(x∵∀x∈R,都有−∴函数f(（3）函数f(x∵∀x∈{x|x≠0}且f(−∴函数f(（4）函数f(x∵∀x∈{x|x≠0}且f(−∴函数f(进一步理解偶函数、奇函数的定义。课本练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.2.判断下列函数的奇偶性1(2)f(x)=3.（1）从偶函数的定义出发，证明函数y=f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；（2）从奇函数的定义出发，证明函数y=f(x)是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.偶函数奇函数充分性：若y=f(x)的图象关于y轴对称，设为图象上任意一点，则M关于y轴的对称点仍在该图象上，即所以y=f(x)为偶函数；必要性：若y=f(x)为偶函数，设为f（x）图象上任意一点，M关于y轴的对称点为由于f（x）为偶函数，所以所以在函数的图象上，所以f（x）的图象关于y轴对称.2）充分性：若y=f(x)的图象关于原点对称，设为图象上任意一点，则M关于原点的对称点仍在该图象上，即，所以y=f(x)为奇函数；必要性：若y=f(x)为奇函数，设为f（x）图象上任意一点，则M关于原点的对称点为，由于f（x）为奇函数，所以，所以在函数y=f(x)的图象上，所以f（x）的图象关于原点对称.通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识课堂小结通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生